湖南省常德市汉寿县2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题
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七年级 数学
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考号 姓名___________________
考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.
2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.
3、本学科试题卷共4页，六道大题，满分100 分，考试时量 120 分钟.
一、选择题（本大题共8个小题，每题4个选项中只有一个符合题意，答对得3分，共24分）
1．我国是最早使用负数的国家，在我国的数学著作《九章算术》中的“方程术”中明确引进了“负数”来表示具有相反意义的量.如果盈利30元记作“＋30元”，那么亏损20元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．下列各式结果为正数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．多项式的次数和常数项分别是（ ）
A．2和5 B．2和-5 C．3和5 D．3和-5
5．若有理数在数轴上对应的点的位置如右图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下面的说法中正确的是（ ）
A．多项式是二次三项式 B．表示负数
C．单项式的系数为，次数为 D．不是单项式
7．若符号“”是新规定的某种运算符号，设，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若与互为相反数，且，与互为倒数，的绝对值等于，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．计算： ； ； .
10．计算： ； ； .
11．菜场上西红柿每千克元，白菜每千克元，学校食堂购买西红柿，白菜共需 元．
12．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为万公里，则万这个数用科学记数法表示为 ．
13．若多项式是关于的四次三项式，则的值为 .
14．若，则 ．
15．点在数轴的位置如图所示，其中点到原点的距离相等，点之间的距离为．若点表示的数为x，则点所表示的数为 （用含的代数式表示）.
16．我们知道，表示与之差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．若为有理数，则的最小值为 .
三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
17．计算：.
18．计算：.
四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分）
19．已知，，求：
（1）； （2）.
20．把下列各数填在相应的横线上：
， 0，， ，，， ，, ， 6%,
正数： .
负分数： .
非负整数： .
五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分）
21．如果与是同类项，求的值.
22．某商场以每件元的成本价购进了件甲种商品，以每件元的成本价购进了件乙种商品，且．
（1）在销售前该商场经市场调查发现，甲种商品比较畅销供不应求，乙种商品基本没人问津．为了尽快减少库存，但又不能亏本，该商场决定将甲种商品按成本价提高后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，根据题中条件用代数式表示：甲、乙两种商品的每件售价分别是多少？（用含m，n的代数式表示）
（2）在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含m，n的代数式表示该商场本次买卖的获利；
（3）若该商场将两种商品每件都以的平均价格一次打包全部出售，请判断该商场在本次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由．
六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
23．某检修小组从地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修小组在一天中检修的次数以及行驶的距离记录如下(单位：千米)：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
（1）求收工时检修小组在的什么方向上？距地多远？
（2）若检修小组所乘汽车每千米耗油0.5升，则从出发到收工时共耗油多少升？
（3）检修小组离地的距离最远时是哪一次？
24．阅读探究：，，，…
（1）根据上述规律，探究可发现：，则 ；
（2）进一步探究可发现：，
，
，
根据上述规律，求出；
（3）若，根据（1）和（2）探究的结论求和的值.
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七年级数学参考答案
一、选择题
1-4 ACBD 5-8 DACB
二、填空题
9． 10． 11． 12．
13． 14． 15． 16．
三、17．解：原式=
= …………………2分
= …………………3分
= …………………4分
= …………………5分
18．解：原式= …………………1分
= …………………2分
= …………………3分
= …………………4分
= …………………5分
四、19.解：（1）原式=
= …………………1分
= …………………3分
（2）原式=
= …………………4分
= …………………6分
20．解：正数：，， ， ，，6%, …………………3分
负分数：， …………………5分
非负整数：0， …………………6分
五、21．解：因为与是同类项 所以 …………………2分
= …………………3分
= …………………5分
当时，
原式= …………………6分
=
= …………………7分
22．解：（1）由题意得：甲种商品的每件售价为：（元） …………………1分
乙种商品的每件售价为：（元） …………………2分
（2）由题意得：（元） …………………4分
故总获利为：（元）
（3）根据题意，这次买卖的利润为：（元） …………………6分
因为，所以，故，
所以这次买卖是赚钱． …………………7分
（说明：没有标注单位者扣一分）
六、23．解：（1）（千米） …………………2分
所以检修小组在A的东面3千米处. …………………3分
（2）检修小组从出发到收工行驶的总路程为：
（千米） …………………5分
所以从出发到收工共耗油： …………………6分
（3）第一次距A地：（千米） 第二次距A地：（千米）
第三次距A地：（千米） 第四次距A地：（千米）
第五次距A地：（千米）
第六次距A地：（千米）
第七次距A地：（千米）
所以距A地距离最远的是第6次. …………………8分
24．解：（1）因为，，，
所以，
故 …………………2分
（2）因为，
，
所以，
故. …………………4分
（3）解：因为，
…………………5分
所以
…………………6分
…………………7分
因为，
所以，. …………………8分
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