2020-2021学年人教版天津市河东区九年级数学上学期期末考试试卷

这是一份2020-2021学年人教版天津市河东区九年级数学上学期期末考试试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020－2021学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 一元二次方程的一次项系数和常数项分别是（    ）A. 2和﹣3 B. 3和﹣2 C. ﹣3和2 D. 3和22. 下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是（    ）A xy＝2 B. y＝ C. x＝ D. x＝5y﹣13. 抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（  ）A. 每两次必有1次反面朝上 B. 可能有50次反面朝上C. 必有50次反面朝上 D. 不可能有100次反面朝上4. 如图，的半径等于4，如果弦所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦的距离为（    ）A.  B. 2 C.  D. 5. 下面图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（    ）A. 1 B. 2 C.  D. 8. 已知反比例函数y＝，下列说法中正确的是（    ）A. 图象分布第一、三象限 B. 点（﹣4，﹣3）在函数图象上C. y随x的增大而增大 D. 图象关于原点对称9. 已知Rt△ABC在平面直角坐标系中如图放置，∠ACB＝90°，且y轴是BC边的中垂线．已知S△ABC＝6，反比例函数y＝（k≠0）图象刚好经过A点，则k的值为（    ）A. 6 B. ﹣6 C. 3 D. ﹣310. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（    ）A.  B.  C.  D. 11. 为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市场提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为，则可列方程为（    ）A.  B. C.  D. 12. 抛物线过点(1，0)和点(0，－3)，且顶点在第三象限，设m＝a－b＋c，则m的取值范围是（      ）A. －6＜m＜0 B. －6＜m＜－3 C. －3＜m＜0 D. －3＜m＜－1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 若m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m＝_____．14. 如图，六边形ABCDEF是半径为2的⊙O的内接正六边形，则劣弧CD的长为_____．15. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次，假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是_____．16. 如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝4，则弦AB的长为_____．17. 如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当边AC第一次与圆相切时，旋转角为_____．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点，小正方形边长为1，点、、、、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段为边画个中心对称四边形．使其面积为9；（2）在图②中以线段为边画一个轴对称四边形．使其面积为10；（3）在图③中以线段为边一个四边形，使其满足仅有一对对角都为直角．   19. 解下列方程：（1）2（x﹣3）＝3x（3﹣x）；（2）3x2﹣5x＋2＝0   20. 在甲口袋中有三个球分别标有数码1，-2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，-5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．    21. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠P＝44°．（1）如图①，若点C为优弧AB上一点，求∠ACB度数；（2）如图②，在（1）的条件下，若点D为劣弧AC上一点，求∠PAD＋∠C的度数．  22. 在二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…01234…y…30﹣10m…（1）求这个二次函数的表达式及m的值；并利用所给的坐标网格，画出该函数图象；（2）将这个二次函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求平移后的函数解析式．   23. 某公司在市场销售“国耀2020”品牌手机，第一年售价定为4500元时，销售量为14百万台，根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低500元，销售量就增加2百万台，设该手机在市场销售的年份为x年（x为整数）．（1）根据题意，填写下表：第x年123…x售价（元）45004000　   　…　   　销售量（百万台）1416　   　…　   　（2）设第x年“国耀2020”手机的年销售额为y（百万元），试问该公司销售“国耀2020”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？（3）若生产一台“国耀2020”手机成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使公司的累计总利润最大，那么“国耀2020”手机销售　   　年就应该停产，去创新新的手机．   24. 如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D在AB边延长线上，且CD＝AB．（1）求BD的长度；（2）如图2，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'．①若α＝30°，A'D'与CD相交于点E，求DE的长度；②连接A'D、BD'，若旋转过程中A'D＝BD'时，求满足条件的α的度数．（3）如图3，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'，若点M为AC的中点，点N为线段A'D'上任意一点，直接写出旋转过程中线段MN长度的取值范围．  25. 如图，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线y＝kx＋m，经过点B，C．（1）求k的值；（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；（3）若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．   2020－2021学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1. A．  2. B．  3. B．  4. C．  5. A．  6.B．  7.D．   8. D．  9. B．  10. B．  11. B． 12. A．二、填空题13. 2021    14.    15.     16.     17. ．三、解答题18. 解：（1）中心对称四边形如下图：   （2）轴对称四边形如下图：  （3）四边形如下图：19. 【详解】（1）原方程可化为：，∴或，解得：；（2）∵，∴，∴，即，20.解（1）列表法如下表示： 1234-56 （2）由（1）可知，共有9种可能的乘积，其中乘积为负数的有4个，则抽取的两个球数码的乘积为负数的概率.21. 解：（1）∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣44°＝136°，∴∠ACB＝AOB＝68°；（2）连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∵∠P＝44°，∴∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣44°）＝68°，∵∠DAB＋∠C＝180°，∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋68°＝248°．22.解：（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过点（1，0），（3，0），可设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3）∵过点（0，3），∴3＝3a，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x＋3，当x＝4时，y＝16﹣16＋3＝3，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x＋3，m的值为3，函数图象如下：（2）∵y＝x2﹣4x＋3＝（x﹣2）2﹣1，∴将函数y＝x2﹣4x＋3向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得y＝（x﹣2＋2）2﹣1＋1，即y＝x2，所以平移后的函数解析式为y＝x2．23.（1）根据题意，填写下表：第x年123…x售价（元）450040003500…﹣500x＋5000销售量（百万台）141618…2x＋12（2）由题意得：W＝（2x＋12）（﹣500x＋5000）＝﹣1000（x﹣2）2＋64000，∵﹣1000＜0，故抛物线开口向下，W有最大值，当x＝2（年）时，W最大值为64000（百万元），第二年销售额最大，为64000百万元；（3）由题意得：（2x＋12）（﹣500x＋5000﹣3000）＝0，﹣1000（x＋1）2＋25000＝0，∴x1＝4，x2＝﹣6（舍），∴第四年该手机应该停产，24.解：（1）如图1，过点C作CH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，CH⊥AB，∴AB＝CD＝6，CH＝BH＝AB＝3，∠CAB＝∠CBA＝45°，∴DH＝，∴BD＝DH﹣BH＝3﹣3；（2）①如图2，过点E作EF⊥CD'于F，∵将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A′CD′，∴CD＝CD'＝6，∵图1中CD=2CH，∴∠DCD'＝30°＝∠CDA＝∠CD'A'，∴CE＝D'E，又∵EF⊥CD'，∴CF＝D'F＝3，EF＝，CE＝2EF＝2，∴DE＝DC﹣CE＝6﹣2；②如图2﹣1，∵∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，∴∠BCD＝15°，∴∠ACD＝105°，∵将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A′CD′，∴AC＝A'C，CD＝CD'，∠ACA'＝∠DCD'＝α，∴CB＝CA'，又∵A′D＝BD′，∴△A'CD≌△BCD'（SSS），∴∠A'CD＝∠BCD'，∴105°﹣α＝15°＋α，∴α＝45°；如图2﹣2，同理可证：△A'CD≌△BCD'，∴∠A'CD＝∠BCD'，∴α﹣105°＝360°﹣α﹣15°，∴α＝225°，综上所述：满足条件的α的度数为45°或225°；（3）如图3，当A'D'⊥AC时，N是AC与A'D'的交点时，MN的长度最小，∵∠A'＝45°，A'D'⊥AC，∴∠A'＝∠NCA'＝45°，∴CN＝A'N＝3，∵点M为AC的中点，∴CM＝AC＝3，∴MN的最小值＝NC﹣CM＝3﹣3；如图4，当点A，点C，点D'共线，且点N与点D'重合时，MN有最大值，此时MN＝CM＋CN＝6＋3，∴线段MN的取值范围是3﹣3≤MN≤6＋3．25.解：（1）∵抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，当x=0时，y=-2，C点坐标为（0，﹣2），当y=0时，0＝x2﹣x﹣2，解得，x1=-1，x2=4，点A（﹣1，0），点B（4，0），∵直线y＝kx＋m，经过点B，C，∴，解得：，直线解析式为y＝x-2，∴k的值为；（2）如图1，过点P作PE⊥AB交BC于点E，由（1）可知，A（﹣1，0），设点P（a，a2﹣a﹣2），则点E（a，a﹣2），∴PE＝a﹣2﹣（a2﹣a﹣2）＝﹣a2＋2a，∵四边形ACPB面积＝（4＋1）×2＋×（﹣a2＋2a）×4＝﹣（a﹣2）2＋9，∴当a＝2时，四边形ACPB面积有最大值，此时点P（2，﹣3）；（3）如图2，当点M在BC上方时，设CM交AB于点H，∵∠MCB＝∠ABC，∴CH＝BH，∵CH2＝OC2＋OH2，∴BH2＝4＋（4﹣BH）2，∴BH＝，∴OH＝，∴点H（，0），∵点C（0，﹣2），点H（，0），∴直线CH解析式为：y＝x﹣2，联立方程组可得，解得：（舍去），，∴点M（，），当点M'在BC下方时，∵∠M'CB＝∠ABC，∴M'C∥AB，∴点M'的纵坐标为﹣2，∴点M'坐标为（3，﹣2）；综上所述：点M （，）或（3，﹣2）．