考点33 平面向量的基本定理练习题

考点33 平面向量的基本定理

一、单选题

1．已知向量，，若，则实数等于（    ）

A． B． C．或 D．0

2．在下列向量组中，可以把向量表示出来的是

A． B．

C． D．

3．已知平面向量，且，则

A． B． C． D．

4．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则

A． B． C．D．

5．设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

6．在△中，为边上的中线，为的中点，则

A． B．

C． D．

7．在中，，．若点满足，则（ ）

A． B． C． D．

8．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则

A． B． C． D．

9．若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）

A． B．

C． D．

10．若过两点P1(-1,2)，P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比的值为

(A)－    (B) －    (C)     (D)

11．已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，，则的最大值是

A． B． C． D．

12．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为

A．0 B． C． D．

二、填空题

13．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则___________.

14．在边长为1的等边三角形ABC中,设=2=3,则=_____.

15．设、分别是的边，上的点，，. 若（为实数），则的值是____

16．在平行四边形ABCD中，∠A=, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是        .

参考答案

1．C

【分析】

根据平面向量共线的坐标表示计算可得；

【详解】

解：因为，，且

所以

解得

故选：C.

【点睛】

本题考查向量共线求参数的值，属于基础题.

2．B

【详解】

试题分析：由于平面向量的基本定理可得,不共线的向量都可与作为基底.只有成立.故选B.

考点：平面向量的基本定理.

3．B

【详解】

试题分析：因为，，且，所以，，故选B.

考点：1、平面向量坐标运算；2、平行向量的性质.

4．A

【详解】

1.由已知，可得：++=+=0，

点A是线段CB的中点，设+，

作平行四边形OBDC，由平行四边形法则可得.

2.∴

5．A

【详解】

略

6．A

【分析】

分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.

【详解】

根据向量的运算法则，可得

，

所以，故选A.

【点睛】

该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.

7．A

【详解】

试题分析：，故选A．

8．B

【分析】

利用平面几何知识求解

【详解】

如图，可知

=，选B.

【点睛】

本题考查向量的运算及其几何意义，同时要注意利用平面几何知识的应用，

9．B

【详解】

根据平面向量减法运算的“三角形”法则可知＝-　，

只有选项B符合题意，

故选B.

10．A

【解析】设P (x,0)，则。

11．B

【详解】

试题分析：如图可得.以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则设由已知，得，又

，它表示圆上的点与点的距离的平方的，，故选B.

【考点】向量的夹角，解析几何中与圆有关的最值问题

【名师点睛】本题考查平面向量的夹角与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出，且，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出点的坐标，同时动点的轨迹是圆，则，因此可用圆的性质得出最值．因此本题又考查了数形结合的数学思想．

12．D

【详解】

略

13．4

【详解】

以向量，的交点为原点，建立直角坐标系，则=(-1,1)， =(6,2)， = (-1,-3)，由=λ＋μ，得，即解得，.

【考点定位】

本小题考查了平面向量的线性运算、坐标运算和平面向量基本定理.

14．

【详解】

试题分析：因为，所以为的中点即，∵，

∴，

∴

考点：向量线性运算与数量积的几何运算.

15．

【详解】

依题意，，

∴，∴，，故.

【考点定位】

平面向量的加法、减法法则.分析、计算能力.中等题.

16．[2, 5]

【详解】

，

设，

则

=

因为函数在上单调递减，

所以当时取最大值5，当时取最小值2．所以,

故答案为.