2022年中考复习基础必刷40题专题32平行四边形

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题32平行四边形，共35页。试卷主要包含了 下列图形中，∠2>∠1的是等内容，欢迎下载使用。


1. 如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（ ）

A.OE=OFB.AE=BF
C.∠DOC=∠OCDD.∠CFE=∠DEF

2. 如图，在▱ABCD中，∠BDC＝47∘42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（ ）

A.67∘29′B.67∘9′C.66∘29′D.66∘9′

3. 如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE:EC=3:2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（ ）

A.2:5B.3:5C.9:25D.4:25

4. 下列图形中，∠2>∠1的是（ ）
A.B.
C.D.

5. 如图，要使▱ABCD成为菱形，下列添加条件正确的是（ ）
A.AB⊥BCB.AC⊥BD
C.AC=BDD.∠ABC=∠CDA

6. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=6，BD=8，则AB的长可能是( )

A.10B.8C.7D.6

7. 如图，在△ABC中，∠A=40∘，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（ ）

A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘

8. 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是( )
A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

9. 如图，已知▱ABCD的面积是S，依次连接▱ABCD各边中点构成第二个平行四边形▱EFGH，再依次连接第二个平行四边形各边中点构成第三个平行四边形，…以此类推，则第2009个平行四边形的面积为（ ）
A.122007SB.122008SC.122009SD.无法确定

10. 如图，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成（ ）
A.平行四边形B.正方形C.等腰三角形D.梯形

11. 下列命题中，错误的命题是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.等弧所对的圆周角相等
C.经过三点一定可作圆
D.若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形

12. 已知：如图，平行四边形ABCD面积为12，AB边上的高DE=3，则DC的长是（ ）
A.8B.6C.4D.3

13. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ）

A.12cm2B.9mm2C.6cm2D.3cm2

14. 如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是（ ）

A.∠BAC=90∘B.∠DAE=90∘C.AB=ACD.AB=AE

15. 以下说法正确的是( )
A.平行四边形的对边相等
B.圆周角等于圆心角的一半
C.分式方程1x−2=x−1x−2−2的解为x=2
D.三角形的一个外角等于两个内角的和

16. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ）

A.1和1B.1和2C.2和1D.2和2

17. 已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是( )
A.OA=OC，OB=OD
B.当AB=CD时，四边形ABCD是菱形
C.当∠ABC=90∘时，四边形ABCD是矩形
D.当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

18. 如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（ ）

A.S1+S2>S2B.S1+S2C.S1+S2=S2D.S1+S2的大小与P点位置有关

19. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（ ）

A.12B.14C.16D.18

20. 已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（ ）
A.①B.②C.③D.④

21. 如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180∘．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵ CB=AD，”和“∴ 四边形⋯”之间作补充，下列正确的是（ ）

A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且AB=CD
C.应补充：且AB // CDD.应补充：且OA=OC

22. 如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF=3FE，则BDDC=_________．


23. 设A，B，C，D是反比例函数y=kx图象上的任意四点，现有以下结论：
①四边形ABCD可以是平行四边形；
②四边形ABCD可以是菱形；
③四边形ABCD不可能是矩形；
④四边形ABCD不可能是正方形．
其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）

24. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为________．


25. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE // AB交AD于点E，若OA=1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于________．


26. 如图，P为▱ABCD的边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA=3PE，PD=3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S=2，则S1+S2=________．


27. 如图，已知平行四边形ABCD，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧在∠DAB的内部相交于点G，画射线AG交DC于H．若∠B=140∘，则∠DHA=________．


28. 如图，在▱ABCD中，∠ADC=119∘，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF=________​∘．


29. 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________，使平行四边形ABCD是矩形．


30. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为________．


31. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是________cm．


32. 如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55∘，则∠ADO=________．

33. 如图，若将四根木条钉成的矩形ABCD变形为▱FBCE的形状，EF交CD于点H，已知AB=20cm，BC=30cm，当矩形ABCD的面积是▱FBCE面积的2倍时，四边形FBCH的面积为________．

34. 如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，sin∠BAE=13，则CF=________．


35. 如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点E，使CE:BC=1:2，连接AE交CD于点F，则S△FCE:S△ABE=________．

36. 如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC．

(1)求证：∠CAD=∠ECB；

(2)若CE是⊙O的切线，∠CAD=30∘，连接OC，如图2．
①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；
②当AB=2时，求AD，AC与CD围成阴影部分的面积．

37. 如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD=42，点A是⊙O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作平行四边形ABCD．

(1)如图2，若点A是劣弧BD⌢的中点．
①求证：平行四边形ABCD是菱形；
②求平行四边形ABCD的面积．

(2)若点A运动到优弧BD⌢上，且平行四边形ABCD有一边与⊙O相切．
①求AB的长；
②直接写出平行四边形ABCD对角线所夹锐角的正切值．

38. 如图①，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF=BE．

(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；

(2)如图②，连接ED，若∠AED=90∘，AB=4，BE=2，求四边形AEFD的面积．

39. 如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．
(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；

(2)若AD=4，AB=2，且MN⊥AC，求DM的长．

40. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC， AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO．

1求证：△AOF≅△COE；

(2)连接AE，CF，则四边形AECF （填“是”或“不是”）平行四边形．
参考答案与试题解析
2022年中考复习基础必刷题40题——专题三十一_平行四边形
一、 选择题 （本题共计 21 小题 ，每题 3 分 ，共计63分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 点O是平行四边形ABCD对角线的交点，
∴ OA=OC,∠EAO=∠CFO，
∵ ∠AOE=∠COF，
∴ △AEO≅△CFOASA，
∴ OE=OF，A选项成立；
∴ AE=CF，但不一定得出BF=CF，
则AE不一定等于BF，B选项不一定成立；
若∠DOC=∠OCD ，则DO=DC，
由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立；
由△AEO≅CFO得∠CFE=∠AEF，但不一定得出∠AEF=∠DEF，
则∠CEE不一定等于∠DEF，D选项不一定成立；
故选A．
2.
【答案】
D
【考点】
平行四边形的性质
作图—基本作图
【解析】
根据平行四边形的性质得AB // CD，所以∠ABD＝∠BDC＝47∘42′，再利用基本作图得到EF垂直平分BD，BE平分∠ABD，所以EF⊥BD，∠ABE＝∠DBE＝23∘51′，然后利用互余计算出∠BEF，从而得到α的度数．
【解答】
∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AB // CD，
∴ ∠ABD＝∠BDC＝47∘42′，
由作法得EF垂直平分BD，BE平分∠ABD，
∴ EF⊥BD，∠ABE＝∠DBE=12∠ABD＝23∘51′，
∵ ∠BEF+∠EBD＝90∘，
∴ ∠BEF＝90∘−23∘51∘＝66∘9′，
∴ α的度数是66∘9′．
3.
【答案】
C
【考点】
平行四边形的性质
相似三角形的性质与判定
【解析】
根据平行四边形的性质可得出CD // AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质结合DE:EC=3:2，即可得出△DEF与△BAF的面积之比，此题得解．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ CD // AB，
∴ △DEF∽△BAF．
∵ DE:EC=3:2，
∴ DEBA=33+2=35，
∴ S△DEFS△BAF=(DEBA)2=925．
故选：C．
4.
【答案】
C
【考点】
平行四边形的性质
对顶角
平行线的判定与性质
三角形的外角性质
【解析】
根据对顶角相等、平行四边形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质求解，即可求得答案．
【解答】
解：A、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；
B、∠1=∠2（平行四边形对角相等），故本选项错误；
C、∠2>∠1（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角），故本选项正确；
D、如图，∵ a // b，
∴ ∠1=∠3，
∵ ∠2=∠3，
∴ ∠1=∠2．
故本选项错误．
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
菱形的判定
平行四边形的性质
【解析】
根据菱形的判定方法①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）针对每一个选项进行判断，即可选出正确答案．
【解答】
解：A、添加AB⊥BC，可以证明▱ABCD是矩形，故此选项错误；
B、添加AC⊥BD，可以证明▱ABCD是菱形，故此选项正确；
C、添加AC=BD，可以证明▱ABCD是矩形，故此选项错误；
D、添加∠ABC=∠CDA不能证明▱ABCD是菱形形，故此选项错误；
故选：B．
6.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
平行四边形的性质
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得出AB的取值范围，进而得出结论．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=12AC=3，OB=12BD=4.
在△AOB中，4−3即1∴ AB的长可能为6.
故选D.
7.
【答案】
D
【考点】
等腰三角形的性质
平行四边形的性质
【解析】
根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．
【解答】
解：∵ 在△ABC中，∠A=40∘，AB=AC，
∴ ∠C=(180∘−40∘)÷2=70∘，
∵ 四边形BCDE是平行四边形，
∴ ∠E=∠C=70∘．
故选D.
8.
【答案】
C
【考点】
中点四边形
矩形的判定
平行四边形的判定
三角形中位线定理
【解析】
作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得EF⊥FG，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．
【解答】
解：如图，
∵ E，F分别是AB，BC的中点，
∴ EF // AC，且EF=12AC.
同理，GH // AC，且GH=12AC，
∴ EF // GH且EF=GH，
∴ 四边形EFGH是平行四边形.
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD.
又根据三角形的中位线定理，
EF // AC，FG // BD，
∴ EF⊥FG，
∴ 平行四边形EFGH是矩形．
故选C.
9.
【答案】
B
【考点】
平行四边形的性质
三角形中位线定理
【解析】
连接EG，HF，相交于点O，有平行四边形的判定方法和平行四边形的性质：被对角线分的两个三角形的面积相等，可得新生成的平行四边形和前一个四边形的面积之间的关系，得出规律，按此规律即可求出第2009个平行四边形的面积．
【解答】
解：连接EG，HF，相交于点O，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，AD=BC，
∵ H和F为中点，
∴ AH=BF，
∴ 四边形ABFH为平行四边形，
∴ AE // HO，
同理可证：EO // AH，
∴ 四边形AEOH是平行四边形，
∵ EH是对角线，
∴ S△AEH=S△EOH=12SAEOH，
同理可得：S△EOF=S△BEF=12S四边形EBFO，S△CFG=S△FOG=12S四边形FOGC，S△DHG=S△HOG=12S四边形HOGD，
∴ 四边形EFGH的面积=12四边形ABCD的面积即为12S，
∴ 第三个平行四边形的面积为12×12S=14S
以此类推，可知每一个新生成的平行四边形都为前一个平行四边形面积的12，
∴ 第2009个平行四边形的面积=122008S．
故选B．
10.
【答案】
D
【考点】
梯形
等腰三角形的判定与性质
平行四边形的判定
正方形的判定与性质
【解析】
根据梯形、平行四边形、正方形、等腰三角形的定义进行分析排除．
【解答】
解：A、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此只需让两个直角三角形的一条直角边重合，另一条直角边是对边即可拼成平行四边形；
B、根据有一个角是直角的菱形是正方形，则只需让两个直角三角形的斜边重合；
C、只需让两个直角三角形的一条直角边重合，另一条直角边共线即可拼成等腰三角形；
D、根据只有一组对边平行的四边形是梯形，显然不能拼成．
故选D．
11.
【答案】
C
【考点】
确定圆的条件
平行四边形的判定
等腰梯形的判定
圆周角定理
【解析】
利用平行四边形的性质判定和圆的有关知识分析．
【解答】
解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；
B、等弧所对的圆周角相等，此选项正确；
C、经过不在同一直线的三点一定可作圆，故此选项错误；
D、若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形，此选项正确．
故选C．
12.
【答案】
C
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
平行四边形的面积=底×高，根据平行四边形的性质，DE是AB边上的高，当然也是CD边上的高，由面积公式，列式求解．
【解答】
解：依题意：AB⋅DE=12，把DE=3代入，得AB=4，
由平行四边形两组对边分别相等可知，DC=AB=4．故选C．
13.
【答案】
B
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴ DE=12BC，DE//BC，
∴ △ADE∽△ABC，
∴ S△ABES△ABC=DEBC2=14，
∵ S△ADE=3，S△ABC=12，
∴ 四边形BDEC的面积=12−3=9cm2
故选B．
14.
【答案】
A
【考点】
菱形的性质
菱形的判定
平行四边形的性质
直角三角形斜边上的中线
【解析】
根据菱形的判定定理即可得到结论．
【解答】
解：添加∠BAC=90∘时，
∵ AD是△ABC的中线，
∴ AD=12BC=CD，
∴ 四边形ADCE是菱形，选项正确；
添加∠DAE=90∘，
∵ 四边形ADCE是平行四边形
∴ 四边形ADCE是矩形，选项B错误；
添加AB=AC，可得到AD⊥BC，
∴ ∠ADC=90∘，
∴ 四边形ADCE是平行四边形是矩形，选项C错误；
添加AB=AE，
∵ 四边形ADCE是平行四边形，
∴ AE=CD，
∵ AD是△ABC的中线，
∴ BD=CD=AE，
∴ AB=BD，故不能选项D不能判定四边形ADCE是菱形；
故选A．
15.
【答案】
A
【考点】
圆周角定理
分式方程的解
圆心角、弧、弦的关系
平行四边形的性质
【解析】
根据平行四边形的性质对A进行判断；根据圆周角定理对B进行判断；利用分式方程有检验可对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．
【解答】
解：A，平行四边形的对边相等，所以A选项正确；
B，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；
C，去分母得1=x−1−2(x−2)，解得x=2，经检验x=2是增根，所以原方程无解，所以C选项错误；
D，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．
故选A.
16.
【答案】
D
【考点】
七巧板
正方形的性质
矩形的性质
平行四边形的性质
【解析】
根据要求拼平行四边形矩形即可．
【解答】
解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：

故选D．
17.
【答案】
B
【考点】
正方形的判定
矩形的判定
菱形的判定
平行四边形的性质
【解析】
根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：A，根据平行四边形的性质得到OA=OC，OB=OD，该结论正确；
B，当AB=CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；
C，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；
D，当AC=BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD 是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确.
故选B.
18.
【答案】
C
【考点】
三角形的面积
平行四边形的面积
平行四边形的性质与判定
【解析】
根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S和S1、S2之间的关系，本题得以解决．
过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD＝BC，
∴ S＝BC⋅EF，S1=AD⋅PE2，S2=BC⋅PF2，
∵ EF＝PE+PF，AD＝BC，
∴ S1+S2=S2，
【解答】
解：如图，过点P作直线EF//AD，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//DC，AD//BC，
∴ EF//BC，
∴ 四边形ADEF，BCEF都是平行四边形，
∴ S1=12S▱ADEF，S2=12S▱BCEF，
∴ S1+S2=12S▱ADEF+12S▱BCEF
=12(S▱ADEF+S▱BCEF)=S2．
故选C．
19.
【答案】
B
【考点】
相似三角形的性质与判定
三角形中位线定理
平行四边形的性质
【解析】
利用平行四边形的性质可得出点O为线段BD的中点，结合点E是CD的中点可得出线段OE为△DBC的中位线，利用三角形中位线定理可得出OE // BC，OE=12BC，进而可得出△DOE∽△DBC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出△DEO与△BCD的面积的比．
【解答】
解：∵ 平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴ 点O为线段BD的中点．
又∵ 点E是CD的中点，
∴ 线段OE为△DBC的中位线，
∴ OE // BC，OE=12BC，
∴ △DOE∼△DBC，
∴ S△DOES△DBC=(OEBC)2=14．
故选B.
20.
【答案】
B
【考点】
矩形的判定
平行四边形的性质
【解析】
根据矩形的判定进行分析即可．
【解答】
解：A，AB=BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故不符合题意；
B，AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故符合题意；
C，AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故不符合题意；
D，AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故不符合题意．
故选B.
21.
【答案】
B
【考点】
旋转的性质
平行四边形的判定
【解析】
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．
【解答】
解：∵ CB=AD，且AB=CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ 应补充：且AB=CD．
故选B．
二、 填空题 （本题共计 14 小题 ，每题 3 分 ，共计42分 ）
22.
【答案】
32
【考点】
相似三角形的性质与判定
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
23.
【答案】
①④
【考点】
正方形的判定
反比例函数图象上点的坐标特征
菱形的判定
平行四边形的判定
矩形的判定
【解析】
如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．
【解答】
解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．
由对称性可知，OA=OC，OB=OD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
当OA=OC=OB=OD时，四边形ABCD是矩形．
∵ 反比例函数的图象在一，三象限，
∴ 直线AC与直线BD不可能垂直，
∴ 四边形ABCD不可能是菱形或正方形.
故选项①④正确.
故答案为：①④.
24.
【答案】
3
【考点】
平行四边形的性质
三角形中位线定理
相似三角形的性质与判定
【解析】
根据▱ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是△ABF的中位线；然后根证明△ABF∽△CEF，再由相似三角形的面积比是相似比的平方及△ECF的面积为1求得△ABF的面积；最后根据图示求得S四边形ABCE＝S△ABF−S△CEF＝3．
【解答】
解：∵ 在▱ABCD中，AB // CD，点E是CD中点，
∴ EC是△ABF的中位线.
∵ ∠B=∠DCF，∠F=∠F，
∴ △ABF∽△ECF，
∵ ECAB=EFAF=CFBF=12，
∴ S△ABF:S△CEF=4:1.
又∵ △ECF的面积为1，
∴ S△ABF=4，
∴ S四边形ABCE=S△ABF−S△CEF=3．
故答案为：3.
25.
【答案】
16
【考点】
三角形中位线定理
平行四边形的性质
【解析】
由平行四边形的性质得AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，证OE是△ABD的中位线，则AB＝2OE，AD＝2AE，求出AE+OE＝4，则AB+AD＝2AE+2OE＝8，即可得出答案．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AD=BC，OB=OD，
∵ OE // AB，
∴ OE是△ABD的中位线，
∴ AB=2OE，AD=2AE，
∵ △AOE的周长等于5，
∴ OA+AE+OE=5，
∴ AE+OE=5−OA=5−1=4，
∴ AB+AD=2AE+2OE=8，
∴ ▱ABCD的周长=2×(AB+AD)=2×8=16.
故答案为：16.
26.
【答案】
18
【考点】
相似三角形的性质与判定
平行四边形的性质
【解析】
利用相似三角形的性质求出△PAD的面积即可解决问题．
【解答】
解：∵ PA=3PE，PD=3PF，
∴ PEPA=PFPD=13，
∴ EF // AD，
∴ △PEF∽△PAD，
∴ S△PEFS△PAD=(13)2，
∵ S△PEF=2，
∴ S△PAD=18，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ S△PAD=12S平行四边形ABCD，
∴ S1+S2=S△PAD=18.
故答案为：18.
27.
【答案】
20∘
【考点】
平行四边形的性质
作图—基本作图
【解析】
先利用平行四边形的性质得到AB // CD，AD // BC，则利用平行线的性质可计算出∠BAD＝40∘，再由作法得AH平分∠BAD，所以∠BAD=12∠BAD＝20∘，然后根据平行线的性质得到∠DHA的度数．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AB // CD，AD // BC，
∴ ∠BAD=180∘−140∘=40∘，
由作法得AH平分∠BAD，
∴ ∠BAH=∠DAH，
∴ ∠BAH=12∠BAD=20∘，
∵ AB // CD，
∴ ∠DHA=∠BAH=20∘．
故答案为：20∘．
28.
【答案】
61
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，DC // AB，
∵ ∠ADC=119∘，DF⊥BC，
∴ ∠ADF=90∘，
则∠EDH=29∘.
∵ BE⊥DC，
∴ ∠DEH=90∘，
∴ ∠DHE=∠BHF=90∘−29∘=61∘．
故答案为：61.
29.
【答案】
AC=BD或∠ABC=90∘
【考点】
平行四边形的性质
矩形的判定与性质
矩形的判定
【解析】
根据矩形的判定方法即可解决问题；
【解答】
若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：
AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形），∠ABC=90∘等（有一个角是直角的平行四边形是矩形），
故答案为：任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90∘．
故答案为AC=BD或∠ABC=90∘
30.
【答案】
15
【考点】
平行四边形的性质
三角形中位线定理
【解析】
根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=12BC，所以易求△DOE的周长．
【解答】
解：∵ ▱ABCD的周长为36，
∴ 2(BC+CD)=36，则BC+CD=18．
∵ 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴ OD=OB=12BD=6．
又∵ 点E是CD的中点，
∴ OE是△BCD的中位线，DE=12CD，
∴ OE=12BC，
∴ △DOE的周长=OD+OE+DE=12BD+12(BC+CD)=6+9=15，
即△DOE的周长为15．
故答案为：15．
31.
【答案】
10
【考点】
三角形中位线定理
平行四边形的性质
【解析】
根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=20E，继而求出答案．
【解答】
∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ BO=DO，
∵ 点E是AB的中点，
∴ OE为△ABD的中位线，
∴ AD=20E，
∵ OE=5cm，
∴ AD=10cm．
32.
【答案】
35∘
【考点】
菱形的性质
平行四边形的性质
【解析】
根据菱形性质得出AC⊥BD，AD // BC，求出∠CBO，根据平行线的性质求出∠ADO即可．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，
∴ ∠BOC=90∘，
∵ ∠BCO=55∘，
∴ ∠CBO=90∘−55∘=35∘，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AD // BC，
∴ ∠ADO=∠CBO=35∘，
故答案为：35∘．
33.
【答案】
(3003−150)cm2
【考点】
矩形的性质
含30度角的直角三角形
平行四边形的性质
梯形
【解析】
根据矩形ABCD的面积是▱FBCE面积的2倍，得出CH=12AB，再由三角函数即可求出∠E的度数，解直角三角函数求得EH的值，进而求得FH的值，然后根据梯形的面积公式即可求得．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ DC⊥BC，
∵ ▱FBCE中，EF // BC，
∴ DC⊥EF，
根据题意得：AB=CD=BF=CE，AD=BC=EF，▱FBCE面积=BC⋅CH=12BC⋅AB，
∴ CH=12AB，
∵ CE=BF=AB，
∴ CH=12CE，
∴ sinE=CHCE=12，
∴ ∠E=30∘，
∴ EH=cs30∘⋅CE=32×20=103cm，
∴ FH=EF−HE=30−103，
∴ 四边形FBCH的面积=12(FH+BC)⋅CH=12(30−103+30)⋅103=(3003−150)cm2，
故答案为(3003−150)cm2．
34.
【答案】
322
【考点】
平行四边形的性质
解直角三角形
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，∠B=∠D，又由AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，sin∠BAE=13，可求得sin∠B=223，tan∠B=22，继而求得AB，CD的长，然后求得DF的长，则可求得答案．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠B=∠D，
∵ AE⊥BC，AF⊥CD，
∴ ∠AEB=∠AFD=90∘，
∵ AE=4，AF=6，
在Rt△ABE中，sin∠BAE=13，
∴ sin∠B=223，tan∠B=22，
∵ sin∠B=AEAB=223，
∴ AB=32，
∴ CD=32，
∵ 在Rt△ADF中，tan∠D=tan∠B=AFDF=22，
∴ DF=322，
∴ CF=CD−DF=322．
故答案为：322．
35.
【答案】
1:9
【考点】
相似三角形的性质与判定
平行四边形的性质
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，易证得△FCE∽△ABE，又由CE:BC=1:2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB // CD，
∴ △FCE∽△ABE，
∵ CE:BC=1:2，
∴ CE:BE=1:3，
∴ S△FCE:S△ABE=1:9．
故答案为：1:9．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
36.
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD内接于⊙O，
∴ ∠D+∠ABC=180∘，
∵ ∠EBC+∠ABC=180∘，
∴ ∠D=∠EBC，
∵ AD为⊙O直径，
∴ ∠ACD=90∘，
∴ ∠D+∠CAD=90∘，
∵ CE⊥AB，
∴ ∠ECB+∠EBC=90∘，
∴ ∠CAD=∠ECB；
(2)①四边形ABCO是菱形，理由如下：
∵ CE是⊙O的切线，
∴ OC⊥EC，
∵ AB⊥EC，
∴ ∠OCE=∠E=90∘，
∴ ∠OCE+∠E=180∘，
∴ OC//AE，
∴ ∠ACO=∠BAC，
∵ OA=OC，
∴ ∠ACO=∠CAD，
∴ ∠BAC=∠CAD，
∵ ∠CAD=∠ECB,∠CAD=30∘，
∴ ∠EBC=90∘−30∘=60∘，
∴ ∠BAO=∠EBC=60∘，
∴ BC//AO，
∴ 四边形ABCO是平行四边形，
∵ OA=OC，
∴ 四边形ABCO是菱形；
②∵ 四边形ABCO是菱形，
∴ AO=AB=2,AD=4，
∵ ∠CAD=30∘，
∴ CD=12AD=2,AC=23，
过点C作CF⊥AD于点F，
∴ CF=3，
∴ S△AOC=12×2×3=3，
∵ OC//AE，
∴ ∠DOC=∠BAO=60∘，
∴ S扇形OCD=60π×22360=23π，
∴ 阴影部分的面积为3+23π．
【考点】
圆周角定理
三角形内角和定理
切线的判定
平行四边形的性质
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD内接于⊙O，
∴ ∠D+∠ABC=180∘，
∵ ∠EBC+∠ABC=180∘，
∴ ∠D=∠EBC，
∵ AD为⊙O直径，
∴ ∠ACD=90∘，
∴ ∠D+∠CAD=90∘，
∵ CE⊥AB，
∴ ∠ECB+∠EBC=90∘，
∴ ∠CAD=∠ECB；
(2)①四边形ABCO是菱形，理由如下：
∵ CE是⊙O的切线，
∴ OC⊥EC，
∵ AB⊥EC，
∴ ∠OCE=∠E=90∘，
∴ ∠OCE+∠E=180∘，
∴ OC//AE，
∴ ∠ACO=∠BAC，
∵ OA=OC，
∴ ∠ACO=∠CAD，
∴ ∠BAC=∠CAD，
∵ ∠CAD=∠ECB,∠CAD=30∘，
∴ ∠EBC=90∘−30∘=60∘，
∴ ∠BAO=∠EBC=60∘，
∴ BC//AO，
∴ 四边形ABCO是平行四边形，
∵ OA=OC，
∴ 四边形ABCO是菱形；
②∵ 四边形ABCO是菱形，
∴ AO=AB=2,AD=4，
∵ ∠CAD=30∘，
∴ CD=12AD=2,AC=23，
过点C作CF⊥AD于点F，
∴ CF=3，
∴ S△AOC=12×2×3=3，
∵ OC//AE，
∴ ∠DOC=∠BAO=60∘，
∴ S扇形OCD=60π×22360=23π，
∴ 阴影部分的面积为3+23π．
37.
【答案】
证明：（1）①∵ AD⌢=AB⌢，
∴ AD=AB，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ 四边形ABCD是菱形．
②解：连接OA交BD于J，连接OC．
∵ AD⌢=AB⌢
∴ OA⊥BD
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD
∴ A，O，C共线，
在Rt△OJD中，DJ=BJ=22,OD=3，
∴ OJ=OD2−DJ2=32−222=1，
∴ AJ=OA=OJ=3−1=2，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AJ=CJ=2，
∴ S菱形ABCD=12⋅AC⋅BD=12×4×42=82．
（2）①解：当CD与⊙O相切时，连接AC交BD于H，连接OH，OD，延长DO交AB于P，过点A作AJ⊥BD于J．
∵ CD是⊙O的切线，
∴ OD⊥CD
∴ CD//AB
∴ DP⊥AB
∴ PA=PB
∴ DB=AD=42
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ DH=BH=22
∴ OH⊥BD
∴ ∠DHO=∠DPB=90∘
∵ ∠ODH=∠BDP
∴ △DHO∽△DPB
DHDP=DODB=OHPB
∴ 22DP=342=1PB，
AB=2PB=823
当BC与⊙O相切时，同法可证AB=BD=42，
综上所述，AB的长为42可823．
②解：如图3−1中，过点A作AJ⊥BD于J．
∵ 12⋅AB⋅DP=12BD⋅AJ，
∴ AJ=329
∴ BJ=AB2−AJ2=8232−3292=829
∴ JH=BH=BJ=22−829=1029 ，
tan∠AHJ=AJHJ=3291029=825，
如图3−2中，同法可得▱ABCD对角线所夹锐角的正切值为825，
综上所述，▱ABCD对角线所夹锐角的正切值为825．
【考点】
矩形的性质
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：（1）①∵ AD⌢=AB⌢，
∴ AD=AB，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ 四边形ABCD是菱形．
②解：连接OA交BD于J，连接OC．
∵ AD⌢=AB⌢
∴ OA⊥BD
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD
∴ A，O，C共线，
在Rt△OJD中，DJ=BJ=22,OD=3，
∴ OJ=OD2−DJ2=32−222=1，
∴ AJ=OA=OJ=3−1=2，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AJ=CJ=2，
∴ S菱形ABCD=12⋅AC⋅BD=12×4×42=82．
38.
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD // BC，AD=BC.
∵ BE=CF，
∴ BE+EC=EC+CF，即BC=EF，
∴ AD=EF，
∴ 四边形AEFD是平行四边形.
(2)解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B=90∘.
在Rt△ABE中，AE=42+22=25，
∵ AD // BC，
∴ ∠AEB=∠EAD.
∵ ∠B=∠AED=90∘，
∴ △ABE∽△DEA，
∴ AE:AD=BE:AE，
∴ AD=25×252=10.
∵ AB=4，
∴ 四边形AEFD的面积=AB×AD=4×10=40．
【考点】
矩形的性质
平行四边形的判定
相似三角形的性质与判定
勾股定理
平行四边形的面积
【解析】
（1）先根据矩形的性质得到AD // BC，AD=BC，然后证明AD=EF可判断四边形AEFD是平行四边形；
（2）连接DE，如图，先利用勾股定理计算出AE=25，再证明△ABE∼△DEA，利用相似比求出AD，然后根据平行四边形的面积公式计算．
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD // BC，AD=BC.
∵ BE=CF，
∴ BE+EC=EC+CF，即BC=EF，
∴ AD=EF，
∴ 四边形AEFD是平行四边形.
(2)解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B=90∘.
在Rt△ABE中，AE=42+22=25，
∵ AD // BC，
∴ ∠AEB=∠EAD.
∵ ∠B=∠AED=90∘，
∴ △ABE∽△DEA，
∴ AE:AD=BE:AE，
∴ AD=25×252=10.
∵ AB=4，
∴ 四边形AEFD的面积=AB×AD=4×10=40．
39.
【答案】
(1)证明：∵ 在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，
∴ AD // BC，AO=CO，
∴ ∠OAM=∠OCN，∠OMA=∠ONC，
在△AOM和△CON中，
∠OAM=∠OCN，∠AMO=∠CNO，AO=CO，
∴ △AOM≅△CON(AAS)，
∴ AM=CN，
∵ AM // CN，
∴ 四边形ANCM为平行四边形．
(2)解：∵ 在矩形ABCD中，AD=BC，
由(1)知：AM=CN，
∴ DM=BN，
∵ 四边形ANCM为平行四边形，MN⊥AC，
∴ 平行四边形ANCM为菱形，
∴ AM=AN=NC=AD−DM，
∴ 在Rt△ABN中，根据勾股定理，
得AN2=AB2+BN2，
∴ (4−DM)2=22+DM2，
解得DM=32．
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行四边形的性质与判定
矩形的性质
菱形的判定与性质
勾股定理
【解析】
（1）在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，可得AD // BC，AO＝CO，可以证明△AOM≅△CON可得AM＝CN，进而证明四边形ANCM为平行四边形；
（2）根据MN⊥AC，可得四边形ANCM为菱形；根据AD＝4，AB＝2，AM＝AN＝NC＝AD−DM，即可在Rt△ABN中，根据勾股定理，求DM的长．
【解答】
(1)证明：∵ 在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，
∴ AD // BC，AO=CO，
∴ ∠OAM=∠OCN，∠OMA=∠ONC，
在△AOM和△CON中，
∠OAM=∠OCN，∠AMO=∠CNO，AO=CO，
∴ △AOM≅△CON(AAS)，
∴ AM=CN，
∵ AM // CN，
∴ 四边形ANCM为平行四边形．
(2)解：∵ 在矩形ABCD中，AD=BC，
由(1)知：AM=CN，
∴ DM=BN，
∵ 四边形ANCM为平行四边形，MN⊥AC，
∴ 平行四边形ANCM为菱形，
∴ AM=AN=NC=AD−DM，
∴ 在Rt△ABN中，根据勾股定理，
得AN2=AB2+BN2，
∴ (4−DM)2=22+DM2，
解得DM=32．
40.
【答案】
1证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，
∴ ∠OAF=∠OCE.
在△AOF和△COE中，
∠ OAF = ∠ OCE， AO = CO， ∠ AOF = ∠ COE，
∴ △AOF≅△COE(ASA).
是
【考点】
全等三角形的性质与判定
全等三角形的判定
平行四边形的性质
平行四边形的判定
【解析】
1由ASA证明△AOF≅△COE即可；
2由全等三角形的性质得出FO=EO，再由AO=CO，即可得出结论．
【解答】
1证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，
∴ ∠OAF=∠OCE.
在△AOF和△COE中，
∠ OAF = ∠ OCE， AO = CO， ∠ AOF = ∠ COE，
∴ △AOF≅△COE(ASA).
解：2四边形AECF是平行四边形，理由如下：
由1可知，△AOF≅△COE，
∴ FO=EO.
又∵ AO=CO，
∴ 四边形AECF是平行四边形.
故答案为：是．