对数与对数函数--对数与对数运算练习题

题型一：对数的定义与对数运算

【例1】         ⑴将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

  ①；②；③；④；

  ⑤；⑥.

  ⑵求下列各式中的值：

  ①；②；③；④.

【例2】         将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

（1）；    （2）；     （3）；

（4）； （5）； （6）ln100=4.606.

【例3】         将下列对数式写成指数式：

（1）；（2）；

（3）；   （4）

【例4】         已知, 则的值等于（    ）.

　　A. 1        B. 2        C. 8        D. 12

【例5】         计算下列各式的值：（1）； （2）；  （3）.

【例6】         ⑴，⑵，⑶，⑷

【例7】         （）等于（    ）.

　　A. 1    B. －1   C. 2   D. －2

【例8】         （a≠0）化简得结果是（　　）.

　　A. －a   B. a2   C. ｜a｜   D. a

【例9】         化简的结果是（    ）.

　　A.        B. 1       C. 2       D.

【例10】     计算＝           .

【例11】     计算：­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

【例12】     化简与求值：（1）；

（2）.

【例13】     若，则=      . 

【例14】     化简的结果是 （    ）.

　　A .1        B.        C. 2         D.3

【例15】     计算：① 5      ②

【例16】     求下列各值：

⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；

⑺；⑻；⑼.

【例17】     求值：

⑴；⑵；⑶；⑷.

【例18】     （1）化简：；

（2）设，求实数m的值.

【例19】     （1）设，，求的值.

（2）设,，且，求a的值.

题型二：对数运算法则的应用

【例20】     若、，且、，，则    

A.  B.  C.或  D.、为一切非1的正数

【例21】     求证：（1）；  （2）.

【例22】     试推导出换底公式：  （，且；，且；）.

【例23】     下列各式中，正确的是       （    ）

A.  B. 

C.  D.

【例24】     已知

求证：

【例25】     已知，用 a 表示

【例26】     若，则＝          .

【例27】     已知，用表示

【例28】     已知且，则等于     

A.   B.   C.   D.

【例29】     已知，，用表示.

【例30】     （1）已知，，试用a、b表示的值；

（2）已知，用a、b表示.

【例31】     已知，，求

【例32】     ，，那么等于      （用，表示）；

【例33】     知，，用表示.

【例34】     设均为实数，且，试比较3x与4y的大小.

题型三：对数方程

【例35】     求底数：（1）,    （2）

【例36】     已知，求实数的值.

【例37】     已知，求x

【例38】       证明：

【例39】     求x的值：①    ②

③      ④

【例40】     解方程

【例41】     （1）方程的解x=       ；

（2）设是方程的两个根，则的值是       .

【例42】     解方程

【例43】     解方程

【例44】     已知，且，求的值.

【例45】     解方程

【例46】     设a为实常数，解关于x的方程.

【例47】     设正数a，b，c满足.

（1）求证：；

（2）又设，，求a，b，c的值.