2022年中考复习基础必刷40题专题31多边形的有关概念

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题31多边形的有关概念，共21页。试卷主要包含了 一个十边形的内角和等于， 六边形的内角和为， 多边形的内角和不可能为， 正五边形的外角和为等内容，欢迎下载使用。


1. 一个十边形的内角和等于（ ）
A.1800∘B.1660∘C.1440∘D.1200∘

2. 若一个多边形的内角和为1080∘，则这个多边形的边数为( )
A.6B.7C.8D.9

3. 六边形的内角和为（ ）
A.360∘B.540∘C.720∘D.1080∘

4. 已知一个正多边形的一个外角为36∘，则这个正多边形的边数是( )
A.7B.8C.9D.10

5. 若一个正多边形的一个外角是40∘，则这个正多边形的边数是（ ）
A.10B.9C.8D.6

6. 多边形的内角和不可能为（ ）
A.180∘B.540∘C.1080∘D.1200∘

7. 正十边形的每一个外角的度数为( )
A.36∘B.30∘C.144∘D.150∘

8. 正五边形的外角和为（ ）
A.180∘B.360∘C.540∘D.720∘

9. 若一个多边形的内角和是540∘，则该多边形的边数为（ ）
A.4B.5C.6D.7

10. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是( )

A.
B.当时，顶点的坐标为
C.当时，
D.当时，y随x的增大而增大

11. 一个十二边形的内角和等于（ ）
A.2160∘B.2080∘C.1980∘D.1800∘

12. 正九边形的一个内角的度数是（ ）
A.108∘B.120∘C.135∘D.140∘

13. 下列说法正确的是（ ）
A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形
C.矩形的对角线互相垂直平分
D.六边形的内角和是540∘

14. 多边形的外角和等于（ ）
A.180∘B.360∘C.720∘D.(n−2)⋅180∘

15. 一个多边形的每个内角都等于144∘，则这个多边形的边数是（ ）
A.8B.9C.10D.11

16. 六边形的内角和是( )
A.540∘B.720∘C.900∘D.360∘

17. 如果一个多边形的每一个外角都是60∘，则这个多边形的边数是（）
A.3B.4C.5D.6

18. 正八边形的每一个外角都等于（ ）
A.60∘B.45∘C.36∘D.18∘

19. 在五边形ABCDE中，若∠A=100∘，且其余四个内角度数相等，则∠C=( )
A.65∘B.100∘C.108∘D.110∘

20. 如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（ ）
A.130∘B.300∘C.240∘D.360∘

21. 若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是________．

22. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．

23. 若一个正多边形的每一个外角都是40∘，则这个正多边形的内角和等于________．

24. 已知一个n边形的每一个外角都为30∘，则n等于________．

25. 已知一个多边形的内角和是1080∘，这个多边形的边数是________．

26. 一个正多边形的每个内角等于108∘，则它的边数是________．

27. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是________．

28. 正六边形的每个内角等于________​∘．

29. 一个正n边形的内角和540∘，则n=________．

30. 如图，正五边形的一个外角∠1=________．

31. 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=________．

32. 各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+12b−1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克(Pick)定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S=________．


33. 从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成________个三角形．

34. 一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n=________．

35. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30∘，若将若干个这样的三角形按如图所示的方式拼接在一起，使每个等腰三角形的顶角的顶点与前一个三角形的底角顶点重合，一腰在前一个等腰三角形的底边上，直至最后一个三角形的底角顶点与点A重合，则这样拼成的多边形的形状为________．

36. 点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转________​∘后能与原来的图案互相重合．


37. 一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则∠MON=________度．


38. 如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP=60∘，则∠APB=________度．


39. 如果四边形有一个角是直角，另外三个角度数之比为2:3:4，这三个角的度数各是多少？

40. 我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．

(1)已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．
①如图1，若AC=AD=BE=BD=CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；
②如图2，若AC=BE=CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：

(3)判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）
如图3，已知凸六边形________的各条边都相等．
①若________＝________＝________，则六边形________是正六边形；(________)
②若________＝________＝________，则六边形________是正六边形． (________)
参考答案与试题解析
2022年中考复习基础必刷题40题——专题三十_多边形的有关概念
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
多边形的内角和
多边形内角与外角
多边形的对角线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：十边形的内角和等于：10−2×180∘=1440∘，
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
多边形内角和定理．
【解答】
解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180∘n−2，
即可得方程180∘n−2=1080∘，
解得：n=8．
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
利用多边形的内角和＝(n−2)⋅180∘即可解决问题．
【解答】
解：根据多边形的内角和可得：
(6−2)×180∘=720∘．
故选C.
4.
【答案】
D
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
利用多边形的外角和是360∘，正多边形的每个外角都是36∘，即可求出答案．
【解答】
解：360∘÷36∘=10，所以这个正多边形是正十边形．
故选D.
5.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
利用任意凸多边形的外角和均为360∘，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
【解答】
解：多边形的每个外角相等，且其和为360∘，
据此可得360n=40，解得n=9．
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，由此即可求出答案．
【解答】
解：因为在这四个选项中不是180∘的倍数的只有1200∘，故多边形的内角和不可能为1200∘.
故选D.
7.
【答案】
A
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的外角和为360∘，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数．
【解答】
解：以为正十边形的每一个外角都相等，
所以每一个外角为360∘÷10=36∘.
故选A.
8.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的外角和等于360∘，即可求解．
【解答】
解：任意多边形的外角和都是360∘，
故正五边形的外角和的度数为360∘．
故选B.
9.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘列式进行计算即可求解．
【解答】
设多边形的边数是n，则
(n−2)⋅180∘＝540∘，
解得n＝5．
10.
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
二次函数的性质
多边形内角与外角
【解析】
根据对称轴公式x=b2a和二次函数的性质，结合选项即可得到答案I=加2解：二次函数y=x2−ax+b
…对称轴为直线x=a2=2
a=4，故A选项正确；
当b=−4时，y=x2−4x−4=x−22−8
…顶点的坐标为2,−8，故B选项正确；
当x=−1时，由图象知此时．v<0
即1+4+b<0
b<−5，故C选项不正确；
对称轴为直线x=2且图象开口向上
…当x>3时，y随x的增大而增大，故D选项正确；
故选C．
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
D
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【解答】
十二边形的内角和等于：(12−2)⋅180∘＝1800∘；
12.
【答案】
D
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
先根据多边形内角和定理：180∘⋅(n−2)求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【解答】
该正九边形内角和＝180∘×(9−2)＝1260∘，
则每个内角的度数=12609=140．
13.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
中心对称图形
矩形的性质
轴对称图形
全等三角形的判定
【解析】
直接利用全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理．
【解答】
解：A，有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；
B，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
C，矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；
D，六边形的内角和是720∘，故此选项错误．
故选B.
14.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的外角和，可得答案．
【解答】
多边形的外角和是360∘，
15.
【答案】
C
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
先求出每一个外角的度数，再根据边数=360∘÷外角的度数计算即可．
【解答】
180∘−144∘=36∘，
360∘÷36∘=10，
则这个多边形的边数是10．
16.
【答案】
B
【考点】
多边形的内角和
【解析】
利用多边形的内角和定理计算即可得到结果．
【解答】
解：根据多边形的内角和定理可得，
六边形的内角和为(6−2)×180∘=720∘.
故选B.
17.
【答案】
D
【考点】
多边形内角与外角
多边形的内角和
正多边形和圆
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由一个多边形的每一个外角都等于60∘，且多边形的外角和等于360∘，即求得这个多边形的边数为360+60=6．故答案选D．
18.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．
【解答】
解：∵ 多边形的外角和为360度，
∴ 每个外角度数为：360∘÷8=45∘，
故选：B．
19.
【答案】
D
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
因为五边形的内角和是(5−2)180∘=540度，∠A=100∘，则其它各角的度数的和是440∘．其余四个内角度数相等，则每个角是440÷4=110度．
【解答】
解：(5−2)180∘=540∘，
(540−100)÷4=110∘．
故选D．
20.
【答案】
C
【考点】
多边形内角与外角
等边三角形的判定方法
【解析】
根据等边三角形的每一个角都是60∘求出∠3+∠4，再根据四边形的内角和等于360∘进行计算即可得解．
【解答】
解：如图，∵ 三角形是等边三角形，
∴ ∠3+∠4=60∘+60∘=120∘，
∴ ∠1+∠2=360∘−(∠3+∠4)=360∘−120∘=240∘．
故选C．
二、 填空题 （本题共计 18 小题 ，每题 3 分 ，共计54分 ）
21.
【答案】
6
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
任何多边形的外角和是360∘，内角和等于外角和的2倍则内角和是720∘．n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】
解：设该多边形的边数为n，
根据题意，得，(n−2)⋅180∘=720∘，
解得：n=6．
故这个多边形的边数为6．
故答案为：6.
22.
【答案】
6
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，外角和为360∘，根据题意列方程求解．
【解答】
解：设这个多边形的边数为n，依题意得：
(n−2)⋅180∘=2×360∘，
解得n=6．
故答案为：6.
23.
【答案】
1260∘
【考点】
多边形内角与外角
多边形的内角和
正多边形和圆
【解析】
一个多边形的每个外角都等于=40∘
∴ 多边形的边数为360∘+40∘=9
…这个多边形的内角和=180∘×9−2=1260∘
【解答】
此题暂无解答
24.
【答案】
12
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的外角和等于360∘列式计算即可．
【解答】
解：∵ 一个n边形的每一个外角都为30∘，任意多边形的外角和都是360∘，
∴ n=360∘÷30∘=12．
故答案为：12.
25.
【答案】
8
【考点】
多边形的内角和
【解析】
根据多边形内角和定理：(n−2)⋅180 (n≥3)且n为整数）可得方程180(x−2)=1080，再解方程即可．
【解答】
解：设多边形边数有x条，由题意得：
180(x−2)=1080，
解得：x=8，
故答案为：8．
26.
【答案】
5
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72∘，再用外角和360∘除以72∘，计算即可得解．
【解答】
解：∵ 正多边形的每个内角等于108∘，
∴ 每一个外角的度数为180∘−108∘＝72∘，
∴ 边数＝360∘÷72∘＝5，
∴ 这个正多边形是正五边形．
故答案为：5.
27.
【答案】
八（或8）
【考点】
多边形的外角和
【解析】
根据正多边形的每一个内角为135，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数．详解：根据正多边形的每一个内角为135
正多边形的每一个外角为：180∘−135∘=45∘.
多边形的边数为：360∘45∘=8.
故答案为八．
【解答】
此题暂无解答
28.
【答案】
120
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形内角和公式即可求出答案．
【解答】
六边形的内角和为：(6−2)×180∘=720∘，
∴ 正六边形的每个内角为：720∘6=120∘，
29.
【答案】
5
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
本题可利用多边形的内角和为(n−2)⋅180∘解决问题．
【解答】
解：根据题意，得(n−2)⋅180∘=540∘，
解得n=5．
故答案为：5.
30.
【答案】
72∘
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的外角和是360∘，即可求解．
【解答】
解：∠1=3605=72∘．
故答案是：72∘．
31.
【答案】
12
【考点】
多边形内角与外角
多边形的内角和
多边形的外角和
【解析】
根据多边形的内角和公式求出正六边形的一个内角等于120∘，再根据多边形的外角和是360∘即可解答．
【解答】
解：正六边形的一个内角为(6−2)×180∘6=120∘，
∵ 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，
∴ 正n边形一个外角为120∘÷4=30∘，
∴ n=360∘÷30∘=12．
故答案为：12．
32.
【答案】
6
【考点】
多边形
列代数式求值
【解析】
分别统计出多边形内部的格点数a和边界上的格点数b，再代入公式S＝a+12b−1，即可得出格点多边形的面积．
【解答】
解：∵ a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，
∴ a=4，b=6，
∴ 该五边形的面积S=4+12×6−1=6.
故答案为：6.
33.
【答案】
n−2
【考点】
多边形的对角线
【解析】
根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成(n−2)个三角形的规律作答．
【解答】
解：从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成(n−2)个三角形．
故答案为：(n−2)．
34.
【答案】
10
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．
【解答】
解：多边形的外角和是360∘，根据题意得：
180∘⋅(n−2)=360∘×4，
解得n=10．
故答案为：10.
35.
【答案】
正十二边形
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
由拼图可知，多边形的每一个内角为120∘+30∘=150∘，则每一个内角对应的外角为180∘−150∘=30∘，根据多边形的外角和求边数．
【解答】
解：∵ 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30∘，
∴ ∠A=180∘−30∘−30∘=120∘，
∴ 多边形的每一个内角为120∘+30∘=150∘，
每一个内角对应的外角为180∘−150∘=30∘，
∴ 多边形边数为：360∘÷30∘=12，
故答案为：正十二边形．
36.
【答案】
72
【考点】
旋转对称图形
多边形内角与外角
【解析】
直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．
【解答】
解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，
∠AOE=3605=72∘．
故答案为：72.
37.
【答案】
80
【考点】
正多边形和圆
多边形内角与外角
【解析】
根据正多边形性质求出中心角，即可求出∠MON的度数．
【解答】
解：根据正多边形性质得，中心角为：
∠AOB=360∘÷9=40∘，
∴ ∠MON=2∠AOB=80∘．
故答案为：80.
38.
【答案】
66
【考点】
多边形内角与外角
三角形内角和定理
【解析】
首先根据正五边形的性质得到∠EAB＝108度，然后根据角平分线的定义得到∠PAB＝54度，再利用三角形内角和定理得到∠APB的度数．
【解答】
解：∵ 五边形ABCDE为正五边形，
∴ ∠EAB=108度.
∵ AP是∠EAB的角平分线，
∴ ∠PAB=54度.
∵ ∠ABP=60度，
∴ ∠APB=180−60−54=66度．
故答案为：66.
三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 10 分 ，共计20分 ）
39.
【答案】
解：∵ 四边形有一个角是直角，
∴ 设第一个角是2x度，则另外两个是3x，4x，则2x+3x+4x=270∘，
解得x=30∘．
∴ 这三个内角的度数分别为60∘，90∘和120∘．
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
因为四边形的内角和是360∘，而有一个角是直角，则另外三个角的和是270度．三个角的度数之比为2:3:4，则可以设第一个角是2x度，则另外两个是3x度，4x度，列出方程即可求解．
【解答】
解：∵ 四边形有一个角是直角，
∴ 设第一个角是2x度，则另外两个是3x，4x，则2x+3x+4x=270∘，
解得x=30∘．
∴ 这三个内角的度数分别为60∘，90∘和120∘．
40.
【答案】
(1)证明：①凸五边形ABCDE的各条边都相等，
∴ AB＝BC＝CD＝DE＝EA，
在△ABC，△BCD，△CDE，△DEA，EAB中，
AB=BC=CD=DE=EA，BC=CD=DE=EA=AB，AC=BD=CE=DA=EB，
∴ △ABC≅△BCD≅△CDE≅△DEA≅EAB(SSS)，
∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB，
∴ 五边形ABCDE是正五边形；
②若AC=BE=CE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：
在△ABE,△BCA和△DEC中，
AE=BA=DC，AB=BC=DE，EB=AC=CE，
∴ △ABE≅△BCA≅△DEC(SSS)，
∴ ∠BAE=∠CBA=∠EDC，
∠AEB=∠ABE=∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC，
在△ACE和△BEC中，
AE=BC，CE=BE，AC=CE，
∴ △ACE≅△BEC(SSS)，
∴ ∠ACE=∠CEB，∠CEA=∠CAE=∠EBC=∠ECB，
∵ 四边形ABCE内角和为360∘，
∴ ∠ABC+∠ECB=180∘，
∴ AB // CE，
∴ ∠ABE=∠BEC，∠BAC=∠ACE，
∴ ∠CAE=∠CEA=2∠ABE，
∴ ∠BAE=3∠ABE，
同理：∠CBA=∠D=∠AED=∠BCD=3∠ABE=∠BAE，
∴ 五边形ABCDE是正五边形；
ABCDEF,AC,CE,EA,ABCDEF,假,AD,BE,CF,ABCDEF,假
【考点】
全等三角形的性质与判定
多边形
【解析】
（1）①由SSS证明△ABC≅△BCD≅△CDE≅△DEA≅EAB得出∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，即可得出结论；
②由SSS证明△ABE≅△BCA≅△DEC得出∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，由SSS证明△ACE≅△BEC得出∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，由四边形ABCE内角和为360∘得出∠ABC+∠ECB＝180∘，证出AB // CE，由平行线的性质得出∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，证出∠BAE＝3∠ABE，同理：∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，即可得出结论；
（2）①证明△AEF≅△CAB≅△ECD，如果△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形，则∠F＝∠D＝∠B＝90∘，而正六边形的各个内角都为120∘，即可得出结论；
②证明△BFE≅△FBC得出∠BFE＝∠FBC，证出∠AFE＝∠ABC，证明△FAE≅△BCA得出AE＝CA，同理：AE＝CE，得出AE＝CA＝CE，由①得：六边形ABCDEF不是正六边形．
【解答】
(1)证明：①凸五边形ABCDE的各条边都相等，
∴ AB＝BC＝CD＝DE＝EA，
在△ABC，△BCD，△CDE，△DEA，EAB中，
AB=BC=CD=DE=EA，BC=CD=DE=EA=AB，AC=BD=CE=DA=EB，
∴ △ABC≅△BCD≅△CDE≅△DEA≅EAB(SSS)，
∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB，
∴ 五边形ABCDE是正五边形；
②若AC=BE=CE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：
在△ABE,△BCA和△DEC中，
AE=BA=DC，AB=BC=DE，EB=AC=CE，
∴ △ABE≅△BCA≅△DEC(SSS)，
∴ ∠BAE=∠CBA=∠EDC，
∠AEB=∠ABE=∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC，
在△ACE和△BEC中，
AE=BC，CE=BE，AC=CE，
∴ △ACE≅△BEC(SSS)，
∴ ∠ACE=∠CEB，∠CEA=∠CAE=∠EBC=∠ECB，
∵ 四边形ABCE内角和为360∘，
∴ ∠ABC+∠ECB=180∘，
∴ AB // CE，
∴ ∠ABE=∠BEC，∠BAC=∠ACE，
∴ ∠CAE=∠CEA=2∠ABE，
∴ ∠BAE=3∠ABE，
同理：∠CBA=∠D=∠AED=∠BCD=3∠ABE=∠BAE，
∴ 五边形ABCDE是正五边形；
(2)解：①若AC=CE=EA，如图3所示：
则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：
∵ 凸六边形ABCDEF的各条边都相等，
∴ AB=BC=CD=DE=EF=FA，
在△AEF、△CAB和△ECD中，
EF=AB=CD，AF=CB=ED，AE=CA=EC，
∴ △AEF≅△CAB≅△ECD(SSS)，
如果△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形，则∠F=∠D=∠B=90∘，
而正六边形的各个内角都为120∘，
∴ 六边形ABCDEF不是正六边形；
故答案为：假；
②若AD=BE=CF，则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：
如图4所示：连接AE、AC、CE、BF，
在△BFE和△FBC中，
EF=CB，BE=FC，BF=FB，
∴ △BFE≅△FBC(SSS)，
∴ ∠BFE=∠FBC，
∵ AB=AF，
∴ ∠AFB=∠ABF，
∴ ∠AFE=∠ABC，
在△FAE和△BCA中，
AF=CB，∠AFE=∠CBA，EF=AB，
∴ △FAE≅△BCA(SAS)，
∴ AE=CA，
同理：AE=CE，
∴ AE=CA=CE，
由①得：△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形，
则∠F=∠D=∠B=90∘，
而正六边形的各个内角都为120∘，
∴ 六边形ABCDEF不是正六边形；
故答案为：假．