2022年中考复习基础必刷40题专题38圆与圆的位置关系

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题38圆与圆的位置关系，共33页。试卷主要包含了 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。


1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝8，BC＝6，DE // BC，且AD＝2CD，则以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是（ ）

A.外离B.外切C.相交D.不能确定

2. 已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（ ）
A.11B.10C.9D.8

3. 如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和1，且两圆外切，点A为⊙O1上一点，∠AO1O2＝30∘，点P为线段O1O2上的一个动点，过P作O1A的平行线l，如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l的距离为，则O1P的取值范围是（ ）

A.
4. 如图，两圆外切于P点，且通过P点的公切线为L，过P点作两直线，两直线与两圆的交点为A、B、C、D，其位置如图所示，若AP=10，CP=9，则下列角度关系何者正确？（ ）

A.∠PBD>∠PACB.∠PBD<∠PAC
C.∠PBD>∠PDBD.∠PBD<∠PDB

5. 如图，已知∠POQ=30∘，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（ ）

A.5
6. 已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）
A.外离B.外切C.相交D.内切

7. 如图，一个半径为1的⊙O1经过一个半径为2的⊙O的圆心，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.1B.12C.2D.22

8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（ ）

A.1
9. 已知⊙O1与⊙O2相交，且两圆的半径分别为2cm和3cm，则圆心距O1O2可能是（ ）
A.1cmB.3cmC.5cmD.7cm

10. 下列说法正确的是（ ）
A.多边形的外角和与边数有关
B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和
D.三角形的任何两边的和大于第三边

11. 如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（ ）
A.10cm．B.24cmC.26cmD.52cm

12. 一元二次方程x2−4x+3=0的两个根分别是⊙O1和⊙O2的半径长，圆心距O1O2=4，则⊙O1和⊙O2的位置关系（ ）
A.外离B.外切C.相交D.内切

13. 如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝6，BC＝8，两等圆圆A，圆B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）

A.254πB.258πC.2516πD.2532π

14. 如图，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm，O1O2=8cm．若⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（⊙O2保持静止），则在7s时刻⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）
A.外切B.相交C.内含D.内切

15. ⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是（ ）
A.外离B.外切C.相交D.内切

16. ⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若两圆相交，则两圆圆心距可能是（ ）
A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

17. 若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（ ）
A.外切B.相交C.内切D.外离

18. 已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（ ）
A.相交B.外切C.内切D.外离

19. 如图，圆与圆的位置关系没有（ ）
A.相交B.相切C.内含D.外离

20. 若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A.内切B.相交C.外切D.外离

21. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90∘，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是________．


22. 相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是________．

23. 如图，在△ABC中，∠A＝90∘，AB＝6，AC＝8，分别以点B和C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为________（结果保留π）


24. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若⊙P与这两个圆都相切，则圆P的半径为________cm．

25. 如图，∠AOB=45∘，点O1在OA上，OO1=7，⊙O1的半径为2，点O2在射线OB上运动，且⊙O2始终与OA相切，当⊙O2和⊙O1相切时，⊙O2的半径等于________．

26. 已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径是________cm．

27. 如图，在正方形ABCD中，AB=6，半径为1的动圆⊙P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿折线A−B−C−D向终点D移动，设移动的时间为t秒；同时，⊙B的半径r不断增大，且r=1+t(t≥0)．
（1）当t=1.5秒时，两圆的位置关系是________；

（2）当t≥4秒时，若两圆外切，则t的值为________秒．

28. 如图，⊙A、⊙B的圆心A、B都在直线l上，⊙A的半径为1cm，⊙B的半径为2cm，圆心距AB=6cm．现⊙A沿直线l以每秒1cm的速度向右移动，设运动时间为t秒，写出两圆相交时，t的取值范围：________．


29. 已知，线段AB=3cm，⊙A的半径为4cm，若⊙A与⊙B相切，则⊙B半径为________cm．

30. 若⊙O和⊙O′两圆的半径分别为5和3，且两圆圆心距OO′为2，则两圆的位置关系为________．

31. 平面内，⊙O1与⊙O2的半径分别为R和r，其中R=8cm，两圆的圆心距d=10cm，若⊙O1与⊙O2相交，则⊙O2的半径r=________cm（写出符合条件的一个整数值即可）

32. 如图，点P是反比例函数y=2x在第一象限内图象上的一个动点，⊙P的半径为1，当⊙P与坐标轴相交时，点P的横坐标x的取值范围是________．

33. 如图是一个小熊的头像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，它是两圆________．

34. 若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是________．

35. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，分别以各顶点为圆心，在正方形内作四条圆弧，使它们所在的圆外切于点E，F，G，H．则图中阴影部分的外围的周长是________．（结果保留π）

36. 如图，已知AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AC、DB交于点P．

（1）当以AB为直径作⊙O1与以CD为直径的⊙O2相切于点F时，判断△ABC和△DBC之间的关系，说明理由，并直接写出切点F到P之间的距离；

（2）若BC＝AB+CD，以点P为圆心作⊙P，使⊙P与直线BC相切，判断⊙P与以BC为直径的⊙O之间的位置关系，并说明理由．

37. 如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为(−4, 0)，以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60∘角．以点O2(13, 5)为圆心的圆与x轴相切于点D．

（1）求直线l的解析式；

（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当⊙O2第一次与⊙O1相切时，直线l也恰好与⊙O2第一次相切，求直线l平移的速度；

（3）将⊙O2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为⊙O2的直径，过点A作⊙O2的切线，切⊙O2于另一点F，连接AO2、FG，那么FG⋅AO2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围．

38. 如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．
（1）求证：四边形AO1BO2是菱形；

（2）过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE=2O2D；

（3）在（2）的条件下，若△AO2D的面积为1，求△BO2D的面积．

39. 如图，在两个同心圆⊙O中，AB是小圆的直径，BC与小圆相切于点B，并交大圆于点C，且BC=2，过点A作AD // BC交大圆于点D．
（1）观察图形，下列关于这个图形的说法中，正确的是________
A、只是中心对称图形 B、只是轴对称图形
C、既是中心对称图形又是轴对称图形 D、不是对称图形

（2）求图中环形（大圆内部与小圆外部的公共部分）的面积；

（3）请写出与AD有关的三个不同类型的正确结论（不需证明）．

40. 已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．
（1）如图2，当折叠后的AB经过圆心O时，求AB的长；

（2）如图3，当弦AB=2时，求折叠后AB所在圆的圆心O′到弦AB的距离；

（3）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．
①如图4，当AB // CD，折叠后的CD与AB所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；
②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的CD与AB所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点．试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．
参考答案与试题解析
2022年中考复习基础必刷题40题——专题三十七_圆与圆的位置关系
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
首先根据直角三角形的知识求出AB的长，再根据DE // BC，且AD＝2CD，求出CD、BE和DE的长，最后根据两圆圆心距和半径之间的数量关系求出两圆的位置关系．
【解答】
∵ Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝8，BC＝6，
∴ AB＝10，
∵ DE // BC，且AD＝2CD，
∴ CD=83，EB=103，DE＝4，
则两圆圆心距为DE＝4，
两圆半径之和为EB+CD=103+83=6，两圆半径之差为EB−CD=103−83=23，
因为EB−CD所以，以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E相交，
2.
【答案】
C
【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．构建方程组即可解决问题．
【解答】
如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．
由题意：x+y=5z−x=6z−y=7 ，
解得x=3y=2z=9 ，
3.
【答案】
D
【考点】
相切两圆的性质
【解析】
过点O2作O2B⊥直线l于B．求出两种特殊情形的O1P的值即可判断．
【解答】
过点O2作O2B⊥直线l于B．
当O2B＝1+＝时，⊙O2上有且只有一个点到直线l的距离为，
∵ AO1 // PB，
∴ ∠BPO2＝∠AO1P＝30∘，
∴ PO2＝2O2B＝，
∴ O1P＝O1O2−O2P＝3−＝，
当O2B′＝1−＝时，同法可得P′O2＝2O2B′＝此时O1P′＝3−＝，
观察图象可知：4.
【答案】
D
【考点】
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
相切两圆的性质
【解析】
根据大边对大角，平行线的判定和性质即可判断；
【解答】
如图，∵ 直线l是公切线
∴ ∠1=∠B，∠2=∠A，
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠A=∠B，
∴ AC // BD，
∴ ∠C=∠D，
∵ PA=10，PC=9，
∴ PA>PC，
∴ ∠C>∠A，
∴ ∠D>∠B．
5.
【答案】
A
【考点】
直线与圆的位置关系
切线的性质
圆与圆的位置关系
【解析】
作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认⊙B与⊙A相切时，OB的长，可得结论．
【解答】
设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，
∴ AD⊥OP，
∵ ∠O=30∘，AD=2，
∴ OA=4，
当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，
∵ BC=3，
∴ OB=OA+AB=4+3−2=5；
当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，
∴ OB=OA+AB=4+2+3=9，
∴ 半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：56.
【答案】
C
【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
由⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
【解答】
∵ ⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，
又∵ 2+3=5，3−2=1，1<4<5，
∴ ⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．
7.
【答案】
A
【考点】
相交两圆的性质
扇形面积的计算
【解析】
连接OA，OB，OO1，求出∠AOB=90∘，进而利用S阴影部分=S半圆AB−S弓形AB=S半圆AB−(S扇形OAB−S△OAB)=S半圆AB−S扇形OAB+S△OAB求出答案即可．
【解答】
如图，⊙O的半径为2，⊙O1的半径为1，点O在⊙O1上，连接OA，OB，OO1，
∵ OA=2，O1A=O1O=1，则有(2)2=12+12，
∴ OA2=O1A2+O1O2，
∴ △OO1A为直角三角形，
∴ ∠AOO1=45∘，同理可得∠BOO1=45∘，
∴ ∠AOB=90∘，
∴ AB为⊙O1的直径．
∴ S阴影部分=S半圆AB−S弓形AB=S半圆AB−(S扇形OAB−S△OAB)=S半圆AB−S扇形OAB+S△OAB=12π×12−90π×2360+12×2×2=1．
8.
【答案】
B
【考点】
圆与圆的位置关系
点与圆的位置关系
【解析】
连接AD，
根据勾股定理得到AD=5，
根据圆与圆的位置关系得到r>5−3=2，
由点B在⊙D外，
于是得到r<4，
即可得到结论．
【解答】
解：连接AD，
∵ AC=4，CD=3，∠C=90∘，
∴ AD=5，
∵ ⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，
∴ r>5−3=2，
∵ BC=7，
∴ BD=4，
∵ 点B在⊙D外，
∴ r<4，
∴ ⊙D的半径长r的取值范围是2故选B．
9.
【答案】
B
【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R−r【解答】
解：两圆半径差为1，半径和为5，
两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，
所以，1故选B．
10.
【答案】
D
【考点】
多边形内角与外角
三角形三边关系
圆与圆的位置关系
中心对称图形
【解析】
根据多边形的外角和是360∘，可以确定答案A；
根据平行四边形只是中心对称图形，可以确定答案B；
根据两圆相切时，存在内切和外切两种情况，可以确定答案C；
根据三角形的任意两边之和大于第三边，可以确定答案D．
【解答】
解：A、多边形的外角和是360∘，所以多边形的外角和与边数无关，所以答案A错误；
B、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形，所以答案B错误；
C、当两圆相切时，分两种情况：两圆内切和两圆外切，结果有两种，所以答案C错误；
D、答案正确．
故选：D．
11.
【答案】
B
【考点】
简单组合体的三视图
勾股定理
圆与圆的位置关系
【解析】
根据两球相切，可得球心距，根据两圆相切，可得圆心距是半径的和，根据根据勾股定理，可得答案．
【解答】
解：球心距是(36+16)÷2=26，
两球半径之差是(36−16)÷2=10，
俯视图的圆心距是262−102=24cm，
故选：B．
12.
【答案】
B
【考点】
圆与圆的位置关系
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
首先解方程x2−4x+3=0，求得两圆半径r1、r2的值，又由两圆的圆心距为1，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
【解答】
解：∵ x2−4x+3=0，
∴ (x−1)(x−3)=0，
∴ x1=1，x2=3，
即两圆半径r1、r2分别是1，3，
∵ 3+1=4，两圆的圆心距是4，
∴ 两圆的位置关系是外切．
故选：B．
13.
【答案】
A
【考点】
相切两圆的性质
扇形面积的计算
【解析】
首先计算出AB长，由等圆⊙B，⊙C外切，即可求得⊙B，⊙C的半径为5，又由△ACB中，∠C＝90∘，即可得∠B+∠A＝90∘，然后根据扇形的面积的求解方法求解即可求得答案．
【解答】
∵ ∠C＝90∘，AC＝6，BC＝8，
∴ AB=62+82=10，
∵ 等圆⊙B，⊙A外切，
∴ ⊙B，⊙C的半径为5，
∵ △ACB中，∠C＝90∘，
∴ ∠B+∠A＝90∘，
∴ 两圆中阴影扇形的面积之和为：∠B×π×52360+∠C×π×52360=1360π×(∠B+∠C)×25=254π．
14.
【答案】
D
【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，从而确定两圆可能出现的位置关系，找到答案．
【解答】
解：∵ O1O2=8cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，
∴ 7s后两圆的圆心距为：1cm，
此时两圆的半径的差为：3−2=1cm，
∴ 此时两圆内切，
故选：D．
15.
【答案】
C
【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
由⊙O1、⊙O2的直径分别为8和6，圆心距O1O2=2，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得两圆位置关系．
【解答】
解：∵ ⊙O1、⊙O2的直径分别为6cm和8cm，
∴ ⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，
∴ 1∵ 圆心距O1O2=2，
∴ ⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．
故选：C．
16.
【答案】
B
【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
由⊙O1与⊙O2半径分别为2cm、4cm且两圆相交，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得两圆圆心距的取值范围，则可求得答案．
【解答】
解：∵ ⊙O1与⊙O2半径分别为2cm、4cm且两圆相交，
又∵ 2+4=6，4−2=2，
设两圆圆心距为dcm，
∴ 两圆圆心距的取值范围为：2故选B．
17.
【答案】
A
【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d>R+r；外切，则d=R+r；相交，则R−r【解答】
解：根据题意，得：R+r=8cm，即R+r=d，
∴ 两圆外切．
故选：A．
18.
【答案】
A
【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d>R+r；外切，则d=R+r；相交，则R−r【解答】
解：∵ 两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为7cm，
5−3=2，3+5=8，
∴ 2<7<8，
∴ 两圆相交．
故选：A．
19.
【答案】
A
【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
由其中两圆有的位置关系是：内切，外切，内含、外离．即可求得答案．
【解答】
解：∵ 如图，其中两圆有的位置关系是：内切，外切，内含、外离．
∴ 其中两圆没有的位置关系是：相交．
故选：A．
20.
【答案】
C
【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：可知外离，则P>R+r；外切，则P=R+r；相交，则R−r【解答】
解：∵ ⊙O1与⊙O2的圆心距是5cm，它们的半径分别为1cm和4cm，
1+4=5，
∴ 两圆外切．
故选：C．
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）
21.
【答案】
8【考点】
点与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
【解析】
先计算两个分界处r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．
【解答】
如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，
⊙A的半径为：AC=AD=3，
⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；
如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，
⊙A的半径为：AB=AD=5，
⊙B的半径为：r=2AB=10；
∴ ⊙B的半径长r的取值范围是：822.
【答案】
2或8
【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
根据两圆内切或外切两种情况，求出圆心距即可．
【解答】
解：若两圆内切，圆心距为5−3=2；
若两圆外切，圆心距为5+3=8，
故答案为：2或8
23.
【答案】
254π
【考点】
扇形面积的计算
相切两圆的性质
勾股定理
【解析】
根据勾股定理求出斜边长，求出两圆的半径，根据扇形面积公式求出即可．
【解答】
设两圆的半径为r，
在Rt△BAC中，∠A＝90∘，AB＝6，AC＝8，由勾股定理得；BC＝10，
即2r＝10，
r＝5，
∵ ∠A＝90∘，
∴ ∠B+∠C＝90∘，
∴ 阴影部分的面积是90π×52360=254π，
24.
【答案】
1或2
【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
如解答图所示，符合条件的圆P有两种情形，需要分类讨论．
【解答】
解：由题意，圆P与这两个圆都相切
若圆P与两圆均外切，如图①所示，此时圆P的半径=12(3−1)=1cm；
若圆P与两圆均内切，如图②所示，此时圆P的半径=12(3+1)=2cm．
综上所述，圆P的半径为1cm或2cm．
故答案为：1或2．
25.
【答案】
3或15
【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
作O2C⊥OA于点C，连接O1O2，设O2C=r，根据⊙O1的半径为2，OO1=7，表示出O1O2=r+2，O1C=7−r，利用勾股定理列出有关r的方程求解即可．
【解答】
解：如图，作O2C⊥OA于点C，连接O1O2，
设O2C=r，
∵ ∠AOB=45∘，
∴ OC=O2C=r，
∵ ⊙O1的半径为2，OO1=7，
∴ O1O2=r+2，O1C=7−r，
∴ (7−r)2+r2=(r+2)2，
解得：r=3或15，
故答案为：3或15．
26.
【答案】
3
【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解．
【解答】
解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7−4=3cm．
故答案为：3．
27.
【答案】
（1）内切；
（2）4或5.5．
【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
（1）当t=1.5秒时，AP的长为3×1.5=4.5，BP=6−4.5=1.5，⊙B的半径为1+1.5=2.5，根据两圆的圆心距和两圆的半径判断两圆的位置关系即可；
（2）利用两圆外切时，两圆的半径之和等于两圆的圆心距列出有关t的方程求得t值即可．
【解答】
解：（1）∵ 当t=1.5秒时，AP=3×1.5=4.5，⊙B的半径为1+1.5=2.5，
∴ BP=6−4.5=1.5，
∵ ⊙P的半径为1，
∴ 1+1.5=2.5
∴ 两圆内切；
（2）当t≥4时，如图，此时BP=1+t+1=2+t，
CP=(3t−12)，BC=6，
∵ BC2+CP2=BP2
∴ 62+(3t−12)2=(2+t)2
整理得：2t2−19t+44=0
解得：t=4或t=5.5
28.
【答案】
3【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
首先考虑两圆相切的情况，算出两圆内外切时的时间t，两圆相交处于该时间段，有两种情况要考虑．
【解答】
解：当⊙A在⊙B左边相外切时，需要时间t=3s，
当⊙A在⊙B左边相内切时，需要时间t=5s，
故t的取值范围：3当⊙A在⊙B右边相内切时，需要时间t=7s；
当⊙A在⊙B右边相外切时，需要时间t=9s；
故t的取值范围：7所以t的取值范围：329.
【答案】
7或1
【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
由线段AB=3cm，⊙A的半径为4cm，且⊙A与⊙B相切，可知此两圆内切，再分别从⊙B的半径大与⊙B的半径小去分析求解即可求得答案．
【解答】
解：∵ 线段AB=3cm，⊙A的半径为4cm，且⊙A与⊙B相切，
∴ 若⊙B的半径大，则⊙B半径为：3+4=7(cm)，
若⊙B的半径小，则⊙B半径为：4−3=1(cm)，
∴ ⊙B半径为：7cm或1cm．
故答案为：7或1．
30.
【答案】
内切
【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P>R+r；外切，则P=R+r；相交，则R−r【解答】
解：∵ 两圆的半径分别为5和3，圆心距为2，
5−3=2，
∴ 两圆的位置关系是内切．
故答案为：内切．
31.
【答案】
此题答案不唯一：如3
【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
由⊙O1与⊙O2相交，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可得|R−r|【解答】
解：∵ ⊙O1与⊙O2相交，
∴ |R−r|∵ R=8cm，d=10cm，
∴ 2cm∴ ⊙O2的半径r=3cm．
故答案为：此题答案不唯一：如3．
32.
【答案】
02
【考点】
圆与圆的位置关系
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
首先画出比例函数y=2x图象，观察点P在第一象限变化的情况，因为⊙P的半径为1，所以当02时，⊙P与x轴相交．
【解答】
解：如图，
当⊙P与坐标轴相交时，
若与y轴相交时，根据函数图象得：0若与x轴相交时，根据函数图象得：x>2．
故答案为：02．
33.
【答案】
相交
【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
直接根据圆与圆的位置关系特点可知，图中没有相交这种位置关系．
【解答】
解：直接根据圆与圆的位置关系特点从图中可看出，相交这种关系没有反映出来．
故答案为：相交．
34.
【答案】
外离或内含
【考点】
圆与圆的位置关系
【解析】
此题要求两个圆的位置关系，可观察两个圆之间的交点个数，一个交点两圆相切（内切或外切），两个交点两圆相交，没有交点两圆相离（外离或内含）．
【解答】
解：外离或内含时，两圆没有公共点．
故答案为外离或内含．
35.
【答案】
2π
【考点】
相切两圆的性质
正方形的性质
【解析】
根据四边形ABCD是正方形，于是得到AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90∘，设AH=AE=x，则BE=DH=2−x，同时得到CF=CG=x，根据弧长的公式即可得到结果．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90∘，
设AH=AE=x，则BE=DH=2−x，
∴ CF=CG=x，
∴ 阴影部分的外围的周长=2(90⋅π⋅x180+90⋅π⋅(2−x)180)=2π，
故答案为：2π．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
36.
【答案】
结论：△ACB∽△BDC．
如图1中，连接AF、CF，作两圆的公切线交BC于M．
∵ AB⊥BC，DC⊥BC，
∴ BC是两圆的公切线，
∴ MB＝MF＝MC，
∴ ∠BFC＝90∘，
∵ AB，CD是直径，
∴ ∠AFB＝∠CFD＝90∘，
∴ ∠AFC＝∠BFD＝180∘，
∴ A、F、C共线，B、F，
∵ AC交BD于P，
∴ P与F公点，
∴ PF＝0．
∠BAC+∠ABF＝90∘，∠∠DBC＝90∘，
∴ ∠BAC＝∠DBC，∵ ∠ABC＝∠DCB＝90∘，
∴ △ABC∽△BCD．
连接OP．⊙P与直线BC相切于H．设AB＝a，BC＝a+b．
∵ PH⊥BC，AB⊥BC，
∴ AB // PH // CD，
∴ ＝，＝，
∴ +＝＝4，
∴ PH＝，BH＝a，
∵ OB＝，
∴ OH＝，
在Rt△POH中，OP＝＝，
圆心距d＝-＝＝OP，
∴ 两圆内切．
【考点】
圆与圆的位置关系
切线的判定与性质
圆周角定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
37.
【答案】
设直线l与y轴交于点N，
直线l经过点A(−12, 0)，
∵ ∠OAN＝60∘，
∴ tan30∘=12NO，
解得：NO＝123，
故与y轴交于点(0, −123)，
设解析式为y＝kx+b，则b=−123，k=−3，
∴ 直线l的解析式为y=−3x−123；
⊙O2第一次与⊙O1相切时，向左平移了5秒（5个单位）如图所示．
在5秒内直线l平移的距离计算：
8+12−53=20−533
所以直线l平移的速度为每秒(4−33)个单位；
其值不变．
∵ Rt△EFG∽Rt△AEO2
于是可得：FGO2E=EGAO2（其中O2E=12EG）
所以FG⋅AO2=12EG2＝50，即其值不变．
【考点】
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
相切两圆的性质
平移的性质
坐标与图形变化-平移
【解析】
因为⊙O2不断移动的同时，直线l也在进行着移动，而圆与圆的位置关系有：相离（外离，内含），相交、相切（外切、内切〕，直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离，所以这样一来，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况．
【解答】
设直线l与y轴交于点N，
直线l经过点A(−12, 0)，
∵ ∠OAN＝60∘，
∴ tan30∘=12NO，
解得：NO＝123，
故与y轴交于点(0, −123)，
设解析式为y＝kx+b，则b=−123，k=−3，
∴ 直线l的解析式为y=−3x−123；
⊙O2第一次与⊙O1相切时，向左平移了5秒（5个单位）如图所示．
在5秒内直线l平移的距离计算：
8+12−53=20−533
所以直线l平移的速度为每秒(4−33)个单位；
其值不变．
∵ Rt△EFG∽Rt△AEO2
于是可得：FGO2E=EGAO2（其中O2E=12EG）
所以FG⋅AO2=12EG2＝50，即其值不变．
38.
【答案】
证明：（1）∵ ⊙O1与⊙O2是等圆，
∴ AO1=O1B=BO2=O2A，
∴ 四边形AO1BO2是菱形；
（2）∵ 四边形AO1BO2是菱形，
∴ ∠O1AB=∠O2AB，
∵ CE是⊙O1的切线，AC是⊙O1的直径，
∴ ∠ACE=∠AO2C=90∘，
∴ △ACE∽△AO2D，
DO2EC=AO2AC=12，
即CE=2DO2；
（3）∵ 四边形AO1BO2是菱形，
∴ AC // BO2
∴ △ACD∽△BO2D，
∴ DBAD=BO2AC=12，
∴ AD=2BD，
∵ S△AO2D=1，
∴ S△O2DB=12，
【考点】
相交两圆的性质
菱形的判定
相似三角形的性质与判定
【解析】
（1）根据⊙O1与⊙O2是等圆，可得AO1=O1B=BO2=O2A，利用四条边都相等的四边形是菱形可判定出结论；
（2）根据已知得出△ACE∽△AO2D，进而得出DO2EC=AO2AC=12，即可得出答案；
（3）首先证明△ACD∽△BO2D，得出DBAD=BO2AC=12，AD=2BD，再利用等高不等底的三角形面积关系得出答案即可．
【解答】
证明：（1）∵ ⊙O1与⊙O2是等圆，
∴ AO1=O1B=BO2=O2A，
∴ 四边形AO1BO2是菱形；
（2）∵ 四边形AO1BO2是菱形，
∴ ∠O1AB=∠O2AB，
∵ CE是⊙O1的切线，AC是⊙O1的直径，
∴ ∠ACE=∠AO2C=90∘，
∴ △ACE∽△AO2D，
DO2EC=AO2AC=12，
即CE=2DO2；
（3）∵ 四边形AO1BO2是菱形，
∴ AC // BO2
∴ △ACD∽△BO2D，
∴ DBAD=BO2AC=12，
∴ AD=2BD，
∵ S△AO2D=1，
∴ S△O2DB=12，
39.
【答案】
解：（1）由图形的对称性知图形是中心对称图形．
故选A；
（2）连接OC，
∵ BC与小圆相切于点B，
∴ OB⊥BC，
∴ 在RT△OBC中，OC2−OB2=BC2，
即R2−r2=(2)2=2，
∴ S环形=S大圆−S小圆=πR2−πr2=π(R2−r2)=2π；
（3）AD=BC，AD⊥AB，AD是小圆的切线；
∵ AD // BC，AB⊥BC，
∴ AD⊥AB，
∵ AB是小圆的直径，
∴ AD是小圆的切线；
∵ AD2=R2−r2，BC2=R2−r2，
∴ AD=BC；
【考点】
切线的性质
圆与圆的位置关系
【解析】
（1）根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
（2）连接OC，根据勾股定理求得R2−r2=2，然后根据S环形=S大圆−S小圆即可求得；
（3）根据平行线的性质，切线的判定，以及勾股定理即可得出结论；
【解答】
解：（1）由图形的对称性知图形是中心对称图形．
故选A；
（2）连接OC，
∵ BC与小圆相切于点B，
∴ OB⊥BC，
∴ 在RT△OBC中，OC2−OB2=BC2，
即R2−r2=(2)2=2，
∴ S环形=S大圆−S小圆=πR2−πr2=π(R2−r2)=2π；
（3）AD=BC，AD⊥AB，AD是小圆的切线；
∵ AD // BC，AB⊥BC，
∴ AD⊥AB，
∵ AB是小圆的直径，
∴ AD是小圆的切线；
∵ AD2=R2−r2，BC2=R2−r2，
∴ AD=BC；
40.
【答案】
解：（1）如图2，过点O作OE⊥AB交⊙O于点E，连接OA、OB、AE、BE
∵ 点E与点O关于AB对称
∴ △OAE、△OBE为等边三角形；…1分
∴ ∠OEA=∠OEB=60∘
∴ lAB=120π×2180=4π3；…2分
（2）如图3，连接O′A、O′B，
∵ AB折叠前后所在的⊙O与⊙O′是等圆，
∴ O′A=O′B=OA=AB=2
∴ △AO′B为等边三角形；…3分
过点O′作O′E⊥AB于点E
∴ O′E=O′B⋅sin60∘=3；…4分
（3）①如图4，CPD与APB所在圆外切于点P时，
过点O作EF⊥AB交AEB于点E，交CFD于点F，
∵ AB // CD，
∴ EF垂直平分CD、且必过点P，…5分
根据垂径定理及折叠，可知PH=12PE，PG=12PF，…6分
又∵ EF=4，
∴ 点O到AB、CD的距离之和为：
d=PH+PG=12PE+12PF=12(PE+PF)=2；…7分
②如图5，当AB与CD不平行时，
四边形OMPN是平行四边形…8分
证明如下：
设O′、O″为APB和CPD所在圆的圆心，
由折叠可知：O′与O关于AB对称，O″与O关于CD对称，
∴ M为OO′的中点，N为OO″的中点；…9分
∵ CPD与APB所在圆外切，
∴ 连心线O′O″必过点P，
∵ CPD与APB所在圆与⊙O都是等圆，
∴ O′P=O″P=2；
∴ PM=12OO″=ON，PM // OO″，也即PM // ON；
∴ 四边形OMPN是平行四边形．
【考点】
相切两圆的性质
等边三角形的判定方法
平行四边形的判定
垂径定理
弧长的计算
翻折变换（折叠问题）
解直角三角形
【解析】
（1）如图2，过点O作OE⊥AB交⊙O于点E，连接OA、OB、AE、BE，可得△OAE、△OBE为等边三角形，从而得到AB的圆心角，再根据弧长公式计算即可；
（2）如图3，连接O′A、O′B，过点O′作O′E⊥AB于点E，可得△AO′B为等边三角形，根据三角函数的知识可求折叠后AB所在圆的圆心O′到弦AB的距离；
（3）①如图4，CPD与APB所在圆外切于点P时，过点O作EF⊥AB交AEB于点E，交CFD于点F，根据垂径定理及折叠，可求点O到AB、CD的距离之和；
②根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证．
【解答】
解：（1）如图2，过点O作OE⊥AB交⊙O于点E，连接OA、OB、AE、BE
∵ 点E与点O关于AB对称
∴ △OAE、△OBE为等边三角形；…1分
∴ ∠OEA=∠OEB=60∘
∴ lAB=120π×2180=4π3；…2分
（2）如图3，连接O′A、O′B，
∵ AB折叠前后所在的⊙O与⊙O′是等圆，
∴ O′A=O′B=OA=AB=2
∴ △AO′B为等边三角形；…3分
过点O′作O′E⊥AB于点E
∴ O′E=O′B⋅sin60∘=3；…4分
（3）①如图4，CPD与APB所在圆外切于点P时，
过点O作EF⊥AB交AEB于点E，交CFD于点F，
∵ AB // CD，
∴ EF垂直平分CD、且必过点P，…5分
根据垂径定理及折叠，可知PH=12PE，PG=12PF，…6分
又∵ EF=4，
∴ 点O到AB、CD的距离之和为：
d=PH+PG=12PE+12PF=12(PE+PF)=2；…7分
②如图5，当AB与CD不平行时，
四边形OMPN是平行四边形…8分
证明如下：
设O′、O″为APB和CPD所在圆的圆心，
由折叠可知：O′与O关于AB对称，O″与O关于CD对称，
∴ M为OO′的中点，N为OO″的中点；…9分
∵ CPD与APB所在圆外切，
∴ 连心线O′O″必过点P，
∵ CPD与APB所在圆与⊙O都是等圆，
∴ O′P=O″P=2；
∴ PM=12OO″=ON，PM // OO″，也即PM // ON；
∴ 四边形OMPN是平行四边形．