2020-2021学年人教版重庆市綦江区九年级数学上学期期末考试试卷

重庆市綦江区2020-2021学年上期义务教育质量监测九年级数学试题卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1. 一元二次方程x2-1=0的根是（ ）．

A. x=1 B. x=-1 C. x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=-1

2. 下列说法正确的是（ ）

A. “明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%；

B. 连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次；

C. 连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数；

D. 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖.

3. 如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（  ）

A. 内切、相交 B. 外离、相交

C. 外切、外离 D. 外离、内切

4. 某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为，可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 如图，一块含有30°角直角三角板在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，若的长为，则顶点A开始到结束所经过的路径长为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 抛物线，下列说法正确的是（  ）

A. 开口向下，顶点坐标 B. 开口向上，顶点坐标

C. 开口向下，顶点坐标 D. 开口向上，顶点坐标

7. 将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（    ）

A. y＝（x+1）2﹣13 B. y＝（x﹣5）2﹣5

C. y＝（x﹣5）2﹣13 D. y＝（x+1）2﹣5

8. 如图，PQ是半⊙O的直径，两正方形彼此相邻且内接于半圆，E是CD中点，若小正方形的边长为4cm，则该半圆的直径PQ的长为（    ）

A. cm B. cm C. cm D. cm

9. 如图所示为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在坐标系中的位置，以下六个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④b2-4ac>0；⑤a+b+c<0；⑥2a+b>0．其中正确的个数是（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10. 若数a关于x的不等式组恰有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=9，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则点O到AD1的距离为（    ）

A. 3 B.  C.  D.

12. 如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC顶点A，B在第一象限内，且点A，B在反比例函数的图象上，点C在第四象限内.其中，点A的纵坐标为4，则k的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13. 抛物线y=x2+2x-4对称轴是______，顶点坐标是______．

14. 已知圆O1与⊙O2外切，它们的圆心距为16cm，⊙O1的半径是12cm，则⊙O2的半径是　_________　cm．

15. 某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是__________．

16. 如果一个三角形的三边长都是一元二次方程x2-12x+36=0的根，那么这个三角形的面积等于______．

17. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC和AB上，BE=2，AF=2，BF=4，将△BEF绕点E顺时针旋转，得到△GEH，当点H落在CD边上时，F，H两点之间的距离为______．

18. 金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．

三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）

19. 解方程

（1）（x+1）2﹣25＝0

（2）x2﹣4x﹣2＝0

20. 如图，BE为⊙O的直径，C为线段BE延长线上一点，CA为⊙O的切线，A为切点，连接AB，AE，AO，∠C=30°．

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：BO=CE；

（3）已知⊙O半径为6，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）

21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）作出△ABC向下平移1个单位，再向左平移2个单位后的图形△A1B1C1．

（2）作出△ABC以A为旋转中心逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2．

（3）求出四边形ACBC2的周长和面积

22. 学校调查了某班同学上学的方式有四种：骑自行车、步行、乘坐公交车和家长接送（分别用A、B、C、D表示），根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请集合图中所给信息解答下列问题：

（1）这个班级学生共有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；

（4）已知步行上学的同学中有3名女同学，学校将从步行上学的同学中随机选出2名同学参加交通安全知识培训，求所选2名同学恰好是一男一女的概率．

23. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量x的取值范围是      ；

（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=     ，n=     ；

（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，解决问题：

①写出该函数的一条性质：                 ．

②当函数时，x的取值范围是：            ．

24. 如果一个自然数的各数位上的数字之和等于11，则我们称这个数为“十一数”．例如在236中，因为2+3+6=11，所以236是“十一数”．

（1）数1357    “十一数”（填“是”或“不是”），请写出一个最小的两位数的“十一数”    ．

（2）我们把能被11整除的“十一数”称为“双十一数”，是否存在M=138+10a+b（0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）是“双十一数”，若存在，求出M的值，并写出推理过程；若不存在，请说明理由．

25. 綦江区通惠街道绿化工作如火如荼开展，某校积极参与此项活动．学校在去年10月份购买甲、乙两种花卉共144盆美化学校，其中甲种花卉的单价是乙种花卉单价的1.5倍，且乙种花卉每盆4元．

（1）学校在去年10月份购买这两种花卉共花费了736元，求甲、乙两种花卉各买了多少盆？

（2）由于美化效果好，今年1月份学校决定再购买一批这两种花卉进一步美化学校，其中乙种花卉购买数量与去年10月份数量相同，甲种花卉在去年10月份购买数量基础上增加了，购买时发现甲种花卉单价下降了m%，乙种花卉的单价下降了，结果比去年10月份少花了56元，求m的值．

四、解答题（本大题1个小题，共8分）

26. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-1），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；

（3）若点Q为线段OC上一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

一、选择题

1.D    2.A   3.B   4.D   5.D   6.C   7.D   8.D   9.B   10.A   11.C   12.D

二、填空题

13.  (1). 直线x=-1    (2). （-1，-5）      14. 4         15.   

16.         17.       18. 4125元

三、解答题

19.（1）x1＝4，x2＝﹣6；（2）x1＝2+，x2＝2﹣

【详解】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，

（x+1）2＝25，

x+1＝±5，

x＝±5﹣1，

x1＝4，x2＝﹣6；

（2）x2﹣4x﹣2＝0，

∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，

∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，

∴x＝＝2±，

即x1＝2+，x2＝2﹣．

20. （1）∠ABC=30°；（2）见解析；（3）图中阴影部分的面积为．

【详解】（1）∵CA为⊙O的切线，A为切点，

∴∠OAC＝90°，

∵∠C=30°，

∴∠AOC=60°，

∵∠ABC＝∠AOC=30°；

（2）由（1）得：∠AOE=60°，

又AO＝OE

∴△AOE是等边三角形，

∴∠OAE＝60°，AO＝OE＝AE，

∴∠CAE＝30°＝∠C，

∴AE＝CE，

∴CE＝OE＝BO；

（3）∵⊙O的半径为6，

∴AO＝6，

在Rt△AOC中

∵∠OAC＝90°，∠AOC＝60°，∠C＝30°

∴CO＝12，AC＝

∵S△AOC＝，

S扇形AOE＝，

∴S阴影＝S△AOC－S扇形AOE＝．

21. （1）见解析；（2）见解析；（3）周长：；面积：

【详解】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）AC＝，BC＝，

BC2＝，AC2＝，

∴周长＝AC+BC+BC2+AC2＝；

面积＝．

22. （1）这个班级学生共有60人；（2）补图见解析；（3）扇形统计图中C所对圆心角的度数为72°；（4）所选2名同学恰好是一男一女的概率为．

【详解】解：（1）24÷40%＝60，

所以这个班级学生共有60人；

（2）C类人数为60﹣18﹣6﹣24＝12（人），

A类所占的百分比为×100%＝30%，

C类所占的百分比为×100%＝20%，

两幅不完整的图补充为：

（3）扇形统计图中C所对圆心角的度数＝360°×20%＝72°；

（4）画树状图为；

共有30种等可能的结果数，其中所选2名同学恰好是一男一女的结果数为18，

所以所选2名同学恰好是一男一女概率．

23. （1）x≠1；（2），-1；（3）画图象见解析；（4）①如函数图象经过原点且关于点（1，1）对称；或当x>1时，y随x增大而减小等等，②1<x≤2．

【详解】解：（1）由分式的分母不为0得：x−1≠0，

∴x≠1；

故答案为：x≠1．

（2）当x＝−1时，，

当x＝时，，

∴m＝，n＝-1，

故答案为：，-1．

（3）该函数的图象如图所示：

（4）①观察函数图象，可知：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称；或当x>1时，y随x增大而减小等等．

故答案为：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称；或当x>1时，y随x增大而减小；

②观察函数图象，可知：当函数值时，x的取值范围是1<x≤2，

故答案为：1<x≤2．

24. （1）不是，29；（2）存在，M的值为209．

【详解】（1）因为1+3+5+7=16，故不是；
最小两位，即十位最小，故29满足；
答案：不是，29；

（2）∵0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数，

∵M=11×12+11a+b+6-a，

若M能被11整除，则b+6-a是11的倍数，

∴设b+6-a=11k（k整数），

易知-1<k<2 ，

当k=0时，a=b+6，则，，，，

∴M=198，209，220，231.

当k=1时，b=a+5，则，，，，，

∴M=143，154，165，176，187.

针对上述M检验得：M=209．

答案：存在，M的值为209．

25. （1）去年10月份购买甲种花卉80盆，乙种花卉64盆；（2）25．

【详解】（1）设去年10月份购买甲种花卉x盆，

则去年10月份购买乙种花卉(144-x)盆，

∴1.5×4x+4(144-x)=736，

解得x=80，

则乙种花卉盆数=144-80=64，

∴去年10月份购买甲种花卉80盆，乙种花卉64盆.

（2）由题意得：

，

∴m=25．

四、解答题

26. （1）y=x2-4x+3；（2）P（，；（3）存在，所求最小值为．

【详解】（1）设抛物线解析式为，

抛物线顶点坐标为(2，-1)，

，

点C(0，3)在抛物线上，

，

解得：，

抛物线的解析式为．

（2）如图：作PD垂直于x轴交BC于D，

抛物线的解析式为,

点B的坐标为(3，0)，则OB=3

点C(0，3)，

可求得直线BC的解析式为：，

设P(x，x2-4x+3)，D(x，-x+3)，

 则PD=-x2+3x，S△PBC=，

整理得：

，

当时，有最大值，则P点坐标为( )．

（3）存在，如图：作直线CF交x轴于F，使∠OCF=45°，

若点Q为线段OC上的一动点，过Q作QE⊥CF于E，连接AQ，

∠OCF=45°，

EQ=QC，

AQ+QC=AQ+EQ，

过A作AH⊥CF于H，则AQ+EQ≥AH，

因此当Q为AH与y轴的交点时，AQ+EQ即AQ+QC最小，

OA=1，OC=3，∠OCF=45°，

，

，

，

AH=，

所求最小值为．