高中物理第二章 圆周运动本章综合与测试课时训练

第二章　圆周运动

第三节　生活中的圆周运动

专题强化练4　竖直平面内的圆周运动

一、选择题

1.(2021安徽蚌埠第三中学高一下月考,)(多选)如图所示,用长为L的细绳拴着质量为m的小球(可视为质点)在竖直平面内做圆周运动,重力加速度为g,则下列说法正确的是              (　　)

A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力

B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零

C.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力

D.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动,则其在最高点的速率为

2.(2021四川绵阳南山中学高一下月考,)(多选)如图所示,长为L=0.5 m的轻质细杆,一端固定有一个质量为m=3 kg的小球(可视为质点),另一端由电动机带动,使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动,小球的速率为v=2 m/s,g取10 m/s2。则              (　　)

A.小球通过最高点时,向心力大小是24 N

B.小球通过最低点时,向心力大小是54 N

C.小球通过最高点时,对杆作用力的大小为6 N

D.小球通过最低点时,对杆作用力的大小为24 N

3.(2020山东济宁实验中学高一下测试,)质量为m的物体(可视为质点)沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v,如图所示,若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g,则物体在最低点时              (　　)

A.向心加速度为 B.向心力为m

C.对球壳的压力为 D.受到的摩擦力为μmg

4.(2021山东济南莱芜第二中学高一下期中,)(多选)如图所示,半径为R的内壁光滑的圆管固定在竖直平面内,直径略小于圆管内径的

两质量均为m=0.1 kg的小球在圆管内转动,当小球A以vA=的速度通过最高点时,小球B刚好以vB=vA的速度通过最低点,小球可视为质点,重力加速度为g,则下列说法正确的是              (　　)

A.小球A在最高点时,对管向下的压力大小为1 N

B.小球A在最高点时,对管向上的压力大小为1 N

C.小球B在最低点时,对管向下的压力大小为7 N

D.小球B在最低点时,对管向下的压力大小为6 N

5.(2021四川成都棠湖中学高二上开学考试,)(多选)如图所示,一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内,其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球(可视为质点)在弯管里运动,通过最高点时的速率为v0,重力加速度为g,则下

列说法中正确的是 (　　)

A.若v0= ,则小球对管内上壁有压力

B.若v0>,则小球对管内上壁有压力

C.若0 <v0<,则小球对管内下壁有压力

D.不论v0多大,小球对管内下壁都有压力

6.(2021辽宁大连高一下月考,)(多选)如图所示,轻杆长为3L,质量均为m的球A和球B固定在杆的两端,杆可绕过O点的水平轴自由转动,O点与球A间距离为L。外界给予系统一定的能量后,杆和球在竖直面内转动。忽略一切阻力,球可视为质点,重力加速度大小为g。若球B运动到最高点时,球B对杆恰好无作用力,则下列说法正确的是              (　　)

A.球A和球B的角速度之比为1∶2

B.球B运动到最高点时,球A的速度大小为

C.球B运动到最高点时,杆对水平轴的作用力大小为1.5mg,方向竖直向下

D.球B运动到最高点时,杆对水平轴的作用力大小为3mg,方向竖直向上

7.(2021山东济宁鱼台一中高一下月考,)如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图像如图乙所示。

不计空气阻力,则 (　　)

A.v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等

B.小球的质量为

C.v2=c时,杆对小球的弹力方向向上

D.当地的重力加速度大小为

二、非选择题

8.(2021广东广州第四中学高一下月考,)如图所示,质量为0.5 kg的小杯里盛有1.5 kg的水,用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演,转动半径为1 m,小杯通过最高点的速度为4 m/s,g取10 m/s2,求:

(1)在最高点时绳的拉力;

(2)在最高点时水对小杯底的压力;

(3)为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少。

9.(2021山西晋中高一下月考,)长L=0.5 m的轻杆,其一端连接着一个零件A,A的质量m=2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做圆周运动,如图所示。在A通过最高点时,(g=10 m/s2)求:

(1)A的速率为多大时,杆对A的作用力为0;

(2)A的速率为v1=1 m/s时,杆对A的作用力大小和方向;

(3)A的速率为v2=6 m/s时,杆对A的作用力大小和方向。

10.(2021江苏盐城中学高三月考,)如图所示,质量为m的小球置于光滑正方体盒子中,盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,问:

(1)要使盒子在最高点时与小球之间恰好无作用力,则该盒子做匀速圆周运动的线速度为多少?

(2)若盒子以第(1)问中线速度大小的做匀速圆周运动,则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时,小球对盒子的哪些面有作用力,作用力为多大?

答案全解全析

第二章　圆周运动

第三节　生活中的圆周运动

专题强化练4　竖直平面内的圆周运动

1.CD　在最高点,若向心力完全由重力提供,即细绳中无张力,此时有mg=m,解得v=,此时小球刚好能在竖直平面内做圆周运动,故B错误,D正确;若v>,则细绳对小球有拉力,若v<,则小球不能在竖直平面内做圆周运动,所以在最高点,充当向心力的不一定是重力,故A错误;在最低点,细绳的拉力和重力的合力充当向心力,有T-mg=m,解得T=m+mg,故小球过最低点时细绳的拉力一定大于小球重力,选项C正确。

2.AC　由于小球做匀速圆周运动,向心力大小保持不变,由向心力公式可知,小球通过最高点或最低点时,向心力大小为F=m=24 N,选项A正确,B错误;在最高点满足mg-F1=m,解得小球受到的支持力为F1=6 N,由牛顿第三定律知小球通过最高点时,对杆作用力的大小为6 N,选项C正确;在最低点满足F2-mg=m,解得小球受到的拉力为F2=54 N,由牛顿第三定律知小球通过最低点时,对杆作用力的大小为54 N,选项D错误。

3.A　物体在最低点时,向心加速度为a=,根据牛顿第二定律可知向心力F=ma=m,故A正确,B错误;在最低点,对物体受力分析,在竖直方向有N-mg=m,得球壳对物体的支持力N=m+mg,根据牛顿第三定律可知物体对球壳的压力为m+mg,物体所受滑动摩擦力f=μN=μ(m+mg),故C、D错误。

4.BC　小球A通过最高点时,由小球A的重力和管对小球A向下的弹力提供向心力,可得N+mg=m,代入数据解得N=1 N,根据牛顿第三定律可知,小球A对管向上的压力大小为1 N,选项A错误,B正确;小球B通过最低点时,由小球B的重力和管对小球B向上的弹力提供向心力,可得N'-mg=m,代入数据解得N'=7 N,根据牛顿第三定律可知,小球B对管向下的压力大小为7 N,选项C正确,D错误。

5.BC　当小球到达管道的最高点时,假设恰好与管壁无作用力,则小球仅受重力,由重力提供向心力,即mg=m,解得v=。若v0=,则小球对管内上壁无压力,选项A错误;若v0>,则小球到达最高点时,与管内上壁接触,对管内上壁有压力,选项B正确;若0<v0<,则小球到达最高点时,与管内下壁接触,对管内下壁有压力,选项C正确;综上可知选项D错误。

6.BC　球A和球B同轴转动,则角速度相同,选项A错误;球B运动到最高点时,球B对杆恰好无作用力,即重力恰好提供向心力,有mg=m,解得v=,由于A、B的角速度相等,A、B的转动半径之比为1∶2,则线速度之比为1∶2,所以此时A的速度大小为v'=,选项B正确;球B转到最高点时,杆对B无作用力,对A分析,根据牛顿第二定律得F-mg=m,解得F=1.5mg,方向竖直向上,则杆对水平轴的作用力为1.5mg,方向竖直向下,选项C正确,D错误。

7.A　由题图可知,当v2=b时,杆的弹力为零,则有mg=m=m,解得g=,选项D错误;当v2=2b时,根据牛顿第二定律可得F+mg=m,解得F=m-mg=mg,选项A正确;当小球的速度为零时有F=a,又F-mg==0,解得m==,选项B错误;由图像可知,当v2=b时,杆的弹力为零,则当v2=c>b时,杆对小球的作用力为拉力,方向向下,选项C错误。

8.答案　(1)12 N,方向竖直向下　(2)9 N,方向竖直向上

(3) m/s

解析　(1)设水的质量为m,杯的质量为m0,根据牛顿第二定律得

T+(m0+m)g=(m0+m)

代入数据整理得T=12 N,方向竖直向下。

(2)以水为研究对象,有FN+mg=

解得FN=9 N

根据牛顿第三定律可知,水对杯底的压力为9 N,方向竖直向上。

(3)小杯经过最高点水不流出,水对杯底的压力恰好为零时,速率最小,此时mg=

解得vmin== m/s

9.答案　(1) m/s　(2)16 N　竖直向上　(3)124 N　竖直向下

解析　(1)在最高点,当杆对A的作用力为0时,满足mg=m

解得v0= m/s。

(2)当A的速率为v1=1 m/s时,由于v1< m/s,杆对A的作用力为支持力,方向竖直向上,由牛顿第二定律得mg-F1=m

解得F1=16 N。

(3)当A的速率为v2=6 m/s时,由于v2> m/s,杆对A的作用力为拉力,方向竖直向下,由牛顿第二定律可得mg+F2=m

解得F2=124 N。

10.答案　(1)　(2)对右侧面有压力,大小为mg,对下侧面有压力,大小为mg

解析　(1)设盒子的线速度大小为v0,因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力,因此小球仅受重力作用,根据牛顿第二定律得mg=m

解得v0=

(2)当盒子运动的线速度大小为时,小球的向心力为Fn=m

解得Fn=mg

设小球受盒子右侧面的作用力大小为F,受盒子下侧面的作用力大小为FN,则

在水平方向上F=Fn=mg

在竖直方向上FN=mg

由牛顿第三定律知,小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力,大小分别为mg和mg。