2020-2021学年吉林省四平市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年吉林省四平市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如果上升8​∘C记作+8​∘C，那么−5​∘C表示( )
A.上升5​∘CB.下降5​∘CC.上升3​∘CD.下降3​∘C

2. 如图，下面的几何体，可以由下列选项中的哪个图形绕虚线旋转一周后得到( )

A.B.C.D.

3. 在解方程x−12−2x+33=1时，去分母正确的是( )
A.3(x−1)−2(2+3x)=1B.3(x−1)+2(2x+3)=1
C.3(x−1)+2(2+3x)=6D.3(x−1)−2(2x+3)=6

4. 下列说法中正确的是( )
A.如果|x|=7，那么x一定是7
B.一个锐角的补角比这个角的余角大90∘
C.射线AB和射线BA是同一条射线
D.−a表示的数一定是负数

5. 如果x=y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是( )
A.x+2=y+2B.3x=3yC.5−x=y−5D.−x3=−y3

6. 若∠A=130∘， ∠B=50∘，则下列说法中错误的是( )
A.∠A与∠B互补B.∠B比∠A小80∘
C.∠A与∠B互余D.∠A是钝角， ∠B是锐角
二、填空题

如图，C，D是线段AB上两点，CB=3cm，DB=5cm，D是AC的中点，则线段AB的长为________cm．

三、解答题

计算： −5+−6−+12−−7.

计算：−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]．

解方程：5(x−2)=−2(3−4x).

解方程： 3x−14=1−x+86.

先化简后求值：4x2y−[6xy−3(4xy−2)−x2y]+1，其中x=2，y=−12．

一个角的余角比这个角少20∘ ，则这个角的补角为多少度．

下面是小明解方程7x−1−3x=2x+3−3 的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：
解：去括号，得7x−7−3x=2x+3−3．（第一步）
移项，得7x−3x−2x=7+3−3．（第二步）
合并同类项，得2x=7．（第三步）
系数化为1，得x=72．（第四步）
(1)该同学解答过程从第________步开始出错，错误原因是________；

(2)写出正确的解答过程．

如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB=15，CE=4.5，求出线段AD的长度．


如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：

(1)画射线AC，线段BC；

(2)连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD=BC，连接CD（保留画图痕迹）；

(3)利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE；

(4)通过测量猜测线段BE和AB之间的数量关系．

在数轴上，四个不同的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，且a
(1)如图1，M为线段AB的中点，
①当点M与原点O重合时，用等式表示a与b的关系为________；
②直接写出点M表示的有理数________（用含a，b的代数式表示）；

(2)如图2，已知a+b=c+d，
①若三点A，B，C的位置如图所示，请在图中标出点D的位置；
②a，b，c，d的大小关系为________（用“<”连接）.


(1)如图1所示，已知∠AOC=90∘，∠AOB=38∘，OD平分∠BOC，请判断∠AOD和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；
图1

(2)已知：如图2，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD.求证： ∠AOC与∠BOC互补；
图2

(3)已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ=β0∘<β<90∘，直接写出锐角∠MPN的度数是________.

已知数轴上两点A，B对应的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

(1)若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是________；

(2)数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为8，则x=________；

(3)若将数轴折叠，使−1与3表示的点重合，则点P与数________表示的点重合（用含x代数式表示）；

(4)若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年吉林省四平市某校初一（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．
【解答】
解：上升记为正，则下降就记为负，
如果上升8​∘C记作+8​∘C，那么−5​∘C表示下降5​∘C.
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
认识立体图形
【解析】
直接得到旋转体逐个判断.
【解答】
解：A，是直角梯形绕底边旋转的几何体即为圆柱加圆锥，故A符合题意；
B，是直角梯形绕直角腰旋转形成圆台，故B不符合题意；
C，是直角三角形绕高旋转形成圆锥，故C不符合题意；
D，矩形绕一边旋转形成圆柱，故D不符合题意.
故选A．
3.
【答案】
D
【考点】
解一元一次方程
【解析】
方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：方程两边乘以6去分母得：
3(x−1)−2(2x+3)=6.
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
直线、射线、线段
余角和补角
绝对值
【解析】
根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可．
【解答】
解：A，∵ |x|=7，∴ x=±7，故本选项不符合题意；
B，一个锐角的补角比这个角的余角大90∘，正确，故本选项符合题意；
C，射线AB和射线BA的顶点不同，故不是同一条射线，故本选项不符合题意；
D，当a=−1时，−a=1，故−a表示的数不一定是负数，故本选项不符合题意．
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式性质1对A，C进行判断；根据等式性质2对B、D进行判断．
【解答】
解：A，如果x=y，那么x+2=y+2，所以A选项的变形正确；
B，如果x=y，那么3x=3y，所以B选项的变形正确；
C，如果x=y，那么x−5=y−5，所以C选项的变形不正确；
D，如果x=y，则−x3=−y3 ，所以D选项的变形正确．
故选C．
6.
【答案】
C
【考点】
余角和补角
角的大小比较
【解析】
利用补角，余角，钝角，锐角概念逐一分析即可得到答案.
【解答】
解：若∠A=130∘， ∠B=50∘，
则∠A与∠B互补 ，故A正确，C错误.
∠B比∠A小80∘，故B正确；
∠A是钝角， ∠B是锐角，故D正确.
故选C.
二、填空题
【答案】
7
【考点】
两点间的距离
线段的和差
【解析】
先根据CB＝3cm，DB＝5cm求出CD的长，再根据D是AC的中点得出AC的长，进而可得出结论．
【解答】
解：∵ CB=3cm，DB=5cm，
∴ CD=5−3=2(cm).
∵ D是AC的中点，
∴ AC=2CD=4cm，
∴ AB=AC+CB=4+3=7(cm)．
故答案为：7.
三、解答题
【答案】
解：原式=−11−12+7
=−16 .
【考点】
有理数的加减混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=−11−12+7
=−16 .
【答案】
解：−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]
=−1−12×13×(2−9)
=−1−16×(−7)
=−1+76
=16．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（3）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．
【解答】
解：−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]
=−1−12×13×(2−9)
=−1−16×(−7)
=−1+76
=16．
【答案】
解：去括号得：5x−10=−6+8x，
移项得：5x−8x=−6+10，
合并同类项得：−3x=4，
系数化为1得：x=−43.
【考点】
解一元一次方程
【解析】
这是一个带括号的方程，所以要去括号，移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】
解：去括号得：5x−10=−6+8x，
移项得：5x−8x=−6+10，
合并同类项得：−3x=4，
系数化为1得：x=−43.
【答案】
解：去分母得，33x−1=12−2x+8，
去括号得，9x−3=12−2x−16，
移项得，9x+2x=12−16+3，
合并同类项得，11x=−1，
系数化为1得，x=−111 .
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：去分母得，33x−1=12−2x+8，
去括号得，9x−3=12−2x−16，
移项得，9x+2x=12−16+3，
合并同类项得，11x=−1，
系数化为1得，x=−111 .
【答案】
解：原式=4x2y−6xy+3(4xy−2)+x2y+1
=5x2y+6xy−5.
当x=2，y=−12时，
原式=5×4×(−12)+6×2×(−12)−5
=−21．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
本题要先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把x，y的值代入计算即可．
【解答】
解：原式=4x2y−6xy+3(4xy−2)+x2y+1
=5x2y+6xy−5.
当x=2，y=−12时，
原式=5×4×(−12)+6×2×(−12)−5
=−21．
【答案】
解：设这个角的度数为x度，
则x−90−x=20，
解得： x=55，
即这个角的度数为55∘，
所以这个角的补角为180∘−55∘=125∘ .
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
余角和补角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设这个角的度数为x度，
则x−90−x=20，
解得： x=55，
即这个角的度数为55∘，
所以这个角的补角为180∘−55∘=125∘ .
【答案】
一,去括号时，3没乘以2
(2)正确的解答过程为：
7x−7−3x=2x+6−3，
7x−3x−2x=6−3+7，
2x=10，
x=5 .
【考点】
解一元一次方程
去括号与添括号
【解析】
（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2 .
【解答】
解：(1)该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2 .
故答案为：一；去括号时，3没乘以2 .
(2)正确的解答过程为：
7x−7−3x=2x+6−3，
7x−3x−2x=6−3+7，
2x=10，
x=5 .
【答案】
解：∵ 点C为线段AB的中点，点D为线段AE的中点，线段AB=15，
∴ BC=12AB=7.5，
∴ BE=BC−CE=7.5−4.5=3，
∴ AE=AB−BE=15−3=12.
∵ 点D为线段AE的中点，
∴ AD=12AE=6．
【考点】
两点间的距离
线段的和差
线段的中点
【解析】
根据中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得BE的长，AE的长，根据中点的性质，可得答案．
【解答】
解：∵ 点C为线段AB的中点，点D为线段AE的中点，线段AB=15，
∴ BC=12AB=7.5，
∴ BE=BC−CE=7.5−4.5=3，
∴ AE=AB−BE=15−3=12.
∵ 点D为线段AE的中点，
∴ AD=12AE=6．
【答案】
解：(1)射线AC，线段BC即为所求.
(2)线段AB及延长线，点D以及线段CD即为所求.
(3)点E以及线段BE即为所求.
(4)BE=12AB.
【考点】
直线、射线、线段
作图—尺规作图的定义
作一条线段等于已知线段
【解析】
（1）画射线AC，线段BC即可；
（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD即可；
（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE即可．
【解答】
解：(1)射线AC，线段BC即为所求.
(2)线段AB及延长线，点D以及线段CD即为所求.
(3)点E以及线段BE即为所求.
(4)BE=12AB.
【答案】
a+b=0,a+b2
(2)①∵ a+b=c+d，a∴ 点D的位置的如下图2所示，
②由图2可得，
a故答案为：a【考点】
数轴
列代数式
有理数大小比较
【解析】
（1）①根据M为线段AB的中点，点M与原点O重合，可知a与b互为相反数，则a+b＝0；
②根据M为线段AB的中点，可知m为a和b的平均数，从而可以用a、b的代数式表示出来；
（2）①根据a+b＝c+d，可以在图2中标出点D的位置；
②根据①中画出的数轴可以得到a，b，c，d的大小关系．
【解答】
解：(1)①∵ M为线段AB的中点，点M与原点O重合，
∴ a与b的关系为：a+b=0.
②∵ M为线段AB的中点，
∴ 点M表示的有理数m的值：a+b2.
故答案为：a+b=0；a+b2.
(2)①∵ a+b=c+d，a∴ 点D的位置的如下图2所示，
②由图2可得，
a故答案为：a【答案】
1解：∴ ∠AOD与∠BOD互余.
理由：∵ ∠AOC=90∘，∠AOB=38∘，
∴ ∠BOC=∠AOC−∠AOB=90∘−38∘=52∘.
∵ OD平分∠BOC，
∴ ∠BOD=∠COD=12∠BOC=12×52∘=26∘，
∠AOD=∠AOB+∠BOD=38∘+26∘=64∘，
∴ ∠AOD+∠BOD=64∘+26∘=90∘，
∴ ∠AOD与∠BOD互余.
2证明：∵ OC平分∠BOD，
∴ ∠BOC=∠COD.
又∵ ∠AOC+∠COD=180∘，
∴ ∠AOC+∠BOC=180∘，
∴ ∠AOC与∠BOC互补.
45∘或β−45∘或45∘−β
【考点】
角平分线的定义
角的计算
余角和补角
【解析】
1由题意可求得：∠BOD=26∘，∠AOD=64∘，再由余角的定义即可得到结论；
2由OC平分∠BOD，可得∠BOC=∠COD.再根据∠AOC+∠COD=180∘，等量代换即可得到∠AOC+∠BOC=180∘，
即∠AOC与∠BOC互补；
3根据∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ=β0∘<β<90∘ ，画出图形即可写出锐角∠MPN的度数．
【解答】
1解：∴ ∠AOD与∠BOD互余.
理由：∵ ∠AOC=90∘，∠AOB=38∘，
∴ ∠BOC=∠AOC−∠AOB=90∘−38∘=52∘.
∵ OD平分∠BOC，
∴ ∠BOD=∠COD=12∠BOC=12×52∘=26∘，
∠AOD=∠AOB+∠BOD=38∘+26∘=64∘，
∴ ∠AOD+∠BOD=64∘+26∘=90∘，
∴ ∠AOD与∠BOD互余.
2证明：∵ OC平分∠BOD，
∴ ∠BOC=∠COD.
又∵ ∠AOC+∠COD=180∘，
∴ ∠AOC+∠BOC=180∘，
∴ ∠AOC与∠BOC互补.
3解：如图3，
图3
∵ ∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ，
∴ 锐角∠MPN=∠MPQ+∠NPQ
=12∠EPQ+12∠FPQ
=12∠EPF
=45∘；
如图4，
图4
∵ ∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ，
若∠EPQ=β，
∴ ∠MPQ=β2，∠FPQ=90∘−β，∠NPQ=90∘−β2，
∴ ∠MPN=∠MPQ−∠NPQ
=β2−90∘−β2=β−45∘；
如图5，
图5
∵ ∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ，
若∠EPQ=β，
∴ ∠MPQ=β2，∠FPQ=90∘−β，∠NPQ=90∘−β2，
∴ ∠MPN=∠NPQ−∠MPQ
=90∘−β2−β2=45∘−β.
故答案为：45∘或β−45∘或45∘−β.
【答案】
1
−3或5
2−x
4①P在线段AB上，依题意有：
PA=2t， PB=4−2t，
依题意有：2t=24−2t，
解得：t=43；
②P在点B右边时，依题意有：2t=22t−4，
解得：t=4.
故t的值为43或4．
【考点】
数轴
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
1根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；
2此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，再列出方程求解即可；
3根据中点坐标公式求解即可；
4点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，应分两种情况讨论．
【解答】
解：1若点P到点A、点B的距离相等，则P为AB的中点， BP=PA.
依题意得：3−x=x−−1，
解得：x=1.
故点P对应的数是1.
故答案为： 1.
2由AB=4，若存在点P到点A、点B的距离之和为8，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧．
①P在点A左侧，PA=−1−x，PB=3−x，
依题意得： −1−x+3−x=8，
解得：x=−3；
②P在点B右侧， PA=x−−1=x+1，PB=x−3，
依题意得： x+1+x−3=8，
解得：x=5.
故P点对应的数是−3或5.
故答案为：−3或5.
3 −1+3÷2=1，
若将数轴折叠，使−1与3表示的点重合，则点P与数1×2−x=2−x表示的点重合．
故答案为： 2−x.
4①P在线段AB上，依题意有：
PA=2t， PB=4−2t，
依题意有：2t=24−2t，
解得：t=43；
②P在点B右边时，依题意有：2t=22t−4，
解得：t=4.
故t的值为43或4．