第二章　圆周运动测评卷（Word版含解析）

这是一份高中物理全册综合练习题，共11页。

第二章　圆周运动
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
1.(2021广东广州第四中学高一下月考)如图所示,某电视台推出了一款娱乐闯关节目,选手最容易失败落水的地方是第四关“疯狂转盘”和第五关“高空滑索”。根据所学物理知识,选出表述正确的选项 (　　)

A.选手进入转盘后,在转盘中间比较安全
B.选手进入转盘后,在转盘边缘比较安全
C.质量越大的选手,越不容易落水
D.选手从最后一个转盘的边缘起跳去抓滑索时,起跳方向应正对滑索
2.(2021辽宁辽阳高三一模)如图所示,长为0.4 m的轻杆,一端系有质量m=1 kg的小球(视为质点),绕另一端O点在竖直平面内做圆周运动,当小球通过最低点时,杆对小球的拉力大小为100 N,则小球通过最低点时的速度大小为 (　　)

A.4 m/s B.25 m/s
C.211 m/s D.6 m/s
3.如图甲所示,汽车通过半径为r的拱形桥,在最高点处速度达到v时,驾驶员对座椅的压力恰好为零;若把地球看成大“拱形桥”,当另一辆“汽车”速度达到某一值时,“驾驶员”对座椅的压力也恰好为零,如图乙所示。设地球半径为R,则图乙中的“汽车”速度为(　　)

A.Rr·v B.rR·v
C.Rr·v D.rR·v
4.(2021广东广州二中高一下月考)如图为车牌自动识别系统的直杆道闸,离地面为1 m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3 s,自动识别系统的反应时间为0.3 s;汽车可看成高1.6 m的长方体,其左侧面底边在aa'直线上,且O到汽车左侧面的距离为0.6 m,要使汽车安全通过道闸,直杆转动的角速度至少为 (　　)

A.π4 rad/s B.3π4 rad/s
C.π6 rad/s D.π12 rad/s
5.(2021河北张家口第一中学高三期中)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图所示是某一变速自行车齿轮传动结构示意图,图中A轮有48齿,B轮有42齿,C轮有18齿,D轮有12齿,则 (　　)

A.该自行车可变换两种不同挡位
B.该自行车可变换三种不同挡位
C.当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比为ωA∶ωD=1∶4
D.当A轮与D轮组合时,两轮边缘线速度之比为vA∶vD=4∶1
6.(2021湖北十堰高一下期末)高铁列车的速度很大,铁路尽量铺设平直,但在铁路转弯处要求内、外轨道的高度不同。在设计轨道时,其内、外轨高度差h不仅与转弯半径r有关,还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法正确的是 (　　)

A.内轨一定要比外轨高
B.r一定时,v越大,h越大
C.v一定时,r越大,h越大
D.在通过建设好的弯道时,火车的速度越小,轮缘对轨道的作用力一定越小
7.(2021北京海淀高一下期末)如图,水平转盘上的A、C两处有两块可视为质点的由同一种材料做成的物块,物块的质量相等,A到轴O的距离是C到轴O的距离的一半。转盘以某一角速度匀速转动时,A、C两处的物块都没有发生滑动,下列说法中不正确的是 (　　)

A.当角速度逐渐增大时,C处的物块最先滑动起来
B.当角速度逐渐增大时,A、C处的物块同时滑动起来
C.C处物块的向心加速度较大
D.A处物块受到的静摩擦力较小
8.(2021浙江新高考联盟高三联考)如图甲所示,拨浪鼓为一种小型儿童玩具,其简化模型如图乙所示,拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为LA、LB的两根不可伸长的细绳,两根细绳另一端分别系着质量不同的小球A、B,其中LA>LB。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动,连接A、B的细绳与竖直方向的夹角分别为α和β,下列判断正确的是 (　　)

A.一定有α>β
B.一定有α=β
C.一定有α<β
D.α和β的大小关系与小球质量有关

二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.(2021广东佛山一中高一下期中)如图所示,光滑杆与竖直方向的夹角为θ,杆以O为支点绕竖直线旋转,质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动。当杆角速度为ω1时,小球的旋转平面在A处,线速度为v1,球对杆的压力为N1;当杆角速度为ω2时,小球的旋转平面在B处,线速度为v2,球对杆的压力为N2,则有 (　　)

A.N1=N2 B.N1 C.v1>v2 D.v1 10.(2021安徽池州高一下期末)如图所示是建筑工地上起吊重物的吊车,某次操作过程中,液压杆收缩,吊臂绕固定转轴O顺时针转动,吊臂上的M、N两点做圆周运动,O、M、N三点共线,此时M点的角速度为ω。已知MN=2OM=2L,则下列说法正确的是 (　　)

A.M点的线速度方向垂直于液压杆
B.N点的角速度ωN=ω
C.N点的向心加速度大小aN=3ω2L
D.M、N两点的线速度大小关系为vN=2vM
11.(2021重庆巴蜀中学高一下期末)如图所示是自行车场地赛中一段半径为R的圆弧赛道(忽略道路宽度),赛道路面与水平面间的夹角为θ,不考虑空气阻力,自行车与骑手总质量为m,两者一起在该路段做速度为v的匀速圆周运动。路面与自行车车轮之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,若自行车与赛道斜面之间没有相对滑动,则对于骑手和自行车组成的系统,下列说法中正确的是 (　　)

A.若v=gRtanθ,则系统向心力由重力与支持力的合力提供
B.若v>gRtanθ,则系统受到来自路面的摩擦力沿赛道斜面指向内侧
C.系统的最大速度为v=gR·μsinθ+cosθμcosθ-sinθ
D.系统的最大速度为v=gR·sinθ+μcosθcosθ-μsinθ
12.(2021广东广州第二中学高一下月考)如图,半径R=0.45 m的半圆形管道固定在竖直平面内,管口直径很小。在管道右侧有一个斜面,斜面倾角为θ=37°。直径略小于管口直径的小球A,以一定的水平速度进入管道,从管道的最高点飞出后做平抛运动,经过0.2 s后刚好垂直落在斜面上。已知小球质量为m=1 kg,不计空气阻力,下列说法正确的是 (　　)

A.小球从管道最高点飞出时的速度为1.5 m/s
B.小球在管道最高点受到的弹力大小为5 N,方向竖直向上
C.小球在斜面上的落点与管道圆心等高
D.小球做平抛运动的竖直位移与水平位移之比为2∶3
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)(2021河北部分重点中学高三联考)某同学想通过实验粗略测量玩具上的小直流电动机转动的角速度大小。如图甲所示,将半径为2 cm的圆盘固定在电动机转动轴上,将纸带的一端穿过打点计时器后,固定在圆盘的侧面,圆盘转动时,纸带可以卷在圆盘的侧面上,打点计时器所接交流电的频率为50 Hz。

(1)下列说法正确的是　　　　。 
A.安装实验仪器时,纸带要与圆盘最高点切面、打点计时器保持在同一平面内
B.实验时应先启动直流电动机,再接通打点计时器
C.实验时应控制时间尽量短些,以减小圆盘上纸带的厚度对实验的影响
(2)取下纸带,用刻度尺测得纸带上连续两点间的距离如图乙所示,则实验时纸带运动的速度大小为　　　　 m/s,电动机转动的角速度为　　　　 rad/s。(结果均保留两位有效数字) 

14.(6分)(2021山西太原五中高一下月考)如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置,圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F,速度传感器测量圆柱体的线速度v,该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变,来探究向心力F与线速度v的关系:

(1)该同学采用的实验方法为　　　　。 
(2)改变线速度v,多次测量,该同学测出了五组F、v数据,如下表所示:
v/(m·s-1)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
F/N
0.88
2.00
3.50
5.50
7.90
该同学对数据分析后,在图乙坐标纸上描出了五个点。
①作出F-v2图线;
②若圆柱体运动半径r=0.3 m,由作出的F-v2图线可得圆柱体的质量m=　　　　 kg。(结果保留两位有效数字) 
15.(8分)(2021北京海淀北科大附中高一下月考)用长为R的轻绳系质量为m的小球使其在竖直平面内做圆周运动,重力加速度为g。
(1)若小球过最高点时的速度为v1,写出绳对小球的拉力T1的表达式;
(2)求小球过圆周最高点的最小速度v0;
(3)若小球过最高点时的速度为v2=2v0,求此时绳对小球的拉力T2。




16.(10分)(2021湖北孝感高一下期末)如图所示为滑雪比赛的部分雪道,AB是倾角为θ=37°的斜坡,BCD是半径为R的圆弧,斜坡与圆弧在B点相切,一位质量为m的滑雪者从高处平台的A点以一定初速度水平滑出,经过t时间,滑雪者刚好落在B点,滑到圆弧最低点C时,滑雪者的速度是在A点滑出时速度的2倍,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,滑板与雪道间的动摩擦因数为μ,不计空气阻力,求:
(1)斜坡AB的长;
(2)滑雪者在A点滑出时的速度大小;
(3)滑雪者运动到C点时,滑板受到的摩擦力多大。









17. (12分)(2021山东新高考联盟高一下联考)2021年花滑世锦赛3月22日至28日在瑞典斯德哥尔摩进行,这也是北京冬奥会的资格赛。如图(a)所示为某次训练中甲以自己为轴拉着乙做圆锥摆运动的精彩场面。若乙的质量为m=
45 kg,伸直的身体与竖直方向的夹角θ=37°,转动过程中乙的重心做匀速圆周运动的半径为r=1.5 m,等效为如图(b)所示。忽略乙受到的摩擦力,取π2=10,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,tan 37°=0.75。求:
(1)当甲的转速为n1=10 r/min时,乙对冰面的压力;
(2)乙刚要离开冰面时,甲的转速n0;
(3)当甲的转速为n2=24 r/min时,甲对乙的拉力大小。


18.(18分)(2021山东济宁鱼台一中高一下月考)如图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。弯道1、弯道2可看作同一水平面上的圆弧,圆心分别为O1、O2,弯道中心线半径分别为r1=10 m,r2=20 m,有一直道与弯道1、弯道2两弯道圆弧相切。质量m=1 200 kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍,行驶时要求汽车不打滑,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(sin 37°=0.6,sin 53°=0.8)
(1)若汽车以一恒定的速率沿弯道中心线、直道中心线(图中虚线所示)行驶,求通过盘山公路的最大速率v(可用根式表示);
(2)汽车从弯道1的A点进入,从同一直径上的B点驶离,有经验的司机会利用路面宽度,用最短时间匀速安全通过弯道。设路宽d=10 m,求此最短时间(A、B两点都在轨道的中心线上,计算时视汽车为质点,结果保留两位有效数字)。




答案
第二章　圆周运动

1.A
2.D
3.C
4.D
5.C
6.B
7.B
8.A
9.AD
10.BC
11.ABD
12.ABD
1.A　选手所受静摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律得f=mrω2,可知在转盘边缘,所需向心力较大,当最大静摩擦力不足以提供其做匀速圆周运动的向心力时,会滑倒落水,所以选手在转盘中间比较安全,选项A正确,B错误;选手在转盘上滑动瞬间,根据牛顿第二定律得μmg=mrω2,可知ω=μgr,与质量无关,选项C错误;选手从最后一个转盘的边缘起跳去抓滑索时,若起跳方向正对滑索,由于选手有随转盘转动的线速度,根据平行四边形定则,合速度方向不是正对滑索,选项D错误。
2.D　小球在最低点时有F-mg=mv2R,解得v=6 m/s,选项D正确。
3.C　汽车通过拱形桥,在最高点驾驶员对座椅的压力恰好为零时,重力提供向心力,有mg=mv2r①;若把地球看成大“拱形桥”, “驾驶员”对座椅的压力恰好为零,是重力提供向心力,有mg=mv'2R②;由①②两式联立可得v'=Rr·v,选项C正确。
4.D　由题意可知,设汽车恰好通过道闸时直杆转过的角度为θ,由几何知识可得tan θ=1.6m-1m0.6m=1,解得θ=π4,直杆转动的时间t=t汽车-t反应时间=3.3 s-0.3 s=3.0 s,直杆转动的角速度ω=θt=π12 rad/s,选项D正确。
5.C　A轮通过链条分别与C、D轮连接时,自行车可有两种挡位,B轮分别与C、D轮连接时,又可有两种挡位,所以该车可变换4种挡位,选项A、B错误;同缘传动边缘点线速度相等,前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与转动圈数的乘积,当A轮与D轮组合时,两轮边缘线速度大小相等,得NA·ωA2π=ND·ωD2π,解得ωD∶ωD=NA∶NA=1∶4,选项D错误,C正确。
6.B　弯道处的外轨要比内轨高,选项A错误;设内外轨的水平距离为d,根据火车转弯时,重力与支持力的合力提供向心力,得mv2r=mgℎd,解得h=v2dgr(或v=gℎrd),由此可知,r一定时,v越大,则要求h越大;v一定时,r越大,则要求h越小,选项B正确,C错误;在通过建设好的弯道时,若v小于gℎrd,轮缘对内轨产生作用力,且火车的速度越小,轮缘对内轨的作用力越大,选项D错误。
7.B　物块随转盘一起做匀速圆周运动,向心力由静摩擦力提供,有F静=mω2r;当角速度逐渐增大时,由于C处的物块的轨道半径较大,静摩擦力先达到最大静摩擦力,最先滑动起来,选项A、D说法正确,B说法错误;物块做匀速圆周运动,有an=ω2r,由两物块转动半径的关系,可判断出C处物块的向心加速度较大,选项C说法正确。
8.A　设拨浪鼓鼓面半径为R,细绳长为l,小球在水平面内做匀速圆周运动,设细绳与竖直方向的夹角为θ,有mg tan θ=m(R+l sin θ)ω2,解得l=gω2-Rtanθcosθ①,可知细绳与竖直方向的夹角和小球的质量无关;根据题述可知两小球做圆周运动的角速度相同,由于LA>LB,根据①式可判断出α>β,选项A正确。
9.AD　小球在光滑杆上受重力和支持力作用,两力的合力提供小球做圆周运动的向心力,如图所示,由图可知,支持力N=mgsinθ,故支持力大小不变,球对杆的压力大小不变,选项A正确,B错误;由mgtanθ=mv2R,解得v=gRtanθ,由于RA
10.BC　M、N两点属于同轴转动,角速度相同,故N点的角速度等于ω,选项B正确;根据向心加速度公式an=ω2r,已知MN=2OM=2L,则rN=3L,得aN=3ω2L,选项C正确;M、N两点的角速度相同,根据v=ωr,rN=3rM,得vN=3vM,选项D错误;液压杆收缩,吊臂绕固定转轴O顺时针转动,M、N点在吊臂上,做圆周运动,故线速度方向沿圆周该点的切线方向,垂直于吊臂,不垂直于液压杆,选项A错误。
11.ABD　系统的向心力由重力与支持力的合力提供,则有mg tan θ=mv2R,解得v=gRtanθ,选项A正确;若v>gRtanθ,则自行车有向外滑动的趋势,所以系统受到来自路面的摩擦力沿赛道斜面指向内侧,选项B正确;系统即将向外滑动时,速度最大,有Ncos θ=fsin θ+mg,Nsin θ+fcos θ=mv2R,解得v=gR·sinθ+μcosθcosθ-μsinθ,选项C错误,D正确。
12.ABD　平抛小球经过0.2 s后刚好垂直落在斜面上,则有vy=gt=2 m/s,由平行四边形定则可知v0=vytan 37°=1.5 m/s,选项A正确;小球在管道最高点,有mg+N=mv02R,解得N=mv02R-mg=-5 N,负号说明弹力方向向上,选项B正确;由公式h=12gt2可知小球下落的高度h=12×10×0.22 m=0.2 m≠R,选项C错误;水平位移为x=v0t=0.3 m,小球做平抛运动的竖直位移与水平位移之比为2∶3,选项D正确。
13.答案　(1)AC(2分)　(2)0.41(2分)　21(2分)
解析　(1)该实验应保持纸带与圆盘最高点切面、打点计时器在同一平面内,以减小阻力,选项A正确;实验时应先接通打点计时器再启动直流电动机,选项B错误;实验所用时间过长会使得圆盘上的纸带过多,使实验结果不准确,选项C正确。(2)纸带的运动速度大小v=xt,由题图乙可知,前6个点均匀分布,第1个与第6个点距离为40.5 mm,可得v=0.41 m/s,圆盘的角速度ω=vr=21 rad/s。
14.答案　(1)控制变量法(2分)　(2)①见解析(2分)　②0.27(2分)
解析　(1)该同学采用的实验方法为控制变量法。(2)①作出F-v2图线,是一条过原点的直线,让尽量多的点落在这条直线上,其他点分布在直线两侧。②根据向心力公式F=mv2r,由图像可知mr=k=0.9 kg/m,解得m=0.27 kg。

15.答案　(1) mv12R-mg　(2)gR　(3)3mg
解析　(1)在最高点,由绳子拉力和重力的合力提供小球所需向心力,有
T1+mg=mv12R (2分)
解得T1=mv12R-mg (1分)
(2)小球恰好能通过最高点时,由重力提供向心力,有
mg=mv02R (1分)
小球通过最高点的最小速度v0=gR (1分)
(3)若小球过最高点时的速度为v2=2v0
由牛顿第二定律得T2+mg=mv22R (2分)
解得T2=3mg (1分)
16.答案　(1)56gt2　(2)23gt　(3)μmg1+16gt29R
解析　(1)滑雪者做平抛运动过程,竖直位移h=12gt2 (1分)
根据几何关系,斜坡AB的长s=ℎsinθ=56gt2 (2分)
(2)滑雪者做平抛运动过程,水平位移为x=ℎtanθ=23gt2 (1分)
滑雪者在A点滑出时的速度大小vA=xt=23gt (1分)
(3)由题意知vC=2vA=43gt (1分)
设滑雪者运动到C点时,雪道对滑板的支持力为FN,由牛顿第二定律知
FN-mg=mvC2R (1分)
解得FN=mg1+16gt29R (1分)
根据牛顿第三定律可知,滑雪者运动到C点时,滑板对雪道的压力
F'N=FN=mg1+16gt29R (1分)
则滑板受到雪道的摩擦力Ff=μF'N=μmg1+16gt29R (1分)
17.答案　(1)350 N,方向竖直向下　(2)24 r/s　(3)720 N
解析　(1)对乙受力分析如图所示

FT1 sin θ=m·4π2n12r (1分)
FT1 cos θ+FN=mg (1分)
代入数据,得FN=350 N(1分)
根据牛顿第三定律,乙对冰面的压力F'N=350 N,方向竖直向下。 (1分)
(2)乙刚要离开冰面时,受力分析如图所示

mg tan θ=m·4π2n02r (1分)
解得n0=24 r/s(1分)
(3)n2=24 r/min>n0,乙离开冰面,受力分析如图所示 (1分)

乙做圆锥摆运动的摆长l=rsinθ=2.5 m(1分)
由牛顿第二定律得mg tan α=m·4π2n22r' (1分)
r'=l sin α (1分)
FT2 cos α=mg (1分)
代入数据,得FT2=720 N(1分)
18.答案　(1)55 m/s　(2)1.8 s
解析　(1)汽车过弯道1时,由静摩擦力提供向心力,静摩擦力达到最大时,有
kmg=mv12r1 (2分)
解得最大速率v1=kgr1=55 m/s(1分)
汽车过弯道2时,由静摩擦力提供向心力,静摩擦力达到最大时,有
kmg=mv22r2 (2分)
解得最大速率v2=kgr2=510 m/s(1分)
比较v1、v2 大小,可得汽车通过盘山公路的最大速率
v=55 m/s(1分)
(2)用时最短路线应为过A、B两点且与路内侧边相切的圆弧,如图所示

则有R2=r12+R-r1-d22 (2分)
解得R=12.5 m(1分)
设汽车沿该路线行驶的最大速度为vm,有
kmg=mvm2R (2分)
可得vm=kgR=12.5 m/s(1分)
又有sin θ=r1R=45 (1分)
解得θ=53° (1分)
路线长度为s=2θ360°·2πR=23.1 m(2分)
解得tmin=svm=1.8 s(1分)