湖南省常德市汉寿县2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案）

这是一份湖南省常德市汉寿县2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年湖南省常德市汉寿县七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每题4个选项中只有一个符合题意，答对得3分，共24分）
1．汉寿县地处洞庭湖滨、沅澧两水尾闾，需要时刻关注水情的变化，若汉寿周文庙水文站观测到低于警戒水位4.16米记为﹣4.16米，则高于警戒水位0.02米记作（　　）米．
A．+0.02 B．﹣0.02 C．+4.18 D．﹣4.14
2．下列说法中不正确的是（　　）
A．正数和零统称为非负数
B．零既不是正数也不是负数
C．整数和分数统称为有理数
D．整数分为正整数和负整数
3．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计截止2020年底约99000000人脱贫，99000000用科学记数法可表示为（　　）
A．99×106 B．9.9×107 C．0.99×108 D．﹣9.9×107
4．单项式的系数、次数分别是（　　）
A．﹣1，3 B．﹣1，4 C．，4 D．，3
5．（﹣2）4表示的意义是（　　）
A．2个﹣4相乘的积 B．4个﹣2相乘的积
C．﹣2乘以4 D．4个﹣2相加
6．下列去括号正确的是（　　）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．x2﹣[﹣（﹣x+y）]＝x2+x﹣y
C．（﹣a）2＝a2 D．（﹣a）3＝a3
7．某工厂的产量每年增长12%，如果第一年的产量是a，那么第三年的产量是（　　）
A．12%a B．（1+12%）a C．（1+12%）3a D．（1+12%）2a
8．三个有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①（a+1）（a﹣1）＞0；②（b﹣1）（c﹣1）＞0；③（b+a）（c﹣a）＜0；④+﹣＝﹣1，其中正确的结论有（　　）


A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．计算：（﹣5）+9＝　 　；（﹣8）+（﹣5）＝　 　；（﹣）﹣（﹣）＝　 　．
10．计算：（﹣）×＝　 　；（﹣4）×（﹣2）＝　 　；（﹣）÷（﹣）＝　 　．
11．如果单项式﹣2xm+2y3与3ynx4是同类项，那么m+n＝　 　．
12．用代数式表示：“a减去b的差的平方”为 　 　．
13．如果多项式4x2+5x﹣6x2﹣2x﹣7与多项式ax2+bx+c（其中a，b，c是常数）相等，则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
14．小明去水果商店购买水果，已知苹果每千克a元，橘子每千克b元，则代数式100﹣（5a+6b）表示的实际意义为：　 　．
15．有一组单项式依次为﹣x2，，，，，…，根据它们的规律，则第12个单项式为 　 　．
16．三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则字母a表示的有理数是　 　．
三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
17．计算：（﹣3）2÷[3﹣（﹣6）]+8×（﹣1）﹣1．
18．计算：2x﹣（3x﹣2y）+2（2x﹣4y）．
四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分）
19．画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把这些数用“＜”连接起来．
1.5，﹣0.5，3，﹣，2
20．先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣4y2+2x3），其中x＝﹣2，y＝﹣5．
五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分）
21．我们知道，5x﹣3x+2x＝（5﹣3+2）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则5（a+b）﹣3（a+b）+2（a+b）＝（5﹣3+2）（a+b）＝4（a+b）．
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并4（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+5（a﹣b）2的结果 　 　；
（2）已知x2﹣2y＝3，求2x2﹣4y﹣8的值；
（3）已知x+y＝﹣4，xy＝﹣3，求代数式（x﹣y）﹣5（x+y）+2（xy+y）的值．
22．已知a与b互为相反数，且a≠0，c与d互为倒数，m的绝对值等于2．求m3﹣+（a+b）2021﹣3cd的值．
六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
23．甲、乙两家体育用品商店出售同品牌的乒乓球拍和兵乒球，乒乓球拍每副都定价30元，兵乒球每盒都定价5元．十一期间，两家商店都搞促销活动．
甲店的优惠活动是：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；
乙店的优惠活动是：乒乓球拍和乒乓球都按定价的9折出售：
现在某校七年级的一个班需要购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，根据题中条件用代数式表示：若都在甲店购买需付款多少？若都在乙店购买需付款多少？（所得结果需化简）
（2）当购买兵乒球盒数为10盒时，通过计算说明此时到哪家商店购买比较合算？
24．（阅读理解）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
例如：从“形”的角度看：|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离：|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．
从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用代数式表示为：|4﹣（﹣3）|．
根据以上阅读材料探索下列问题：
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是 　 　；数轴上表示3和﹣3的两点之间的距离是 　 　；
（2）①若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是3，求x的值；
②若数轴上某动点表示的数为x，当式子|x﹣1|+|x+2|取得最小值时，求相应整数x的值．


参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每题4个选项中只有一个符合题意，答对得3分，共24分）
1．汉寿县地处洞庭湖滨、沅澧两水尾闾，需要时刻关注水情的变化，若汉寿周文庙水文站观测到低于警戒水位4.16米记为﹣4.16米，则高于警戒水位0.02米记作（　　）米．
A．+0.02 B．﹣0.02 C．+4.18 D．﹣4.14
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解：若汉寿周文庙水文站观测到低于警戒水位4.16米记为﹣4.16米，则高于警戒水位0.02米记作+0.02米．
故选：A．
2．下列说法中不正确的是（　　）
A．正数和零统称为非负数
B．零既不是正数也不是负数
C．整数和分数统称为有理数
D．整数分为正整数和负整数
【分析】利用负数，分数，整数，以及有理数定义判断即可．
解：A．正数和零统称为非负数，说法正确，故本选项不合题意；
B．零既不是正数也不是负数，说法正确，故本选项不合题意；
C．整数和分数统称为有理数，说法正确，故本选项不合题意；
D．整数分为正整数，零和负整数，故原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
3．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计截止2020年底约99000000人脱贫，99000000用科学记数法可表示为（　　）
A．99×106 B．9.9×107 C．0.99×108 D．﹣9.9×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将数99000000用科学记数法表示为9.9×107．
故选：B．
4．单项式的系数、次数分别是（　　）
A．﹣1，3 B．﹣1，4 C．，4 D．，3
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解：根据单项式系数、次数的定义可知，
单项式﹣的系数是﹣，次数是3+1＝4．
故选：C．
5．（﹣2）4表示的意义是（　　）
A．2个﹣4相乘的积 B．4个﹣2相乘的积
C．﹣2乘以4 D．4个﹣2相加
【分析】根据有理数的乘方即可求出答案．
解：（﹣2）4表示的意义是4个﹣2相乘，
故选：B．
6．下列去括号正确的是（　　）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．x2﹣[﹣（﹣x+y）]＝x2+x﹣y
C．（﹣a）2＝a2 D．（﹣a）3＝a3
【分析】根据去括号法则和有理数的乘方法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故本选项不合题意；
B、x2﹣[﹣（﹣x+y）]＝x2﹣x+y，故本选项不合题意；
C、（﹣a）2＝a2，故本选项符合题意；
D、（﹣a）3＝﹣a3，故本选项不合题意；
故选：C．
7．某工厂的产量每年增长12%，如果第一年的产量是a，那么第三年的产量是（　　）
A．12%a B．（1+12%）a C．（1+12%）3a D．（1+12%）2a
【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出第三年的产量．
解：由题意可得，
第三年的产量是a（1+12%）2，
故选：D．
8．三个有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①（a+1）（a﹣1）＞0；②（b﹣1）（c﹣1）＞0；③（b+a）（c﹣a）＜0；④+﹣＝﹣1，其中正确的结论有（　　）


A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据数轴上各数的位置得出a＜﹣1，0＜b＜c＜1，依此即可得出结论．
解：由数轴可得a＜﹣1，0＜b＜c＜1，
∴a﹣1＜0，a+1＜0，b﹣1＜0，c﹣1＜0，b+a＜0，c﹣a＞0，
∴（a+1）（a﹣1）＞0，故①正确；
（b﹣1）（c﹣1）＞0，故②正确；
（b+a）（c﹣a）＜0，故③正确；
∵a＜0，b＞0，c＞0，
∴+﹣＝﹣1+1﹣1＝﹣1，故④正确．
故选：A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．计算：（﹣5）+9＝　4　；（﹣8）+（﹣5）＝　﹣13　；（﹣）﹣（﹣）＝　　．
【分析】先把有理数的减法变成加法，再判断出结果的符号，算出最后结果即可．
解：（﹣5）+9＝9﹣5＝4；
（﹣8）+（﹣5）＝﹣（8+5）＝13；
（﹣）﹣（﹣）＝（﹣）+（+）＝﹣＝，
故答案为：4，﹣13，．
10．计算：（﹣）×＝　﹣　；（﹣4）×（﹣2）＝　8　；（﹣）÷（﹣）＝　　．
【分析】把除法转化为乘法，用有理数的乘法法则计算即可．
解：（﹣）×＝﹣；
（﹣4）×（﹣2）＝8；
（﹣）÷（﹣）
＝（﹣）×（﹣）
＝．
故答案为：﹣；8；．
11．如果单项式﹣2xm+2y3与3ynx4是同类项，那么m+n＝　5　．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得m，n的值，继而可求得m+n．
解：∵单项式﹣2xm+2y3与3ynx4是同类项，
∴m+2＝4，n＝3，
∴m＝2，n＝3，
∴m+n＝2+3＝5．
故答案为：5．
12．用代数式表示：“a减去b的差的平方”为 　（a﹣b）2　．
【分析】根据题意列出相应的代数式即可．
解：a减去b的差的平方为（a﹣b）2．
故答案为：（a﹣b）2．
13．如果多项式4x2+5x﹣6x2﹣2x﹣7与多项式ax2+bx+c（其中a，b，c是常数）相等，则a＝　﹣2　，b＝　3　，c＝　﹣7　．
【分析】先分别化简两个多项式，然后再根据两个多项式相等得到对应项的系数相等，从而可求得a，b，c的值．
解：4x2+5x﹣6x2﹣2x﹣7＝﹣2x2+3x﹣7，
∵两个多项式相等，
∴ax2+bx+c＝﹣2x2+3x﹣7，
∴a＝﹣2，b＝3，c＝﹣7．
故答案为：﹣2，3，﹣7．
14．小明去水果商店购买水果，已知苹果每千克a元，橘子每千克b元，则代数式100﹣（5a+6b）表示的实际意义为：　用100元买苹果5千克和橘子6千克剩余的钱　．
【分析】苹果每千克a元，橘子每千克b元，根据苹果5千克，买橘子6千克，可得买苹果和橘子共花了（5a+6b）元，由此可得实际意义．
解：由题意得买苹果5千克和橘子6千克共花了（5a+6b）元，
代数式100﹣（5a+6b）表示的实际意义为：用100元买苹果5千克和橘子6千克剩余的钱．
故答案为：用100元买苹果5千克和橘子6千克剩余的钱．
15．有一组单项式依次为﹣x2，，，，，…，根据它们的规律，则第12个单项式为 　　．
【分析】根据观察，可发现规律：分子是xn+1，分母是连续的正整数，奇数项为负，偶数项为正，根据规律，可得答案．
解：根据观察，可发现规律：
分子是xn+1，分母是连续的正整数，奇数项为负，偶数项为正，
所以第12个单项式为，
故答案为：．
16．三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则字母a表示的有理数是　﹣1　．
【分析】根据题意可知a+b，a中有一个为0，且，b中有一个为1，然后分类讨论求得a＝﹣1
解：由题意可知：a+b，a中有一个为0，且，b中有一个为1，
当a＝0时，则ab＝0，不成立；
∴a+b＝0．
∵a+b＝0．
∴ab＜0．
∴b＝1．
∴a＝﹣1，
故答案为：﹣1
三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
17．计算：（﹣3）2÷[3﹣（﹣6）]+8×（﹣1）﹣1．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及有理数的混合运算法则化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
解：原式＝9÷9+8×（﹣2）
＝1﹣16
＝﹣15．
18．计算：2x﹣（3x﹣2y）+2（2x﹣4y）．
【分析】直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案．
解：原式＝2x﹣3x+2y+4x﹣8y
＝3x﹣6y．
四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分）
19．画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把这些数用“＜”连接起来．
1.5，﹣0.5，3，﹣，2
【分析】首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．
解：根据题意画图如下：

把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来为：．
20．先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣4y2+2x3），其中x＝﹣2，y＝﹣5．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝2x3﹣4y2﹣x+y﹣x+4y2﹣2x3
＝y﹣x，
当x＝﹣2，y＝﹣5时，原式＝﹣5﹣×（﹣2）＝﹣2．
五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分）
21．我们知道，5x﹣3x+2x＝（5﹣3+2）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则5（a+b）﹣3（a+b）+2（a+b）＝（5﹣3+2）（a+b）＝4（a+b）．
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并4（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+5（a﹣b）2的结果 　2（a﹣b）2　；
（2）已知x2﹣2y＝3，求2x2﹣4y﹣8的值；
（3）已知x+y＝﹣4，xy＝﹣3，求代数式（x﹣y）﹣5（x+y）+2（xy+y）的值．
【分析】（1）根据题意给出的方法即可求出答案．
（2）将原式进行整理，然后将x2﹣2y＝3代入原式即可求出答案．
（3）将原式进行整理，然后将x+y＝﹣4以及xy＝﹣3代入原式即可求出答案．
解：（1）原式＝﹣3（a﹣b）2+5（a﹣b）2
＝2（a﹣b）2．
故答案为：2（a﹣b）2．
（2）当x2﹣2y＝3时，
∴原式＝2（x2﹣2y）﹣8
＝2×3﹣8
＝6﹣8
＝﹣2．
（3）当x+y＝﹣4，xy＝﹣3，
原式＝x﹣y﹣5x﹣5y+2xy+2y
＝﹣4x﹣4y+2xy
＝﹣4（x+y）+2xy
＝﹣4×（﹣4）+2×（﹣3）
＝16﹣6
＝10．
22．已知a与b互为相反数，且a≠0，c与d互为倒数，m的绝对值等于2．求m3﹣+（a+b）2021﹣3cd的值．
【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
解：∵a与b互为相反数，且a≠0，c与d互为倒数，m的绝对值等于2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，＝﹣1，
当m＝2时，原式＝8+2+0﹣3＝7；
当m＝﹣2时，原式＝﹣8+2+0﹣3＝﹣9，
则原式＝7或﹣9．
六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
23．甲、乙两家体育用品商店出售同品牌的乒乓球拍和兵乒球，乒乓球拍每副都定价30元，兵乒球每盒都定价5元．十一期间，两家商店都搞促销活动．
甲店的优惠活动是：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；
乙店的优惠活动是：乒乓球拍和乒乓球都按定价的9折出售：
现在某校七年级的一个班需要购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，根据题中条件用代数式表示：若都在甲店购买需付款多少？若都在乙店购买需付款多少？（所得结果需化简）
（2）当购买兵乒球盒数为10盒时，通过计算说明此时到哪家商店购买比较合算？
【分析】（1）根据题意和两家商店的优惠活动分别列出代数式即可；
（2）根据（1）得出的代数式，再把10代入求出两家花的钱数，然后进行比较即可得出答案．
解：（1）在甲店购买需付款：30×4+5（x﹣4）＝（5x+100）元，
在乙店购买需付款：30×4×0.9+0.9×5x＝（108+4.5x）元；

（2）当x＝10时，5x+100＝5×10+100＝150（元），
当x＝10时，108+4.5x＝108+4.5×10＝153（元），
∵153＞150，
∴到甲商店购买比较合算．
24．（阅读理解）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
例如：从“形”的角度看：|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离：|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．
从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用代数式表示为：|4﹣（﹣3）|．
根据以上阅读材料探索下列问题：
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是 　5　；数轴上表示3和﹣3的两点之间的距离是 　6　；
（2）①若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是3，求x的值；
②若数轴上某动点表示的数为x，当式子|x﹣1|+|x+2|取得最小值时，求相应整数x的值．
【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值的定义可以解答本题；
（2）①根据绝对值的定义可以解答本题；
②根据绝对值的定义可以解答本题；
③根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题．
解：（1）|3﹣8|＝|﹣5|＝5，|3﹣（﹣3）|＝|3+3|＝6，
故答案为：5，6；
（2）①∵|x﹣（﹣2）|＝3，
∴|x+2|＝3，
∴x+2＝3或x+2＝﹣3，
解得，x＝1或x＝﹣5；
②）∵|x﹣1|+|x+2|表示数x到﹣2和1的距离，
∴当x在﹣2和1之间时，有最小值，
∴相应的整数x的值是：﹣2，﹣1，0，1．