还剩7页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
- 第一章 抛体运动测评卷（Word版含解析） 试卷 0 次下载
- 第二章 圆周运动测评卷（Word版含解析） 试卷 0 次下载
- 第四、五章测评卷（Word版含解析） 试卷 0 次下载
- 期中学业水平测评卷（Word版含解析） 试卷 0 次下载
- 期末学业水平测评卷（Word版含解析） 试卷 0 次下载
第三章 万有引力定律测评卷（Word版含解析）
展开
这是一份物理全册综合达标测试，共10页。
第三章 万有引力定律
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1.(2021重庆铜梁一中高一下期中)如图所示是行星m绕太阳M运行情况的示意图,A点是远日点,B点是近日点,CD是椭圆轨道的短轴,下列说法中正确的是 ( )
A.行星运动到A点时速度最大
B.行星运动到C点或D点时速度最小
C.行星从C点运动到B点的过程中做加速运动
D.行星从B点运动到D点的时间与从A点运动到C点的时间相等
2.(2021吉林长春高三期中)如图所示,飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动,不考虑质量变化,相对于在轨道1上,飞船在轨道2上的 ( )
A.速度大 B.向心加速度大
C.运行周期长 D.角速度大
3.(2021浙江浙北G2高二联考)2020年12月17日,嫦娥五号成功返回地球,创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示,嫦娥五号取土后,在P点处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ,以便返回地球。已知嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的运行周期为T1,轨道半径为R;椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a,嫦娥五号经过P点的速率为v,运行周期为T2。已知月球的质量为M,引力常量为G,则 ( )
A.T1T2=a3R3 B.v=GMa
C.v=GMR D.M=4π2R3GT12
4.(2021广东深圳实验学校高一下期中)设两个行星A和B各有一个卫星a和b,且两卫星的圆轨道均很贴近行星表面。若两行星的质量比MA∶MB=p,两行星的半径比RA∶RB=q,那么这两个卫星的运行周期之比Ta∶Tb应为 ( )
A.q·p12 B.q·qp12
C.p·pq12 D.(p·q)12
5.(2021北京交通大学附属中学高一下期末)某人造地球卫星沿圆轨道运行,轨道半径是6.8×103 km,周期是5.6×103 s,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,利用这些数据估算地球的质量为(结果保留一位有效数字) ( )
A.6×1020 kg B.6×1022 kg
C.6×1024 kg D.6×1026 kg
6.(2021广西南宁二中高三期末)2020年7月23日,我国成功发射了“天问一号”火星探测器。探测器到达火星附近变轨后绕火星做匀速圆周运动。若探测器在运行轨道上做圆周运动的周期为T,轨道到火星表面的距离为火星半径的k倍,已知火星表面的重力加速度为g,则火星的第一宇宙速度为 ( )
A.gTk+1π(k+1) B.gTk+12π(k+1)
C.gTk+1π(k+1)2 D.gTk+12π(k+1)2
7.(2021山东青岛高三期末)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”,其标识如图所示。若火星质量为地球质量的10%,半径为地球半径的50%;火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动,火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2,下列说法正确的是 ( )
A.同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为2∶5
B.火星与地球绕太阳运动的线速度大小之比为2∶3
C.火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度
D.火星探测器的发射速度应介于地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
8.(2021广东肇庆高三二模)如图所示,一卫星在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,某时刻该卫星位于赤道上一建筑物的正上方。下列说法正确的是 ( )
A.地球自转角速度大于该卫星的角速度
B.建筑物随地球运动的向心加速度大于该卫星运动的向心加速度
C.建筑物随地球运动的线速度大于该卫星运动的线速度
D.经过一段时间该卫星可以再一次出现在此建筑物上空
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.(2021四川成都高一下期中)某双星系统如图所示,已知恒星A、B间的距离恒为L,恒星A和恒星B的总质量为4M,恒星A与恒星B的转动半径之比为3∶1,引力常量为G,下列说法正确的是 ( )
A.恒星的角速度为GM4L3
B.恒星A的质量为M
C.恒星A和恒星B的向心力大小之比为1∶1
D.恒星A和恒星B的线速度大小之比为1∶4
10.(2020四川眉山高一下期末)卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,运行周期为T,地球半径为R,引力常量为G,下列说法中正确的是 ( )
A.卫星的加速度大小为4π2RT2
B.地球的质量为M=4π2r3GT2
C.卫星的运行速度大小v=2πrT
D.地球的平均密度为ρ=3πGT2
11.(2021安徽池州高三一模)据报道,我国发射的“天问一号”探测器在2021年2月10日被火星“捕获”进入环火星椭圆轨道Ⅰ,2月20日再次实施近火星轨道调整,进入椭圆轨道Ⅱ,探测器运行过程简化如图,则下列说法正确的是 ( )
A.探测器在A点加速才能被火星“捕获”进入环火星椭圆轨道Ⅰ
B.探测器在轨道Ⅰ上正常运行时经过B点的速度大于经过A点的速度
C.探测器在轨道Ⅰ上正常运行时经过B点的加速度等于在轨道Ⅱ上正常运行时经过B点的加速度
D.探测器在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期
12.(2021广东深圳高三一模)设想在赤道上建造如图甲所示垂直于水平面的“太空电梯”,宇航员通过电梯直通太空站。图乙中r为宇航员到地心的距离,R为地球半径,曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系;直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系,关于相对地面静止在不同高度的宇航员,下列说法正确的有 ( )
A.随着r增大,宇航员的线速度也增大
B.宇航员在r=R处的线速度等于第一宇宙速度
C.图中r0为地球同步卫星的轨道半径
D.随着r增大,宇航员感受到“重力”也增大
三、非选择题(本大题共6小题,共60分)
13.(6分)(2021陕西西安高一期中)随着航天技术的发展,许多实验可以搬到太空中进行。飞船绕地球做匀速圆周运动时,无法在飞船中用天平称量物体的质量。假设某宇航员在这种环境下设计了如图所示装置(图中O为光滑的小孔)来间接测量物体的质量:给待测物体一个初速度,使它在桌面上做匀速圆周运动。假设飞船中具有基本测量工具。
(1)物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计,原因是 ;
(2)实验时测得的物理量有弹簧测力计示数F、圆周运动的周期T和圆周运动的半径R,则待测物体质量的表达式为M= 。
14.(8分)(2021江苏苏州高一下期中)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后,着陆在该行星上,宇宙飞船上备有以下实验仪器:
A.弹簧测力计一个
B.精确秒表一只
C.天平一台(附砝码一套)
D.物体一个
为测定该行星的质量M和半径R,宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量,依据测量数据可以求出M和R(已知引力常量为G)。
(1)绕行时测量所用的仪器为 (用仪器的字母序号表示),所测物理量为 (填物理量和字母,比如位移x)。
(2)着陆后测量所用的仪器为 (用仪器的字母序号表示),所测物理量为 。
(3)写出该星球质量M、星球半径R的表达式:M= ,R= 。(用测得的物理量的字母表示)
15.(8分)(2021江苏盐城高一下期中)“玉兔号”月球车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”在月球表面做了一个自由落体实验,测得物体从静止自由下落h高度的时间为t,已知月球半径为R,自转周期为T,引力常量为G。求:
(1)月球表面重力加速度和月球的“第一宇宙速度”;
(2)月球同步卫星距离月球表面的高度。
16.(8分)(2021北京朝阳高三一模)2021年2月10日19时52分,我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动,成功实现环绕火星运动,成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时,周期为T,轨道半径为r。已知火星的半径为R,引力常量为G,不考虑火星的自转。求:
(1)“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v;
(2)火星的质量M;
(3)火星表面的重力加速度的大小g火。
17.(12分)(2021浙江宁波北仑中学高一期中)上九天揽月,登月表取壤,嫦娥五号完成了中国探月的一大壮举。2020年12月2日,嫦娥五号在月球上釆集1.7 kg月壤样品并封装,由上升器送入预定环月轨道。如果携带已封装月壤的上升器离开月球表面的一段运动过程中,在竖直方向上先加速上升,后减速上升,其v-t图像如图所示。已知月球质量约为地球的181,月球表面重力加速度约为地球表面的16,求:
(1)月球与地球的半径之比(结果可保留根号);
(2)加速及减速过程中,封装装置对月壤样品的作用力大小之差。
18.(18分)(2021福建莆田高三二模)2021年2月24日,我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。要从地球表面向火星发射火星探测器,简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行。第一步,用火箭对探测器进行加速,使探测器脱离地球引力作用,成为一个沿地球公转轨道绕太阳运动的人造行星。第二步,如图,在P点短时间内对探测器进行加速,使探测器进入霍曼转移轨道,然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆,椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相交于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年,地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道,火星的轨道半径是地球的1.5倍,1.5≈1.2,1.25≈1.1。求:
(1)探测器从P点运动到Q点所用的时间;(结果以年为单位,保留1位有效数字)
(2)探测器刚进入霍曼转移轨道时,探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角。
答案
第三章 万有引力定律
1.C
2.C
3.D
4.B
5.C
6.D
7.C
8.D
9.BC
10.BC
11.BC
12.AC
1.C 由开普勒第二定律知,行星在A点速度最小,在B点速度最大,所以行星从A向B运动的过程中速度在增大,从B点运动到D点的时间小于从A点运动到C点的时间,选项C正确。
2.C 根据万有引力提供飞船的向心力,得GMmr2=m2πT2r=mv2r=mω2r=ma,可得v=GMr,a=GMr2,T=2πr3GM,ω=GMr3,由这些关系式可以看出,飞船从轨道1变轨至轨道2,轨道半径r变大,故线速度v变小,向心加速度a变小,角速度ω变小,而运行周期T变长,选项C正确,A、B、D错误。
3.D 根据开普勒第三定律r3T2=k可得T1T2=R3a3,选项A错误;轨道Ⅱ是椭圆轨道,嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行时速度大小不断变化,选项B错误;嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ上运行的速度为GMR,由圆形轨道Ⅰ转入椭圆轨道Ⅱ需要点火加速,故v>GMR,选项C错误;由GMmR2=m4π2T12R可得M=4π2R3GT12,选项D正确。
4.B 由题意可知,两卫星的轨道半径等于行星半径,根据万有引力提供向心力,有GMmR2=m4π2T2R,解得T=4π2R3GM,两行星质量之比为MA∶MB=p ,半径之比为RA∶RB=q ,所以两卫星运行周期之比TaTb=qqp12,选项B正确。
5.C 设地球的质量为M,人造地球卫星的质量为m,根据万有引力提供向心力,可得GMmr2=m4π2T2r,则M=4π2r3GT2,代入数据解得M≈6×1024 kg,选项C正确。
6.D 卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,则有GMm[(k+1)R]2=m(k+1)R2πT2,又由于mg=GMmR2,解得R=gT24π2(k+1)3。卫星在火星表面做匀速圆周运动,有GMmR2=mv2R,解得火星的第一宇宙速度v=gR=gTk+12π(k+1)2,选项D正确。
7.C 根据万有引力定律F=GMmR2,解得F火F地=M火R地2R火2M地=25,选项A错误;根据GMmr2=mv2r 得v=GMr,解得v火v地=r地r火=23,选项B错误;根据GMmR2=mv'2R得v'=GMR,解得v'火v'地=M火R火·R地M地=15,火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度,选项C正确;火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度,选项D错误。
8.D 根据万有引力提供向心力,有GMmr2=mω2r,解得ω=GMr3,r越大,ω越小,所以同步卫星的角速度小于该卫星的角速度,地球自转角速度等于同步卫星的角速度,所以地球自转角速度小于该卫星的角速度,选项A错误;建筑物随地球运动的角速度与同步卫星的相同,根据向心加速度公式a=ω2r,可知建筑物随地球运动的向心加速度小于同步卫星的向心加速度,再根据万有引力提供向心力,有GMmr2=ma,解得a=GMr2,r越大,a越小,可知同步卫星的加速度小于该卫星的加速度,所以建筑物随地球运动的向心加速度小于该卫星运动的向心加速度,选项B错误;根据线速度与角速度关系式v=ωr,建筑物随地球运动的角速度小于该卫星的角速度,轨道半径小于该卫星的运动半径,所以建筑物随地球运动的线速度小于该卫星运动的线速度,选项C错误;此卫星的轨道平面与赤道平面重合,并且角速度与地球自转角速度不同,所以经过一段时间该卫星可以再一次出现在此建筑物上空,选项D正确。
9.BC 设恒星A的质量为mA,运动的半径为rA,恒星B的质量为mB,运动的半径为rB,由于双星的角速度相同,故有GmAmBL2=mAω2rA=mBω2rB,解得mArA=mBrB,已知mA+mB=4M,rA∶rB=3∶1,解得mA=M,mB=3M,选项B正确;由题意可知rA=34L,代入GmAmBL2=mAω2rA,解得ω=4GML3,选项A错误;恒星A与恒星B的向心力由它们之间的万有引力提供,大小相等,选项C正确;由于双星的角速度相同,恒星A与恒星B的线速度之比为半径之比,即3∶1,选项D错误。
10.BC 卫星的加速度大小为an=rω2=4π2rT2,选项A错误;由万有引力提供向心力得GMmr2=m·4π2T2r,解得M=4π2r3GT2,选项B正确;由圆周运动知识可得v=2πrT,选项C正确;地球的平均密度为ρ=MV=4π2r3GT243πR3=3πr3GT2R3,选项D错误。
11.BC 探测器在A点需要减速才能被火星“捕获”进入环火椭圆轨道Ⅰ,选项A错误;根据开普勒第二定律知探测器在轨道Ⅰ上正常运行时经过B点的速度大于经过A点的速度,选项B正确;根据GMmr2=ma知,探测器在轨道Ⅰ上经过B点的加速度等于轨道Ⅱ上经过B点的加速度,选项C正确;由开普勒第三定律R13R23=T12T22知探测器在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期,选项D错误。
12.AC “太空电梯”任意处与地球自转的角速度ω相同,因此线速度v=ωr,因此随着r增大,宇航员的线速度也增大,选项A正确;宇航员在r=R处的线速度为v=ωR,小于同步卫星的线速度,而第一宇宙速度是在地球表面绕地球做匀速圆周运动的速度,GMmR2=mv02R,v0=GMR,大于同步卫星线速度,所以宇航员在r=R处的线速度小于第一宇宙速度,选项B错误;在B线上,在r0处a1=ω2r0,有a1=a2,所以ω1=ω人=ω地,所以图中r0为地球同步卫星的轨道半径,选项C正确;随着r增大,万有引力F引减小,在电梯上随着r增大,宇航员的重力G=F引-mω2r减小,所以宇航员感受到“重力”减小,选项D错误。
13.答案 (1)在太空中物体与桌面间几乎没有压力,物体与桌面间摩擦力几乎为零(3分) (2)FT24π2R(3分)
解析 (1)压力是产生摩擦力的前提条件,没有压力一定没有摩擦力。由于在太空中物体与桌面间几乎没有压力,物体与桌面间摩擦力几乎为零,因此摩擦力可以忽略不计。(2)物体在桌面上做匀速圆周运动,物体与桌面间的摩擦力忽略不计,由弹簧测力计的拉力提供物体的向心力。根据牛顿第二定律有F=MR4π2T2,解得M=FT24π2R。
14.答案 (1)B(1分) 周期T(1分) (2)ACD(1分) 物体质量m,拉力F(1分) (3) F3T416π4m3G(2分) FT24π2m(2分)
解析 由重力等于万有引力可得mg=GMmR2,绕行时,由万有引力提供向心力可得GMmR2=mR4π2T2。着陆后,用弹簧测力计挂上质量为m的物体处于静止,可测得拉力F=mg,联立可得R=FT24π2m,M=F3T416π4m3G,因而需要用秒表测绕行周期T,用天平测质量m,用弹簧测力计测拉力F。
15.答案 (1)2ht2 2hRt2 (2)3hR2T22π2t2-R
解析 (1)由自由落体运动规律有h=12g0t2 (1分)
所以有月球表面的重力加速度g0=2ht2 (1分)
月球的“第一宇宙速度”为近月卫星做匀速圆周运动的运行速度,根据重力提供向心力得
mg0=mv12R (1分)
所以v1=g0R=2hRt2 (1分)
(2)在月球表面的物体受到的重力等于万有引力,则mg0=GMmR2 (1分)
所以M=g0R2G=2hR2Gt2 (1分)
月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力得
GMm'(R+H)2=m'4π2T2(R+H) (1分)
解得H=3GMT24π2-R=3hR2T22π2t2-R (1分)
16.答案 (1)2πrT (2)4π2r3GT2 (3)4π2r3T2R2
解析 (1)由线速度定义可得v=2πrT。 (2分)
(2)设“天问一号”的质量为m,万有引力提供向心力,
GmMr2=m2πT2r (2分)
得M=4π2r3GT2 (1分)
(3)忽略火星自转,火星表面质量为m'的物体,其所受重力等于万有引力,m'g火=Gm'MR2 (2分)
得g火=4π2r3T2R2 (1分)
17.答案 (1)69 (2)6.8 N
解析 (1)设地球质量为M,表面的重力加速度为g,则月球质量为181M,表面的重力加速度为16g;在地球表面有GMmR2=mg (2分)
则在月球表面有G181Mm'R'2=m'·16g (2分)
联立解得R'R=69 (1分)
(2)由图像得加速过程的加速度大小为a1=3 m/s2,减速过程的加速度大小为a2=1 m/s2;在加速上升过程中,对月壤样品由牛顿第二定律得F1-mg'=ma1 (2分)
在减速上升过程中,对月壤样品由牛顿第二定律得mg'-F2=ma2 (2分)
作用力大小之差ΔF=F1-F2 (2分)
联立并代入数据解得ΔF=6.8 N(1分)
18.答案 (1)0.7年 (2)40°
解析 (1)设霍曼转移轨道的半长轴为a,探测器在其上的运行周期为T,地球公转轨道半径为r,周期为T地,则有2a=r+1.5r (2分)
据开普勒第三定律有a3T2=r3T地2 (2分)
探测器从P点运动到Q点所用的时间t=12T (2分)
联立可得t=0.7年。 (2分)
(2)设火星公转周期为T火,太阳、地球、火星的质量分别为M日、M地、M火,则有
GM日M地r2=M地4π2T地2r (2分)
GM日M火(1.5r)2=M火4π2T火2×1.5r (2分)
探测器从P点到Q点的过程中,火星与太阳连线转过的角度α=tT火×360° (2分)
探测器刚进入霍曼转移轨道时,探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角
θ=180°-α (2分)
联立代入数据可解得θ=40°。 (2分)
第三章 万有引力定律
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1.(2021重庆铜梁一中高一下期中)如图所示是行星m绕太阳M运行情况的示意图,A点是远日点,B点是近日点,CD是椭圆轨道的短轴,下列说法中正确的是 ( )
A.行星运动到A点时速度最大
B.行星运动到C点或D点时速度最小
C.行星从C点运动到B点的过程中做加速运动
D.行星从B点运动到D点的时间与从A点运动到C点的时间相等
2.(2021吉林长春高三期中)如图所示,飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动,不考虑质量变化,相对于在轨道1上,飞船在轨道2上的 ( )
A.速度大 B.向心加速度大
C.运行周期长 D.角速度大
3.(2021浙江浙北G2高二联考)2020年12月17日,嫦娥五号成功返回地球,创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示,嫦娥五号取土后,在P点处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ,以便返回地球。已知嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的运行周期为T1,轨道半径为R;椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a,嫦娥五号经过P点的速率为v,运行周期为T2。已知月球的质量为M,引力常量为G,则 ( )
A.T1T2=a3R3 B.v=GMa
C.v=GMR D.M=4π2R3GT12
4.(2021广东深圳实验学校高一下期中)设两个行星A和B各有一个卫星a和b,且两卫星的圆轨道均很贴近行星表面。若两行星的质量比MA∶MB=p,两行星的半径比RA∶RB=q,那么这两个卫星的运行周期之比Ta∶Tb应为 ( )
A.q·p12 B.q·qp12
C.p·pq12 D.(p·q)12
5.(2021北京交通大学附属中学高一下期末)某人造地球卫星沿圆轨道运行,轨道半径是6.8×103 km,周期是5.6×103 s,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,利用这些数据估算地球的质量为(结果保留一位有效数字) ( )
A.6×1020 kg B.6×1022 kg
C.6×1024 kg D.6×1026 kg
6.(2021广西南宁二中高三期末)2020年7月23日,我国成功发射了“天问一号”火星探测器。探测器到达火星附近变轨后绕火星做匀速圆周运动。若探测器在运行轨道上做圆周运动的周期为T,轨道到火星表面的距离为火星半径的k倍,已知火星表面的重力加速度为g,则火星的第一宇宙速度为 ( )
A.gTk+1π(k+1) B.gTk+12π(k+1)
C.gTk+1π(k+1)2 D.gTk+12π(k+1)2
7.(2021山东青岛高三期末)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”,其标识如图所示。若火星质量为地球质量的10%,半径为地球半径的50%;火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动,火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2,下列说法正确的是 ( )
A.同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为2∶5
B.火星与地球绕太阳运动的线速度大小之比为2∶3
C.火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度
D.火星探测器的发射速度应介于地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
8.(2021广东肇庆高三二模)如图所示,一卫星在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,某时刻该卫星位于赤道上一建筑物的正上方。下列说法正确的是 ( )
A.地球自转角速度大于该卫星的角速度
B.建筑物随地球运动的向心加速度大于该卫星运动的向心加速度
C.建筑物随地球运动的线速度大于该卫星运动的线速度
D.经过一段时间该卫星可以再一次出现在此建筑物上空
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.(2021四川成都高一下期中)某双星系统如图所示,已知恒星A、B间的距离恒为L,恒星A和恒星B的总质量为4M,恒星A与恒星B的转动半径之比为3∶1,引力常量为G,下列说法正确的是 ( )
A.恒星的角速度为GM4L3
B.恒星A的质量为M
C.恒星A和恒星B的向心力大小之比为1∶1
D.恒星A和恒星B的线速度大小之比为1∶4
10.(2020四川眉山高一下期末)卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,运行周期为T,地球半径为R,引力常量为G,下列说法中正确的是 ( )
A.卫星的加速度大小为4π2RT2
B.地球的质量为M=4π2r3GT2
C.卫星的运行速度大小v=2πrT
D.地球的平均密度为ρ=3πGT2
11.(2021安徽池州高三一模)据报道,我国发射的“天问一号”探测器在2021年2月10日被火星“捕获”进入环火星椭圆轨道Ⅰ,2月20日再次实施近火星轨道调整,进入椭圆轨道Ⅱ,探测器运行过程简化如图,则下列说法正确的是 ( )
A.探测器在A点加速才能被火星“捕获”进入环火星椭圆轨道Ⅰ
B.探测器在轨道Ⅰ上正常运行时经过B点的速度大于经过A点的速度
C.探测器在轨道Ⅰ上正常运行时经过B点的加速度等于在轨道Ⅱ上正常运行时经过B点的加速度
D.探测器在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期
12.(2021广东深圳高三一模)设想在赤道上建造如图甲所示垂直于水平面的“太空电梯”,宇航员通过电梯直通太空站。图乙中r为宇航员到地心的距离,R为地球半径,曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系;直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系,关于相对地面静止在不同高度的宇航员,下列说法正确的有 ( )
A.随着r增大,宇航员的线速度也增大
B.宇航员在r=R处的线速度等于第一宇宙速度
C.图中r0为地球同步卫星的轨道半径
D.随着r增大,宇航员感受到“重力”也增大
三、非选择题(本大题共6小题,共60分)
13.(6分)(2021陕西西安高一期中)随着航天技术的发展,许多实验可以搬到太空中进行。飞船绕地球做匀速圆周运动时,无法在飞船中用天平称量物体的质量。假设某宇航员在这种环境下设计了如图所示装置(图中O为光滑的小孔)来间接测量物体的质量:给待测物体一个初速度,使它在桌面上做匀速圆周运动。假设飞船中具有基本测量工具。
(1)物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计,原因是 ;
(2)实验时测得的物理量有弹簧测力计示数F、圆周运动的周期T和圆周运动的半径R,则待测物体质量的表达式为M= 。
14.(8分)(2021江苏苏州高一下期中)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后,着陆在该行星上,宇宙飞船上备有以下实验仪器:
A.弹簧测力计一个
B.精确秒表一只
C.天平一台(附砝码一套)
D.物体一个
为测定该行星的质量M和半径R,宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量,依据测量数据可以求出M和R(已知引力常量为G)。
(1)绕行时测量所用的仪器为 (用仪器的字母序号表示),所测物理量为 (填物理量和字母,比如位移x)。
(2)着陆后测量所用的仪器为 (用仪器的字母序号表示),所测物理量为 。
(3)写出该星球质量M、星球半径R的表达式:M= ,R= 。(用测得的物理量的字母表示)
15.(8分)(2021江苏盐城高一下期中)“玉兔号”月球车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”在月球表面做了一个自由落体实验,测得物体从静止自由下落h高度的时间为t,已知月球半径为R,自转周期为T,引力常量为G。求:
(1)月球表面重力加速度和月球的“第一宇宙速度”;
(2)月球同步卫星距离月球表面的高度。
16.(8分)(2021北京朝阳高三一模)2021年2月10日19时52分,我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动,成功实现环绕火星运动,成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时,周期为T,轨道半径为r。已知火星的半径为R,引力常量为G,不考虑火星的自转。求:
(1)“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v;
(2)火星的质量M;
(3)火星表面的重力加速度的大小g火。
17.(12分)(2021浙江宁波北仑中学高一期中)上九天揽月,登月表取壤,嫦娥五号完成了中国探月的一大壮举。2020年12月2日,嫦娥五号在月球上釆集1.7 kg月壤样品并封装,由上升器送入预定环月轨道。如果携带已封装月壤的上升器离开月球表面的一段运动过程中,在竖直方向上先加速上升,后减速上升,其v-t图像如图所示。已知月球质量约为地球的181,月球表面重力加速度约为地球表面的16,求:
(1)月球与地球的半径之比(结果可保留根号);
(2)加速及减速过程中,封装装置对月壤样品的作用力大小之差。
18.(18分)(2021福建莆田高三二模)2021年2月24日,我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。要从地球表面向火星发射火星探测器,简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行。第一步,用火箭对探测器进行加速,使探测器脱离地球引力作用,成为一个沿地球公转轨道绕太阳运动的人造行星。第二步,如图,在P点短时间内对探测器进行加速,使探测器进入霍曼转移轨道,然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆,椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相交于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年,地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道,火星的轨道半径是地球的1.5倍,1.5≈1.2,1.25≈1.1。求:
(1)探测器从P点运动到Q点所用的时间;(结果以年为单位,保留1位有效数字)
(2)探测器刚进入霍曼转移轨道时,探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角。
答案
第三章 万有引力定律
1.C
2.C
3.D
4.B
5.C
6.D
7.C
8.D
9.BC
10.BC
11.BC
12.AC
1.C 由开普勒第二定律知,行星在A点速度最小,在B点速度最大,所以行星从A向B运动的过程中速度在增大,从B点运动到D点的时间小于从A点运动到C点的时间,选项C正确。
2.C 根据万有引力提供飞船的向心力,得GMmr2=m2πT2r=mv2r=mω2r=ma,可得v=GMr,a=GMr2,T=2πr3GM,ω=GMr3,由这些关系式可以看出,飞船从轨道1变轨至轨道2,轨道半径r变大,故线速度v变小,向心加速度a变小,角速度ω变小,而运行周期T变长,选项C正确,A、B、D错误。
3.D 根据开普勒第三定律r3T2=k可得T1T2=R3a3,选项A错误;轨道Ⅱ是椭圆轨道,嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行时速度大小不断变化,选项B错误;嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ上运行的速度为GMR,由圆形轨道Ⅰ转入椭圆轨道Ⅱ需要点火加速,故v>GMR,选项C错误;由GMmR2=m4π2T12R可得M=4π2R3GT12,选项D正确。
4.B 由题意可知,两卫星的轨道半径等于行星半径,根据万有引力提供向心力,有GMmR2=m4π2T2R,解得T=4π2R3GM,两行星质量之比为MA∶MB=p ,半径之比为RA∶RB=q ,所以两卫星运行周期之比TaTb=qqp12,选项B正确。
5.C 设地球的质量为M,人造地球卫星的质量为m,根据万有引力提供向心力,可得GMmr2=m4π2T2r,则M=4π2r3GT2,代入数据解得M≈6×1024 kg,选项C正确。
6.D 卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,则有GMm[(k+1)R]2=m(k+1)R2πT2,又由于mg=GMmR2,解得R=gT24π2(k+1)3。卫星在火星表面做匀速圆周运动,有GMmR2=mv2R,解得火星的第一宇宙速度v=gR=gTk+12π(k+1)2,选项D正确。
7.C 根据万有引力定律F=GMmR2,解得F火F地=M火R地2R火2M地=25,选项A错误;根据GMmr2=mv2r 得v=GMr,解得v火v地=r地r火=23,选项B错误;根据GMmR2=mv'2R得v'=GMR,解得v'火v'地=M火R火·R地M地=15,火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度,选项C正确;火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度,选项D错误。
8.D 根据万有引力提供向心力,有GMmr2=mω2r,解得ω=GMr3,r越大,ω越小,所以同步卫星的角速度小于该卫星的角速度,地球自转角速度等于同步卫星的角速度,所以地球自转角速度小于该卫星的角速度,选项A错误;建筑物随地球运动的角速度与同步卫星的相同,根据向心加速度公式a=ω2r,可知建筑物随地球运动的向心加速度小于同步卫星的向心加速度,再根据万有引力提供向心力,有GMmr2=ma,解得a=GMr2,r越大,a越小,可知同步卫星的加速度小于该卫星的加速度,所以建筑物随地球运动的向心加速度小于该卫星运动的向心加速度,选项B错误;根据线速度与角速度关系式v=ωr,建筑物随地球运动的角速度小于该卫星的角速度,轨道半径小于该卫星的运动半径,所以建筑物随地球运动的线速度小于该卫星运动的线速度,选项C错误;此卫星的轨道平面与赤道平面重合,并且角速度与地球自转角速度不同,所以经过一段时间该卫星可以再一次出现在此建筑物上空,选项D正确。
9.BC 设恒星A的质量为mA,运动的半径为rA,恒星B的质量为mB,运动的半径为rB,由于双星的角速度相同,故有GmAmBL2=mAω2rA=mBω2rB,解得mArA=mBrB,已知mA+mB=4M,rA∶rB=3∶1,解得mA=M,mB=3M,选项B正确;由题意可知rA=34L,代入GmAmBL2=mAω2rA,解得ω=4GML3,选项A错误;恒星A与恒星B的向心力由它们之间的万有引力提供,大小相等,选项C正确;由于双星的角速度相同,恒星A与恒星B的线速度之比为半径之比,即3∶1,选项D错误。
10.BC 卫星的加速度大小为an=rω2=4π2rT2,选项A错误;由万有引力提供向心力得GMmr2=m·4π2T2r,解得M=4π2r3GT2,选项B正确;由圆周运动知识可得v=2πrT,选项C正确;地球的平均密度为ρ=MV=4π2r3GT243πR3=3πr3GT2R3,选项D错误。
11.BC 探测器在A点需要减速才能被火星“捕获”进入环火椭圆轨道Ⅰ,选项A错误;根据开普勒第二定律知探测器在轨道Ⅰ上正常运行时经过B点的速度大于经过A点的速度,选项B正确;根据GMmr2=ma知,探测器在轨道Ⅰ上经过B点的加速度等于轨道Ⅱ上经过B点的加速度,选项C正确;由开普勒第三定律R13R23=T12T22知探测器在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期,选项D错误。
12.AC “太空电梯”任意处与地球自转的角速度ω相同,因此线速度v=ωr,因此随着r增大,宇航员的线速度也增大,选项A正确;宇航员在r=R处的线速度为v=ωR,小于同步卫星的线速度,而第一宇宙速度是在地球表面绕地球做匀速圆周运动的速度,GMmR2=mv02R,v0=GMR,大于同步卫星线速度,所以宇航员在r=R处的线速度小于第一宇宙速度,选项B错误;在B线上,在r0处a1=ω2r0,有a1=a2,所以ω1=ω人=ω地,所以图中r0为地球同步卫星的轨道半径,选项C正确;随着r增大,万有引力F引减小,在电梯上随着r增大,宇航员的重力G=F引-mω2r减小,所以宇航员感受到“重力”减小,选项D错误。
13.答案 (1)在太空中物体与桌面间几乎没有压力,物体与桌面间摩擦力几乎为零(3分) (2)FT24π2R(3分)
解析 (1)压力是产生摩擦力的前提条件,没有压力一定没有摩擦力。由于在太空中物体与桌面间几乎没有压力,物体与桌面间摩擦力几乎为零,因此摩擦力可以忽略不计。(2)物体在桌面上做匀速圆周运动,物体与桌面间的摩擦力忽略不计,由弹簧测力计的拉力提供物体的向心力。根据牛顿第二定律有F=MR4π2T2,解得M=FT24π2R。
14.答案 (1)B(1分) 周期T(1分) (2)ACD(1分) 物体质量m,拉力F(1分) (3) F3T416π4m3G(2分) FT24π2m(2分)
解析 由重力等于万有引力可得mg=GMmR2,绕行时,由万有引力提供向心力可得GMmR2=mR4π2T2。着陆后,用弹簧测力计挂上质量为m的物体处于静止,可测得拉力F=mg,联立可得R=FT24π2m,M=F3T416π4m3G,因而需要用秒表测绕行周期T,用天平测质量m,用弹簧测力计测拉力F。
15.答案 (1)2ht2 2hRt2 (2)3hR2T22π2t2-R
解析 (1)由自由落体运动规律有h=12g0t2 (1分)
所以有月球表面的重力加速度g0=2ht2 (1分)
月球的“第一宇宙速度”为近月卫星做匀速圆周运动的运行速度,根据重力提供向心力得
mg0=mv12R (1分)
所以v1=g0R=2hRt2 (1分)
(2)在月球表面的物体受到的重力等于万有引力,则mg0=GMmR2 (1分)
所以M=g0R2G=2hR2Gt2 (1分)
月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力得
GMm'(R+H)2=m'4π2T2(R+H) (1分)
解得H=3GMT24π2-R=3hR2T22π2t2-R (1分)
16.答案 (1)2πrT (2)4π2r3GT2 (3)4π2r3T2R2
解析 (1)由线速度定义可得v=2πrT。 (2分)
(2)设“天问一号”的质量为m,万有引力提供向心力,
GmMr2=m2πT2r (2分)
得M=4π2r3GT2 (1分)
(3)忽略火星自转,火星表面质量为m'的物体,其所受重力等于万有引力,m'g火=Gm'MR2 (2分)
得g火=4π2r3T2R2 (1分)
17.答案 (1)69 (2)6.8 N
解析 (1)设地球质量为M,表面的重力加速度为g,则月球质量为181M,表面的重力加速度为16g;在地球表面有GMmR2=mg (2分)
则在月球表面有G181Mm'R'2=m'·16g (2分)
联立解得R'R=69 (1分)
(2)由图像得加速过程的加速度大小为a1=3 m/s2,减速过程的加速度大小为a2=1 m/s2;在加速上升过程中,对月壤样品由牛顿第二定律得F1-mg'=ma1 (2分)
在减速上升过程中,对月壤样品由牛顿第二定律得mg'-F2=ma2 (2分)
作用力大小之差ΔF=F1-F2 (2分)
联立并代入数据解得ΔF=6.8 N(1分)
18.答案 (1)0.7年 (2)40°
解析 (1)设霍曼转移轨道的半长轴为a,探测器在其上的运行周期为T,地球公转轨道半径为r,周期为T地,则有2a=r+1.5r (2分)
据开普勒第三定律有a3T2=r3T地2 (2分)
探测器从P点运动到Q点所用的时间t=12T (2分)
联立可得t=0.7年。 (2分)
(2)设火星公转周期为T火,太阳、地球、火星的质量分别为M日、M地、M火,则有
GM日M地r2=M地4π2T地2r (2分)
GM日M火(1.5r)2=M火4π2T火2×1.5r (2分)
探测器从P点到Q点的过程中,火星与太阳连线转过的角度α=tT火×360° (2分)
探测器刚进入霍曼转移轨道时,探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角
θ=180°-α (2分)
联立代入数据可解得θ=40°。 (2分)
相关试卷
期中学业水平测评卷 （word版含解析）： 这是一份高中教科版 (2019)全册综合课后作业题，共16页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第三章 万有引力定律本章综合与测试习题： 这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第三章 万有引力定律本章综合与测试习题，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
期末学业水平测评卷（Word版含解析）： 这是一份物理全册综合课时作业，共10页。试卷主要包含了考试范围，8 m/s2，一辆质量为2等内容，欢迎下载使用。
