高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 波的干涉学案

第4节 波的干涉

自主学习·必备知识

教材研习

教材原句

要点一 波的叠加

几列波相遇时能够     保持各自的运动特征    ①，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点     同时参与    ②这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。

要点二 波的干涉

    频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加    ③时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作     波的干涉    ④。形成的这种稳定图样叫作干涉图样。

自主思考

①几列波相遇时能够保持各自的运动特征，这体现了运动的什么性质？

答案：提示 几列波相遇时保持各自的波长、频率等不变，这体现了运动的独立性。

②在两列波重叠的区域里，介质的质点同时参与几个运动，质点的位移满足什么规律？

答案：提示 在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与两个振动，位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和，当两列波振动方向在同一直线上时，这两个位移的矢量和在选定正方向后可简化为代数和。

③波的叠加与波的干涉有什么区别？

答案：提示 波的干涉是一种特殊的叠加，只有频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加才能形成波的干涉。

④有人说在波的干涉图样中，加强点就是位移始终最大的点，减弱点就是位移始终为零的点，这种说法对吗？

答案：提示 这种说法不正确。在干涉图样中的加强点是以两列波的振幅之和为振幅做振动的点，某一瞬间振动位移可能是零。同理，减弱点是以两列波的振幅之差为振幅做振动的点，它的位移不一定始终为零。

名师点睛

1.波的独立传播特性

两列波相遇后，每列波仍像相遇前一样，保持各自原来的运动特征，继续向前传播。(如图所示)

2.波的干涉是波所特有的现象，一切波都能够发生干涉现象；反之能够发生干涉现象的，一定是波。

3.两列波发生干涉时，振动加强的位置和振动减弱的位置是不变的。

互动探究·关键能力

探究点 波的干涉

情境探究

1.敲击音叉使其发声，一位同学绕着音叉旋转一周，他听到的声音会有什么变化？为什么？

答案：提示 会听到声音忽强忽弱，这是声波的干涉现象。音叉的两股振动产生的波频率相同，这两列频率相同的声波在空气中传播，有的区域振动加强，有的区域振动减弱，于是听到声音忽强忽弱。

探究归纳

1.波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。

2.稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定。如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点。因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能观察到一般的振动叠加现象。

3.关于加强点（区）和减弱点（区）

（1）加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和， 。

（2）减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差， ，若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零。

4.干涉图样及其特征

（1）干涉图样：如图所示。

（2）特征

①加强区和减弱区的位置固定不变。

②加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）。

③加强区与减弱区互相间隔。

探究应用

例 （多选）如图表示两个相干波源 、 产生的波在同一种均匀介质中相遇。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是(      )

A. 、 两点的振动加强， 、 两点的振动减弱

B. 、 两点的振动介于加强点和减弱点之间

C.经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换

D.经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰

答案： ;

解析：波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着。但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的。 点是波谷和波谷相遇的点， 点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强点，而 、 两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱点， 正确； 点位于加强点的连线上，为加强点， 点位于减弱点的连线上，为减弱点， 错误；相干波源产生的波的干涉是稳定的，加强点与减弱点不会随时间变化， 错误；因形成干涉图样的质点也在不停地做周期性振动，经半个周期原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰， 正确。

易错提醒

（1）振动加强点的振动总是加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移也为零。只是振幅为两列波振幅之和，显得振动剧烈。

（2）振动减弱点的振动始终减弱，位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅为两列波振幅之差。如果两列波的振幅相同，则振动减弱点将会总是处于静止。

迁移应用

1.（多选）如图所示， 、 是振幅均为 的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则下列说法中正确的是(      )

A.两列波在相遇区域发生干涉

B.两列波在相遇区域内发生叠加

C.此时各点的位移是 ， ，

D. 处振动始终减弱， 、 处振动始终加强

答案： ;

解析：两列波发生干涉的条件是：频率相同，振动方向相同，相位差恒定。从题图上可知 ，则 ，这两列波不是相干波，故不能产生干涉现象， 错误。两列机械波在相遇区域发生叠加，这是波的基本现象之一，其结果是任何一个质点的总位移都等于这两列波引起的位移的矢量和， 、 正确。由于频率不同，叠加情况会发生变化，如 处此时两波峰相遇，但经 ， 在 处是波谷， 则不是，故 处不能始终加强， 错误。

2.（多选）如图所示是水波干涉的示意图， 、 是两波源， 、 、 三点在一条直线上，两波源的频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是(      )

A. 点一会儿在波峰，一会儿在波谷

B. 点一会儿在波峰，一会儿在波谷

C. 点一会儿在波峰，一会儿在波谷

D. 点一会儿在波峰，一会儿在波谷

答案： ; ;

解析：在波的干涉中，振动加强区域里的质点总在自己的平衡位置两侧做简谐运动，只是质点的振幅较大，为 。本题中由于 ，故振动减弱区的质点并不振动。此时 点是波峰与波峰相遇， 点是波谷与波谷相遇，都是振动加强点，又因为 、 、 三点在一条振动加强线上，这条线上任一点的振动都是加强的，故此三点都为加强点，且都是一会儿在波峰，一会儿在波谷。 点是波峰与波谷相遇点，是减弱点，不振动。

评价检测·素养提升

课堂检测

1.（多选）如图所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是图中的(      )

A.

B.

C.

D.

答案： ;

解析：当两列波的前半个波（或后半个波）相遇时，根据波的叠加原理，在前半个波（或后半个波）重叠的区域内所有的质点振动的合位移为零，而两列波的后半个波（或前半个波）的波形保持不变，所以 正确；当两列波完全相遇时（即重叠在一起），由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，所有的质点振动的位移加倍，所以 正确。

2.（多选）下列说法正确的是(      )

A.任意两列波相遇时都会叠加

B.任意两列波相遇都能产生干涉现象

C.在振动减弱的区域，各质点都处于波谷

D.在振动加强区域，有时质点的位移等于零

答案： ;

解析：任意两列波相遇时都会产生叠加，相遇区里质点的位移遵循矢量合成法则，只有频率相同的两列波相遇后才可能产生干涉现象。在振动加强的区域里，两列波引起质点的振幅等于两列波振幅之和，使振动加剧，这些质点始终在振动，自然会有某时刻的位移为零。同理，振动减弱区域里，质点的位移也有某时刻为零。 、 正确。

3.（多选）如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。此刻， 是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是(      )

A.该时刻质点 正处在平衡位置

B. 、 两质点始终处在平衡位置

C.随着时间的推移，质点 向 点处移动

D.从该时刻起，经过四分之一周期，质点 到达平衡位置

答案： ;

解析：由题图可知，图中 、 为振动加强点，此时刻 处于波谷， 处于波峰， 错误； 、 为振动减弱点，且两列波振幅相同，因此， 、 两点振幅为零，即两质点始终处于平衡位置， 正确；质点不会随波向前传播， 错误；从该时刻起，经 周期，两列波在 点分别引起的振动都位于平衡位置，故 点位于平衡位置， 正确。

素养视角

教材拓展

对振动加强点与振动减弱点的认识

1.对振动加强点与振动减弱点的认识

（1）振动加强区上的点都是振动加强点，振动减弱区上的点都是振动减弱点。

（2）加强点始终加强，减弱点始终减弱。

（3）各质点在平衡位置两侧做周期性振动。

2.波干涉时加强点和减弱点的判断方法

（1）条件判断法：振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下，设点到两波源的路程差为 ，当 时为振动加强点；当 时为振动减弱点。若两波源振动相位相反，则上述结论相反。

（2）现象判断法：若某点是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为振动加强点；若是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。

素养演练

1.如图所示， 是水池的边缘， 和 是水池中两个振动情况完全相同的相干波源，它们激起的水波波长为 ， 和 连线垂直于 ，它们与 的距离分别是 和 ，设 足够长，则在水池边界 上有几处水面是平静的(      )

A.1处B.3处C.5处D.无数处

答案：

解析：水池边界 上任一点 到 、 的距离 、 之差 小于等于 ，如图所示。因此 的范围是 ， ， ，因此在 的范围内振动减弱点能取到3个，根据对称性可知， 和 这两个距离之差分别为两个，故共有5处水面是平静的。

2.在开展研究性学习活动中，某同学进行了如下实验：如图所示，从入口 处送入某一频率的声音，声音通过左、右两条管道路径 和 传到出口 处，并可以从 处监听声音，右侧 管可以拉出或推入以改变 管长度。开始时左、右两管道关于 、 对称，从 处送入某一频率的声音后，将 管逐渐拉出，当拉出的长度为 时，第一次听到声音最弱，设声速为 ，则声音的频率为(      )

A. B. C. D.

答案：

解析：第一次听到声音最弱，说明此时 处振动减弱，故 ，所以 ，又 ，所以 。

3.如图 ，在 平面内有两个沿 方向做简谐运动的点波源 和 。两波源的振动图线分别如图 和图 所示。两列波的波速均为 。两列波从波源传播到点 的路程差为 ，两列波引起的点 处质点的振动相互  （填“加强”或“减弱”），点 处质点的振动相互  （填“加强”或“减弱”）。

答案： 2; 减弱; 加强

解析：本题考查波的干涉。若两波源同相，在干涉区域内，波程差 的点振动加强，波程差为 的点振动减弱。若两相干波源反相，在干涉区域内，波程差 的点振动减弱，波程差 的点振动加强。本题中两波源反相， 到两波源的距离差为 。由图 和图 得 ，则 ，因 ，故 点振动减弱。 ，恰好为半个波长，故 点振动加强。