物理第七章 万有引力与宇宙航行综合与测试课后测评

第七章　万有引力与宇宙航行

专题强化练7　双星、多星模型

一、选择题

1.(2020山东临沂罗庄高二上期中,)银河系的恒星中有很多是双星。某双星由质量为M的星球A和质量为m的星球B构成,两星在相互的万有引力作用下绕两者连线上的某一定点O做匀速圆周运动。已知M>m,两星球之间的距离为L,下列说法正确的是              (　　)

A.星球A运动的轨道半径大

B.星球B运动的线速度大

C.星球B的运动周期大

D.星球B的向心力大

2.(2021广东广州二中高一下期中,)黑洞是宇宙空间内存在的一种天体。黑洞的引力很大,使得视界内的逃逸速度大于光速。黑洞无法直接观测,但可以借由间接方式得知其存在,并且观测到它对其他事物的影响。如图甲,双星系统中两个星球A、B的质量都是m,A、B相距L,它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动,实际观测该系统的角速度ω要大于按照力学理论计算出的角速度理论值ω0,且=k(k>1)。于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的黑洞C的影响,并认为C位于双星A、B的连线正中间,相对A、B静止,如图乙所示。已知引力常量为G,以下说法正确的是              (　　)

A.在运动的过程中,A和B两颗星的角速度、线速度都相同

B.如图甲,两星球A、B组成的双星系统角速度理论值ω0=

C.图乙中A受到的合力为mω2·

D.C的质量为m(k2-1)

3.(2020山东烟台高二上期中,)(多选)天文学家观测到一个双星系统由主星α和伴星β构成,其主星α不断向外喷射物质,使其质量不断减小。假设该双星系统演化的初期,它们之间的距离不变,它们运动的轨道近似为圆轨道,伴星β的质量不变。则在演化初期,该双星系统              (深度解析)

A.做圆周运动的周期将不断增大

B.做圆周运动的周期将不断减小

C.主星α的轨道半径不断变大

D.伴星β的线速度不断变大

二、非选择题

4.(2020北京清华附中高一下期末,)如图所示,三颗质量均为m的恒星,分别位于一个边长为a的等边三角形的三个顶点上,它们仅受彼此的万有引力作用,且正在以三角形的中心O点为圆心、在三角形所在的平面内做匀速圆周运动。已知引力常量为G,则此系统的角速度ω=　　　　。(提示:对于其中的任意一颗恒星,另外两颗恒星对它的万有引力的合力指向O点,且提供向心力) 

5.()宇宙中存在质量相等的四颗星组成的四星系统,这些系统一般离其他恒星较远,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。四星系统通常有两种构成形式:一是三颗星绕另一颗中心星运动(三绕一),二是四颗星稳定地分布在正方形的四个顶点上运动。若每颗恒星的质量均为m,相邻两恒星的最小距离为a,引力常量为G,求两种构成形式下天体运动的周期之比。

答案全解全析

1.B　双星的角速度相等,万有引力提供向心力,有Mω2rA=mω2rB,得rA=rB,由于M>m,则rA<rB,选项A错误;线速度v=ωr,由于rA<rB,则vA<vB,即星球B运动的线速度大,选项B正确;双星做圆周运动的周期相等,选项C错误;双星间的万有引力提供星球做圆周运动的向心力,双星间的万有引力是一对作用力与反作用力,两星球的向心力大小相等,选项D错误。

2.C　在运动的过程中,A和B两颗星的角速度相等,线速度大小相等、方向相反,故A错误。对于星球A、B,根据万有引力提供向心力,可得=mrA,=mrB,且有rA+rB=L,联立解得ω0=,故B错误。图乙中A的轨道半径为,转动的角速度为ω,则A受到的合力为F=mω2·,故C正确。设C的质量为M,对A有F=+=mω2,解得M=m(k2-1),故D错误。

3.AC　根据G=mβrβ=mαrα,可得=rβ,G=rα,两式相加,可得=(rα+rβ),即G(mα+mβ)=L3,因mα不断减小,mβ和间距L不变,可知该双星系统做圆周运动的周期将不断增大,选项A正确,B错误。根据G=rα分析,由于mβ和L不变,周期T不断变大,则rα不断变大;由于间距L=rα+rβ,且L不变,则rβ不断减小;由vβ=可知vβ不断减小,选项C正确,D错误。

导师点睛

解决双星问题时,应注意以下三点:其一,两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力;其二,两星绕某一圆心做匀速圆周运动的绕向相同、周期相同;其三,两星的轨道半径之和等于两星间的距离。

4.答案　

解析　三颗质量均为m的恒星,分别位于一个边长为a的等边三角形的三个顶点上,等边三角形的三个角均为60°。任意两颗恒星之间的万有引力为F=。根据平行四边形定则,可得每一颗恒星受到的合力F合=2F cos 30°=F=G;由几何关系得r cos 30°=,解得r=a;根据任意一颗恒星所受的另外两颗恒星对它的万有引力的合力提供向心力,有G=mω2r,解得ω=。

5.答案　

解析　三颗星绕另一颗中心星运动时,其中任意一个绕行星球受到另外三个恒星的万有引力的合力提供向心力,三个绕行星球的向心力一定指向同一点,且中心星受力平衡,由于各星球的质量相等,分布具有对称性,因此向心力一定指向中心星,绕行星一定分布在以中心星为中心的等边三角形的三个顶点上。

对三绕一模式,如图所示:

三颗绕行星的轨道半径均为a,每颗星所受合力提供其做圆周运动的向心力,因此有2G cos 30°+G=m

解得=

对正方形模式,如图所示:

四星的轨道半径均为a,每颗星所受合力提供其做圆周运动的向心力,有2G cos 45°+G=m×a

解得=

故=