第二章 匀速圆周运动测评卷（Word版含解析）

第二章　匀速圆周运动

一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。1-5小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。6-10小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,有选错的得0分,选对但不全的得2分)

1.

(2020四川三台中学高一下第三次月考)如图所示,洗衣机的甩干筒在转动时有一些衣服附在竖直筒壁上,则此时              (　　)

A.附在筒壁的衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力

B.附在筒壁上的衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力

C.甩干筒的转速越大,筒壁上衣服的线速度与角速度之比越大

D.甩干筒的转速越大,筒壁对衣服的摩擦力越大

2.“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50 r/s,此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为              (　　)

A.10 m/s2　　　　　　B.100 m/s2　　　　　　C.1 000 m/s2　　　　　　D.10 000 m/s2

3.(2021安徽黄山歙州学校高一月考)如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图,已知质量为60 kg的学员在A点位置,质量为70 kg的教练员在B点位置,A点的转弯半径为5.0 m,

B点的转弯半径为4.0 m,学员和教练员(均可视为质点) (　　)

A.运动周期之比为5∶4

B.运动线速度大小之比为1∶1

C.向心加速度大小之比为4∶5

D.受到的合力大小之比为15∶14

4.(2020湖北黄冈中学高一线上期中)2007年4月18日,中国铁路第六次大面积提速,主要干线开始以200 km/h的高速运行,标志着中国铁路提速水平已经跻身世界先进行列。当火车以规定速度通过弯道时,内低外高的轨道均不受挤压,则下列说法正确的是              (　　)

A.当火车以规定速度转弯时,火车受重力、支持力、向心力

B.若要降低火车转弯时的规定速度,可减小火车的质量

C.若要增加火车转弯时的规定速度,可适当增大弯道的坡度

D.当火车的速度大于规定速度时,火车将挤压内轨

5.(2020山西大学附属中学高一期中)如图所示,长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球,使之绕另一光滑端点O在竖直面内做圆周运动,小球运动到最高点时的速度v=,则下列说法不正确的是              (　　)

A.小球在最高点时对细杆的压力是

B.小球在最高点时对细杆的拉力是

C.若小球运动到最高点时速度为,则小球对细杆的弹力是零

D.若小球运动到最高点时速度为2,则小球对细杆的拉力是3mg

6.(2020黑龙江大庆十中高一下检测)如图所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动,若小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动情况的说法正确的是              (　　)

A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动

B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动

C.若拉力突然变小,小球将可能沿轨迹Pb做离心运动

D.若拉力突然变大,小球将可能沿轨迹Pc做近心运动

7.如图所示,一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔,上端拴物体M,下端拴物体N。若物体M在桌面上做半径为r的匀速圆周运动时,角速度为ω,线速度大小为v,物体N处于静止状态,则(不计摩擦)              (　　)

A.M所需向心力大小等于N所受重力的大小

B.M所需向心力大小大于N所受重力的大小

C.v2与r成正比

D.ω2与r成正比

8.(2021安徽高一月考)如图所示,某同学外出春游在一风景区荡秋千。在荡秋千的过程中,把秋千和该同学看成一个整体,空气阻力忽略不计,下列说法正确的是              (　　)

A.在荡秋千的过程中整体受到绳的拉力、自身的重力和向心力

B.整体运动到最高点时的加速度不为零

C.整体所受合力的方向始终指向其做圆周运动的圆心

D.在最低点时绳子对整体的拉力大于整体所受重力

9.如图,内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时,小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是              (　　)

A.仅增加绳长后,小球将受到玻璃管斜向上方的压力

B.仅增加绳长后,若仍保持小球与玻璃管间无压力,需减小ω

C.仅增加小球质量后,小球将受到玻璃管斜向上方的压力

D.仅增加角速度至ω'后,小球将受到玻璃管斜向下方的压力

10.(2021吉林长春外国语学校高一下期中)如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是              (　　)

A.小球通过最高点时的最小速度vmin=

B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0

C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力

D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力

二、非选择题(本题共6小题,共60分)

11.(2021湖北武汉部分重点中学高一下期中)(6分)用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。转动手柄,使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动,槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力,球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降,从而露出标尺,标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。某次实验图如图所示,图中两钢球质量相同,请回答相关问题:

(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时,我们主要用到了物理学中的　　　　。 

A.理想实验法　　　　　　B.控制变量法

C.等效替代法　　　　　　D.演绎法

(2)图中是在研究向心力的大小F与　　　　　　的关系。 

A.质量m　　　B.半径r　　　C.角速度ω

(3)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值为1∶9,运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为　　　　　　。 

A.1∶9　　　B.1∶3　　　C.3∶1　　　D.1∶1

12.(2021重庆第三十七中高一期中)(8分)某同学用如图所示装置做探究向心力大小与角速度大小的关系。装置中水平光滑直杆随竖直转轴一起转动,一个滑块套在水平光滑杆上,用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接,细绳处于水平伸直状态,当滑块随水平杆一起匀速转动时,细线的拉力就是滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得,滑块转动的角速度可以通过轻质角速度传感器测得。

(1)要探究向心力与角速度的大小关系,则需要采用　　　　。 

A.放大法　　　　　　B.等效替代法

C.微元法　　　　　　D.控制变量法

(2)保持滑块的质量m和到竖直转轴的距离不变,仅多次改变竖直转轴转动的快慢,测得多组力传感器的示数F及角速度传感器的示数ω,根据实验数据得到F-ω2的图线斜率为k,则滑块到竖直转轴的距离为　　　　。(用题目中的字母表示) 

(3)若水平杆不光滑,根据(2)得到图线如图所示,图线的斜率将　　　　(填“增大”“不变”或“减小”)。图线与横轴的交点为,若去掉细线,保持滑块到竖直转轴的距离不变,转轴转动的最大角速度为　　　　(用题目中的字母表示)。 

13.(2021宁夏银川宁夏大学附属中学高一月考)(9分)如图所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮之间无滑动,大轮的半径是20 cm,小轮的半径是10 cm,大轮上的一点S与转动轴的距离是5 cm,当大轮边上P点的向心加速度是20 m/s2时,求:

(1)大轮上的S点的线速度大小;

(2)小轮边缘上的Q点的向心加速度大小。

14.(2020江苏南通通州海安高一上期末)(11分)如图所示,光滑圆轨道固定在竖直面内,一轻弹簧一端连接在圆轨道圆心的光滑转轴上,另一端与圆轨道上的小球相连。开始时小球在圆轨道的最低点处于静止状态,恰好对轨道无压力。现使小球获得水平向右的初速度v0=6 m/s,小球刚好能沿圆轨道通过最高点。已知圆轨道的半径r=0.6 m,轻弹簧原长L0=0.5 m,小球的质量m=0.1 kg,求:

(1)该弹簧的劲度系数k;

(2)小球获得水平向右的初速度后,轨道的最低点对小球的支持力大小FN:

(3)小球在最高点的速度大小vmin。

15.(2021河南商丘高一期中)(12分)如图甲所示,质量均为m的物块A、B放在水平圆盘上,它们到转轴的距离分别为r、2r,圆盘做匀速圆周运动。当转动的角速度为ω0时,其中一个物块刚好要滑动,不计圆盘和中心轴的质量,不计物块的大小,两物块与圆盘间的动摩擦因数相同,重力加速度大小为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:

甲

乙

(1)物块与圆盘间的动摩擦因数;

(2)如图乙所示,用水平细线将A、B两物块连接,细线刚好拉直,圆盘由静止开始逐渐增大转动的角速度,当转动的角速度为多少时两物块刚好要滑动?

16.(2020湖南常德一中高一下检测)(14分)如图所示,平台上的小球从A点水平抛出,恰能无碰撞地进入光滑的斜面BC,经C点进入光滑水平面CD时速率不变,最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内。已知小球质量为m,A、B两点高度差为h,BC斜面高2h,倾角α=45°,悬挂弧形轻质筐的轻绳长为3h,小球可看成质点,弧形轻质筐的重力忽略不计,且其高度远小于悬线长度,重力加速度为g,试求:

(1)B点与抛出点A的水平距离x;

(2)小球运动至C点时的速度vC的大小;

(3)小球进入轻质筐后瞬间,轻质筐所受拉力F的大小。

答案全解全析

1.B　衣服做圆周运动,受重力、桶壁的弹力和静摩擦力作用。在竖直方向上,衣服受重力和静摩擦力平衡,靠弹力提供向心力,由N=mrω2知,转速增大,则桶壁对衣服的弹力增大,静摩擦力不变,B正确,A、D错误。根据v=ωr可知,筒壁上衣服的线速度与角速度之比等于转动半径r,则甩干筒的转速越大,筒壁上衣服的线速度与角速度之比不变,C错误;故选B。

2.C　纽扣在转动过程中ω=2πn=100π rad/s,由向心加速度a=ω2r≈1 000 m/s2,故选C。

3.D　因为学员和教练员同轴转动,故角速度相同,周期相同,A错误;因为角速度相同,根据公式v=ωr可得运动线速度大小之比为5∶4,B错误;根据向心加速度公式a=,学员和教练员的向心加速度之比为5∶4,C错误;根据加速度与向心力的关系F=ma,受到的合力大小之比为15∶14,D正确;故选D。

4.C　当火车以规定速度转弯时,火车受重力、支持力作用,二者的合力提供向心力,A错误;合力提供向心力,即mgtan θ=m,则v=,可以看出规定的速度与火车的质量无关,B错误;根据公式v=,可以看出当θ增大时,规定速度也增大,C正确;当火车的速度大于规定速度时,则受到的外轨弹力与重力和支持力的合力一起提供向心力,使火车做圆周运动,D错误。故选C。

5.B　小球在最高点时,根据牛顿第二定律得mg-F=m,解得F=mg,根据牛顿第三定律知,小球在最高点对细杆的压力为mg,A正确,B错误;在最高点,若细杆弹力为零,根据牛顿第二定律得mg=m,解得v=,C正确;若在最高点小球速度为2,根据牛顿第二定律得F+mg=m,解得F=3mg,选项D正确。本题选不正确的,故选B。

6.ACD　由F=知,拉力变小,F提供的向心力不足,R变大,小球做离心运动,故选项C正确,B错误;反之,F变大,小球做近心运动,D正确;当F突然消失时,小球将沿直线运动,A正确。

7.AC　N物体静止不动,绳子拉力与N物体重力相等,M物体做匀速圆周运动,绳子拉力完全提供向心力,即T=mNg=F向,所以M所需向心力大小等于N所受重力的大小,A正确,B错误;根据向心加速度公式和牛顿第二定律得F向=mNg=m,则v2与r成正比,C正确;根据向心加速度公式和牛顿第二定律得F向=mNg=mω2r,则ω2与r成反比,D错误。故选A、C。

8.BD　在荡秋千的过程中整体受到绳的拉力、自身的重力作用,向心力是效果力,A错误;整体运动到最高点时所受的合力不为零,即加速度不为零,B正确;整体只有在最低点时所受合力的方向才指向其做圆周运动的圆心,C错误;在最低点时,根据T-mg=v可知,绳子对整体的拉力大于整体所受重力,D正确。故选B、D。

9.BD　根据题意可知,mgtan θ=mrω2=mLsin θω2:仅增加绳长后,小球所需向心力变大,则有离心趋势,会挤压管壁右侧,小球受到玻璃管给的斜向下方的压力,A错误;仅增加绳长后,若仍保持小球与玻璃管间无压力,根据以上分析可知,需减小ω,B正确;小球质量可以被约去,所以,增加小球质量,小球仍与管壁间无压力,C错误;仅增加角速度至ω'后,小球需要向心力变大,则有离心趋势,会挤压管壁右侧,小球受到斜向下方的压力,D正确。故选B、D。

10.BC　在最高点,由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用,当小球的速度等于0时,内管对小球产生弹力,大小为mg,故最小速度为0,A错误,B正确;小球在水平线ab以下管道运动时,由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,C正确;小球在水平线ab以上管道运动时,由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力,可能外侧壁对小球有作用力,也可能内侧壁对小球有作用力,D错误。故选B、C。

11.答案　(1)B　(2)C　(3)C(每空2分)

解析　(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时,需先控制某些量不变,研究另外两个物理量的关系,该方法为控制变量法。故选B。

(2)图中两球的质量相同,转动的半径相同,则研究的是向心力与角速度的关系。故选C。

(3)根据Fn=mrω2,两球的向心力之比为1∶9,半径和质量均相等,则转动的角速度之比为1∶3,因为靠皮带传动,变速塔轮的线速度大小相等,根据v=rω,知与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为3∶1。故选C。

12.答案　(1)D　(2)　(3)不变　ω0(每空2分)

解析　(1)影响向心力的因素有多个,要探究向心力与角速度的大小关系,则需要采用控制变量法。故选D。

(2)保持滑块的质量m和到竖直转轴的距离不变,仅多次改变竖直转轴转动的快慢,测得多组力传感器的示数F及角速度传感器的示数ω,由向心力公式可得F=mrω2,根据实验数据得到F-ω2的图线斜率为k,则k=mr,滑块到竖直转轴的距离为r=。

(3)若水平杆不光滑,则满足F+fm=mrω2,即F=mr·ω2-fm,故根据(2)得到的图线斜率不变。

当F=0时,ω2=,可得fm=mr,若去掉细线,保持滑块到竖直转轴的距离不变,最大静摩擦力作为向心力,故转轴转动的最大角速度为ω0。

13.答案　(1)0.5 m/s　(2)40 m/s2

解析　(1)由向心加速度公式有a= (1分)

　　可得P点的线速度为vP= m/s=2 m/s(2分)

由于S点与P点在同一转轴上,具有相同的角速度,根据v=ωr (1分)

可知,线速度与半径成正比,则大轮上的S点的线速度大小为

vS=×2 m/s=0.5 m/s(2分)

(2)小轮边缘上的Q点与P点在同一皮带上,具有相同的线速度,由向心加速度公式a=              (1分)

可知小轮边缘上的Q点的向心加速度大小为

aQ=×20 m/s2=40 m/s2 (2分)

14.答案　(1)10 N/m　(2)6.0 N　(3)2 m/s

解析　(1)小球在最低点时受弹簧拉力和重力处于平衡,有:k(r-L0)=mg,解得k=10 N/m(3分)

(2)由向心力公式,有:FN+k(r-L0)-mg=m,解得FN=6.0 N(3分)

(3)小球在最高点时:k(r-L0)+mg= (3分)

解得vmin= m/s(2分)

15.答案　(1)　(2)ω0

解析　(1)A、B具有相同的角速度,由F=mrω2分析可知,物块离转轴的距离越大,越容易滑动,因此最先滑动的是物块B。              (2分)

根据牛顿第二定律有μmg=m·2r,解得μ= (3分)

(2)设当两物块刚好要滑动时转动的角速度为ω1

此时对物块A受力分析有μmg-FT=mr (3分)

对物块B受力分析有μmg+FT=m·2r (3分)

解得ω1=ω0 (1分)

16.答案　(1)2h　(2)2　(3)mg

解析　(1)小球在B点时的速度方向与斜面平行

vy=v0 (1分)

t=h (1分)

v0t=x (1分)

联立解得x=2h (1分)

(2)小球在斜面上时的加速度a=g sin 45°=g (1分)

vB= (2分)

 (2分)

解得vC=2 (1分)

(3)小球进入轻质筐后瞬间,由牛顿第二定律得F-mg=m (2分)

解得F=mg (2分)