2021-2022学年辽宁省沈阳市和平区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年辽宁省沈阳市和平区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20分）

1. 下列运算中，计算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法正确的是(    )

A. “在名同学中有两人的生日在同一个月”是必然事件
B. “概率为的事件”是不可能事件
C. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数一定是次

4. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是(    )

A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、

5. 某航班从机场出发，先在机场跑道上滑行加速，速度提升到一定程度后进行匀速爬升，爬升后保持一定高度飞行，一段时间后受到气流影响，于是匀速下降到一定高度保持飞行，到达目的地时进行匀速降落，最后经过机场跑道减速停机．下列能正确刻画这段时间内，飞机距离地面的高度随时间变化的图象的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，直线，相交于点，，垂足为若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度与小车下滑时间之间的关系如下表所示：

根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是(    )

A. 支撑物的高度为，小车下滑的时间为
B. 支撑物的高度越大，小车下滑时间越小
C. 若支撑物的高度每增加，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同
D. 若小车下滑的时间为，则支撑物的高度在至之间

8. 将图边长为的大正方形内，剪去一个边长为的正方形，剩余部分阴影部分拼成一个长方形如图，这个过程是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，小明在以为顶角的等腰三角形中用圆规和直尺作图，作出过点的射线交于点，然后又作出一条直线与交于点，连接，若的面积为，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为(    )
     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 下列三个日常现象：
    
    其中，可以用“垂线段最短”来解释的是______填序号
12. 如图，在中，边上的高是，点从点出发，沿边向点匀速运动，速度为，连接，设动点的运动时间为点到点后停止运动，的面积为，则与之间的关系式为______．

13. 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是______．

14. 在人类的大脑中，有一种神经元的半径约为微米微米米，将“微米”用科学记数法表示为______米．
15. 如图，和，点、、、在同一直线上，在给出的下列条件中，，，，，选出三个条件可以证明≌的是______用序号表示，写出一种即可

16. 三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的倍，我们把这个三角形叫做“四倍角三角形”在一个“四倍角三角形”中有一个内角为，则另外两个角分别为______．

三、解答题（本大题共9小题，共82分）

17. 化简：．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 如图，在中，，于点，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，延长交于点，连接，下面是说明的说理过程，请把下面的推理过程及依据补充完整：
    理由如下：
    已知，
    ______垂直的定义．
    已知，
    ______等量代换．
    ____________
    ____________
    由作图法可知：直线是线段的______．
    ______线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
    等腰三角形的两个底角相等．
    等量代换．

20. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个小球，其中红球个，黄球个．
    从袋子里摸出一个球为红球的概率为______；从袋子里摸出一个球为黄球的概率为______；
    先从袋子中取出个红球且为正整数，再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件．
    若事件为必然事件，则的值为______；
    若事件为随机事件，则的值为______．
21. 尺规作图，已知，和线段，作一个，使，，不写作法，保留作图痕迹，请不要在原来的图形上直接作图．

22. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，我们把顶点均在格点上的三角形称为“格点三角形”，如图，就是一个格点三角形．
    在图中，作出关于直线成轴对称的图形；并直接写出的面积为______；
    在图的直线上求作点，使得以、、为顶点的格点三角形是以为腰的等腰三角形；
    在图的直线上找出一点，使得的值最小保留作图痕迹，并标上字母；
    在图的直线上找出一点，使得的值最大保留作图痕迹，并标上字母．
     

23. 填空：将下面的推理过程补充完整
    已知：的高与高相交于点，过点作，交直线于点如图，若．
    求证：≌；
    ．
    证明：，为的高，
    ______，．
    ______．
    ．
    ．
    ______．
    ．
    ，
    ______．
    ．
    在和中，，(    )
    ≌．
    ≌______．
    ______．
    ，
    ______．
    ．
    ．
    ____________．

24. 如图，，两地之间有一条笔直的道路，地位于，两地之间，甲从地出发驾车驶往地，乙从地出发驾车驶向地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车换乘时间忽略不计继续前行，并与甲同时到达地，图中线段和折线段分别表示甲、乙两人与地的距离与甲行驶的时间的变化关系，其中与交于点．
    在图中表示的自变量是______，因变量是______；
    乙比甲晚出发______，，两地相距______；
    请直接写出甲的速度为______；
    ______，______；
    在图中点表示的含义是______；
    请直接写出当______时，甲，乙相距．
     

25. 如图，在中，延长到，使，点是下方一点，连接，，，且．
    如图，若，则______度；
    如图，若，，将沿直线翻折得到，连接，连接交于，当时，求的长度；
    如图，若，将沿直线翻折得到，连接，连接交于，交于，若，，，请直接写出线段的长度用含，的代数式表示．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的乘方，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的乘方，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：“在名同学中有两人的生日在同一个月”是随机事件，因此选项A不符合题意；
B.“概率为的事件”是可能事件，只是发生的可能性非常小，因此选项B不符合题意；
C.“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，因此选项C符合题意；
D.任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数不一定是次，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义以及概率的定逐项进行判断即可．
本题考查随机事件、必然事件、不可能事件以及概率公式，理解随机事件、必然事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，不能组成三角形，故此选项不合题意；
B、，能组成三角形，故此选项符合题意；
C、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、，不能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐项进行分析即可得到结论．
本题考查的是三角形的三边关系的运用．关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

5.【答案】 

【解析】解：从机场出发，先在机场跑道上滑行加速，所以飞机开始的一段时间的高度为，接着逐渐增大；爬升后保持一定高度飞行，此时高度不变；一段时间后受到气流影响，于是匀速下降到一定高度保持飞行，此时高度逐渐变小后，紧接着高度不变；到达目的地时进行匀速降落，最后经过机场跑道减速停机，此时高度逐渐变小，直至变为，故选项C符合题意．
故选：．
根据在每段中，飞机高度的变化解答即可．
本题考查了函数图象的变化，找到飞机高度的变化规律是解题关键，是基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
首先利用垂直的定义得到，然后利用平角的定义即可求解．
本题主要考查了垂直的定义和互补角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
 

7.【答案】 

【解析】解：由表格可知，当时，，故A正确；
B.通过观察表格可得，支撑物的高度越大，小车下滑时间越小，故B正确；
C.通过观察表格，当支撑物的高度每增加，对应小车下滑时间的变化情况不相同，故C错误；
D.若小车下滑时间为，通过表格容易判断出支撑物的高度在之间，故D正确；
故选：．
运用表格的数据，对选项进行逐一判断和推测，运用排除法得到正确选项．
本题考查了变量与函数之间的问题，关键在于能够通过表格分析各个选项，得出正确答案．
 

8.【答案】 

【解析】解：图中阴影部分的面积为：，
图阴影部分的面积为：．
中的阴影部分面积相等．
．
故选：．
用两种方法表示同一个图形面积即可．
本题考查平方公式的几何背景，找到两图中阴影部分面积的关系是求解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由作图可知，平分，点是的中点，
，
，
，
，
．
故选：．
由作图可知，平分，点是的中点，利用等腰三角形的性质，三角形的中线的性质求解即可．
本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：设，，
根据折叠性质可知：
，，
因为，
所以，，
因为四边形是长方形，
所以，
所以，
所以，
所以

．
则的度数为．
故选：．
可以设，，根据折叠可得，，进而可求解．
本题考查了翻折变换，角的计算，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：可以用“垂线段最短”来解释的是，
故答案为：．
根据垂线的性质：垂线段最短即可得到结论．
本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，边上的高为，
的面积，
故答案为．
先用表示出的长度，中边上的高为，运用三角形面积基本求法可得，面积与时间的关系式为．
本题考查了一次函数关系式及其应用，关键在于能够正确写出三角形的面积公式并进行化简从而得出答案．
 

13.【答案】 

【解析】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．
用红色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在红色区域的概率．

 

14.【答案】 

【解析】解：微米米米．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

15.【答案】答案不唯一 

【解析】解：选，
理由：，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的性质可得，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

16.【答案】，或， 

【解析】解：在中，不妨设．
若，则，．
若，则不合题意．
若，则，，
综上所述，另外两个角的度数为，或，．
故答案为：，或，．
分三种情形讨论求解即可解决问题．
本题考查了三角形的内角和定理的运用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】利用多项式乘多项式的法则，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：

，
当，时，原式． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】      内错角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  垂直平分线   

【解析】解：已知，
垂直的定义．
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
由作图法可知：直线是线段的垂直平分线，
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，
等腰三角形的两个底角相等．
等量代换．
故答案为：；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；垂直平分线；．
先根据垂直定义得到，再证明得到，接着由作图法可知直线是线段的垂直平分线，所以，则，从而得到．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和平行的判定与性质．
 

20.【答案】     或 

【解析】解：；
．
故答案为：；；
若事件为必然事件，则袋子中全部为黄球，
．
故答案为：；
若事件为随机事件，则袋子中还有红球，
且为正整数，
或．
故答案为：或．
直接利用概率公式求解即可；
必然事件发生的概率为，据此求得的值即可；
根据随机事件发生的概率大于且小于，据此求得的值即可．
本题考查了概率公式的知识，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：如图，即为所求．
 

【解析】作，在射线上，截取线段，在射线上截取线段，连接，即为所求．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

22.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；

的面积；
故答案为：；
如图，点即为所求；

如图，点即为所求；

如图，点即为所求．

在图中，作出关于直线成轴对称的图形；出的面积；
在图的直线上求作点，使得以、、为顶点的格点三角形是以为腰的等腰三角形；
在图的直线上找出一点，使得的值最小；
在图的直线上找出一点，使得的值最大．
本题考查了作图轴对称变换，等腰三角形的判定与性质，轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 

23.【答案】                 

【解析】证明：，为的高，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
≌，
，
，
，
，
，
．
故答案为：，，，，，，，，，．
在中，，，可证，；在中，可证得，得到，进一步证得即可证明≌；
由≌可证得，根据，可得；再由，，可证得，最后得出．
本题主要考查了三角形全等的判定和性质的运用，解题时注意：利用三角形全等证明线段相等是经常使用的重要方法．
 

24.【答案】甲行驶的时间  甲、乙两人与地的距离            乙出发后或甲出发后两人相遇，相遇地点距地  或或 

【解析】解：在图中表示的自变量是甲行驶的时间，因变量是甲、乙两人与地的距离；
故答案为：甲行驶的时间；甲、乙两人与地的距离；
由图象可知，乙比甲晚出发，，两地相距千米；
故答案为：；；
甲的驾车速度为：；
故答案为：；
由题意可得，，
乙的驾车速度为：，
所以，
故答案为：；；
在图中点表示的含义是乙出发后或甲出发后两人相遇，相遇地点距地；
故答案为：乙出发后或甲出发后两人相遇，相遇地点距地；
分两种情况，时，
，
解得：，，
时，
乙的速度为，
，
，
综上，当或或时，甲，乙相距．
故答案为：或或．
根据函数的定义解答即可；
由图象可得乙比甲晚出发，，两地相距千米；
根据点的坐标可求出甲，乙两人的驾车速度；
根据两车的速度可得答案；
根据点的坐标解答即可；
分两种情况，时，时，分别列方程求解即可．
本题考查了函数的图象，从图象上获取信息，求出甲乙两人的速度是正确解答的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：如图中，

，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故答案为：；

如图中，

由可知，≌，
，，
由翻折变换的性质，，
，
，
，
，
，
；

如图中，

由可知，≌，
，，
由翻折变换的性质可知，，
，
，
，
，
，，
，
，
．
证明≌，推出，可得结论；
证明，，可得结论；
证明，，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．