数学17.2 勾股定理的逆定理优质课课件ppt

这是一份数学17.2 勾股定理的逆定理优质课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了温故知新，知识精讲，你明白其中的道理吗，a2+b2c2，典例解析，巩固训练，小结梳理，课堂小测等内容，欢迎下载使用。

1.探究、推证勾股定理的逆定理，并能运用逆定理解决简单的问题。2.知道什么是互逆命题。
1.运用逆定理解决简单的问题。
问题：判断下列三角形是否是直角三角形？
定义法：有一个角是90°的三角形是直角三角形。
（1）在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°；
（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3 ;
(1)∠C=180°-∠A-∠B =180°-30°-60° =90°
(2)设∠A=x°,∠B=2x°,∠C=3x°
x+2x+3x=180
古埃及人的方法： 把一根绳子打13个等距的结,分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
用量角器量一量，它们是什么三角形？
有两组数分别是两个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②8,15,17; 分别以每组数为三边长作出三角形，
经测量，都是直角三角形
问题1 这两组数在数量关系上有什么相同点？
① 5,12,13满足52+122=132,
①5,12,13; ②8,15,17 。
问题2 据此你有什么猜想呢?
猜想： 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
② 8,15,17满足82+152=172。
　已知：如图，△ABC 的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2。 　求证：△ABC 是直角三角形。
构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)，
∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形。
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角。
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=15 , b=8 ,c=17;
解：(1)∵152+82=289，172=289， ∴152+82=172， 根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形， 且∠C是直角.
(2) a=13 ,b=14 ,c=15.
(2)∵132+142=365，152=225， ∴132+142≠152， 不符合勾股定理的逆定理， ∴这个三角形不是直角三角形.
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2。
命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
前面我们学习了两个命题，分别为：
它们是题设和结论正好相反的两个命题。
问题1 两个命题的条件和结论分别是什么？
问题2 两个命题的条件和结论有何联系？
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立。如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理。勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理。
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，内错角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； (3)全等三角形的对应角相等； (4)在角的内部,到角两边距离相等的点在角的平分线上.
内错角相等，两条直线平行。
如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等。
对应角相等的三角形全等 。
在角平分线上的点到角的两边距离相等。
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形。
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角。
1.在Rt△ABC中，∠B＝90°，则∠A、∠B、∠C的对边 a、b 、c 之间的关系是________.2.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1)已知a=6，c=10,求b;(2)已知a=3，b=4,求c;(3)已知c=13，b=5,求a;3.直角三角形两条边分别是3和4，则第三条边是______________.