【中考一模】2021年北京市朝阳区初三数学一模试卷

这是一份【中考一模】2021年北京市朝阳区初三数学一模试卷，共7页。试卷主要包含了如图，，，，∠ACB的度数为等内容，欢迎下载使用。

2021.4
学校___________班级___________姓名___________考号___________
一、选择题(本题共16分，每小题2分)
下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个。
1.中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000千米处，拍摄了火星全景图像.将11000用科学记数法表示应为
(A)(B)(C)(D)
2.右图是某几何体的三视图，该几何体是
(A)长方体
(B)三棱柱
(C)三棱锥
(D)圆锥
3.如图，，，，∠ACB的度数为
(A)25°
(B)30°
(C)45°
(D)50°
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(A)角(B)等腰三角形(C)平行四边形(D)正六边形
5.实数α在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是
(A)-1(B)0(C)1(D)2
6.一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是
(A)(B)(C)(D)
7.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论正确的是
(A)(B)(C)(D)m<2
8.如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同。用t表示小球滚动的时间，v表示小球的速度。下列图象中，能表示小球在斜坡上时v与t的函数关系的图象大致是
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 。
10.写出一个比大且比小的整数 。
11.二元一次方程组的解为 。
12.如图所示的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，则与的长度之比为 。
13.如图， 中，，点D是边BC上的一个动点(点D与点B，C不重合)，若再增加一个条件，就能使与相似，则这个条件可以是 （写出一个即可）。
14.如图，直线与抛物线交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式的解集为 。
15.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，。有如下四个结论：
①；
②；③；④。上述结论中，所有正确结论的序号是 。
16.某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：
若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为4:3，则还没有体检的班级可能是 。
三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分;第22题6分;第23题5分;第24-26题，每小题6分;第27-28题，每小题7分)
17.计算：
18.解不等式组：
19.解方程：
20.已知，求代数式的值。
21.已知：如图，△ABC中， ，
求作:线段BD，使得点D在线段AC上，且
作法:①以点A为圆心，AB长为半径画圆；
②以点C为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点P
(不与点B重合)；
③连接BP交AC于点D
线段BD就是所求作的线段
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明
证明：连接PC
∵，
∴点C在⊙A上.
∵点P在⊙A上
∴（ ）(填推理的依据)
∵，
∴∠CBD= 。
∴
22.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作，交AD的延长线于点E
(1)求证:；
(2)连接OE，若AB=2，tan∠ACD=2，求OE的长。
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a，2)是直线l:与函数的图象G的交点。
(1)①求a的值
②求函数的解析式
(2)过点P(n，0)(n>0)且垂直于x轴的直线与直线l和图象G的交点分别为M，N，当S△OPM>S△OPN时，直接写出n的取值范围。
24.如图，△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，以BE为直径的⊙O与AC相切于点D，与BC相交于点F，连接BD，DE。
（1）求证:
（2）若，BC=6，求⊙O的半径。
25.某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息。
α.测评分数(百分制)如下：
甲77798080858686878889899091919191919293959596979898
乙69797979868787898990909090909192929294959696979898
b.按如下分组整理、描述这两组样本数据：
c.甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
根据以上信息，回答下列问题
(1)写出表中m，n的值
(2)记甲种橙子测评分数的方差为，乙种橙子测评分数的方差为，则，的大小关系为 ；
(3)根据抽样调查情况，可以推断 种橙子的质量较好，理由为 。(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
26.如图，在等腰三角形ABC中， ， ，D为BC边的中点，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接BE交AD于点F。
(1)依题意补全图形
(2)求∠AFE的度数;
(3)用等式表示线段AF，BF，EF之间的数量关系，并证明。
27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是直线。
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)当时，y的最大值是5，求a的值；
(3)在(2)的条件下，当时，y的最大值是m，最小值是n，且，求t的值。
28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义:将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”。例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”
(1)点A关于原点O的“垂直图形”为点B
①若点A的坐标为(0，2)，则点B的坐标为 ；
②若点B的坐标为(2，1)，则点A的坐标为 ；
(2)E(-3，3)，F(-2，3)，G(a，0)。线段EF关于点G的“垂直图形”记为E’F’，点E的对应点为E’，点F的对应点为F’。
①求点E’的坐标(用含α的式子表示)；
②若⊙O的半径为2，E’F’上任意一点都在⊙O内部或圆上，直接写出满足条件的EE’的长度的最大值。
考生须知
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
7班
8班
人数
29
19
25
23
22
27
21
24
测评分数x
个数
品种
甲
0
2
9
14
乙
1
3
5
16
品种
平均数
众数
中位数
甲
89.4
m
91
乙
89.4
90
n