_湖南省娄底市2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份_湖南省娄底市2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　）
A．﹣100元 B．+100元 C．﹣200元 D．+200元
2．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．22与（﹣2）2 B．2与|﹣2|
C．（﹣1）2与﹣12 D．﹣（﹣1）3与（﹣1）4
3．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．﹣4a2b+3ba2＝﹣a2b D．5a2﹣4a2＝1
4．下列各式，符合代数式书写规范的是（　　）
A．（a﹣1）×5 B． C． D．m+n元
5．2019年12月，新冠肺炎开始蔓延，据统计，目前全球新冠肺炎的死亡病例约503万，其中503万用科学记数法表示为（　　）
A．5.03×102 B．5.03×104 C．503×104 D．5.03×106
6．数轴上表示﹣1的点到表示x的距离为3，则x表示的数为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2或﹣4
7．下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式a的次数是1，没有系数
B．0不是代数式
C．多项式2x2+xy+3是四次三项式
D．单项式﹣的系数是﹣，次数是3
8．已知a2+2a＝﹣1，则代数式2a2+4a+1的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
9．如图是一个数值转换机，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
10．已知﹣3xm﹣1y3与xym+n是同类项，那么m，n的值分别是（　　）
A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝﹣2，n＝﹣1 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝2，n＝1
11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|b+a|﹣|c﹣b|+|a﹣c|的化简结果为（　　）

A．﹣2a B．﹣2b C．2a﹣2b D．a﹣b+c
12．下列各正方形中的四个数之间都具有相同的规律，根据规律，x的值为（　　）

A．189 B．170 C．135 D．153
二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）
13．﹣2021的绝对值是 　 　．
14．当a＝﹣1时，a2﹣2a﹣1的值为 　 　．
15．一个阶梯，第一排有12个座位，后面每一排都比前一排多a个座位，则第20排有 　 　个座位．
16．已知（m+1）2+|n﹣2|＝0，则mn的值为 　 　．
17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式﹣cd+|m|的值为 　 　．
18．定义一种新运算“⊗”：规定a⊗b＝a2﹣ab+b2，则2⊗（﹣1）＝　 　．
19．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为　 　．
20．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为　 　（用含n的代数式表示）．

三、解答题
21．（16分）计算与化简：
（1）；
（2）；
（3）（x+3）﹣（3x﹣2）；
（4）2（6m2+4m﹣3）﹣3（2m2﹣3m+1）．
22．先化简，再求值．
（1）7x﹣（﹣2x+1）﹣（8x﹣1），其中x＝﹣2；
（2）2（2a﹣3b）﹣3（a﹣2b），其中a＝﹣1，b＝﹣3．
23．如果代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2+6x﹣2﹣bx2合并同类项后不含x3，x2项，求3a﹣2b的值．
24．已知代数式A＝x2+xy+2y﹣，B＝2x2﹣2xy+x﹣1
（1）求2A﹣B；
（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．
25．甲乙两家体育用品店出售同款羽毛球拍和羽毛球．每副羽毛球拍定价80元，每个羽毛球2元．甲商店推出的优惠方案是：买一副球拍赠送5个羽毛球；乙商店的优惠方案是：按总价的九折优惠．我校想购买20副羽毛球拍和x个羽毛球．（x≥100）
（1）若到甲商店购买，应付 　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）若到乙商店购买，应付 　 　元．（用含x的代数式表示）
（3）若x＝200时，应选择去哪家商店购买更合算？为什么？
26．观察下列各式的计算结果：
1﹣＝1﹣＝＝；
1﹣＝1﹣＝＝；
1﹣＝1﹣＝＝；
1﹣＝1﹣＝＝…
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
1﹣＝　 　×　 　；1﹣＝　 　×　 　．
（2）用你发现的规律计算：
（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×．


参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　）
A．﹣100元 B．+100元 C．﹣200元 D．+200元
【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；
解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元，
故选：A．
2．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．22与（﹣2）2 B．2与|﹣2|
C．（﹣1）2与﹣12 D．﹣（﹣1）3与（﹣1）4
【分析】根据相反数的定义即可求出答案．
解：A、22+（﹣2）2＝4+4＝8，故A不符合题意．
B、2+|﹣2|＝2+2＝4，故B不符合题意．
C、（﹣1）2﹣12＝1﹣1＝0，故C符合题意．
D、﹣（﹣1）3+（﹣1）4＝1+1＝2，故D不符合题意．
故选：C．
3．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．﹣4a2b+3ba2＝﹣a2b D．5a2﹣4a2＝1
【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则逐一判断即可得．
解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、2a3与3a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、﹣4a2b+3ba2＝﹣a2b，此选正确；
D、5a2﹣4a2＝a2，此选项错误；
故选：C．
4．下列各式，符合代数式书写规范的是（　　）
A．（a﹣1）×5 B． C． D．m+n元
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
解：A、代数式书写规范，（a﹣1）×5应该书写为5（a﹣1），故此选项不符合题意；
B、代数式书写规范，故此选项符合题意；
C、带分数要写成假分数的形式，故此选项不符合题意；
D、代数式作为一个整体，应该加括号，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．2019年12月，新冠肺炎开始蔓延，据统计，目前全球新冠肺炎的死亡病例约503万，其中503万用科学记数法表示为（　　）
A．5.03×102 B．5.03×104 C．503×104 D．5.03×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：503万＝5030000＝5.03×106．
故选：D．
6．数轴上表示﹣1的点到表示x的距离为3，则x表示的数为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2或﹣4
【分析】根据数轴上两点的距离得：|x﹣（﹣1）|＝3，解方程可得答案．
解：由题意得：|x﹣（﹣1）|＝3，
∴|x+1|＝3，
∴x+1＝±3，
∴x＝2或﹣4．
故选：D．
7．下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式a的次数是1，没有系数
B．0不是代数式
C．多项式2x2+xy+3是四次三项式
D．单项式﹣的系数是﹣，次数是3
【分析】直接利用单项式以及多项式的次数确定方法以及单项式的系数、多项式的项数的确定方法分别分析得出答案．
解：A、单项式a的次数是1，系数为1，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、0是代数式，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式2x2+xy+3是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、单项式﹣的系数是﹣，次数是3，原说法正确，故此选项符合题意；
故选：D．
8．已知a2+2a＝﹣1，则代数式2a2+4a+1的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【分析】由a2+2a＝﹣1得出2a2+4a的值，即可确定答案．
解：∵a2+2a＝﹣1，
∴2（a2+2a）＝2a2+4a＝﹣2，
∴2a2+4a+1＝﹣2+1＝﹣1，
故选：C．
9．如图是一个数值转换机，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】根据数值转换机的运算顺序即可得出答案．
解：根据数值转换机的运算顺序可得代数式为（a2﹣3）×0.5，
当a＝﹣1时，代数式（a2﹣3）×0.5的值为（1﹣3）×0.5＝﹣1，
故选：B．
10．已知﹣3xm﹣1y3与xym+n是同类项，那么m，n的值分别是（　　）
A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝﹣2，n＝﹣1 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝2，n＝1
【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同列方程，可得m、n的值．
解：∵﹣3xm﹣1y3与xym+n是同类项，
∴m﹣1＝1，m+n＝3，
∴m＝2，n＝1，
故选：D．
11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|b+a|﹣|c﹣b|+|a﹣c|的化简结果为（　　）

A．﹣2a B．﹣2b C．2a﹣2b D．a﹣b+c
【分析】由数轴上点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
解：由数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b，|b|＜|a|＜|c|，
所以b+a＜0，c﹣b＝c+（﹣b）＜0，a﹣c＝a+（﹣c）＞0，
则|b+a|﹣|c﹣b|+|a﹣c|
＝﹣b﹣a+（c﹣b）+（a﹣c）
＝﹣b﹣a+c﹣b+a﹣c
＝﹣2b．
故选：B．
12．下列各正方形中的四个数之间都具有相同的规律，根据规律，x的值为（　　）

A．189 B．170 C．135 D．153
【分析】仔细观察表格可以发现：右上角的数等于左下角的数乘以2，左上角的数是从1开始的自然数，右下角的数等于右上角与左下角的两个数的积与左上角数的和．
解：分析题目可得4＝2×2，6＝3×2，8＝4×2；
2＝1+1，3＝2+1，4＝3+1；
∴18＝2b，b＝a+1．
∴a＝8，b＝9．
又∵9＝2×4+1，20＝3×6+2，35＝4×8+3，
∴x＝18b+a＝18×9+8＝170．
故选：B．
二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）
13．﹣2021的绝对值是 　2021　．
【分析】根据绝对值解答即可．
解：﹣2021的绝对值是2021，
故答案为：2021．
14．当a＝﹣1时，a2﹣2a﹣1的值为 　2　．
【分析】将a＝﹣1代入a2﹣2a﹣1即可得出答案．
解：把a＝﹣1代入a2﹣2a﹣1得：（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣1＝1+2﹣1＝2，
故答案为：2．
15．一个阶梯，第一排有12个座位，后面每一排都比前一排多a个座位，则第20排有 　（12+19a）　个座位．
【分析】第一排有12个座位，后面每一排都比前一排多a个座位，则第二排有（12+a）个座位，第三排有（12+a+a）个座位，第四排有（12+a+a+a）个座位，第五排有（12+a+a+a+a）个座位，按照此规律，可知第n排的座位数为：12+（n﹣1）×a，再把n＝20代入化简即可．
解：∵第一排有12个座位，后面每一排都比前一排多a个座位，
∴第n排的座位数为：12+（n﹣1）×a＝12+a（n﹣1），
∴当n＝20时，座位数为12+（20﹣1）a＝（12+19a）个．
故答案为：（12+19a）．
16．已知（m+1）2+|n﹣2|＝0，则mn的值为 　1　．
【分析】先根据非负数的性质分别求出m、n的值，再代入所求代数式即可求得答案．
解：∵（m+1）2+|n﹣2|＝0，
∴m+1＝0，n﹣2＝0，
解得m＝﹣1，n＝2，
∴mn＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式﹣cd+|m|的值为 　1　．
【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义分别求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，
则原式＝0﹣1+2＝1．
故答案为：1．
18．定义一种新运算“⊗”：规定a⊗b＝a2﹣ab+b2，则2⊗（﹣1）＝　7　．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
解：根据题中的新定义得：2⊗（﹣1）＝22﹣2×（﹣1）+（﹣1）2＝4+2+1＝7．
故答案为：7．
19．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为　（﹣2）n﹣1xn　．
【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n﹣1，字母变化规律是xn．
解：由题意可知第n个单项式是（﹣2）n﹣1xn．
故答案为：（﹣2）n﹣1xn．
20．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为　（3n+3）个　（用含n的代数式表示）．

【分析】设第n个图形用的棋子个数为an个（n为正整数），根据各图形中所用棋子个数的变化可得出变化规律“an＝3n+3”，此题得解．
解：设第n个图形用的棋子个数为an个（n为正整数），
∵a1＝1+2+3，a2＝2+3+4，a3＝3+4+5，…，
∴an＝n+（n+1）+（n+2）＝3n+3．
故答案为：（3n+3）个．
三、解答题
21．（16分）计算与化简：
（1）；
（2）；
（3）（x+3）﹣（3x﹣2）；
（4）2（6m2+4m﹣3）﹣3（2m2﹣3m+1）．
【分析】（1）直接利用乘法分配律结合有理数的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质以及有理数的除法运算法则分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（3）直接去括号，进而合并同类项得出答案；
（4）直接去括号，进而合并同类项得出答案．
解：（1）原式＝（﹣﹣）×（﹣36）
＝×（﹣36）﹣×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝﹣6+4+12
＝10；

（2）原式＝﹣9﹣6﹣9
＝﹣24；

（3）原式＝x+3﹣3x+2
＝﹣2x+5；

（4）原式＝12m2+8m﹣6﹣6m2+9m﹣3
＝6m2+17m﹣9．
22．先化简，再求值．
（1）7x﹣（﹣2x+1）﹣（8x﹣1），其中x＝﹣2；
（2）2（2a﹣3b）﹣3（a﹣2b），其中a＝﹣1，b＝﹣3．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后把x的值代入即可；
（2）先去括号，再合并同类项，最后把a和b的值代入即可．
解：（1）原式＝7x+2x﹣1﹣8x+1
＝x，
∵x＝﹣2，
∴原式＝﹣2；
（2）原式＝4a﹣6b﹣3a+6b
＝a，
∵a＝﹣1，
∴原式＝﹣1．
23．如果代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2+6x﹣2﹣bx2合并同类项后不含x3，x2项，求3a﹣2b的值．
【分析】根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得a，b的值，再代入所求式子计算即可．
解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2+6x﹣2﹣bx2＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，
由x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，得
a+5＝0，3﹣7﹣b＝0．
解得a＝﹣5，b＝﹣4．
∴3a﹣2b＝3×（﹣5）﹣2×（﹣4）＝﹣7．
24．已知代数式A＝x2+xy+2y﹣，B＝2x2﹣2xy+x﹣1
（1）求2A﹣B；
（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．
【分析】（1）直接利用去括号法则化简进而合并同类项得出答案；
（2）直接利用x，y的值代入得出答案．
解：（1）2A﹣B＝2（x2+xy+2y﹣）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）
＝2x2+2xy+4y﹣1﹣2x2+2xy﹣x+1
＝4xy﹣x+4y；

（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝4×（﹣1）×（﹣2）﹣（﹣1）+4×（﹣2）
＝8+1﹣8
＝1．
25．甲乙两家体育用品店出售同款羽毛球拍和羽毛球．每副羽毛球拍定价80元，每个羽毛球2元．甲商店推出的优惠方案是：买一副球拍赠送5个羽毛球；乙商店的优惠方案是：按总价的九折优惠．我校想购买20副羽毛球拍和x个羽毛球．（x≥100）
（1）若到甲商店购买，应付 　（2x+1400）　元．（用含x的代数式表示）
（2）若到乙商店购买，应付 　（1440+1.8x）　元．（用含x的代数式表示）
（3）若x＝200时，应选择去哪家商店购买更合算？为什么？
【分析】（1）（2）根据题意和两商店的优惠方案分别列出代数式即可；
（3）根据（1）（2）得出的代数式，再把200代入求出两家花的钱数，然后进行比较即可得出答案．
解：（1）在甲店购买需付款：80×20+2（x﹣20×5）＝（2x+1400）元，
故答案为：（2x+1400）；
（2）在乙店购买需付款：：（80×20+2x）×0.9＝（1440+1.8x）元，
故答案为：（1440+1.8x）；
（2）当x＝200时，2x+1400＝2×200+1400＝1800（元），
当x＝200时，1440+1.8x＝1800（元），
∴x＝200时，选择甲乙两家商店购买一样．
26．观察下列各式的计算结果：
1﹣＝1﹣＝＝；
1﹣＝1﹣＝＝；
1﹣＝1﹣＝＝；
1﹣＝1﹣＝＝…
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
1﹣＝　　×　　；1﹣＝　　×　　．
（2）用你发现的规律计算：
（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×．
【分析】（1）根据所给的式子的规律进行求解即可；
（2）利用所给的式子的规律进行求解即可．
解：（1）由题意得：
1﹣＝×，1﹣＝×，
故答案为：，，，；
（2）（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×
＝×…×
＝
＝．