考点16 对数函数-练习题

考点 17对数函数

一、单选题

1．已知函数，若，则（    ）

A． B． C． D．

2．若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点

A． B． C． D．

3．若，则（    ）

A． B． C．1 D．

4．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．如果，那么

A． B． C． D．

6．若，则（ ）

A． B． C． D．

7．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．

8．已知函数，是的反函数，若（），则的值为

A．10 B．4 C．1 D．

9．设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为

A． B． C． D．

10．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则

A． B． C． D．

11．已知函数为偶函数，记 ， ，，则的大小关系为 (　　 )

A． B． C． D．

12．设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．函数的单调增区间是__________

14．函数的值域为_________.

15．已知，则的值等于      ．

16．设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为_________________.

参考答案

1．B

【分析】

代入函数式，由对数的定义求解．

【详解】

由题意，，．

故选：B．

【点睛】

本题考查已知对数函数值求自变量的值，利用对数的定义可求解．

2．C

【分析】

原函数与反函数的图象关于y=x对称，直接求出（1，5）的对称点，就是函数y=f（x）的图象必过点．

解：根据反函数定义知反函数图象过（1，5），

原函数与反函数的图象关于y=x对称，

（1，5）的对称点为（5，1），

就是说原函数图象过点（5，1），

故选C

3．C

【分析】

由已知表示出，再由换底公式可求.

【详解】

，，

.

故选：C.

4．D

【分析】

首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.

【详解】

由得或

所以的定义域为

因为在上单调递增

所以在上单调递增

所以

故选：D

【点睛】

在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.

5．D

【详解】

：，，即故选D

6．A

【详解】

利用中间值0和1来比较：，

所以，故选A.

7．A

【分析】

由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.

【详解】

两颗星的星等与亮度满足,令,

.

故选A.

【点睛】

本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.

8．D

【详解】

求出函数f（x）=2x+3的反函数f-1（x），化简f-1（m）+f-1（n）的表达式，代入mn=16即可求值．

解答：解：f（x）=2x+3?f-1（x）=log2x-3；

于是f-1（m）+f-1（n）=log2m-3+log2n-3=log2mn-6=log216-6=4-6=-2

故选D．

9．B

【详解】

易得，在上单调递减，所以，故，选B．

10．A

【详解】

=．

11．C

【解析】

试题分析：因为为偶函数，所以，

在上单调递增，并且，因为，，故选C．

考点：函数的单调性

【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小．

12．B

【分析】

根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.

【详解】

解：由a, b,c≠1. 考察对数2个公式: ，,

对选项A: ,显然与第二个公式不符，所以为假.

对选项B: ,显然与第二个公式一致，所以为真.

对选项C: ,显然与第一个公式不符，所以为假.

对选项D: ,同样与第一个公式不符，所以为假.

所以选B.

【点睛】

本题主要考查对数运算的性质，熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.

13．

【分析】

根据复合函数的单调性，及对数型函数的定义域即可得出答案.

【详解】

解：由函数，则，即，

故定义域为，

令，为增函数，

且也是增函数，

所以函数的单调增区间是.

故答案为：.

14．

【分析】

当时，；当时，，可得值域

【详解】

当时，；当时，，故函数的值域为.

【考点定位】

本题考查了指数函数、对数函数和值域，求函数的值域可以利用函数的单调性，也可以利用函数的图象求.

15．2008

【详解】

因为，

令，则，

所以.

故答案为：

16．

【解析】

由已知得，单调递减，所以当时，

所以，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，所以的取值的集合为.