初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明4 平行线的性质背景图ppt课件
展开尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示,下图记作“▱ABCD”
几何描述:∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
根据平行四边形的定义,尝试画一个平行四边形,通过直尺和量角器测量,你发现它们的边、角有什么关系呢?
提示:你能通过三角板画出平行四边形吗?
四边形ABCD中AB∥CD,AD∥BC,求证:AB=CD,AD=BC.
提示:我们学过如何证明两个三角形全等,如何将四边形转化为两个三角形呢?
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D而∠BAD=∠1 +∠2 ∠BCD=∠3 +∠4∴ ∠BAD = ∠BCD
平行四边形对边相等、对角相等
连接对角线BD,尝试证明
如图,在▱ABCD中,点M,N分别是边AB,CD的中点.求证:AN=CM.
已知▱ABCD,求证:∠A与∠B,∠A与∠D之间的关系.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC∴∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∠A+∠D=180°
平行四边形相邻的两个角互补
你能通过不画辅助线的方法证明平行四边形对角相等吗?
若a // b,作 AD // GH // BC,分别交 b于D、H、C,交 a于A、G、B.
∵ a // b, AD // GH // BC∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC∴ AD = GH = BC
两条平行线之间的平行线段相等
若a // b,DA、GH、CB垂直于 a,交a于A、G、B,交 b于D、H、C.
∵ DA、GH、CB垂直于 a∴ DA // GH // CB而a // b∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC∴ AD = GH = BC
如果两条直线平行,那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等,即两条直线之间的距离相等。
2.已知:如图,在▱ABCD中,E是CA延长线上的点,F是AC延长线上的点,且AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)BE∥DF.
【详解】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∴∠BAC=∠DCA, ∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°, ∴∠BAE=∠DCF, ∵AE=CF, ∴△ABE≌△CDF;
【详解】解: (2)∵△ABE≌△CDF, ∴∠E=∠F, ∴BE∥DF.
4.如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对边上的平行四边形.(1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积;(2)当a=3,b=2时,求矩形中空白部分的面积.
【思路】(1)空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积; (2)将a=3,b=2代入(1)中即可;【详解】(1)S=ab﹣a﹣b+1;(2)当a=3,b=2时,S=6﹣3﹣2+1=2;
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