考点23 三角函数的概念练习题

考点23 三角函数的概念

一、单选题

1．已知直线的图像如图所示，则角是（    ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

2．等于

A． B． C． D．

3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（    ）

A． B． C． D．

4．若α为第四象限角，则（    ）

A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0

5．已知，那么角是（　　）

A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角

C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角

6．已知角的终边经过点，则=

A． B． C． D．

7．点(a,9)在函数y=3x的图象上，则tan的值为（ ）

A．0 B． C．1 D．

8．若点在函数的图象上，则的值为

A．0 B． C．1 D．

9．若，且，则是（   ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

10．已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则（   ）

A． B． C． D．

11．已知点 的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为.

A． B．

C． D．

12．在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量则点的坐标是

A． B．

C． D．

二、填空题

13．已知，且为第四象限角，则____________

14．若角的终边经过点，则的值为           ．

15．将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则______.

16．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.

参考答案

1．D

【分析】

本题可根据直线的斜率和截距得出、，即可得出结果.

【详解】

结合图像易知，，，

则角是第四象限角，

故选：D.

2．B

【详解】

故选B

3．B

【分析】

根据三角函数的定义求出的值，再由，在所得分式的分子和分母中同时除以，再代入的值计算即可得解.

【详解】

由已知条件可知，点在直线上，则，，

所以，.

故选：B.

4．D

【分析】

由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.

【详解】

方法一：由α为第四象限角，可得，

所以

此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以

故选：D.

方法二：当时，，选项B错误；

当时，，选项A错误；

由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

5．C

【详解】

∵，

∴ 当cosθ<0，tanθ>0时，θ∈第三象限；当cosθ>0，tanθ<0时，θ∈第四象限，

故选C．

6．D

【详解】

试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.

考点：三角函数的概念.

7．D

【详解】

将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，

解得a=2．

∴=．

故选D．

8．D

【详解】

由题意知:9=,解得=2,所以,故选D.

9．C

【解析】

，则的终边在三、四象限； 则的终边在三、一象限，

，，同时满足，则的终边在三象限．

10．A

【分析】

找角终边上一点，利用三角函数的定义求出的值，再利用二倍角的余弦公式可得结果.

【详解】

找角终边上一点，

则，，

所以

故选A.

【点睛】

本题主要考查三角函数的定义，属于基础题.

11．D

【详解】

试题分析：由题意，设OA与x轴所成的角为，显然，，故，故纵坐标为

考点：三角函数的定义

12．A

【详解】

试题分析：设，再设，则，由题意可得，从而可得，故答案选A.

考点：平面向量.

13．

【分析】

首先求的值，再求.

【详解】

，且为第四象限角，

，

.

故答案为：

14．

【详解】

试题分析：∵角α的终边经过点P（1，-2），∴tanα=-2⇒tan2α==．

考点：二倍角公式．

15．

【详解】

试题分析：

由题意，

所以

所以答案应填：.

考点：1、三角函数的图象变换；2、特殊角的三角函数值.

16．－8

【详解】

答案：－8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角．