湖南省常德市安乡县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 （含答案）

2022-2023学年湖南省常德市安乡县七年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，数轴上点表示的数的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列代数式中符合书写要求的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在算式的中填上运算符号，使结果最小，运算符号是(    )

A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号

5. 为阻断新冠疫情传播，我国政府积极开展新冠疫苗接种工作．截止到今年月日，全国接种疫苗累计超过亿剂次．请把亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列说法正确的是(    )

A. 没有绝对值
B. 一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
C. 绝对值越大，这个数越大
D. 两个负数，绝对值大的那个数反而小

7. 下列各组数中，相等的一组是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

8. 运算按下表定义，例如，那么(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 绝对值小于的所有的整数的和是______．
10. 比较大小： ______填“”、“”或“”
11. 设一个两位数的个位数字为，十位数字为，用含，的代数式表示这个两位数为______．
12. 若单项式与的和仍是单项式，则______．
13. 已知，则______．
14. 若，互为相反数，，互为倒数，则______．
15. 关于，的多项式是四次三项式，则______．
16. 如图是某运算程序，根据该程序的指令，首先输入的值为，则输出的值为，记作第一次操作；将第一次的输出值再次输入，则输出的值为，记作第二次操作；，如此循环操作，则第次操作输出的值为______．

三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 计算：
    ；    
     

四、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
20. 本小题分
    有理数表示多项式的次数，是绝对值不大于的所有整数的个数，表示下列一组数：，，，，，，中非正数的个数，求的值．
21. 本小题分
    有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等．
    
    求；
    化简：．
22. 本小题分
    已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．
    请用代数式表示阴影部分的面积；
    若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积．

23. 本小题分
    已知整式的值与的取值无关，求的值．
24. 本小题分
    某同学做一道题：“已知两个多项式，，计算”他误将“”看成“”，求得的结果为已知，求正确答案．
25. 本小题分
    出租车一天下午以家为出发地在东西方向营运，向东为正方向，向西为负方向，行车里程单位：依先后载客次序记录如下：，，，，，，，
    该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地，出租车离家有多远？
    该出租车师傅下午离家最远有多少千米？
    若汽车耗油量为升千米，这天下午接送乘客，出租车共耗油多少升？
    若出租车起步价为元，起步里程为包括，超过部分每千米元，问这天下午该出租车师傅的营业额是多少元？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
零下可记作：．
故选：．
负数可以表示相反的意思，根据题意即可得其值．
本题考查了正负数知识点，结合题意理解正负数的含义即可，难度不大．
 

2.【答案】 

【解析】解：由数轴可知，点所表示的数是，
故选：．
根据数轴直接写出答案．
本题考查了数轴，关键是根据数轴确定点表示的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
B、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
C、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
D、符合书写要求，故此选项符合题意．
故选：．
根据代数式的书写要求判断各项．
本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
将各个运算符号放入算式中计算得到结果，比较即可．
【解答】
解：；；；，
则在算式的中填上运算符号，使结果最小，运算符号是加号，
故选A．  

5.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
根据绝对值大于的数表示为科学记数法的形式为，，为整数位数减去，据此求解即可．
题目主要考查用科学记数法表示绝对值大于的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，原说法错误，故本选项不合题意；
B.一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或零，原说法错误，故本选项不合题意；
C.绝对值越大，这个数越大，说法错误，如的绝对值是，的绝对值是，但，故本选项不合题意；
D.两个负数，绝对值大的那个数反而小，说法正确，故本选项符合题意．
故选：．
分别根据绝对值的定义以及正数和负数的定义逐一判断即可．
本题考查了正数和负数以及绝对值，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，相等，此选项符合题意；
B.，，不相等，此选项不符合题意；
C.，，不相等，此选项不符合题意；
D.，，不相等，此选项不符合题意；
故选：．
根据乘方的定义和有理数混合运算顺序逐一计算即可判断．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了新定义，考查学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算．根据题目提供的运算找到运算方法，即：就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出的结果即可．
【解答】

解：，
运算就是找到第三列与第二行相结合的数，
，，
．
故选D．

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了绝对值的意义和有理数的加法，并能熟练运用到实际当中．
利用数轴可得到绝对值小于的所有的整数为，，，，，然后计算它们的和即可．
【解答】
解：根据绝对值的意义，结合数轴，得
绝对值小于的所有整数为，，，，．
所以．
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：，而，
由于，
所以．
故答案为：．
分别化简后，再根据有理数大小的比较方法进行解答即可．
本题考查绝对值，相反数，理解绝对值、相反数的定义是正确解答的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由两位数的表示方法可得：这个两位数为：，
故答案为：．
根据两位数的表示方法表示这个两位数即可．
本题考查列代数式，掌握用代数式表示两位数的方法是正确解答的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：单项式与的和仍是单项式，
得单项式与是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据单项式的和是单项式，可得单项式与是同类项，根据同类项的定义，可得、的值，根据代数式求值，可得答案．
本题考查了合并同类项，根据同类项的定义得出、的值是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为根据非负数的性质列式求出、，然后相乘即可得解．
【解答】
解：根据题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：，互为相反数，，互为倒数，
，，




，
故答案为：．
根据，互为相反数，，互为倒数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出和．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为多项式是四次三项式，
所以，，
所以．
故答案为：．
如果一个多项式含有个单项式，次数是，那么这个多项式就叫次项式．依据多项式的概念进行计算，即可得出，的值．
本题主要考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意有，
第次：，输出数值为，
第次：，输出数值为，
第次：，输出数值为，
第次：，输出数值为，
第次：，输出数值为，
第次：，输出数值为，
，
输出数值具有周期性，
，
第次输出数值为．
故答案为：．
先求出前面几次输出的数值，观察规律，再推算出第次输出的数值．
本题考查了数的变化，通过求前面的数值观察其规律再用周期性的方法求解是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

17.【答案】解：


；



． 

【解析】根据乘法分配律计算；
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

18.【答案】解：；    

；


． 

【解析】去括号后合并同类项即可；
利用单项式与多项式的乘法法则求解；
本题考查了整式的混合运算，理解单项式与多项式以及单项式与单项式的乘法法则是关键．
 

19.【答案】解：原式

，
当，时，
原式



． 

【解析】利用去括号的法则去掉括号后合并同类项，再将，值代入运算即可．
本题主要考查了整式的加减与化简求值，正确利用去括号的法则进行化简是解题的关键．
 

20.【答案】解：有理数表示多项式的次数，
，
绝对值不大于的所有整数是、、、、、、，是绝对值不大于的所有整数的个数，
，
表示下列一组数：，，，，，，中非正数的个数，
而在数，，，，，，中非正数是：，，，，
，
故，
即的值是． 

【解析】根据多项式的相关定义、绝对值的定义、整数和正数的定义分别得出、、的值，进而得出答案．
此题主要考查了多项式、绝对值、有理数以及有理数的加减法，解答此题的关键是熟知相关概念和法则．
 

21.【答案】解：，
，，


；
，，
，，
原式
． 

【解析】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，的绝对值是化简即可．
根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，的绝对值是化简即可．
本题考查实数大小比较，数轴，绝对值，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，的绝对值是是解题的关键．
 

22.【答案】解：由图可得，
阴影部分的面积是平方米；
当，，时，



平方米，
即阴影部分的面积是平方米． 

【解析】根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积；
将，，代入中的代数式，即可求得阴影部分的面积．
本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．
 

23.【答案】解：

，
整式的值与的取值无关，
，，
解得，，



． 

【解析】根据整式的值与的取值无关，可以计算出、的值，然后代入所求式子计算即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
 

24.【答案】解：由题意可得，


，
，



． 

【解析】根据题意，先计算出，然后即可计算出的值．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
 

25.【答案】解：
，
答：该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地，出租车在家的西方，离家有；
第一次千米，第二次千米，第三次千米，第四次千米，
第五次千米，第六次千米，第七次千米，第八次千米，
答：该出租车师傅下午离家最远有；
，
升
答：这天下午出租车共耗油升；
元，
答：这天下午该出租车师傅的营业额是元． 

【解析】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．
根据有理数的加法，可得答案；
根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；
根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案；
根据起步价加超过部分的价格，可得答案．