北京市中考数学朝阳二模测试卷

北京市朝阳区九年级综合练习（二）

数学试卷        2021.6

学校               班级               姓名               考号              

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．

1．如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是

（A）x =5            （B）x≠5            （C）x < 5          （D）x > 5 

2．目前世界上已知最小的动物病毒的最大颗粒的直径约有0.000 000 023米. 将

0.000 000 023用科学记数法表示应为

（A）                            （B）        

（C）                           （D）

3．如图，∠B=43º，∠ADE=43º，∠AED=72º，则∠C的度数为

（A）72º               

（B）65 º              

（C）50º              

（D）43 º

4．下列安全图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

（A）                （B）                （C）               （D）

5．下列抽样调查最合理的是

（A）了解某小区居民的消防常识，对你所在班级的同学进行调查                 （B）了解某市垃圾分类的宣传情况，对该市的所有学校进行调查              

（C）了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查                

（D）了解某市第一季度的空气质量情况，对该市第一季度随机抽取30天进行调查

6． 一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每一个外角的度数为

（A）30° （B）45° （C）60° （D）72°

7．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3的扇形，这个圆锥的底面圆的半径为

（A）           （B）3         （C）2              （D）1

8．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：

表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：

①表中a的值为100；

②表中c的值可以为0.31；

③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；

④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．

所有合理推断的序号是

（A）①②          （B）③④         （C）①②③         （D）②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．3的相反数是        .

10．分解因式：_____．

11．在一个不透明的袋子里有1个黄球，2个白球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是_______．

12. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝50º，则∠ABO= _______ º．

第12题图                                  第13题图

13. 利用热气球探测建筑物高度（如图所示），热气球与建筑物的水平距离AD=100m，则这栋建筑物的高度BC约为_____ m（，结果保留整数）．

14．若一次函数的图象可以由的图象平移得到，且经过点

（0，1），则这个一次函数的表达式为_________．

15. 用一组a，b的值说明命题“若，则”是假命题，这组值可以是a=_____，b=______．

16．甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一

局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行.半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了       局比赛，其中第7局比赛的裁判是       .

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）

17．计算：+tan60º.

18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．先化简再求值：，其中x＝.

20.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB>AC.

求作：BC边上的高AD.

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC的延长线于

点E；

②分别以点B，E为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交

于点F(不与点A重合)；

③连接AF交BC于点D.

线段AD就是所求作的线段.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接AE，EF，BF.

∵AB=AE= EF = BF,

       ∴四边形ABFE是_______（________）（填推理依据）.

       ∴AF⊥BE.

即AD是△ABC中BC边上的高.

21．关于x的一元二次方程.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围.

22. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，相交于点E.

（1）求证：四边形BOCE是矩形；

（2）连接EO交BC于点F，连接AF，若∠ABC=60°，AB=2，求AF的长.

23．在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，2）作x轴，y轴的垂线，与反比例函数的图象分别交于点B，C，直线AB与x轴相交于点D．

（1）当时，求线段AC，BD的长；

（2）当AC＜2BD时，直接写出k的取值范围．

24．如图， PA与⊙O相切于点A，点B在⊙O上，PA=PB．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）AD为⊙O的直径，AD=2，PO与⊙O相交于点C，若C为PO的中点，求PD的长．

25.为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a. 这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：

b. 下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：

（规定：分数90，获卓越奖；85分数<90，获优秀奖；分数<85，获参与奖）

c. 第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：

90  90  91  91  91  91  92  93  93  94  94  94  95  95  96  98

d. 两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；

（2）直接写出m， n的值；

（3）可以推断出第      次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是        .

26.在正方形ABCD中，将线段DA绕点D旋转得到线段DP（不与BC平行），直线DP与直线BC相交于点E，直线AP与直线DC相交于点F．

（1）如图1，当点P在正方形内部，且∠ADP=60°时，求证：DE+CE=DF；

（2）当线段DP运动到图2位置时，依题意补全图2，用等式表示线段DE，CE，DF之间的数量关系，并证明．

图1                                        图2

27.在平面直角坐标系xOy中，点，为抛物线上的两点．

（1）当h=1时，求抛物线的对称轴；

（2）若对于，，都有，求h的取值范围．

28.在平面直角坐标系xOy中，对于图形Q和∠P，给出如下定义：若图形Q上的所有的点都在∠P的内部或∠P的边上，则∠P的最小值称为点P对图形Q的可视度．如图1，∠AOB的度数为点O对线段AB的可视度．

（1）已知点N（2，0），在点，，中，对线段ON的

可视度为60º的点是______.

（2）如图2，已知点A（-2，2），B（-2，-2），C（2，-2），D（2，2），E（0，4）．

①直接写出点E对四边形ABCD的可视度为______º；

②已知点F（a，4），若点F对四边形ABCD的可视度为45°，求a的值．

图1                                           图2