湖南省娄底市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（word版 含答案）

2021年下学期期中教学质量监测试卷

八年级数学

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列各组数中，能作为一个三角形三边长的是（    ）

A．1，1，2           B．1，2，4            C．2，3，4           D．2，3，5

2．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（    ）

A．         B．       C．    D．

3．若，则的值为（    ）

A．0                 B．1                  C．               D．2

4．如图，在等边中，点是上任意一点，，分别与，垂直，垂足为、，且等边三角形的高为2，则的值为（    ）

A．5                 B．4                  C．3                 D．2

5．已知两个分式：，，其中，则与的关系是（    ）

A．相等              B．互为倒数           C．互为相反数         D．大于

6．如图，已知长方形，将沿折叠得到，与交于点，若长方形的周长为，则的周长是（    ）

A．             B．              C．            D．

7．在分式，，，中，最简分式有（    ）

A．1个               B．2个               C．3个               D．4个

8．小华同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，则她读前一半时，平均每天读了多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，那么下面所列方程中，正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

9．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为（    ）

A．9                 B．12                 C．9或12            D．7

10．若，则代数式的值是（    ）

A．              B．               C．                D．

11．对于非零的两个数、，规定．若，则的值为（    ）

A．                B．                 C．                D．

12．已知关于的分式方程无解，则的值为（    ）

A．1                 B．4                  C．3                  D．1或4

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．为使一个四边形木架不变形，我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的________．

14．在等腰中，，，则的大小为________．

15．甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用4天，则乙厂每天加工________套校服．

16．在等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为15，12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于________．

17．若，则________．

18．如图，中，，的垂直平分线交于点，且的周长是，则________．

三、解答题（共46分）

19．（8分）计算：

（1）    （2）

20．（6分）如图，已知．（保留作图痕迹）

（1）作边上的高交于点；

（2）作边上的垂直平分线，交于点，交于点；

（3）作边的中线，交于点．

21．（8分）解分式方程：

（1）                     （2）

22．（8分）先化简，再求值：，其中、满足方程组．

23．（8分）如图，点在上，点在上，、相交于点．

（1）若，，，求的度数；

（2）试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性．

24．（8分）如图，在中，，，．

（1）证明：是等腰三角形；

（2）探索与四边形的周长关系．

四、综合题（共2题，每题10分，共2分）

25．（10分）“六一”儿童节前夕，某文具店用4000元购进种滑板车若干台，用8400元购进种滑板车若干台，所购种滑板车比种滑板车多10台，且种滑板车每台进价是种滑板车每台进价的1.4倍．

（1）、两种滑板车每台进价分别为多少元？

（2）第一次所购滑板车全部售完后，第二次购进、B两种滑板车共100台（进价不变），种滑板车的售价是每台300元，种滑板车的售价是每台400元．两种滑板车各售出一半后，六一假期已过，两种滑板车均打七折销售，全部售出后，第二次所购滑板车的利润为5800元（不考虑其他因素，求第二次购进、两种滑板车各多少台？

26．（10分）（1）如图1，在中，平分，平分，求证：；

（2）如图2，在中，平分，平分外角，猜想和有何数量关系，并证明你的结论．

图1                          图2

2021年下学期期中教学质量监测试卷

八年级数学答案

一、选择题

1~5  C B B D C  6~10 B C C B D  11~12 D D

二、填空题

13．三角形的稳定性    14．      15．  50    16．  7或11   

17．    18．10

19．（1）    （2）

20． 略

21．（1） 经检验为增根，原方程无解．

   （2），经检验是原方程的解．

22. 解：原式

①+②得：，即

把代入

23．（1）解：是的一个外角.

（2）为的一个外角.

为的一个外角.

24．（1）证明：

又

（2）

同理：

四边形的周长

25．（1）解：设A种滑板车每台进价为元．

根据题意得：

解得：

B种：1．4×200=280（元)经检验是原方程的根，且符合题意

（2）解：设第二次购进A种滑板车台．

                       解得：

B种：100-40=60（台）

26．（1）证明：

平分平分

即

（2）猜想：

证明：

又平分平分