人教版 (五四制)八年级上册21.2 乘法公式集体备课ppt课件

这是一份人教版 (五四制)八年级上册21.2 乘法公式集体备课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了相同项2-相反项2，合理加括号，复习备用，问题引入，学习目标，重点难点，am+an，bm+bn，m+n，a+b等内容，欢迎下载使用。
(a+b)(a-b) = a 2 - b 2
(b+a)(-b+a)=a2-b2
(-a+b)(-a-b)=(-a)2-b2
学校有一块边长为a米的正方形草坪，正中间纵、横各有一条宽为1米的小路，草坪的实际面积是多少平方米?对于这个问题我们可以用三种思路来考虑:(1)草坪的面积等于大正方形的面积减去小路的面积: ；(2)草坪的面积等于四块小正方形草坪面积的和: ；(3)将中间小路移动到草地左边与顶端来计算: ；
这三种思路的结果一致吗?(a-1)2＝a2-2a+1是否成立呢?那就用本节知识来解释吧!
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
2.2 完全平方公式（1）完全平方公式
1.知道完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行整式乘法的运算.2.经历观察、计算并运用几何拼图验证完全平方公式的过程，増强观察能力、计算能力，从中体会数形结合的思想.
重点:完全平方公式的探究及应用.难点:完全平方公式的结构特征及公式的灵活应用.
知识点一：完全平方公式
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= .(2)(m+2)2= .(3)(P-1)2=(p-1(p-1)= .(4)(m-2)2= .
(m+2)(m+2)=m2+4m+4
(m-2)(m-2)=m2-4m+4
= a2 +2ab+b2
= a2 - 2ab+b2
= a2 +ab +ab +b2
= a2 - ab - ab +b2
=(a+b) (a+b)
=(a-b) (a-b)
上面的几个运算都是形如(a±b)2的多项式相乘：
(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
（乘法的）完全平方公式：
完全平方公式是多项式乘法：(a+b)(p+q)，p=a，q=﹣b的特殊情形.
思考：你能根据图①和图②中图形的面积说明完全平方公式吗？
(x+y)2=x2+y2
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
前平方，后平方，积的二倍放中央.
例1：运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2
解：(1)(4m+n)2=
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
1.下列计算正确的是( )A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2＝x2-2xy-y2C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 D.(-x+y)2=x2-2xy+y22下列各式，计算结果是 m2n2 -m+1的是( )A .(mn- )2 B. ( mn+1)2 C. ( mn-1)2 D. ( mn-1)23若(x-y)2＝(x+y)2+( )，则括号中应填的是( )A.-2xy B. 2xy C. -4xy D. 4xy
4.将面积为a2的正方形边长均增加2，则正方形的面积增加了( )A.4 B.2a+4 C.4a+4 D. 4a5(易错题)计算:(3x-2y)2＝ , (-2t- )2＝ ,
9x2-12xy+4y2
先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交流，最后小组交流；
知识点二：完全平方公式的应用
例2：运用完全平方公式计算：（1）1022 （2）992
解：(1) 1022 = (100+2)2= 1002+2×100×2+22 = 10000+400+4 = 10404(2)992 = (100-1)2 =1002-2×100×1+12 = 10000-200+1 = 9801
思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗？ (a-b)2与(b-a)2相等吗？ (a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？
1.若(y+a)2＝y2-6y+b，则a，b的值分别为( ) A.a=3,b=9 B.a= -3,b= -9 C.a=3,b= -9 D,a= -3,b=92.下列运算中，错误的有( ) ①(2x+y)2＝4x2+y2； ②(a-3b)2＝a2-9b2 ； ③(-x-y)2＝x2-2xy+y2; ④(x- )2=x2-x+A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.( -3)2=16a2- + .4.已知2x+y＝1，则代数式(y+1)2-(y2-4x)的值为 .5.如果y2-ky+9是完全平方式，则 k= .6.利用完全平方公式计算： （1）2012 （2）1992
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流，最后小组交流；
(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab(3)(a-b)2=(a+b)2-4ab;(4)(a+b)2-(a-b)2=4ab;(5)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2);(6)ab= [(a+b)2-(a2+b2)]=
完全平方公式的常见变形
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？