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初中数学人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质同步达标检测题
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这是一份初中数学人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质同步达标检测题，共6页。
一、选择题
1．在四个函数，，，（为常数）的图像中，是中心对称图形且对称中心是原点的图像有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．在反比例函数中有三点，，，已知，则，，的大小关系为（ ）．A．B．C．D．
3．已知点A（﹣2，m），B（2，m），C（4，m+12）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）
A．y＝xB．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x2
4．已知直线（，k是常数）与双曲线交于点，两点，则的值为（ ）
A．5B．0C．D．
5．已知三点，，在同一个反比例函数图像上，若，，则下列式子正确的是（ ）．A．B．C．D．
6．已知函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3）是函数y＝图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1
7．对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第二、四象限；②当时，y随x的增大而增大；③图象经过点；④若点，都在图象上，且，则，其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
8．已知反比例函数，当时，y的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，，在反比例函数上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（ ）
A．2B．4C．2D．4
二、填空题
11．若直线与双曲线相交于点、，若点的坐标为，则点的坐标为____．
12．当1≤x≤5时，一次函数y=-x+b与反比例函数y=只有一个公共点，则b的取值范围为_________．
13．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝16，则k的值为 ___．
14．如图，点A在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，直线AC交y轴于点D，连接OC，以OA，OC为邻边作▱OABC，连接OB交AC于点E，若，△BDE的面积是10，则k的值为 ___．
15．如图，已知点A、B是反比例函数y＝上的动点，直线AB过原点O，以AB为边作等边三角形ABC，点C在反比例函数y＝的图象上，则＝__．
三、解答题
16．已知点都在反比例函数的图象上，且，比较与的大小．
17．已知点（﹣2，3）在反比例函数y的图象上．
（1）求k的值；
（2）已知a＞0，且a≠1，A（a，y1）与B（a﹣1，y2）两点都在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
18．如图，直线与双曲线交于两点，与两坐标轴分别交于点、点．
（1）求直线的解析式；
（2）若点是双曲线上一动点，当与的面积相等时，求点的坐标．
19．在平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图像上．过点A向x轴作垂线，垂足为C；过点B向x轴作垂线，垂足为D，且CD＝5．
（1）求m，n的值，并求出反比例函数的解析式；
（2）联结AB、AO、BO，求S△OAB．
20．如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于C、D两点，与x、y轴分别交于B、A两点，CE⊥x轴，且OB=4，CE=3，
(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式．
(2)求△OCD的面积．
21．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A、B两点，点A的坐标为(1，2)，点C为反比例函数图象第一象限上的一动点，连接OC、AC、BC．
（1）求正比例函数与反比例函数的表达式；
（2）作AD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，且OA＝OC时，求直线BC的函数表达式；
（3）当△AOC是以OA为直角边的直角三角形时，求点C的坐标．
22．我们知道，一次函数的图像可以由正比例函数的图像向下平移一个长度单位得到，也可以由正比例函数的图像向左平移一个长度单位得到．
（1）函数的图像与反比例函数有什么关系？
（2）请根据图像，直接写出的的取值范围；
（3）已知点在反比例函数的图像上，且．试比较与的大小关系．
23．如图，已知A（﹣5，n），B（3，﹣5）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）结合图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．
【参考答案】
1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．A 10．C
11．
12．或
13．8
14．
15．﹣3
16．当；当时，；当时，．
17．（1）-6；（2）当时，；当时，
18．（1）；（2）点的坐标为或
19．（1），，；（2）
20．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为
(2)8
21．（1）y＝2x，y＝；（2）y＝x﹣1；（3）C(4，)
22．（1）向左平移1个单位后，得到了；（2）；（3）或时；时
23．（1）y=，y=-x-2；（2）8；（3）x＞3或-5＜x＜0．
一、选择题
1．在四个函数，，，（为常数）的图像中，是中心对称图形且对称中心是原点的图像有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．在反比例函数中有三点，，，已知，则，，的大小关系为（ ）．A．B．C．D．
3．已知点A（﹣2，m），B（2，m），C（4，m+12）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）
A．y＝xB．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x2
4．已知直线（，k是常数）与双曲线交于点，两点，则的值为（ ）
A．5B．0C．D．
5．已知三点，，在同一个反比例函数图像上，若，，则下列式子正确的是（ ）．A．B．C．D．
6．已知函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3）是函数y＝图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1
7．对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第二、四象限；②当时，y随x的增大而增大；③图象经过点；④若点，都在图象上，且，则，其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
8．已知反比例函数，当时，y的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，，在反比例函数上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（ ）
A．2B．4C．2D．4
二、填空题
11．若直线与双曲线相交于点、，若点的坐标为，则点的坐标为____．
12．当1≤x≤5时，一次函数y=-x+b与反比例函数y=只有一个公共点，则b的取值范围为_________．
13．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝16，则k的值为 ___．
14．如图，点A在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，直线AC交y轴于点D，连接OC，以OA，OC为邻边作▱OABC，连接OB交AC于点E，若，△BDE的面积是10，则k的值为 ___．
15．如图，已知点A、B是反比例函数y＝上的动点，直线AB过原点O，以AB为边作等边三角形ABC，点C在反比例函数y＝的图象上，则＝__．
三、解答题
16．已知点都在反比例函数的图象上，且，比较与的大小．
17．已知点（﹣2，3）在反比例函数y的图象上．
（1）求k的值；
（2）已知a＞0，且a≠1，A（a，y1）与B（a﹣1，y2）两点都在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
18．如图，直线与双曲线交于两点，与两坐标轴分别交于点、点．
（1）求直线的解析式；
（2）若点是双曲线上一动点，当与的面积相等时，求点的坐标．
19．在平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图像上．过点A向x轴作垂线，垂足为C；过点B向x轴作垂线，垂足为D，且CD＝5．
（1）求m，n的值，并求出反比例函数的解析式；
（2）联结AB、AO、BO，求S△OAB．
20．如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于C、D两点，与x、y轴分别交于B、A两点，CE⊥x轴，且OB=4，CE=3，
(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式．
(2)求△OCD的面积．
21．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A、B两点，点A的坐标为(1，2)，点C为反比例函数图象第一象限上的一动点，连接OC、AC、BC．
（1）求正比例函数与反比例函数的表达式；
（2）作AD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，且OA＝OC时，求直线BC的函数表达式；
（3）当△AOC是以OA为直角边的直角三角形时，求点C的坐标．
22．我们知道，一次函数的图像可以由正比例函数的图像向下平移一个长度单位得到，也可以由正比例函数的图像向左平移一个长度单位得到．
（1）函数的图像与反比例函数有什么关系？
（2）请根据图像，直接写出的的取值范围；
（3）已知点在反比例函数的图像上，且．试比较与的大小关系．
23．如图，已知A（﹣5，n），B（3，﹣5）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）结合图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．
【参考答案】
1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．A 10．C
11．
12．或
13．8
14．
15．﹣3
16．当；当时，；当时，．
17．（1）-6；（2）当时，；当时，
18．（1）；（2）点的坐标为或
19．（1），，；（2）
20．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为
(2)8
21．（1）y＝2x，y＝；（2）y＝x﹣1；（3）C(4，)
22．（1）向左平移1个单位后，得到了；（2）；（3）或时；时
23．（1）y=，y=-x-2；（2）8；（3）x＞3或-5＜x＜0．
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