北京市中考数学燕山二模测试卷

北京市燕山地区2021年初中毕业年级质量监测

                                 数 学 试 卷              2021年5月

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1． 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A                 B                   C                    D

2.大兴国际机场，成为北京建设国际化大都市的重要标志。全球唯一一座"双进双出"的航站楼，世界施工技术难度最高的航站楼，走进航站楼内部，室内色调主要以白色为主，为了让阳光洒满整个机场，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光。将12800用科学记数法表示为

A．1.28×102           B．1.28×103       C．1.28×104      D．1.28×105

3. 下列运算正确的是

A．(a+b)(a-b)=a2-b2    B． 2a+3b=5ab    C．2(2a -b)=4a-b   D.(a+b)2=a2+b2

4.  下列几何体中，是圆柱的为

A                   B                   C                D

5．四边形内角和为

（A）        （B）        （C）        （D）

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=3，BC=4，则sinA的值为

A．          B．              C．  D．

7. 若a + b－1=0，则代数式的值为

A． 3         B．－1             C．1                D． -3

8. 如图，小聪要在抛物线y =x (2－x)上找一点M (a，b)，针对b的不同取值，所找点M的个数，三个同学的说法如下，

小明：若b=－3，则点M的个数为0；

小云：若b = 1，则点M的个数为1；

小朵：若b = 3，则点M的个数为2.

下列判断正确的是

A.小云错，小朵对 B.小明，小云都错     C.小云对，小朵错   D.小明错，小朵对

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．如图，该正方体的主视图是            形．

10.如图所示的正方形网格中有，则的值为           .

11.                请你写出一个函数，使得当自变量x>0时，函数y随x的增大而

增大，这个函数的解析式可以是                       .

12．用四个不等式①a＞b，②a +b＞2b，③a＞0，④a2＞ab中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：                               ．

13.如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）

后与⊙O相切，则α的值为           ．

14.如图，小亮从一盏9米高的路灯下处向前走了米到达点处时，发现自己在地面上的影子CE是米，

则小亮的身高DC为            米.

15.如图是房山区行政规划图.如果周口店的坐标是（-2，1），阎村的坐标是（0，2），那么燕山的坐标是              ，窦店坐标是            .

16．在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势。某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的的游客中随机抽取了

100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下：

若小聪往后移两个格子   

若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去

          景点(填甲或乙)，理由是                                                                        ．

三、解答题（本题共68分，第17－21题，每小题5分，第22题，7分,第23题，5分，第24题，6分，第25题，5分，第26题，6分  第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．计算：．

18．解不等式组：

19．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）请你给出一个的值，并求出此时方程的根.

20．下面是小玲同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l和直线l外一点P．

求作：直线PM，使直线PM∥直线l．

作法：如图2，

①在直线l 上任取一点A，作射线AP；

②以P为圆心，PA为半径作弧，交直线l于点B，

连接PB；

③以P为圆心，PB长为半径作弧，交射线AP于点 C；分别以B，C为圆心，大于长为半径作弧，

在AC的右侧两弧交于点M；

④作直线PM；

所以直线PM就是所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；

（2）完成下面的证明：

证明：由作图可知PM平分∠CPB，

∴∠CPM =∠        =∠CPB．

又∵PA=PB，

∴∠PAB =∠PBA．（　                                   ）（填依据）．

∵∠CPB=∠PAB +∠PBA，

∴∠PAB =∠PBA =∠CPB．

∴∠CPM =∠PAB．

∴直线PM∥直线l．（　                                     ）（填依据）．

21.列方程（组）解应用题：《九章算术》是中国传统数学最重要的著作.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛. 问大、小器各容几何？”

译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，

总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？”

（注：斛，音hú，是古代的一种容量单位）

22．某校初三年级有400名学生，为了解学生对代数和几何两部分知识的掌握情况，数学教师对九年级全体学生进行了一次摸底测试，代数和几何满分各50分．现随机抽取20名学生的成绩（成绩均为整数）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a．代数测试成绩频数分布直方图：                b．几何测试成绩统计图：

c．代数测试成绩在30≤x≤40这一组的数据是：35, 36, 37, 37, 38, 38, 39, 39, 39,39.

d．几何测试成绩在40≤x≤50的数据是40，42，47，47

e.两次成绩的平均数、中位数、众数如下：

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）m =       ，n =       ；

(2) 测试成绩大于或等于30分为及格，测试成绩大于或等于43分为优秀.20名学生的成绩中代数测试及格有        人，几何测试优秀有       人，估计该校初三年级本次代数测试约有          人及格, 几何成绩优秀约有          人.

（3）下列推断合理的是          ．

①代数测试成绩的平均分高于几何的平均分，所以大多数学生代数掌握的比几何好．

②被抽测的学生小莉的几何成绩是29分，她觉得年级里大概有240人的测试成绩比她高，所以她决定迎头赶上．

23.如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，

使CE = BC，连接DE，CF．

(1)求证: 四边形CEDF是平行四边形；

(2)若AB=4，AD=6，∠A=120°，求△DCE的底边CE上的高及DE的长

24. 如图，A、B两点在函数的图象上.

（1）求的值及直线AB的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出函数的图象与直线AB围出的封闭图形中（不包括边界）所含格点的坐标.

25．如图，AB为⊙O的直径，DE为⊙O的切线，点D是AC中点.

（1）求证：DE⊥BC；

（2）如果DE=2，tanC=，求⊙O的半径．

26．在平面直角坐标系中，抛物线（）．

(1) 求抛物线的对称轴及抛物线与y轴交点坐标.

(2) 已知点B(3，4)，将点B向左平移3个单位长度，得到点C．若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

                                                       备用图

27．在等腰三角形ABC中，，．点P是内一动点，连接AP，BP，将△APB绕点逆时针旋转，使边与重合，得到△ADC，射线BP与CD或CD延长线交于点（点与点D不重合）．

（1）依题意补全图和图2；由作图知，∠BAP与∠CAD的数量关系为                   ；

（2）探究与∠APM的数量关系为                         ；

（3）如图1,若DP平分∠ADC，用等式表示线段BM，AP，CD之间的数量关系，并证明.

图1换了

28.对于平面内的图形 G1 和图形 G2，记平面内一点 P 到图形 G1 上各点的最短距离为d1 ，点 P 到图形 G2 上各点的最短距离为 d2 ，若d1= d2 ，就称点 P 是图形 G1和图形 G2的一个“等距点”.

在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(6，0)，B(0，).

（1）在C(4，0),，D(2，0) ，E(1，3)三点中，点 A和点B 的等距点是           ；

（2）已知直线 y=2.

① 若点 A 和直线 y=2的等距点在x轴上，则该等距点的坐标为                 ；

② 若直线 y=b 上存在点 A 和直线 y= 2的等距点，求实数b的取值范围；

（3）记直线 AB 为直线l1，直线l2： ，以原点 O 为圆心作半径为r的⊙O. 若⊙O上有 m 个直线l1和直线l2 的等距点，以及 n 个直线l1和 y 轴的等距点（m≠0，n≠0），当 m≠n 时，求 r 的取值范围.