考点23 空间几何垂直问题（讲解）（解析版）

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考点23  空间几何垂直问题【思维导图】【常见考法】考法一  线面垂直1．如图，在三棱柱中，已知侧面，，，,求证：平面ABC【答案】证明见解析【解析】因为侧面，侧面，故，在中，，，，由余弦定理得：，所以故，所以，而，所以平面ABC. 2．在四棱锥中，平面平面，，四边形是边长为2的菱形，，是的中点,求证：平面【答案】详见解析【解析】连接，在中，，是的中点，∴得，∵平面平面，平面平面，∴平面，∴，又∵四边形是边长为2的菱形，，∴为等边三角形，∴，又∵，面，面，∴平面；3．如图， 中，，，分别为，边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，证明：平面【答案】见解析【解析】因为分别为，边的中点，所以，因为，所以，，又因为，所以平面，所以平面．   考法二  面面垂直1．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，是的中点，底面，,证明：平面平面【答案】证明见解析【解析】如图所示，连接，由是菱形，且知是等边三角形.因为是的中点，所以.又，所以.又因为平面，平面，所以.又，因此平面.又因为平面，所以平面平面.2．如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点在棱上,求证：平面平面【答案】证明见解析【解析】证明: 四棱锥中,,,,由正弦定理可得,代入可得所以，所以则 所以 因为四棱锥中,平面所以,且所以平面由因为平面由平面与平面垂直的判定定理可得平面平面3．如图，四边形为正方形，，且，平面,证明：平面平面【答案】见解析【解析】，，.又平面，平面，. ，平面，平面，. 四边形为正方形，. 又，平面. 平面，平面平面；4．如图,在四棱锥中,底面ABCD是直角梯形,,∥,侧棱平面ABCD,,求证:平面平面【答案】证明见解析【解析】平面,平面,,∥平面平面平面平面 考法三 线线垂直1．如图，在四棱锥中，平面，且，，，点G，H分别为边，的中点，点M是线段上的动点,求证：【答案】证明见解析【解析】证明：连接,相交于点O.如下图所示:平面.平面,.又,,为线段的垂直平分线..∵G,H分别为,的中点,,,又,,平面,平面.又平面,.2．在中（图1），，，为线段上的点，且.以为折线，把翻折，得到如图2所示的图形，为的中点，且，连接,求证：     【答案】证明见解析【解析】证明：在图1中有：，，所以，在中，，，，所以，在图2中：在中，，为的中点，在中，，，，所以，翻折后仍有又、平面，，平面平面，所以