2021学年21.2 乘法公式课文ppt课件

这是一份2021学年21.2 乘法公式课文ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，重点难点，新知探究，a+b3，a+b4，1+12，1+2+14，杨辉三角的幂的关系，新知归纳，a+1b等内容，欢迎下载使用。

第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
微课堂讲解——杨辉三角
1.建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律，让学生感受我国古代数学成就和数学美，激发学生的民族自豪感.2.通过研究(a+b)n 的展开式的规律，探索杨辉三角与其他数学对象之间的联系，培养观察能力和归纳推理能力.
重点:杨辉三角的理解.难点:解决与杨辉三角有关的规律题.
知识点一：“杨辉三角”的认识
杨辉三角我们首先从一个二次多项式(a+b)2的展开式来探讨.
(a+b)2与杨辉三角
(a+b)2＝a2+2ab+b2，此代数式的系数为：1 2 1
到此我们似乎发现了一些规律，发现以下呈三角形的数列：
a3+3a2b+3ab2+b3
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
代数式的系数为：1 4 6 4 1
此代数式的系数为： 1 3 3 1
(1+3+3+1=8)
(1+4+6+4+1=16)
(1+5+10+10+5+1=32)
(1+6+15+20+15+6+1=64)
首先我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：
相加得到的数是1，2，4，8，16，32，64，…刚好是2的0，1，2，3，4，5，6，…次幂，即杨辉三角第n行中n个数之和等于2n-1.
杨辉三角中斜行和水平行之间的关系
把斜行①中第7行之前的数字相加得1+1+1+1+1+1+1=6 ②：1+2+3+4+5=15③：1+3+6+10=20④：1+4+10=15⑤：1+5=6⑥1
将上面得到的数字与第7行中的数字对比你有什么发现？
由上面可得：杨辉三角中n行中的第i个数是i-1中前n-1个数之和，即第n行的数分别为1、(1)中第n行之前的数字之和、(2)中第n行之前的数字之和、(3)中第n行之前的数字之和、(4)中第n行之前的数字之和、…、(n-2)中第n行之前的数字之和、1。
（a+b)1=（a+b)2=（a+b)3=（a+b)4=（a+b)5=（a+b)6=
1a2+2ab+1b2
1a3+3a2b+3ab2+1b3
1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4
1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5
1a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+1b6
杨辉三角字母指数的关系
各项次数都等于n-1，且按照a或b的降幂排列.你能试着写出第8行吗？
1、每个数等于它上方两数之和.2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大. 3、第n行的数字有n项。4、第n行数字和为2(n-1)。 5、(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项；各项次数和等于n-1且按某一字母的降幂排列。
知识点二：利用“杨辉三角”解决规律问题
例1　(2018·孝感)我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”．从图中取一列数：1，3，6，10，…记a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…那么a4＋a11－2a10＋10的值是_________．
1.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图)就是一例.这个三角形的构造法则为两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方(左右)两数之和事实上，这个三角形给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式中各项(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如:在三角形中，第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数;第四行的四个数1，3，3,1恰好对应(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数.
(1)根据上面的规律，(a+b)4展开式的各项系数中最大的数为 .(2)直接写出25+5×24×(-3)+10×23×(-3)2+10×22×(-3)3+5×2×(ー3)4+(-3)5= ；(3)直接写出25-5×24+10×23-10×22+5×2-1= ；
(4)若(2xー1)2018＝a1x2018+a2x2017+a3 x2016+…+a2017 x2+a2018 x+a2019，求a1+a2+a3+…+a2017+a2018的值.
当x=0时，a2019=1，当x=1时，a1+a2+a3+…+a2017+a2018+a2019=1，∴a1+a2+a3+…+a2017+a2018=0
2.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用下图所示的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”,计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为( )A.2017 B.2016 C.191 D.190.
3.根据杨辉三角规律，写出(x- )2016展开式中含x2014项的系数是 .
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？