人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时习题

初中数学·人教版·九年级下册——第二十六章　反比例函数

26.1.2　反比例函数的图象和性质

第2课时　反比例函数的图象和性质的应用

测试时间:15分钟

一、选择题

1.(2021浙江金华中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=-的图象上.若x1<0<x2,则 (　　)

A.y1<0<y2　　　B.y2<0<y1　　　C.y1<y2<0　　　D.y2<y1<0

2.(2021天津中考)若点A(-5,y1),B(1,y2),C(5,y3)都在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是              (　　)

A.y1<y2<y3　　　B.y2<y3<y1　　　C.y1<y3<y2　　　D.y3<y1<y2

3.(2021广西梧州中考)如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=t(t为常数)与反比例函数y1=,y2=-的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,则△OAB的面积为              (　　)

A.5t　　　B.　　　C.　　　D.5

4.(2020内蒙古呼和浩特中考)在同一坐标系中,若正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象没有交点,则对于k1与k2的关系,有下面四种表述:①k1+k2≤0;②|k1+k2|<|k1|或|k1+k2|<|k2|;③|k1+k2|<|k1-k2|;④k1k2<0,其中正确的有              (　　)

A.4个　　　B.3个　　　C.2个　　　D.1个

二、填空题

5.(2021湖北鄂州中考)如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上一点,过点A作AC⊥x轴于点C,AC交反比例函数y=(x>0)的图象于点B,点P是y轴正半轴上一点.若△PAB的面积为2,则k的值为　　　　. 

6.(2019湖南永州中考)如图,直线y=4-x与双曲线y=交于A,B两点,过B作直线BC⊥y轴,垂足为C,则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是　　　　　. 

三、解答题

7.(2021吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x-2的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点B(m,2),过点B作BC⊥y轴于点C.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求△ABC的面积.

8.(2021新疆中考)如图,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象交于点A(2,3),B(n,-1).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)判断点P(-2,1)是否在一次函数y=k1x+b的图象上,并说明理由;

(3)直接写出不等式k1x+b≥的解集.

答案全解全析

一、选择题

1.答案　B　∵k=-12<0,∴双曲线在第二、四象限,∵x1<0<x2,∴点A在第二象限,点B在第四象限,∴y2<0<y1.故选B.

2.答案　B　∵在反比例函数y=-中,k=-5<0,∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大.∵-5<0<1<5,∴点A(-5,y1)在第二象限,点B(1,y2),C(5,y3)在第四象限,∴y2<y3<y1.故选B.

3.答案　C　如图,设AB交y轴于T.∵AB⊥y轴,∴S△OBT=,S△OAT==2,∴S△AOB=S△OBT+S△OAT=+2=,故选C.

4.答案　B　同一坐标系中,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象没有交点,若k1>0,则正比例函数图象经过第一、三象限,那么反比例函数图象位于第二、四象限,则k2<0;若k1<0,则正比例函数图象经过第二、四象限,那么反比例函数图象位于第一、三象限,则k2>0,综上可知k1和k2异号.①∵k1和k2的绝对值的大小未知,故k1+k2≤0不一定成立,故①错误;②当|k1|≥|k2|时,|k1+k2|=|k1|-|k2|<|k1|,当|k1|<|k2|时,|k1+k2|=|k2|-|k1|<|k2|,故②正确;③|k1+k2|=||k1|-|k2||<||k1|+|k2||=|k1-k2|,故③正确;④k1和k2异号,则k1k2<0,故④正确.故正确的有3个.故选B.

二、填空题

5.答案　8

解析　如图,连接OA、OB,∵AC⊥x轴,∴AC∥y轴,∴S△AOB=S△APB=2,由反比例函数系数k的几何意义可得S△AOC=6,S△BOC=k,∴6-k=2,解得k=8.

6.答案　(2,1),(-1,1)

解析　联立解得∴A(1,3),B(3,1),则OA的中点坐标为,OA==,所以圆的半径为.设所求的交点坐标为(m,1),则有+=,解得m=2或-1,∴所求交点坐标为(2,1),(-1,1).

三、解答题

7.解析　(1)∵B点是一次函数图象与反比例函数图象的交点,

∴将(m,2)代入y=x-2中,得m-2=2,∴m=3,∴B(3,2),

将(3,2)代入y=中,得2=,∴k=6,

∴反比例函数的解析式为y=.

(2)∵BC⊥y轴,B(3,2),

∴C(0,2),BC=3,

当x=0时,y=x-2=-2,

∴A(0,-2),∴AC=4,

∴S△ABC=AC·BC=6,

即△ABC的面积为6.

8.解析　(1)将A(2,3)代入y=,得3=,解得k2=6,∴反比例函数的解析式为y=.

把B(n,-1)代入y=,得-1=,解得n=-6,∴点B的坐标为(-6,-1).

把A(2,3),B(-6,-1)代入y=k1x+b,得解得∴一次函数的解析式为y=x+2.

(2)把x=-2代入y=x+2,得y=-2×+2=1,

∴点P(-2,1)在一次函数y=k1x+b的图象上.

(3)由图象知,不等式k1x+b≥的解集为x≥2或-6≤x<0.