初中北师大版4 平行线的性质优秀一课一练

这是一份初中北师大版4 平行线的性质优秀一课一练，共12页。试卷主要包含了4 平行线的性质等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．如图，可以判定AB∥CD的条件是（ ）





A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠B＝180°


C．∠3＝∠4D．∠D＝∠5


2．a，b，c是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（ ）


A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c


C．如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥cD．如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c


3．下列说法正确的是（ ）


A．一个角的补角一定大于这个角


B．延长射线AB


C．过点A作AB∥CD∥EF


D．对顶角相等


4．下列说法中，错误的是（ ）


①a与c相交，b与c相交，则a与b相交；


②若a∥b，b∥c，则a∥c；


③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；


④在同一平面内，两条直线的位置关系平行、相交、垂直三种．


A．3个B．2个C．1个D．0个


二．填空题


5．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝64°，那么∠4的度数为 ．





6．如图，已知直线a⊥c，b⊥c，若∠1＝110°，则∠2的度数是 ．





7．如图所示，EF⊥AB，∠1＝26°，则当AB∥CD时，∠2＝ °．





8．如图所示：


∵∠1＝∠ADC，


∴AB∥CD，理由为： ；


∵∠1＝∠ABC，


∴AD∥BC．理由为： ．





三．解答题


9．如图：已知：∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，AF平分∠BAD交DC的延长线于点F，若∠ABC＝2∠E，则∠E+∠F＝90°，完成下列推理过程．


证明：


∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°


∴∠ADF＝∠BCF（ ）


∴AD∥BC（ ）


∵BE平分∠ABC


∴∠ABC＝2∠ABE（ ）


又∵∠ABC＝2∠E


∴∠ABE＝∠E


∴AB∥EF（ ）


∵AD∥BC


∴∠BAD+∠ABC＝180°（ ）


∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD


∴∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD


∴∠ABE+∠BAF＝∠ABC+∠BAD＝×180°＝90°


∵AB∥EF（ ）


∴∠BAF＝∠F（ ）


∵∠ABE＝∠E


∴∠E+∠F＝90°（ ）





10．几何说理填空：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．


证明：连接EF


∵FG⊥AC，HE⊥AC，


∴∠FGC＝∠HEC＝90°（ ）．


∴ ∥ （ ）．


∴∠3＝∠ （ ）．


又∵∠1＝∠2，


∴∠1+∠3＝∠2+∠4．


即∠DEF＝∠EFC


∴DE∥BC（ ）．





11．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．


（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；


（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．





12．完成下面推理过程．


如图：已知，∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2．


证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知）


∴∠A+∠ABC＝180°


∴AD∥BC（ ）


∴∠1＝ （ ）


∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）


∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（ ）


∴∠BDF＝∠EFC＝90°


∴BD∥EF（ ）


∴∠2＝ （ ）


∴∠1＝∠2（ ）





13．在下面的括号内，填上推理的根据．


已知：如图，∠1＝∠2，∠4+∠5＝180°，求证：∠6＝∠7．


证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（ ），


∴∠1＝∠3．


∴a∥c．


∵∠4+∠5＝180°，


∴b∥c（ ）．


∴a∥b（ ）．


∴∠6＝∠7（ ）．





14．补全证明过程：（括号内填写理由）


一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．


证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（ ）


∴∠2＝∠3，（ ）


∴CE∥BF，（ ）


∴∠C＝∠4，（ ）


又∵∠A＝∠D，（ ）


∴AB∥ ，（ ）


∴∠B＝∠4，（ ）


∴∠B＝∠C．（等量代换）





15．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．


（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；


（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．








参考答案


一．选择题


1．解：A．∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合题意；


B．∠BAD+∠B＝180°可判定AD∥BC，不符合题意；


C．∠3＝∠4可判定AB∥CD，符合题意；


D．∠D＝∠5可判定AD∥BC，不符合题意；


故选：C．


2．解：因为平行于同一条直线的两条直线互相平行，故选项A正确；


垂直于一条直线a的直线，必垂直于a的平行线b，故选项B正确；


垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项C错误、D正确．


故选：C．


3．解：当一个角是90°时，它的补角等于这个角，故选项A错误；


射线本身是无限延长的，故选项B错误；


当CD∥EF时，过A可作AB∥CD∥EF，当CD不平行于EF时，过点A不能作AB∥CD∥EF，


故选项C错误；


对顶角相等，选项D正确．


故选：D．


4．解：当a与b平行时，虽然a与c相交，b与c相交，但a与b不相交，故①错误；


在同一平面内，两条直线有两种的位置关系：平行、相交，故④错误；


②③分别是平行公理及推论，正确．


故选：B．


二．填空题


5．解：∵∠1＝∠3，


∴AB∥CD，


∴∠2＝∠5，


∵∠2＝64°，


∴∠5＝64°，


∵∠5+∠4＝180°，


∴∠4＝116°，


故答案为：116°．





6．解：∵a⊥c，b⊥c，


∴a∥b，


∴∠3＝∠1＝110°，


∵∠2＝∠3，


∴∠2＝110°，


故答案为：110°．





7．解：∵EF⊥AB，∠1＝26°，





∴∠FEB＝90°，


∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣26°＝64°，


∵AB∥CD，


∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣64°＝116°，


故答案为：116．


8．解；∵∠1＝∠ADC，


∴AB∥CD，理由为：内错角相等，两直线平行；


∵∠1＝∠ABC，


∴AD∥BC．理由为：同位角相等，两直线平行．


故答案为：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．


三．解答题


9．证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°


∴∠ADF＝∠BCF（同角的补角相等）


∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）


∵BE平分∠ABC


∴∠ABC＝2∠ABE（角平分线定义）


又∵∠ABC＝2∠E


∴∠ABE＝∠E


∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）


∵AD∥BC


∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）


BE平分∠ABC，AE平分∠BAD


∴∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD


∴∠ABE+∠BAF＝∠ABC+∠BAD＝×180°＝90°


∵AB∥EF（己证）


∴∠BAF＝∠F（两直线平行，内错角相等）


∠ABE＝∠E


∴∠E+∠F＝90°（等量代换）


10．证明：连接EF


∵FG⊥AC，HE⊥AC，


∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂线的性质）．


∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．


∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．


又∵∠1＝∠2，


∴∠1+∠3＝∠2+∠4．


即∠DEF＝∠EFC


∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．


故答案为：垂线的性质；FG，HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．





11．解：（1）AC∥EF．理由：


∵∠1＝∠BCE，


∴AD∥CE．


∴∠2＝∠4．


∵∠2+∠3＝180°，


∴∠4+∠3＝180°．


∴EF∥AC．


（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，


∴∠ACD＝∠4＝∠2．


∵∠1＝72°，


∴∠2＝36°．


∵EF∥AC，EF⊥AB于F，


∴∠BAC＝∠E＝90°．


∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2


＝54°．





12．证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知），


∴∠A+∠ABC＝180°．


∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．


∴∠1＝∠3 （两直线平行，内错角相等 ）．


∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），


∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）．


∴∠BDF＝∠EFC＝90°．


∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．


∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．


∴∠1＝∠2（等量代换）．


故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；


同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．


13．解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等），


∴∠1＝∠3．


∴a∥c．


∵∠4+∠5＝180°，


∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）．


∴a∥b（平行于同一条直线的两条直线平行）．


∴∠6＝∠7（两直线平行，内错角相等）．


故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等．


14．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），


∴∠2＝∠3（等量代换），


∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），


∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等），


又∵∠A＝∠D（已知），


∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），


∴∠B＝∠4（两直线平行，内错角相等），


∴∠B＝∠C（等量代换）．


故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．


15．解：（1）DE∥BC．


理由：∵∠1+∠2＝180°，


∴AB∥EF，


∴∠ADE＝∠3，


∵∠B＝∠3，


∴∠ADE＝∠B，


∴DE∥BC；





（2）∵DE∥BC，


∴∠C+∠DEC＝180°，


∵∠C＝63°，


∴∠DEC＝117°．