人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用优质课ppt课件

28.2解直角三角形（1）

教学目标：

1、在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上，会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

2、通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

教学重点：

直角三角形的解法．

教学难点：

灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

教学过程：

一、新知引入

（1）你还记得勾股定理的内容吗？直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？

（2）30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值表你记得吗？（教师展示ppt帮助学生回忆知识。）

二、新知讲解

活动1   问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：

（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？

（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？

解析：问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．

试一试解答：

对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数

试一试解答：

活动2  在Rt△ABC中,

（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（已知一边一角）

（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？（已知两边）

（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?（已知两角）

你发现了什么?

●归纳：①在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边), 就可以求出其余三个元素.

②在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形

③解直角三角形的依据:

三、例题讲解

(应用1)例1　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，解这个直角三角形．

解：∵tanA＝＝＝，

∴∠A＝60°，

∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°，

AB＝2AC＝2.

巩固练习：

1.在下列直角三角形中不能求解的是（    ）D

A.已知一直角边一锐角     B.已知一斜边一锐角

C.已知两边                D.已知两角

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=1，AB=，则tan A的值为（  　）D

A.       B.          C.           D.2

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cos B=，则a：b=________(答案：3：)

(应用2)已知一边及一锐角解直角三角形

例2　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形．(结果保留小数点后一位)

解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°.

∵tanB＝，

∴a＝＝≈28.6.

∵sinB＝，

∴c＝＝≈34.9.

巩固练习：

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，sin B=，则AB的长为（　   ）A

A.6       B.2         C.         D.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，则c=________．（答案：）

3.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，

且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(　　)A

A．2＋       B．2      C．3＋       D．3

4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，

D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）

（应用3）已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形

例3  如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝，sin B＝，求BC的长．

导引：要求的BC边不在直角三角形中，已知条件中有∠B的正弦值，作BC边上的高，将∠B置于直角三角形中，利用解直角三角形就可解决问题．．

●总结：通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种“化斜为直”的思想很常见．在作垂线时，要结合已知条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线，则∠B的正弦值就无法利用

巩固练习

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，cos B=   ，若BC=1，则AC=（    ）D

A.1      B.2      C.     D.

2.在△ABC中，a=1，b=  ，∠A=30°，则∠B=__________°.60或120

3.将一副三角板如图所示放在一起，连接AD，则∠ADB 的正切值是___________．

4.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B= cos ∠DAC.

（1）求证：AC=BD；

（2）若sin C=，BC=36，求AD的长．

5.如图，BD是△ABC的高，AB=6，AC=5，∠A=30°．

   （1）求BD和AD的长；

   （2）求tan C的值．

四、课堂小结

本节课，我们学习了什么内容？你还有什么不懂的地方吗？

五、布置作业

教材77页1题，78页6题