2021-2022学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列变形中，是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 已知是方程的一个解，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下面四个图形是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 小刘同学用元钱购买两种不同的贺卡共张，单价分别是元与元设元的贺卡为张，元的贺卡为张，那么，所适合的一个方程组是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 已知：如图，，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 下列四个说法中，正确的是(    )

A. 平行于同一直线的两直线互相平行
B. 旋转既改变图形的形状和大小，又改变图形的位置
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行

8. 某班组织了一次读书活动，统计了名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这名同学一周内累计读书时间的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点在点北偏东的方向，点在点北偏西的方向，且，则点到直线的距离是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复．随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有根面条，一天能拉出碗拉面，用底数为的幂表示拉面的总根数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 计算：______．
12. 若多项式是一个完全平方式，则______．
13. 已知，，，，的平均数是，方差是，则，，，，的方差是______．
14. 已知，则的值是______．
15. 如图，将沿着直线折叠，使点与点重合，已知，，则的周长为______．

16. 已知二元一次方程组，则______．
17. 如图，在下列给出的条件中，可以判定的有______．
     
18. 一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动旋转角不超过度，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图：当时，则其它所有可能符合条件的度数为______．

三、解答题（本大题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 分解因式与计算：
    分解因式：．
    解方程组：．
20. 求代数式的值．
    先化简，再求值：，其中，．
21. 如图，在小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为个单位．
    画出三角形向右平移个单位所得的三角形；
    画出三角形绕点逆时针旋转所得的三角形．

22. 如图，，，分别平分和，试说明与有怎样的位置关系．

23. 为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击发子弹，成绩记录如表：

经计算甲和乙的平均成绩是环，请求出表中的____；
甲成绩的中位数是____环，乙成绩的众数是____环；
若甲成绩的方差是，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

24. 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和消毒液．已知如下购买情况：

求每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的价格分别是多少元？
若商场有两种促销方案：
方案一：所有购买商品均打九折；
方案二：每购买瓶免洗手消毒液送瓶消毒液；
学校打算购进免洗手消毒液瓶，消毒液瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？

25. 图形探究：
    探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知，和都不经过点，探索与，的数量关系．
    发现：在图中，小明和小亮都发现：．
    
    应用：在图中，若，，则的度数为______；在图中，若，，则的度数为______．
    拓展：在图中，探索与，的数量关系，并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是多项式乘法，不是因式分解，故这个选项不合题意；
B、右边不是积的形式，故这个选项不合题意；
C、，故这个选项不合题意；
D、符合因式分解的定义，故这个选项正确．
故选：．
根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐一判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

2.【答案】 

【解析】解：将代入方程，
，
，
故选：．
将已知解代入方程后，解关于的一元一次方程即可．
本题考查了二元一次方程组解的问题，解题关键在于正确的计算．
 

3.【答案】 

【解析】解：和不是同类项，不能合并，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C符合题意；
，
选项D不符合题意，
故选：．
按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别．
此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据元的贺卡张数元的贺卡张数张，得方程；根据元的贺卡钱数元的贺卡钱数元，得方程为．
列方程组为．
故选：．
此题的等量关系为：元的贺卡张数元的贺卡张数张；
元的贺卡钱数元的贺卡钱数元．
找到定量，找到关键描述语，进而找到等量关系是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故选：．
利用两直线平行内错角相等，同旁内角互补的性质可求出结论．
本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：、两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，故原说法正确，选项符合题意；
B、旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，故原说法错误，选项不符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原说法错误，选项不符合题意；
D、在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，故原说法错误，选项不符合题意．
故选：．
根据平行公理，旋转的性质，平行线的性质和判定定理逐一分析判断即可．
本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质定理、平行公理及推论．
 

8.【答案】 

【解析】解：共有名同学，
第名和第名同学的读书时间的平均数为中位数，
则中位数为：．
故选：．
根据中位数的概念求解．
本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得，，，，
，
，
，
，
，
点到直线的距离．
故选：．
根据已知证明，再根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答．
本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
故选：．
将和用的指数形式表达，然后进行乘法运算即可．
本题考查了有关实数幂的计算问题，解题关键在于根据实际情况列出式子进行计算．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
原式利用平方差公式变形，计算即可求出值．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
解得．
故答案为：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，，的方差是，
而，，，，的波动幅度与原数据相同，
，，，，的方差为，
故答案为：．
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了，数据波动不会变，所以方差不变．
此题主要考查了方差有关性质，当数据都加上一个数或减去一个数时，方差不变，即数据的波动情况不变．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：．
本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：沿着直线折叠，点与点重合，
，
的周长，
，，
的周长．
故答案为：．
根据翻折变换的性质可得，然后求出的周长．
本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，解题时要注意根据对应顶点的确定对应边．
 

16.【答案】 

【解析】解：方程组，
得：，
则原式．
故答案为：．
方程组两方程相减求出的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了解二元一次方程组，以及乘方，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
内错角相等，两直线平行，符合题意；
，无法判定；
，无法判定；
，
同旁内角互补，两直线平行，符合题意；
，
同旁内角互补，两直线平行，不合题意；
故答案为：．
根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行，即可判定选项．
本题主要考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解此题的关键．
 

18.【答案】，，， 

【解析】

【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键
根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【解答】
解：如图，
当时，；
当时，；
当时，，；
当时，，．
故答案为：，，，．
．  

19.【答案】解：原式
；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及因式分解的方法是解本题的关键．
 

20.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 

【解析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：如图，三角形即为所求；
如图，三角形即为所求．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：，理由如下：
，
，
，分别平分和，
，，
，
，
． 

【解析】先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义求出的度数，即可判断与的位置关系．
本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

23.【答案】解：；
；；
 乙成绩的方差为，
甲和乙的平均成绩是环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，
甲的成绩更为稳定． 

【解析】

【分析】
本题考查了方差、中位数以及众数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
依据甲的平均成绩是环，即可得到的值；
依据中位数以及众数的定义进行判断即可；
依据方差的计算公式，即可得到乙成绩的方差，根据方差的大小，进而得出甲、乙两人谁的成绩更为稳定．
【解答】
解：甲的平均成绩是环，
，
解得，
故答案为；
甲成绩排序后最中间的两个数据为和，
甲成绩的中位数是；
乙成绩中出现次数最多的为，故乙成绩的众数是，
故答案为；；
见答案．  

24.【答案】解：设每瓶免洗手消毒液的价格是元，每瓶消毒液的价格是元，
依题意得：，
解得：．
答：每瓶免洗手消毒液的价格是元，每瓶消毒液的价格是元．
选择方案一所需费用为元，
选择方案二所需费用为元．
，
选择方案二更省钱，
元．
答：学校选用方案二更省钱，省元钱． 

【解析】设每瓶免洗手消毒液的价格是元，每瓶消毒液的价格是元，根据总价单价数量，结合两次购买的数量及总花费，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总价单价数量，结合两种促销方案的优惠政策，即可分别求出选择两个方案所需费用，比较并做差后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；利用总价单价数量，结合两种促销方案的优惠政策，分别求出选择两种方案所需费用．
 

25.【答案】   

【解析】解：图中，过点作，

，
，
，，
，，
，，
；
在图中，
，，
，
是的外角，，
，
则；
故答案为：，；
，理由如下：
延长交于点，如图所示，
，
，
是的外角，
，
则．
图中，过点作，从而得，则有，，从而可求解；
图中，由平行线的性质得，再由三角形的外角性质求解即可；
延长交于点，由平行线的性质得，再由三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．