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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率课堂教学课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率课堂教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了直线的倾斜角，直线的的斜率，也可以是，°≤α180°，直线的斜率，tanα，倾斜程度等内容，欢迎下载使用。
解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的，它的基本内涵和方法是：通过坐标系，把几何的基本元素——点和代数的基本对象——数(有序数对或数组)对应起来，在此基础上建立曲线(点的轨迹)的方程，从而把几何问题转化为代数问题，再通过代数方法研究几何图形的性质. 解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此进人变量数学时期，它为微积分的创建奠定了基础. 本章我们将在平面直角坐标系中，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，并通过直线的方程研究两条直线的位置关系、交点坐标以及点到直线的距离等. 类似地，通过确定圆的几何要素，建立圆的方程，再通过圆的方程研究与圆相关的问题；最后应用直线和圆的方程解决一些实际问题.
2.1 直线的倾斜角与斜率
我们知道，点是构成直线的基本元素. 在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢？为了用代数方法研究直线的有关问题，本节我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素，然后用代数方法把这些几何要素表示出来.
2.1.1 倾斜角与斜率
思考1 确定一条直线的几何要素是什么? 对于平面直角坐标系中的一条直线l， 如何利用坐标系确定它的位置?
在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向，因此，这些直线的区别是它们的方向不同，即相对于x轴的倾斜程度不同，也就是它们与x轴所成的角不同. 因此，我们可以利用这样的角来表示这些直线的方向.
当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. 上图中直线l1的倾斜角α1为锐角，直线l′的倾斜角α′为钝角. 当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°. 因此，直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.
练习2 若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角, 则直线l的倾斜角为( ) A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°
练习3 设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°得到直线l′，则直线l′的倾斜角为( ) A. α+45° B. α-135° C. 135°-α D.当0°≤α<135°时为α+45°，当135°≤α<180°时为α-135°
1. 当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°, 当直线l与x轴垂直时, 它的倾斜角为90°, 因此, 直线的倾斜角的取值范围为: [0°, 180°).
3. 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线(平行或重合)，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线(相交)，其倾斜程度不同，倾斜角不相等. 因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向.
2. 过一点P且倾斜角为的直线是唯一的.
思考2 当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗? 为什么?
3. 当直线的倾斜角是90°时，直线与x轴垂直，此时直线斜率不存在.
1. 倾斜角是90°的直线没有斜率，倾斜角不是90°的直线都有斜率，例如，倾斜角 = 60°时，这条直线的斜率为
2. 倾斜角 = 120°时，这条直线的斜率为
4. 日常生活中常用“坡度”表示倾斜面的倾斜程度: 坡度=铅直高度/水平宽度. 当直线的倾斜角为锐角时，直线的斜率与坡度是类似的.
5. 如果直线经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2), x1≠x2, 那么直线的斜率满足公式:
上述公式叫做直线的斜率公式.
例1 如图示, 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
3. 求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角: (1) C(18, 8)，D(4, -4); (2) P(0, 0)，Q(-1, 3).
4. 已知a, b, c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的倾斜角: (1) A(a, c), B(b, c); (2) C(a, b), D(a, c); (3) P(b, b+c), Q(a, c+a).
思考3 当直线的倾斜角由0°逐渐增大到180°时, 其斜率k如何变化? 为什么?
当0°≤<90°时, k>0, 且k随的增大而增大.
当90°<<180°时, k<0, 且k随的增大而增大.
练习1 若45°≤ ≤135°, 则斜率k的取值范围为______________.
练习2 若-1≤k≤1, 则倾斜角 的取值范围为_____________________.
[0°, 45°]∪[135°, 180°)
(-∞, -1]∪[1, +∞)
思考4 (1) 已知直线上的两点A(x1, y1), B(x2, y2), 运用斜率公式计算直线AB的斜率时, 与A, B两点的顺序有关吗?(2)当直线平行于y轴, 或与y轴重合时, 上述公式还适用吗? 为什么?
②当直线平行于y轴，或与y轴重合时，倾斜角为90°，斜率不存在，故不适用斜率公式.
5. 经过A(0, 2), B(-1, 0)两点的直线的方向向量为(1, k)，求k的值.
变式 经过A(0, 2), B(-1, 0)两点的直线的方向向量为(2, k)，求k的值.
【巩固训练1】下列说法中，正确的是 ( ) A. 直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα B. 直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α C. 若直线的倾斜角为α，则sinα＞0 D. 任意直线都有倾斜角α，且α ≠ 90°时，斜率为tanα
【巩固训练2】已知经过A(m,2), B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为α, 且45°<α<135°, 试求实数m的取值范围.
是直线l的一个方向向量,
解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的，它的基本内涵和方法是：通过坐标系，把几何的基本元素——点和代数的基本对象——数(有序数对或数组)对应起来，在此基础上建立曲线(点的轨迹)的方程，从而把几何问题转化为代数问题，再通过代数方法研究几何图形的性质. 解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此进人变量数学时期，它为微积分的创建奠定了基础. 本章我们将在平面直角坐标系中，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，并通过直线的方程研究两条直线的位置关系、交点坐标以及点到直线的距离等. 类似地，通过确定圆的几何要素，建立圆的方程，再通过圆的方程研究与圆相关的问题；最后应用直线和圆的方程解决一些实际问题.
2.1 直线的倾斜角与斜率
我们知道，点是构成直线的基本元素. 在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢？为了用代数方法研究直线的有关问题，本节我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素，然后用代数方法把这些几何要素表示出来.
2.1.1 倾斜角与斜率
思考1 确定一条直线的几何要素是什么? 对于平面直角坐标系中的一条直线l， 如何利用坐标系确定它的位置?
在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向，因此，这些直线的区别是它们的方向不同，即相对于x轴的倾斜程度不同，也就是它们与x轴所成的角不同. 因此，我们可以利用这样的角来表示这些直线的方向.
当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. 上图中直线l1的倾斜角α1为锐角，直线l′的倾斜角α′为钝角. 当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°. 因此，直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.
练习2 若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角, 则直线l的倾斜角为( ) A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°
练习3 设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°得到直线l′，则直线l′的倾斜角为( ) A. α+45° B. α-135° C. 135°-α D.当0°≤α<135°时为α+45°，当135°≤α<180°时为α-135°
1. 当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°, 当直线l与x轴垂直时, 它的倾斜角为90°, 因此, 直线的倾斜角的取值范围为: [0°, 180°).
3. 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线(平行或重合)，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线(相交)，其倾斜程度不同，倾斜角不相等. 因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向.
2. 过一点P且倾斜角为的直线是唯一的.
思考2 当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗? 为什么?
3. 当直线的倾斜角是90°时，直线与x轴垂直，此时直线斜率不存在.
1. 倾斜角是90°的直线没有斜率，倾斜角不是90°的直线都有斜率，例如，倾斜角 = 60°时，这条直线的斜率为
2. 倾斜角 = 120°时，这条直线的斜率为
4. 日常生活中常用“坡度”表示倾斜面的倾斜程度: 坡度=铅直高度/水平宽度. 当直线的倾斜角为锐角时，直线的斜率与坡度是类似的.
5. 如果直线经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2), x1≠x2, 那么直线的斜率满足公式:
上述公式叫做直线的斜率公式.
例1 如图示, 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
3. 求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角: (1) C(18, 8)，D(4, -4); (2) P(0, 0)，Q(-1, 3).
4. 已知a, b, c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的倾斜角: (1) A(a, c), B(b, c); (2) C(a, b), D(a, c); (3) P(b, b+c), Q(a, c+a).
思考3 当直线的倾斜角由0°逐渐增大到180°时, 其斜率k如何变化? 为什么?
当0°≤<90°时, k>0, 且k随的增大而增大.
当90°<<180°时, k<0, 且k随的增大而增大.
练习1 若45°≤ ≤135°, 则斜率k的取值范围为______________.
练习2 若-1≤k≤1, 则倾斜角 的取值范围为_____________________.
[0°, 45°]∪[135°, 180°)
(-∞, -1]∪[1, +∞)
思考4 (1) 已知直线上的两点A(x1, y1), B(x2, y2), 运用斜率公式计算直线AB的斜率时, 与A, B两点的顺序有关吗?(2)当直线平行于y轴, 或与y轴重合时, 上述公式还适用吗? 为什么?
②当直线平行于y轴，或与y轴重合时，倾斜角为90°，斜率不存在，故不适用斜率公式.
5. 经过A(0, 2), B(-1, 0)两点的直线的方向向量为(1, k)，求k的值.
变式 经过A(0, 2), B(-1, 0)两点的直线的方向向量为(2, k)，求k的值.
【巩固训练1】下列说法中，正确的是 ( ) A. 直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα B. 直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α C. 若直线的倾斜角为α，则sinα＞0 D. 任意直线都有倾斜角α，且α ≠ 90°时，斜率为tanα
【巩固训练2】已知经过A(m,2), B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为α, 且45°<α<135°, 试求实数m的取值范围.
是直线l的一个方向向量,
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