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2021-2022学年辽宁省沈阳市和平区七年级（上）期中数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年辽宁省沈阳市和平区七年级（上）期中数学试卷 解析版，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）﹣2022的相反数是（ ）
A．2022B．﹣C．D．﹣2022
2．（2分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则从左面看这个几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
则沸点最高的液体是（ ）
A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦
4．（2分）用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是（ ）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形
C．锐角三角形D．等边三角形
5．（2分）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”．这里的“10kg±150g”表示每袋大米的净含量最多是（ ）
A．10kg+150gB．10kg﹣150gC．10kgD．10kg+300g
6．（2分）如图，下列图形中经过折叠可以围成一个直三棱柱的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
7．（2分）不超过（﹣）3的最大整数是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．2D．3
8．（2分）今年是中国共产党建党100周年，截至2021年6月5日，中国共产党党员总数为9514.8万名，将9514.8万用科学记数法表示为（ ）
A．0.95148×107B．9.5148×103
C．9.5148×107D．95148×107
9．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2（x+y）＝2x+yB．2m+3n＝5mn
C．x2+2x2＝3x4D．﹣m2n+nm2＝0
10．（2分）某班共有x个学生，其中女生人数占53%，代数式表示该班的男生人数是（ ）
A．53%xB．（1﹣53%）xC．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）的倒数是 ．
12．（3分）如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入数x＝﹣3时，输出数y＝ ．
13．（3分）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，则图中阴影部分以外的面积是 ．
14．（3分）若一个直棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为28cm，则每条侧棱长为 cm．
15．（3分）已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4，将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周，可以得到圆锥，则圆锥的体积是 ．（V圆锥＝πr2h，结果保留π）
16．（3分）某建筑物的窗户如图所示，它的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是由边长都为a的4个小正方形组成的正方形，则用含a的代数式表示制造窗框的材料总长为（图中所有黑线的长度和） ．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．（6分）请把下列各数填入相应的集合中：1，﹣5，2，1.，﹣20%．
负数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}．
18．（8分）计算：
（1）﹣1﹣2.5；
（2）0.5+．
19．（8分）计算：
（1）﹣56÷78×0﹣25；
（2）．
四、（每小题8分，共16分）
20．（8分）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣[a2﹣2b+2（ab+b）]，其中a＝﹣5，b＝﹣．
21．（8分）小红练习跳绳，以1分钟跳120个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如表（超过120个的部分记为“+”，少于120个的部分记为“﹣”）
（1）小红在这10次跳绳练习中1分钟最少跳多少个？
（2）小红在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多跳几个？
（3）小红在这10次跳绳练习中，累计跳多少个？
五、（本题10分）
22．（10分）（1）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来：﹣3，﹣1，0，1，﹣0.5．
（2）数轴上点A表示的数为﹣3的绝对值，点B表示的数为1的相反数，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动．当运动时间为5秒时，请直接写出点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ，点P和点Q之间的距离为 个单位长度．
六、（本题10分）
23．（10分）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面A相对的面是 ，与面B相对的面是 ，与面C相对的面是 ；
（2）若A＝，B＝，C＝﹣a2+5，E＝﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，分别求D、F代表的代数式．
七、（本题12分）
24．（12分）A，B两果园分别有橘子50吨和60吨，按四条线路，将橘子全部运送到C，D两地，C，D两地分别运到橘子40吨和70吨，已知从A，B两果园到C，D两地的运价标准如表．
（1）设从A果园运到C地的橘子为x（0＜x＜40）吨．
①请直接写出从A果园运到D地的橘子为 吨，从B果园运到C地的橘子为 吨（用含x的代数式表示）；
②求四条线路运输橘子的总运输费（用含x的代数式表示）；
（2）当从A果园运到D地的橘子为15吨时，请直接写出四条线路运输橘子的总运输费为 ．
八、（本题12分）
25．（12分）用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）在图2中，请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块；
（3）①图1中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为 cm2；
②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图1中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变．从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为 cm2、 cm2．
2021-2022学年辽宁省沈阳市和平区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）
1．（2分）﹣2022的相反数是（ ）
A．2022B．﹣C．D．﹣2022
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
【解答】解：﹣2022的相反数是是2022．
故选：A．
2．（2分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则从左面看这个几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】从左面看到的图形是两列，其中第一列有两个正方形，第二列有1个正方形，作出判断即可．
【解答】解：从左面看是两列，其中第一列有两个正方形，第二列有1个正方形，
故选：D．
3．（2分）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
则沸点最高的液体是（ ）
A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦
【分析】根据有理数大小的比较方法解答即可．
【解答】解：因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，
所以沸点最高的液体是液态氧．
故选：A．
4．（2分）用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是（ ）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形
C．锐角三角形D．等边三角形
【分析】让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状即可．
【解答】解：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形．
故选：A．
5．（2分）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”．这里的“10kg±150g”表示每袋大米的净含量最多是（ ）
A．10kg+150gB．10kg﹣150gC．10kgD．10kg+300g
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：10kg±150g，
∴这袋大米的最大质量为10kg+150g．
故选：A．
6．（2分）如图，下列图形中经过折叠可以围成一个直三棱柱的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据直三棱柱的特点作答．
【解答】解：第一个图形围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱；
第二、四个图形的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱；
只有第三个图形经过折叠可以围成一个直三棱柱．
故选：A．
7．（2分）不超过（﹣）3的最大整数是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．2D．3
【分析】根据有理数的乘方、有理数大小关系解决此题．
【解答】解：根据有理数的乘方，得（﹣）3＝．
∵﹣3＜＜﹣2，
∴不超过（﹣）3的最大整数是﹣3．
故选：A．
8．（2分）今年是中国共产党建党100周年，截至2021年6月5日，中国共产党党员总数为9514.8万名，将9514.8万用科学记数法表示为（ ）
A．0.95148×107B．9.5148×103
C．9.5148×107D．95148×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：9514.8万＝95148000＝9.5148×107．
故选：C．
9．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2（x+y）＝2x+yB．2m+3n＝5mn
C．x2+2x2＝3x4D．﹣m2n+nm2＝0
【分析】根据去括号法则、同类项概念、合并同类项法则逐一计算即可．
【解答】解：A．2（x+y）＝2x+2y，此选项错误，不符合题意；
B．2m与3n不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意；
C．x2+2x2＝3x2，此选项错误，不符合题意；
D．﹣m2n+nm2＝0，此选项正确，符合题意；
故选：D．
10．（2分）某班共有x个学生，其中女生人数占53%，代数式表示该班的男生人数是（ ）
A．53%xB．（1﹣53%）xC．D．
【分析】男生人数＝全班人数×男生所占全班的百分比．
【解答】解：因为女生人数占53%，所以男生占总数的（1﹣53%）＝47%，该班的男生人数是（1﹣53%）x．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）的倒数是 ﹣ ．
【分析】根据倒数的概念求解．
【解答】解：的倒数是﹣．
故答案为：﹣．
12．（3分）如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入数x＝﹣3时，输出数y＝ ﹣14 ．
【分析】由“数值转换机”的示意图得出代数式，把x＝﹣3代入计算即可得出答案．
【解答】解：由“数值转换机”的示意图，可得代数式为：3x﹣5，
当x＝﹣3时，3x﹣5＝3×（﹣3）﹣5＝﹣9﹣5＝﹣14，
故答案为：﹣14．
13．（3分）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，则图中阴影部分以外的面积是 ．
【分析】根据图中可知正方形的面积依次为，，…．根据组合图形的面积即可求出图中阴影部分以外的面积．
【解答】解：观察图形的变化可知：
图中阴影部分以外的面积是1﹣＝．
故答案为：．
14．（3分）若一个直棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为28cm，则每条侧棱长为 7 cm．
【分析】根据n棱柱有2n个顶点，n条侧棱，可得答案．
【解答】解：由一个直棱柱共有8个顶点，得4棱柱．
由所有侧棱长的和等于28，得每条侧棱的长为28÷4＝7，
故答案为：7．
15．（3分）已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4，将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周，可以得到圆锥，则圆锥的体积是 12π或16π ．（V圆锥＝πr2h，结果保留π）
【分析】根据“面动成体”得出所得圆锥体的底面半径和高，由圆锥体体积的计算方法进行计算即可．
【解答】解：将这个直角三角形绕长为4的直角边所在直线旋转一周，可以得到底面半径为3，高为4的圆锥体，
因此它的体积为π×32×4＝12π，
将这个直角三角形绕长为3的直角边所在直线旋转一周，可以得到底面半径为4，高为3的圆锥体，
因此它的体积为π×42×3＝16π，
故答案为：12π或16π．
16．（3分）某建筑物的窗户如图所示，它的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是由边长都为a的4个小正方形组成的正方形，则用含a的代数式表示制造窗框的材料总长为（图中所有黑线的长度和） 15a+πa ．
【分析】窗框的总长为所有小正方形的边长、三条半径的长和半圆的弧长．
【解答】解：窗框的总长＝6•2a+3a+πa＝15a+πa．
故答案为：15a+πa．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．（6分）请把下列各数填入相应的集合中：1，﹣5，2，1.，﹣20%．
负数集合：{ ﹣5、20% …}；
分数集合：{ 、、﹣20% …}；
正整数集合：{ 1 …}．
【分析】根据有理数的分类标准解决此题．
【解答】解：负数集合：{﹣5、﹣20%}；
分数集合：{、、﹣20%}；
正整数集合：{1}．
故答案为：﹣5、20%；、、﹣20%；1．
18．（8分）计算：
（1）﹣1﹣2.5；
（2）0.5+．
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可得出结果；
（2）根据有理数的加减法法则计算即可得出答案．
【解答】解：（1）﹣1﹣2.5
＝﹣1+（﹣2.5）
＝﹣3.5；
（2）0.5+
＝﹣+﹣
＝﹣+﹣
＝．
19．（8分）计算：
（1）﹣56÷78×0﹣25；
（2）．
【分析】（1）先算乘除法，再算减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【解答】解：（1）﹣56÷78×0﹣25
＝0﹣25
＝﹣25；
（2）
＝﹣4÷|﹣|+×9
＝﹣4×6+3
＝﹣24+3
＝﹣21．
四、（每小题8分，共16分）
20．（8分）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣[a2﹣2b+2（ab+b）]，其中a＝﹣5，b＝﹣．
【分析】根据整式的加减运算法则化简，再将a＝﹣5，b＝﹣代入求值．
【解答】解：2（a2﹣2ab）﹣[a2﹣2b+2（ab+b）]
＝2a2﹣4ab﹣（a2﹣2b+2ab+2b）
＝2a2﹣4ab﹣a2+2b﹣2ab﹣2b
＝a2﹣6ab．
当a＝﹣5，b＝﹣，原式＝＝19．
21．（8分）小红练习跳绳，以1分钟跳120个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如表（超过120个的部分记为“+”，少于120个的部分记为“﹣”）
（1）小红在这10次跳绳练习中1分钟最少跳多少个？
（2）小红在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多跳几个？
（3）小红在这10次跳绳练习中，累计跳多少个？
【分析】（1）用120加上少于的最小的数字﹣7即可；
（2）用超过的最大的数字+10，减去少于165最多的数字﹣7即可；
（3）先用120×10，再将超过和不足165的计算，两者相加即可．
【解答】解：（1）跳绳最少的一次为：120+（﹣7）＝113（个），
答：小红在这10次跳绳练习中1分钟最少跳113个．
（2）（+10）﹣（﹣7）＝10+7＝17（个），
答：小红在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多17个．
（3）120×10﹣5×3﹣7×2﹣3×2+1×1+10×2＝1186（个），
答：小明在这10次跳绳练习中，累计跳绳1186个．
五、（本题10分）
22．（10分）（1）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来：﹣3，﹣1，0，1，﹣0.5．
（2）数轴上点A表示的数为﹣3的绝对值，点B表示的数为1的相反数，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动．当运动时间为5秒时，请直接写出点P表示的数为 28 ，点Q表示的数为 ﹣21 ，点P和点Q之间的距离为 49 个单位长度．
【分析】（1）在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可；
（2）根据数轴上的点所表示的数向右移动用加，向左移动用减，先求出点P，Q所表示的数，再用两点间的距离公式求出PQ即可．
【解答】解：（1）如图：
1＞0＞﹣0.5＞﹣1＞﹣3；
（2）A表示的数为|﹣3|＝3，B表示的数为﹣1，
当运动t秒时，P表示的数为3+5t，Q表示的数为﹣1﹣4t，
当t＝5时，P表示的数为3+5t，Q表示的数为﹣1﹣4t，
P表示的数为28，Q表示的数为﹣21，
点P和点Q之间的距离为28﹣（﹣21）＝49单位长度，
故答案为：28，﹣21，49．
六、（本题10分）
23．（10分）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面A相对的面是 D ，与面B相对的面是 F ，与面C相对的面是 E ；
（2）若A＝，B＝，C＝﹣a2+5，E＝﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，分别求D、F代表的代数式．
【分析】（1）根据“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E，
（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A与D，B与F，C与E，列式计算即可．
【解答】解：（1）由“相间Z端是对面”，可得A的对面为D，B的对面为F，C的对面是E，
故答案为：D，F，E；
（2）由题意得：A与D相对，B与F相对，C与E相对，
∵相对两个面所表示的代数式的和都相等，
∴A+D＝B+F＝C+E，
∵A＝，B＝，C＝﹣a2+5，E＝﹣（a2b﹣6），
∴+D＝﹣a2+5﹣（a2b﹣6），+F＝﹣a2+5﹣（a2b﹣6），
解得：D＝﹣a2﹣a2b+13，F＝﹣a2b+9．
七、（本题12分）
24．（12分）A，B两果园分别有橘子50吨和60吨，按四条线路，将橘子全部运送到C，D两地，C，D两地分别运到橘子40吨和70吨，已知从A，B两果园到C，D两地的运价标准如表．
（1）设从A果园运到C地的橘子为x（0＜x＜40）吨．
①请直接写出从A果园运到D地的橘子为 （50﹣x） 吨，从B果园运到C地的橘子为 （40﹣x） 吨（用含x的代数式表示）；
②求四条线路运输橘子的总运输费（用含x的代数式表示）；
（2）当从A果园运到D地的橘子为15吨时，请直接写出四条线路运输橘子的总运输费为 1070元 ．
【分析】（1）①从A果园运到C地的橘子为x吨，则剩余的就是从A果园运到D地的橘子；C地除从A运到C的吨数，剩下的从B果园将橘子运到C地的吨数；
②表示出从A到C、D两地，从B到C、D两地的吨数，乘以对应的运价就是总费用；
（3）令50﹣x＝15，求出x，代入（2）所得的代数式，求值即可．
【解答】解：（1）从A果园运到D地的橘子为（50﹣x）吨，
从C果园将苹果运到C地的橘子为（40﹣x）吨；
故答案为：（50﹣x），（40﹣x）．
（2）8x+10（50﹣x）+7（40﹣x）+11（x+20）＝2x+1000（元），
∴四条线路运输橘子的总运输费为（2x+1000）元；
（3）当50﹣x＝15时，x＝35，
∴总费用是：2×35+1000＝1070（元），
故答案为：1070元．
八、（本题12分）
25．（12分）用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）在图2中，请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 12 个小立方块；
（3）①图1中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为 1400 cm2；
②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图1中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变．从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为 1250 cm2、 1550 cm2．
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．
（2）拼成3×3的大立方体即可．
（3）①判断出面积的小正方形的个数，可得结论．
②画出表面积最大和最小时的图形，再求出表面积即可．
【解答】解：（1）主视图，左视图，如图所示：
（2）至少需要12个小立方体．
故答案为：12．
（3）①表面积＝25×（8+6+6+7+7+5+7+7+1+2）＝1400（cm2），
故答案为：1400．
②表面积最大的情形：25×62＝1550（cm2），
表面积最小的情形：25×50＝1250（cm2）．
故答案为：1250，1550．
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
与目标数量的差异（单位：个）
﹣5
﹣7
﹣3
+1
+10
次数
3
2
2
1
2
到C地的运价
到D地的运价
A果园
每吨8元
每吨10元
B果园
每吨7元
每吨11元
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
与目标数量的差异（单位：个）
﹣5
﹣7
﹣3
+1
+10
次数
3
2
2
1
2
到C地的运价
到D地的运价
A果园
每吨8元
每吨10元
B果园
每吨7元
每吨11元
1．（2分）﹣2022的相反数是（ ）
A．2022B．﹣C．D．﹣2022
2．（2分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则从左面看这个几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
则沸点最高的液体是（ ）
A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦
4．（2分）用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是（ ）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形
C．锐角三角形D．等边三角形
5．（2分）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”．这里的“10kg±150g”表示每袋大米的净含量最多是（ ）
A．10kg+150gB．10kg﹣150gC．10kgD．10kg+300g
6．（2分）如图，下列图形中经过折叠可以围成一个直三棱柱的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
7．（2分）不超过（﹣）3的最大整数是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．2D．3
8．（2分）今年是中国共产党建党100周年，截至2021年6月5日，中国共产党党员总数为9514.8万名，将9514.8万用科学记数法表示为（ ）
A．0.95148×107B．9.5148×103
C．9.5148×107D．95148×107
9．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2（x+y）＝2x+yB．2m+3n＝5mn
C．x2+2x2＝3x4D．﹣m2n+nm2＝0
10．（2分）某班共有x个学生，其中女生人数占53%，代数式表示该班的男生人数是（ ）
A．53%xB．（1﹣53%）xC．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）的倒数是 ．
12．（3分）如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入数x＝﹣3时，输出数y＝ ．
13．（3分）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，则图中阴影部分以外的面积是 ．
14．（3分）若一个直棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为28cm，则每条侧棱长为 cm．
15．（3分）已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4，将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周，可以得到圆锥，则圆锥的体积是 ．（V圆锥＝πr2h，结果保留π）
16．（3分）某建筑物的窗户如图所示，它的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是由边长都为a的4个小正方形组成的正方形，则用含a的代数式表示制造窗框的材料总长为（图中所有黑线的长度和） ．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．（6分）请把下列各数填入相应的集合中：1，﹣5，2，1.，﹣20%．
负数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}．
18．（8分）计算：
（1）﹣1﹣2.5；
（2）0.5+．
19．（8分）计算：
（1）﹣56÷78×0﹣25；
（2）．
四、（每小题8分，共16分）
20．（8分）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣[a2﹣2b+2（ab+b）]，其中a＝﹣5，b＝﹣．
21．（8分）小红练习跳绳，以1分钟跳120个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如表（超过120个的部分记为“+”，少于120个的部分记为“﹣”）
（1）小红在这10次跳绳练习中1分钟最少跳多少个？
（2）小红在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多跳几个？
（3）小红在这10次跳绳练习中，累计跳多少个？
五、（本题10分）
22．（10分）（1）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来：﹣3，﹣1，0，1，﹣0.5．
（2）数轴上点A表示的数为﹣3的绝对值，点B表示的数为1的相反数，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动．当运动时间为5秒时，请直接写出点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ，点P和点Q之间的距离为 个单位长度．
六、（本题10分）
23．（10分）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面A相对的面是 ，与面B相对的面是 ，与面C相对的面是 ；
（2）若A＝，B＝，C＝﹣a2+5，E＝﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，分别求D、F代表的代数式．
七、（本题12分）
24．（12分）A，B两果园分别有橘子50吨和60吨，按四条线路，将橘子全部运送到C，D两地，C，D两地分别运到橘子40吨和70吨，已知从A，B两果园到C，D两地的运价标准如表．
（1）设从A果园运到C地的橘子为x（0＜x＜40）吨．
①请直接写出从A果园运到D地的橘子为 吨，从B果园运到C地的橘子为 吨（用含x的代数式表示）；
②求四条线路运输橘子的总运输费（用含x的代数式表示）；
（2）当从A果园运到D地的橘子为15吨时，请直接写出四条线路运输橘子的总运输费为 ．
八、（本题12分）
25．（12分）用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）在图2中，请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块；
（3）①图1中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为 cm2；
②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图1中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变．从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为 cm2、 cm2．
2021-2022学年辽宁省沈阳市和平区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）
1．（2分）﹣2022的相反数是（ ）
A．2022B．﹣C．D．﹣2022
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
【解答】解：﹣2022的相反数是是2022．
故选：A．
2．（2分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则从左面看这个几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】从左面看到的图形是两列，其中第一列有两个正方形，第二列有1个正方形，作出判断即可．
【解答】解：从左面看是两列，其中第一列有两个正方形，第二列有1个正方形，
故选：D．
3．（2分）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
则沸点最高的液体是（ ）
A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦
【分析】根据有理数大小的比较方法解答即可．
【解答】解：因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，
所以沸点最高的液体是液态氧．
故选：A．
4．（2分）用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是（ ）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形
C．锐角三角形D．等边三角形
【分析】让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状即可．
【解答】解：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形．
故选：A．
5．（2分）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”．这里的“10kg±150g”表示每袋大米的净含量最多是（ ）
A．10kg+150gB．10kg﹣150gC．10kgD．10kg+300g
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：10kg±150g，
∴这袋大米的最大质量为10kg+150g．
故选：A．
6．（2分）如图，下列图形中经过折叠可以围成一个直三棱柱的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据直三棱柱的特点作答．
【解答】解：第一个图形围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱；
第二、四个图形的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱；
只有第三个图形经过折叠可以围成一个直三棱柱．
故选：A．
7．（2分）不超过（﹣）3的最大整数是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．2D．3
【分析】根据有理数的乘方、有理数大小关系解决此题．
【解答】解：根据有理数的乘方，得（﹣）3＝．
∵﹣3＜＜﹣2，
∴不超过（﹣）3的最大整数是﹣3．
故选：A．
8．（2分）今年是中国共产党建党100周年，截至2021年6月5日，中国共产党党员总数为9514.8万名，将9514.8万用科学记数法表示为（ ）
A．0.95148×107B．9.5148×103
C．9.5148×107D．95148×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：9514.8万＝95148000＝9.5148×107．
故选：C．
9．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2（x+y）＝2x+yB．2m+3n＝5mn
C．x2+2x2＝3x4D．﹣m2n+nm2＝0
【分析】根据去括号法则、同类项概念、合并同类项法则逐一计算即可．
【解答】解：A．2（x+y）＝2x+2y，此选项错误，不符合题意；
B．2m与3n不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意；
C．x2+2x2＝3x2，此选项错误，不符合题意；
D．﹣m2n+nm2＝0，此选项正确，符合题意；
故选：D．
10．（2分）某班共有x个学生，其中女生人数占53%，代数式表示该班的男生人数是（ ）
A．53%xB．（1﹣53%）xC．D．
【分析】男生人数＝全班人数×男生所占全班的百分比．
【解答】解：因为女生人数占53%，所以男生占总数的（1﹣53%）＝47%，该班的男生人数是（1﹣53%）x．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）的倒数是 ﹣ ．
【分析】根据倒数的概念求解．
【解答】解：的倒数是﹣．
故答案为：﹣．
12．（3分）如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入数x＝﹣3时，输出数y＝ ﹣14 ．
【分析】由“数值转换机”的示意图得出代数式，把x＝﹣3代入计算即可得出答案．
【解答】解：由“数值转换机”的示意图，可得代数式为：3x﹣5，
当x＝﹣3时，3x﹣5＝3×（﹣3）﹣5＝﹣9﹣5＝﹣14，
故答案为：﹣14．
13．（3分）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，则图中阴影部分以外的面积是 ．
【分析】根据图中可知正方形的面积依次为，，…．根据组合图形的面积即可求出图中阴影部分以外的面积．
【解答】解：观察图形的变化可知：
图中阴影部分以外的面积是1﹣＝．
故答案为：．
14．（3分）若一个直棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为28cm，则每条侧棱长为 7 cm．
【分析】根据n棱柱有2n个顶点，n条侧棱，可得答案．
【解答】解：由一个直棱柱共有8个顶点，得4棱柱．
由所有侧棱长的和等于28，得每条侧棱的长为28÷4＝7，
故答案为：7．
15．（3分）已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4，将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周，可以得到圆锥，则圆锥的体积是 12π或16π ．（V圆锥＝πr2h，结果保留π）
【分析】根据“面动成体”得出所得圆锥体的底面半径和高，由圆锥体体积的计算方法进行计算即可．
【解答】解：将这个直角三角形绕长为4的直角边所在直线旋转一周，可以得到底面半径为3，高为4的圆锥体，
因此它的体积为π×32×4＝12π，
将这个直角三角形绕长为3的直角边所在直线旋转一周，可以得到底面半径为4，高为3的圆锥体，
因此它的体积为π×42×3＝16π，
故答案为：12π或16π．
16．（3分）某建筑物的窗户如图所示，它的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是由边长都为a的4个小正方形组成的正方形，则用含a的代数式表示制造窗框的材料总长为（图中所有黑线的长度和） 15a+πa ．
【分析】窗框的总长为所有小正方形的边长、三条半径的长和半圆的弧长．
【解答】解：窗框的总长＝6•2a+3a+πa＝15a+πa．
故答案为：15a+πa．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．（6分）请把下列各数填入相应的集合中：1，﹣5，2，1.，﹣20%．
负数集合：{ ﹣5、20% …}；
分数集合：{ 、、﹣20% …}；
正整数集合：{ 1 …}．
【分析】根据有理数的分类标准解决此题．
【解答】解：负数集合：{﹣5、﹣20%}；
分数集合：{、、﹣20%}；
正整数集合：{1}．
故答案为：﹣5、20%；、、﹣20%；1．
18．（8分）计算：
（1）﹣1﹣2.5；
（2）0.5+．
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可得出结果；
（2）根据有理数的加减法法则计算即可得出答案．
【解答】解：（1）﹣1﹣2.5
＝﹣1+（﹣2.5）
＝﹣3.5；
（2）0.5+
＝﹣+﹣
＝﹣+﹣
＝．
19．（8分）计算：
（1）﹣56÷78×0﹣25；
（2）．
【分析】（1）先算乘除法，再算减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【解答】解：（1）﹣56÷78×0﹣25
＝0﹣25
＝﹣25；
（2）
＝﹣4÷|﹣|+×9
＝﹣4×6+3
＝﹣24+3
＝﹣21．
四、（每小题8分，共16分）
20．（8分）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣[a2﹣2b+2（ab+b）]，其中a＝﹣5，b＝﹣．
【分析】根据整式的加减运算法则化简，再将a＝﹣5，b＝﹣代入求值．
【解答】解：2（a2﹣2ab）﹣[a2﹣2b+2（ab+b）]
＝2a2﹣4ab﹣（a2﹣2b+2ab+2b）
＝2a2﹣4ab﹣a2+2b﹣2ab﹣2b
＝a2﹣6ab．
当a＝﹣5，b＝﹣，原式＝＝19．
21．（8分）小红练习跳绳，以1分钟跳120个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如表（超过120个的部分记为“+”，少于120个的部分记为“﹣”）
（1）小红在这10次跳绳练习中1分钟最少跳多少个？
（2）小红在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多跳几个？
（3）小红在这10次跳绳练习中，累计跳多少个？
【分析】（1）用120加上少于的最小的数字﹣7即可；
（2）用超过的最大的数字+10，减去少于165最多的数字﹣7即可；
（3）先用120×10，再将超过和不足165的计算，两者相加即可．
【解答】解：（1）跳绳最少的一次为：120+（﹣7）＝113（个），
答：小红在这10次跳绳练习中1分钟最少跳113个．
（2）（+10）﹣（﹣7）＝10+7＝17（个），
答：小红在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多17个．
（3）120×10﹣5×3﹣7×2﹣3×2+1×1+10×2＝1186（个），
答：小明在这10次跳绳练习中，累计跳绳1186个．
五、（本题10分）
22．（10分）（1）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来：﹣3，﹣1，0，1，﹣0.5．
（2）数轴上点A表示的数为﹣3的绝对值，点B表示的数为1的相反数，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动．当运动时间为5秒时，请直接写出点P表示的数为 28 ，点Q表示的数为 ﹣21 ，点P和点Q之间的距离为 49 个单位长度．
【分析】（1）在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可；
（2）根据数轴上的点所表示的数向右移动用加，向左移动用减，先求出点P，Q所表示的数，再用两点间的距离公式求出PQ即可．
【解答】解：（1）如图：
1＞0＞﹣0.5＞﹣1＞﹣3；
（2）A表示的数为|﹣3|＝3，B表示的数为﹣1，
当运动t秒时，P表示的数为3+5t，Q表示的数为﹣1﹣4t，
当t＝5时，P表示的数为3+5t，Q表示的数为﹣1﹣4t，
P表示的数为28，Q表示的数为﹣21，
点P和点Q之间的距离为28﹣（﹣21）＝49单位长度，
故答案为：28，﹣21，49．
六、（本题10分）
23．（10分）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面A相对的面是 D ，与面B相对的面是 F ，与面C相对的面是 E ；
（2）若A＝，B＝，C＝﹣a2+5，E＝﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，分别求D、F代表的代数式．
【分析】（1）根据“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E，
（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A与D，B与F，C与E，列式计算即可．
【解答】解：（1）由“相间Z端是对面”，可得A的对面为D，B的对面为F，C的对面是E，
故答案为：D，F，E；
（2）由题意得：A与D相对，B与F相对，C与E相对，
∵相对两个面所表示的代数式的和都相等，
∴A+D＝B+F＝C+E，
∵A＝，B＝，C＝﹣a2+5，E＝﹣（a2b﹣6），
∴+D＝﹣a2+5﹣（a2b﹣6），+F＝﹣a2+5﹣（a2b﹣6），
解得：D＝﹣a2﹣a2b+13，F＝﹣a2b+9．
七、（本题12分）
24．（12分）A，B两果园分别有橘子50吨和60吨，按四条线路，将橘子全部运送到C，D两地，C，D两地分别运到橘子40吨和70吨，已知从A，B两果园到C，D两地的运价标准如表．
（1）设从A果园运到C地的橘子为x（0＜x＜40）吨．
①请直接写出从A果园运到D地的橘子为 （50﹣x） 吨，从B果园运到C地的橘子为 （40﹣x） 吨（用含x的代数式表示）；
②求四条线路运输橘子的总运输费（用含x的代数式表示）；
（2）当从A果园运到D地的橘子为15吨时，请直接写出四条线路运输橘子的总运输费为 1070元 ．
【分析】（1）①从A果园运到C地的橘子为x吨，则剩余的就是从A果园运到D地的橘子；C地除从A运到C的吨数，剩下的从B果园将橘子运到C地的吨数；
②表示出从A到C、D两地，从B到C、D两地的吨数，乘以对应的运价就是总费用；
（3）令50﹣x＝15，求出x，代入（2）所得的代数式，求值即可．
【解答】解：（1）从A果园运到D地的橘子为（50﹣x）吨，
从C果园将苹果运到C地的橘子为（40﹣x）吨；
故答案为：（50﹣x），（40﹣x）．
（2）8x+10（50﹣x）+7（40﹣x）+11（x+20）＝2x+1000（元），
∴四条线路运输橘子的总运输费为（2x+1000）元；
（3）当50﹣x＝15时，x＝35，
∴总费用是：2×35+1000＝1070（元），
故答案为：1070元．
八、（本题12分）
25．（12分）用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）在图2中，请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 12 个小立方块；
（3）①图1中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为 1400 cm2；
②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图1中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变．从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为 1250 cm2、 1550 cm2．
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．
（2）拼成3×3的大立方体即可．
（3）①判断出面积的小正方形的个数，可得结论．
②画出表面积最大和最小时的图形，再求出表面积即可．
【解答】解：（1）主视图，左视图，如图所示：
（2）至少需要12个小立方体．
故答案为：12．
（3）①表面积＝25×（8+6+6+7+7+5+7+7+1+2）＝1400（cm2），
故答案为：1400．
②表面积最大的情形：25×62＝1550（cm2），
表面积最小的情形：25×50＝1250（cm2）．
故答案为：1250，1550．
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
与目标数量的差异（单位：个）
﹣5
﹣7
﹣3
+1
+10
次数
3
2
2
1
2
到C地的运价
到D地的运价
A果园
每吨8元
每吨10元
B果园
每吨7元
每吨11元
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
与目标数量的差异（单位：个）
﹣5
﹣7
﹣3
+1
+10
次数
3
2
2
1
2
到C地的运价
到D地的运价
A果园
每吨8元
每吨10元
B果园
每吨7元
每吨11元
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