辽宁省沈阳市和平区东北育才学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区东北育才学校七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共20分，下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的）

1．（2分）2021年5月11日．第七次全国人口普查数据显示，安徽省人口共6102.7万人，数据6102.7万用科学记数法表示正确的是　　

A． B． C． D．

2．（2分）如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是　　

A． B． C． D．

3．（2分）图中是正方体的展开图的共有　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．（2分）如图，数轴上的两个点、所表示的数分别为、，那么，，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

5．（2分）下面的说法中，正确的是　　

A．单项式的次数是2次 B．中底数是2 

C．的系数是3 D．是多项式

6．（2分）对于有理数、，定义一种新运算“※”，规定：※，则2※等于　　

A． B． C．0 D．2

7．（2分）如图，点为线段上一点，，，、分别是、的中点，则的长为　　

A． B． C． D．

8．（2分）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为2，则第2022次输出的结果是　　

A． B． C． D．

9．（2分）找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是　　

A．149 B．150 C．151 D．152

10．（2分）对于任意实数和，如果满足那么我们称这一对数，为“友好数对”，记为．若是“友好数对”，则　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11．（3分）如图，从地到地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因：　　．

12．（3分）某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负），，，，则车上还有　　人．

13．（3分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如：则所捂住的多项式是　　．

14．（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费　　元．

15．（3分）如图，长方形的长为，宽为，以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为　　．（结果保留

16．（3分）在数轴上点对应的数为，点是数轴上的一个动点，当动点到原点的距离与到点的距离之和为6时，则点对应的数为　　．

17．（3分）已知线段，延长到，使，为的中点， 若，则的长为　   　．

18．（3分）已知点在直线上且，取的中点，已知线段的长为6，则线段的长为　　．

三、解答题（本大题共9小题，共76分）

19．（18分）计算．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

20．（6分）合并同类项：

（1）；

（2）．

21．（5分）先化简再求值：若，求的值．

22．（7分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体，从上面观察到的形状图如图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的形状图．

（2）根据形状图，这个组合几何体的表面积为 　　个平方单位．（包括底面积）

（3）若上述小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为 　　个平方单位．（包括底面积）

23．（7分）2020年“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因实际每天生产量与原计划相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．

（1）请你根据记录求出前三天共生产多少个；

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？

（3）该加工厂实行计件工资制，每生产一个0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？

24．（7分）规定符号表示，两个数中较小的一个，规定符号，表示两个数中较大的一个．例如，，．

（1）计算：，．

（2）若，，试求代数式的值．

（3）若，，求的值．

25．（6分）如图，已知、两点将线段分为三部分，且，若的中点为，的中点为，且，求的长．

26．（8分）7月9日，滴滴公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费．

（1）小明早上乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？

（2）小云放学回家，行车里程2千米，行车时间12分钟，则应付车费多少元？

（3）下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，在学校上车，由于堵车，平均速度是千米小时，15分钟后走另外一条路回家，平均速度是千米小时，5分钟后到家，则他应付车费多少元？（用，表示）

27．（12分）阅读并解决相应问题：

（1）问题发现：

在数轴上，点表示的数为，点表示的数为3，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“节点”．如图1，若点表示的数为，有点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“5节点”．填空：

①若点表示的数为0，则的值为 　　．

②数轴上表示整数的点称为整点，若整点为、的“5节点”，请直接写出整点所表示的数．

（2）类比探究：

如图2，若点为数轴上一点，且点到点的距离为1，请你求出点表示的数及的值，并说明理由．

（3）拓展延伸：

在（1）（2）的条件下，若点在数轴上运动（不与点、重合），满足点到点的距离等于点到点的距离的，且此时点为点、的“的节点”，求点表示的数及的值，并说明理由．

2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区东北育才学校七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，共20分，下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的）

1．【解答】解：6102.7万．

故选：．

2．【解答】解：将这杯水斜着放可得到选项的形状，

将水杯倒着放可得到选项的形状，

将水杯正着放可得到选项的形状，

不能得到三角形的形状，

故选：．

3．【解答】解：属于正方体展开图的是第2个、第5个图，而第1个、第3个、第4个图都不是正方体的展开图，

图中是正方体的展开图的共有2个．

故选：．

4．【解答】解：根据相反数的意义，把、表示在数轴上

所以．

故选：．

5．【解答】解：、单项式的次数是3次，所以此选项不正确；

、中底数是，所以此选项不正确；

、的系数是，所以此选项不正确；

、是多项式，所以此选项正确；

故选：．

6．【解答】解：※，

※

，

故选：．

7．【解答】解：，是的中点，

；

，，

，

是的中点，

，

．

故选：．

8．【解答】解：①当时，输出为，

②当时，输出为，

③当时，输出为，

④当时，输出为，

⑤当时，输出为，

⑥当时，输出结果为，

⑦当时，输出为；

⑧当时，输出为；

从第8次开始，结果开始循环，每输入6次结果循环一次；

，

第2022次输出结果和第6次结果相同，即为．

故选：．

9．【解答】解：当为偶数时第个图形中黑色正方形的数量为个；当为奇数时第个图形中黑色正方形的数量为个，

当时，黑色正方形的个数为个．

故选：．

10．【解答】解：是“友好数对”，

，

，

，

原式

，

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11．【解答】解：从地到地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因：两点之间，线段最短，

故答案为：两点之间，线段最短．

12．【解答】解：由题意，得

（人，

故答案为：12

13．【解答】解：所捂住的多项式是，

故答案为：．

14．【解答】解：根据题意得：

，

则需要付费19元．

故答案为：19．

15．【解答】解：由题可得，

当以该长方形的长所在直线为轴时，

当以该长方形的宽所在直线为轴，，

故答案为：或．

16．【解答】解：设点表示的数为，

①当点在点的左侧时，则有，解得，，

②当点在之间时，，因此此时不存在，

③当点在原点的右侧时，则有，解得，，

故答案为：或2．

17．【解答】解：，，

，，

又因为为的中点， 所以．

故答案为：．

18．【解答】解：点在的左边，如图，

是的中点，

，

，

，

，

，

；

在的右边，

且，

，

是的中点，

，

，

，

综上所述，的长为4或12，

故答案为：4或12．

三、解答题（本大题共9小题，共76分）

19．【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

；

（5）

；

（6）

．

20．【解答】解：（1）原式；

（2）原式

．

21．【解答】解：

．

，

又，，

，．

，．

当，时，

原式

．

22．【解答】解：（1）如图所示：

（2）根据从三个方向看的形状图，这个几何体的表面积为（个平方单位）．

故答案为：24；

（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：

这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，

表面积为：（平方单位）．

故答案为：26．

23．【解答】解：（1）前三天分别生产、、个口罩，

所以前三天共生产口罩（个；

（2）产量最多的一天，产量为（个，

产量最少的一天，产量为（个，

所以多生产（个；

（3）本周共生产口罩（个，

应支付的工资总额为（元．

24．【解答】解：（1）由题意可知：

，．

；

（2），，

，

，

，

；

（3）根据题意得：

，

解得．

25．【解答】解：、两点将线段分为三部分，且，

设，则，，

．

的中点为，的中点，

，，

，

，

．

答：的长为．

26．【解答】解：（1）（元，

答：应付车费18.8元；

（2）（元起步价14元，

应付车费14元，

答：应付车费14元；

（3）元，

答：应付车费为元．

27．【解答】解：（1）①点到点的距离与点到点的距离之和为，

，

故答案为：5；

②为、的“5节点”，

，即在线段上，

整点所表示的数是，，0，1，2，3；

（2），，

点表示的数是或，

当点表示的数是时，，即，

当点表示的数是时，，

的值为5或7；

综上所述，点表示的数是，或点表示的数是，；

（3）设点表示的数是，

当在线段上时，，，

，

解得，

点表示的数是1，此时；

当在线段右侧时，，，

，

解得，

点表示的数是13，此时；

综上所述，点表示的数是1，或点表示的数是13，．