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2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学九年级（上）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学九年级（上）期中数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示，该几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
2. 根据下列表格对应值：
x
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
ax2+bx+c
-0.12
-0.03
-0.01
0.06
0.18
判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是( )
A. 2.1
A. 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率
B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C. 任意写一个正整数，它能被5整除的概率
D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
4. 下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
A. B. C. D.
5. 如图，点A在反比函数y=kx的图象上，若矩形ABOC的面积为4，则k的值为( )
A. 4
B. -4
C. 8
D. -8
6. 如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是( )
A. ∠ACD=∠B
B. ∠ADC=∠ACB
C. ADAC=CDBC
D. AC2=AD⋅AB
7. 某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨x元，可列方程为：(30+x-20)(300-10x)=3750.对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是( )
A. (30+x)表示涨价后玩具的单价
B. 10x表示涨价后少售出玩具的数量
C. (300-10x)表示涨价后销售玩具的数量
D. (30+x-20)表示涨价后的每件玩具的单价
8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )
A. 当▱ABCD是矩形时，∠ABC=90°
B. 当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD
C. 当▱ABCD是正方形时，AC=BD
D. 当▱ABCD是菱形时，AB=AC
9. 已知反比例函数y=2x的图象上有三点A(-4,y1)，B(2,y2)，C(12,y3)，则y1、y2、y3的大小关系为( )
A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y3>y2>y1 D. y3>y1>y2
10. 如图，在△ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上，且BECE=32，CD与AE交于点F，则DFCF的值为( )
A. 23
B. 34
C. 43
D. 32
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是______．
12. 如图，平面直角坐标系中，点E(-4,2)，F(-2,-2)，以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E'F'O，且△E'F'O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E'的坐标为______．
13. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=5，BC=10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为______ ．
14. 在一块面积为600cm2的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形(剪掉的正方形作废料处理不再使用)，做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子长为20cm，宽为高的2倍，则盒子的高为______cm．
15. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，已知BC=2，△ABC平移的距离为______．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=20，把边AB沿对角线BD平移，点A'，B'分别对应点A，B，现给出下列结论，其中正确的是______.(只填序号即可)
①顺次连接点A'，B'，C，D，得到的图形一定是平行四边形；．
②点C与点C'关于直线AA'对称，则CC'=48；
③A'C-B'C的最大值为15；
④A'C+B'C的最小值为917；
⑤边AB平移的距离为5时，则四边形A'B'CD为菱形．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)x2+12x+27=0 (必须用配方法)
(2)x(5x+4)=5x+4．
18. (本小题8.0分)
已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．
①求证：四边形CODP是菱形．
②若AD=6，AC=10，求四边形CODP的面积．
19. (本小题8.0分)
为了更好防控疫情，某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某社区预防疫情工作．用树状图(或列表法)求恰好选中医生甲和护士A的概率．
20. (本小题8.0分)
某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这一函数的解析式；
(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确到0.01m3)
21. (本小题8.0分)
如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙).用砌60米长的墙的材料．
(1)当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；
(2)能否围成480平方米的矩形花园，为什么？(计算说明)
(3)能否围成500平方米的矩形花园，为什么？(计算说明)
22. (本小题8.0分)
如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”(大“E”)测得的视力与用②号“E”(小“E”)测得的视力效果相同．
(1)△P1D1O与△P2D2O相似吗？
(2)图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？
(3)若b1=3.2cm，b2=2cm，①号“E”的测量距离l1=8m，要使得测得的视力相同，则②号“E”的测量距离l2应为多少？
23. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k为常数，x>0)的图象经过点A(2,m)，B(6,n)两点．
(1)m与n的数量关系是______．
A.m=3n
B.n=3m
C.m+n=8
D.m-n=4
(2)如图2，若点A绕x轴上的点P顺时针旋转90°，恰好与点B重合．
①求点P的坐标及反比例函数的表达式；
②连接OA、OB，则△AOB的面积为______；
(3)若点M在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点N在y轴上，在(2)的条件下，是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
24. (本小题12.0分)
(1)如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠BCD=120°，AB=AD，连接AC，∠BCD=120°，AB=AD，连接AC.求证：BC+CD=AC．
小明的思路是：延长CD到点E，使DE=______，连接AE.根据∠BAD+∠BCD=180°，推得∠B+∠ADC=180°，从而得到∠B=∠______，然后证明______≌△ABC，再证明______为等边三角形．从而可证BC+CD=AC．
(2)如图2，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，连接AC，猜想BC，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．
(3)在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=6，AC与BD相交于点O.若四边形ABCD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD的长．
25. (本小题12.0分)
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断：
操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
(2)迁移探究：
①如图1，当点M在EF上时，∠EMB=______°，∠MBQ=______°；
②改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图2，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由；
③已知正方形纸片ABCD的边长为8，当FQ=1时，直接写出AP的长．
(3)拓展应用：
正方形ABCD的边长为8，点P在边AD上，将△ABP沿直线BP翻折，使得点A落在正方形内的点M处，连接DM并延长交正方形ABCD一边于点G.当BG=DP时，则DP的长为______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：从左面看可得到有2个上下的正方形，
故选：C．
根据左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，主要考查了学生的空间想象能力．
2.【答案】C
【解析】解：∵当x=2.3时，y=-0.01；当x=2.4时，y=0.06，
∴关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是2.3
从表格中的数据可以看出，当x=2.3时，y=-0.01；当x=2.4时，y=0.06，函数值由负数变为正数，此过程中存在方程ax2+bx+c=0的一个根．
本题考查了估算一元二次方程的近似值，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．
3.【答案】B
【解析】解：A、掷一枚硬币，连续两次出现正面的概率为14，故此选项不符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，此选项符合题意；
C、任意写出一个正整数，能被5整除的概率为15，故此选项不符合题意；
D、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
4.【答案】B
【解析】解：A、影子的方向不相同，错误；
B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；
D、影子的方向不相同，错误；
故选B．
平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
本题考查了平行投影，灵活运用平行投影的性质是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：设点A的坐标为(x,y)，
则OB=x，AB=y，
∵矩形ABOC的面积为4，
∴k=xy=4，
故选：A．
设点A的坐标为(x,y)，用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为4，列出算式求出k的值．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．
6.【答案】C
【解析】解：A、当∠ACD=∠B时，再由∠A=∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；
B、当∠ADC=∠ACB时，再由∠A=∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；
C、当ADAC=CDBC时，无法得出△ACD∽△ABC，故此选项符合题意；
D、当AC2=AD⋅AB时，即ACAB=ADAC，再由∠A=∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：设涨价x元，根据题意可得：
A、∵(30+x)表示涨价后玩具的单价，∴A选项正确；
B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B选项正确；
C、∵(300-10x)表示涨价后销售玩具的数量，∴C选项正确；
D、∵(30+x-20)表示涨价后的每件玩具的利润，故D选项错误，
故选D．
设涨价x元，然后分别表示出销量和涨价后的单价即可列出方程求解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出单件利润和总的销售量，从而表示出总利润．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查矩形、菱形、正方形的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键．
矩形的四个角都是90°，菱形的对角线互相垂直，正方形的对角线相等，菱形的四条边相等．据此逐项判定即可．
【解答】
解：A.由于矩形的四个角都为90°，则当▱ABCD是矩形时，∠ABC=90°，故本项不符合题意；
B.由于菱形的对角线互相垂直，则当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD，故本项不符合题意；
C.由于正方形的对角线相等，则当▱ABCD是正方形时，AC=BD，故本项不符合题意；
D.由于菱形的对角线和边长不一定相等，故本项错误，符合题意．
9.【答案】C
【解析】解：∵反比例函数y=2x的图象上有三点A(-4,y1)，B(2,y2)，C(12,y3)，
∴y1=2-4=-12，y2=22=1，y3=212=4，
所以y1
把A、B、C的坐标分别代入y=2x分别求出y1、y2、y3的值，从而得到它们的大小关系．
本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
10.【答案】B
【解析】解：如图，过点D作DH//BC交AE于H，
∵D是AB边的中点，
∴点H是AE的中点，
∴DH是△ABE的中位线，
∴DH=12BE，
设BE=3x，则CE=2x，DH=32x，
∵DH//BC，
∴DHCE=DFCF，
∴DFCF=32x2x=34，
故选：B．
过点D作DH//BC交AE于H，可得DH为△ABE的中位线，可得DH=12BE，设BE=3x，则CE=2x，根据平行线分线段成比例定理即可求解．
本题考查了平行线分线段成比例，三角形的中位线，过点D作DH//BC，构造三角形的中位线是解题的关键．
11.【答案】11
【解析】解：∵通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，
∴摸到蓝色球的频率为1-10%-35%=55%，
则口袋中蓝色球的个数大约为20×55%=11．
故答案为11．
先根据频率之和为1求出摸出蓝色球的频率，再用总数量乘以对应频率即可．
本题主要考查利用频率估计概率．
12.【答案】(-2,1)或(2,-1)
【解析】解：∵以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E'F'O，且△E'F'O与△EFO的相似比为1：2，E(-4,2)，
∴点E的对应点E'的坐标为(-4×12,2×12)或(-4×(-12),2×(-12))，即(-2,1)或(2,-1)，
故答案为：(-2,1)或(2,-1)．
根据位似变换的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
13.【答案】1：3
【解析】解：∵四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，
∴EF=EH=HM，EM//BC，
∴△AEM∽△ABC，
∴APAD=EMBC，
∴5-EF5=2EF10，
∴EF=52，
∴EM=5，
∵△AEM∽△ABC，
∴S△AEMS△ABC=(EMBC)2=14，
∴S四边形BCME=S△ABC-S△AEM=3S△AEM，
∴△AEM与四边形BCME的面积比为1：3，
故答案为：1：3．
通过证明△AEM∽△ABC，可得APAD=EMBC，可求EF的长，由相似三角形的性质可得S△AEMS△ABC=(EMBC)2=14，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，利用相似三角形的性质求出EF的长是解题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：设盒子的高为x，则宽为2x，4x(20+2x)=600
解得：x1=5，x2=-15(舍)，
∴盒子的高为5cm．
故答案为：5．
已知盒子的宽为高的2倍，所以设高为：xcm，则宽为：2xcm，该长方体则是由原来的矩形的四个角减去边长为xcm的四个小正方形，那么原来矩形的长为：20+2x cm，宽为：2x+2x=4x cm，矩形的面积=长×宽，由此得出等量关系，求出x的值即可．
本题考查矩形的性质，即：矩形的四个角为相等且为直角；由题意求出矩形面积的代数式，找出等量关系求解．
15.【答案】2-2
【解析】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，
∴AB//EG，
∴△ABC∽△GEC，
∴S阴影S△ABC=(CEBC)2=12，
∴BC：EC=2：1，
∵BC=2，
∴EC=2，
∴△ABC平移的距离为：BE=2-2，
故答案为2-2．
移动的距离可以视为FC或BE的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以BC：EC=2：1，推出EC=2，所以BE=2-2．
本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC与阴影部分为相似三角形．
16.【答案】②③④
【解析】解：如图1中，当B'与D不重合时，
∵AB=A'B'，AB//A'B'，AB=CD，AB//CD，
∴A'B'=CD，A'B'//CD，
∴四边形A'B'CD是平行四边形，
当点B'与D重合时，四边形不存在，故①错误，
作点C关于直线AA'的对称点E，连接CE交AA'于T，交BD于点O，作AH⊥BD于点H，由平移的性质，得 AA'//BD，
∴AH=TO，由矩形的对称性，得AH=OC，
∴TC=2OC，
∴CE=4OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，CD=AB=15，
∴BD=25，
∵12⋅BD⋅CO=12⋅BC⋅CD，
∴OC=20×1525=12，
∴EC=48，故②正确，
∵A'C-B'C≤A'B'，
∴A'C-B'C≤15，
∴A'C-B'C的最大值为15，故③正确，
如图2中，∵B'C=A'D，
∴A'C+B'C=A'C+A'D，
作点D关于AA'的对称点D'，连接DD'交AA'于J，过点D'作D'E⊥CD交CD的延长线于E，连接CD'交AA'于A'，此时CB'+CA'的值最小，最小值=CD'，
由△AJD∽△DAB，可得DJAB=ADBD，
∴DJ15=2025，
∴DJ=12，
∴DD'=24，
由△DED'∽△DAB，
可得DEDA=ED'AB=DD'BD，
∴DE20=ED'15=2425，
∴ED'=725，DE=965，
∴CE=CD+CE=15+965=1715，
∴CD'=CE2+ED'2=917，
∴A'C+B'C的最小值为917，故④正确，
当边AB平移的距离为5时，BB'=5，
∵BB'+B'C>BC，
∴B'C>BC-BB'=20-5=15，
∴A'B'≠B'C，
∴四边形A'B'CD不为菱形，故⑤错误．
故答案为：②③④．
①根据平行四边形的判定可得结论．
②作点C关于直线AA'的对称点E，连接CE交AA'于T，交BD于点O，则CE=4OC.利用面积法求出OC即可．
③根据A'C-B'C≤A'B'，推出A'C-B'C≤15，可得结论．
④作点D关于AA'的对称点D'，连接DD'交AA'于J，过点D'作D'E⊥CD交CD的延长线于E，连接CD'交AA'于A'，此时CB'+CA'的值最小，最小值为CD'；
⑤边AB平移的距离为5时，BB'=5，根据三角形两边之和大于第三边，得B'C>BC-BB'=20-5=15，即A'B'≠B'C，则四边形A'B'CD不为菱形．
本题考查轴对称最短问题，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考选择题中的压轴题．
17.【答案】解：(1)移项，得：x2+12x=-27，
配方，x2+12x+36=9，
即(x+6)2=9，
则x+6=±3，
解得：x1=-9，x2=-3；
(2)移项，得：x(5x+4)-(5x+4)=0，
即(5x+4)(x-1)=0，
则5x+4=0或x-1=0，
解得：x1=-45，x2=1．
【解析】(1)首先移项，把常数项移到等号的右边，然后配方，化成两个一元一次方程求解；
(2)利用因式分解法即可求解．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
18.【答案】证明：①∵DP//AC，CP//BD
∴四边形CODP是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，OD=12BD，OC=12AC，
∴OD=OC，
∴四边形CODP是菱形．
②∵AD=6，AC=10
∴DC=AC2-AD2=8∵AO=CO∴S△COD=12S△ADC=12×12×AD×CD=12
∵四边形CODP是菱形，
∴S△COD=12S菱形CODP=12，
∴S菱形CODP=24
【解析】①根据DP//AC，CP//BD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出结论；
②根据勾股定理可求CD=8，由S△COD=12S△ADC=12×12×AD×CD=12=12S菱形CODP，可求四边形CODP的面积．
本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC=OD是解决问题的关键．
19.【答案】解：画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能情形，恰好选中医生甲和护士A只有一种情形，
所以恰好选中医生甲和护士A的概率为16．
【解析】画树状图列出所有等可能结果，看恰好选中医生甲和护士A的情况数占所有情况数的多少即可．
考查用列树状图的方法解决概率问题；得到恰好选中医生甲和护士A的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：(1)设p=kV，
由题意知120=k0.8，
所以k=96，
故p=96V；
(2)当V=1m3时，p=961=96(kPa)；
(3)当p=140kPa时，V=96140≈0.69(m3)．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．
【解析】本题考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．
(1)设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；
(2)把V=1代入(1)得到的函数解析式，可得p；
(3)把P=140代入得到V即可．
21.【答案】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为12(60-x+2)米，依题意列方程得：
(1)12(60-x+2)x=300，
x2-62x+600=0，
解这个方程得：x1=12，x2=50，
∵28<50，
∴x2=50(不合题意，舍去)，
∴x=12．
答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；
(2)12(60-x+2)x=480，
x2-62x+960=0，
解这个方程得：x1=32，x2=30，
∵28<30<32，
∴x1=32，x2=30(不合题意，舍去)，
答：不能围成480平方米的矩形花园．
(3)12(60-x+2)x=500，
x2-62x+1000=0，
△=622-4000=-156<0，
则该方程无解，即不能围成500平方米的矩形花园．
答：不能围成500平方米的矩形花园．
【解析】(1)根据可以砌60m长的墙的材料，即总长度是60m，BC=xm，则AB=12(60-x+2)m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．
(2)思路同(1)，根据实际情况对x的值进行取舍；
(3)利用根的判别式进行判断即可．
本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙EF最长可利用28m，舍掉不符合题意的数据．
22.【答案】解：(1)相似．
∵两个“E”均与桌面垂直，
∴它们与水平桌面构成的两个直角三角形相似．
(2)由(1)得△P1D1O∽△P2D2O，
∴P1D1P2D2=D1OD2O，即b1b2=l1l2．
(3)∵b1b2=l1l2且b1=3.2cm，b2=2cm，l1=8m=800cm，
∴3.22=800l2，
∴l2=500cm=5m．
答：②号“E”的测量距离l2=5m．
【解析】(1)根据相似三角形的判定定理进行判定；
(2)根据相似三角形的对应边成比例解答；
(3)根据相似三角形的对应边成比例代入数据进行计算．
解答此题的关键是熟知相似三角形的判定定理及性质．
23.【答案】A 8
【解析】解：(1)将点A(2,m)，B(6,n)分别代入y=kx，得：
k=2m，k=6n，
∴m=3n，
故选：A；
(2)①由(1)得：A(2,3n)，B(6,n)，设P(t,0)，
过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∴∠ACP=∠PDB=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∵AP=PB，
∴△ACP≌△PDB(AAS)，
∴AC=PD，PC=BD，
即3n=6-tt-2=n，
∴n=1，t=3，
∴P(3,0)，B(6,1)，
∴反比例函数的表达式为：y=6x；
②如图，作AF⊥x轴于F，BG⊥x轴于G，
由①知，A(2,3)，B(6,1)，
∴AF=3，BG=1，FG=4，
∵S△AOF=S△BOG，
∴S△AOB=S梯形AFGB=12(1+3)×4=8，
故答案为：8；
(3)①AB为边，
则xB-xA=xM-xN，
即6-2=xM-0，
∴xM=4，
∴M(4,32)；
②AB为对角线，
则xA-xN=xM-xB，
即2-0=xM-6，
∴xM=8，
∴M(8,34)，
综上：M(4,32)或(8,34).
(1)将点A(2,m)，B(6,n)分别代入y=kx，即可得出m和n的关系；
(2)①过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，利用AAS证明△ACP≌△PDB，得AC=PD，PC=BD，从而得出n与t的方程，解方程即可；
②作AF⊥x轴于F，BG⊥x轴于G，则S△AOB=S梯形AFGB=12(1+3)×4=8；
(3)分AB为边和对角线两种情形，分别利用中点坐标公式可得答案．
本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，利用中点坐标公式是解决问题(3)的关键．
24.【答案】BC ADE △ADE △ACE
【解析】(1)证明：如图1中，延长CD到点E，使DE=BC，连接AE．
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠B+∠ADC=180°，
∵∠ADE+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADE，
在△ADE和△ABC中，
DA=BA∠ADE=∠BDE=BC，
∴△ADE≌△ABC(SAS)，
∴∠DAE=∠BAC，AE=AC，
∴∠CAE=∠BAD=60°，
∴△ACE的等边三角形，
∴CE=AC，
∵CE=DE+CD，
∴AC=BC+CD，
故答案为：BC，∠ADE，△ADE，△ACE；
(2)解：结论：CB+CD=2AC．
理由：如图2中，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥CB交CB的延长线于点N．
∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠CDA+∠CBA=180°，
∵∠ABN+∠ABC=180°，
∴∠D=∠ABN，
∵∠AMD=∠N=90°，AD=AB，
∴△AMD≌△ANB(AAS)，
∴DM=BN，AM=AN，
∵AM⊥CD，AN⊥CN，
∴∠ACD=∠ACB=45°，
∴AC=2CM，
∵AC=AC.AM=AN，
∴Rt△ACM≌Rt△ACN(HL)，
∴CM=CN，
∴CB+CD=CN-BN+CM+DM=2CM=2AC；
(3)解：如图3-1中，当∠CDA=75°时，过点O作OP⊥CB于点P，CQ⊥CD于点Q．
∵∠CDA=75°，∠ADB=45°，
∴∠CDB=30°，
∵∠DCB=90°，
∴CD=3CB，
∵∠DCO=∠BCO=45°，OP⊥CB，OQ⊥CD，
∴OP=OQ，
∴S△OBCS△CDO=12⋅CD⋅OQ12⋅BC⋅OP=CDCB，
∴ODOB=CDCB=3，
∵AB=AD=6，∠DAB=90°，
∴BD=2AD=23，
∴OD=31+3×23=33-3．
如图3-2中，当∠CBA=75°时，同法可证ODOB=13，OD=11+3×23=3-3，
综上所述，满足条件的OD的长为33-3或3-3．
(1)如图1中，延长CD到点E，使DE=BC，连接AE.证明△ADE≌△ABC(SAS)，推出∠DAE=∠BAC，AE=AC，推出△ACE的等边三角形，可得结论；
(2)结论：CB+CD=2AC.如图2中，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥CB交CB的延长线于点N.证明△AMD≌△ANB(AAS)，推出DM=BN，AM=AN，证明Rt△ACM≌Rt△ACN(HL)，推出CM=CN，可得结论；
(3)分两种情形：如图3-1中，当∠CDA=75°时，过点O作OP⊥CB于点P，CQ⊥CD于点Q.如图3-2中，当∠CBD=75°时，分别求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
25.【答案】30 15 4或83-8
【解析】解：(2)①∵对折矩形纸片ABCD，
∴AE=BE=12AB，∠AEF=∠BEF=90°，
∵沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，
∴AB=BM，∠ABP=∠PBM，
∵sin∠BME=BEBM=12，
∴∠EMB=30°，
∵EF//BC，
∴∠EMB=∠CBM=30°，
∵∠BMQ=∠C=90°，BQ=BQ，BM=BC，
∴Rt△BQM≌Rt△BQC(HL)，
∴∠MBQ=∠CBQ=12∠CBM=15°．
故答案为：30，15；
②结论：∠MBQ=∠CBQ，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAD=∠C=90°，
由折叠可得：AB=BM，∠BAD=∠BMP=90°，
∴BM=BC，∠BMQ=∠C=90°，
又∵BQ=BQ，
∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL)，
∴∠CBQ=∠MBQ；
③由折叠的性质可得DF=CF=4，AP=PM，
∵Rt△BCQ≌Rt△BMQ，
∴CQ=MQ，
当点Q在线段CF上时，∵FQ=1，
∴MQ=CQ=3，DQ=5，
∵PQ2=PD2+DQ2，
∴(AP+3)2=(8-AP)2+25，
∴AP=4011，
当点Q在线段DF上时，∵FQ=1，
∴MQ=CQ=5，DQ=3，
∵PQ2=PD2+DQ2，
∴(AP+5)2=(8-AP)2+9，
∴AP=2413，
综上所述：AP的长为4011或2413；
(3)如图3-1中，连接PB，AM交于点J．
∵BG=PD，BG//PD，
∴四边形BGDP是平行四边形，
∴PB//DG，
∵△PBM是由△PBA翻折得到，
∴AJ=JM，
∴AP=PD=12AD=4；
如图3-2中，连接AM，BP交于点O，过点M作MT⊥AD．
∵AB=AD，BG=DP，
∴AG=AP，
∵∠BAP=∠DAG=90°，
∴△BAP≌△DAG(SAS)，
∴∠ABP=∠ADG，
∵AM⊥PB，
∴∠ABP+∠BAO=90°，∠BAO+∠PAO=90°，
∴∠PAO=∠ABP，
∴∠PAO=∠ADG，
∴MA=MD，
∵MT⊥AD，
∴AT=DT=4，
设TM=x，
∵TM//AG，AT=TD，
∴MD=MG，
∴AG=2TM=2x，
∴PA=PM=AG=2x，
∴PT=PM2-TM2=(2x)2-x2=3x，
∴2x+3x=4，
∴x=4(2-3)，
∴AP=2x=16-83，
∴PD=AD-AP=8-(16-83)=83-8．
综上所述，PD的值为4或83-8．
故答案为：4或83-8．
(2)①由折叠的性质可得AE=BE=12AB，∠AEF=∠BEF=90°，AB=BM，∠ABP=∠PBM，由锐角三角函数可求∠EMB=30°，即可求解；
②由“HL”可证Rt△BCQ≌Rt△BMQ，可得∠CBQ=∠MBQ=15°；由“HL”可证Rt△BCQ≌Rt△BMQ，可得∠CBQ=∠MBQ；
③分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．
(3)分两种情形：如图3-1中，连接PB，AM交于点J.证明AP=PD即可．如图3-2中，连接AM，BP交于点O，过点M作MT⊥AD.证明MA=MD，利用参数构建方程求解即可．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示，该几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
2. 根据下列表格对应值：
x
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
ax2+bx+c
-0.12
-0.03
-0.01
0.06
0.18
判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是( )
A. 2.1
A. 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率
B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C. 任意写一个正整数，它能被5整除的概率
D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
4. 下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
A. B. C. D.
5. 如图，点A在反比函数y=kx的图象上，若矩形ABOC的面积为4，则k的值为( )
A. 4
B. -4
C. 8
D. -8
6. 如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是( )
A. ∠ACD=∠B
B. ∠ADC=∠ACB
C. ADAC=CDBC
D. AC2=AD⋅AB
7. 某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨x元，可列方程为：(30+x-20)(300-10x)=3750.对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是( )
A. (30+x)表示涨价后玩具的单价
B. 10x表示涨价后少售出玩具的数量
C. (300-10x)表示涨价后销售玩具的数量
D. (30+x-20)表示涨价后的每件玩具的单价
8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )
A. 当▱ABCD是矩形时，∠ABC=90°
B. 当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD
C. 当▱ABCD是正方形时，AC=BD
D. 当▱ABCD是菱形时，AB=AC
9. 已知反比例函数y=2x的图象上有三点A(-4,y1)，B(2,y2)，C(12,y3)，则y1、y2、y3的大小关系为( )
A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y3>y2>y1 D. y3>y1>y2
10. 如图，在△ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上，且BECE=32，CD与AE交于点F，则DFCF的值为( )
A. 23
B. 34
C. 43
D. 32
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是______．
12. 如图，平面直角坐标系中，点E(-4,2)，F(-2,-2)，以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E'F'O，且△E'F'O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E'的坐标为______．
13. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=5，BC=10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为______ ．
14. 在一块面积为600cm2的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形(剪掉的正方形作废料处理不再使用)，做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子长为20cm，宽为高的2倍，则盒子的高为______cm．
15. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，已知BC=2，△ABC平移的距离为______．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=20，把边AB沿对角线BD平移，点A'，B'分别对应点A，B，现给出下列结论，其中正确的是______.(只填序号即可)
①顺次连接点A'，B'，C，D，得到的图形一定是平行四边形；．
②点C与点C'关于直线AA'对称，则CC'=48；
③A'C-B'C的最大值为15；
④A'C+B'C的最小值为917；
⑤边AB平移的距离为5时，则四边形A'B'CD为菱形．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)x2+12x+27=0 (必须用配方法)
(2)x(5x+4)=5x+4．
18. (本小题8.0分)
已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．
①求证：四边形CODP是菱形．
②若AD=6，AC=10，求四边形CODP的面积．
19. (本小题8.0分)
为了更好防控疫情，某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某社区预防疫情工作．用树状图(或列表法)求恰好选中医生甲和护士A的概率．
20. (本小题8.0分)
某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这一函数的解析式；
(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确到0.01m3)
21. (本小题8.0分)
如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙).用砌60米长的墙的材料．
(1)当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；
(2)能否围成480平方米的矩形花园，为什么？(计算说明)
(3)能否围成500平方米的矩形花园，为什么？(计算说明)
22. (本小题8.0分)
如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”(大“E”)测得的视力与用②号“E”(小“E”)测得的视力效果相同．
(1)△P1D1O与△P2D2O相似吗？
(2)图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？
(3)若b1=3.2cm，b2=2cm，①号“E”的测量距离l1=8m，要使得测得的视力相同，则②号“E”的测量距离l2应为多少？
23. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k为常数，x>0)的图象经过点A(2,m)，B(6,n)两点．
(1)m与n的数量关系是______．
A.m=3n
B.n=3m
C.m+n=8
D.m-n=4
(2)如图2，若点A绕x轴上的点P顺时针旋转90°，恰好与点B重合．
①求点P的坐标及反比例函数的表达式；
②连接OA、OB，则△AOB的面积为______；
(3)若点M在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点N在y轴上，在(2)的条件下，是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
24. (本小题12.0分)
(1)如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠BCD=120°，AB=AD，连接AC，∠BCD=120°，AB=AD，连接AC.求证：BC+CD=AC．
小明的思路是：延长CD到点E，使DE=______，连接AE.根据∠BAD+∠BCD=180°，推得∠B+∠ADC=180°，从而得到∠B=∠______，然后证明______≌△ABC，再证明______为等边三角形．从而可证BC+CD=AC．
(2)如图2，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，连接AC，猜想BC，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．
(3)在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=6，AC与BD相交于点O.若四边形ABCD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD的长．
25. (本小题12.0分)
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断：
操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
(2)迁移探究：
①如图1，当点M在EF上时，∠EMB=______°，∠MBQ=______°；
②改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图2，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由；
③已知正方形纸片ABCD的边长为8，当FQ=1时，直接写出AP的长．
(3)拓展应用：
正方形ABCD的边长为8，点P在边AD上，将△ABP沿直线BP翻折，使得点A落在正方形内的点M处，连接DM并延长交正方形ABCD一边于点G.当BG=DP时，则DP的长为______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：从左面看可得到有2个上下的正方形，
故选：C．
根据左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，主要考查了学生的空间想象能力．
2.【答案】C
【解析】解：∵当x=2.3时，y=-0.01；当x=2.4时，y=0.06，
∴关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是2.3
从表格中的数据可以看出，当x=2.3时，y=-0.01；当x=2.4时，y=0.06，函数值由负数变为正数，此过程中存在方程ax2+bx+c=0的一个根．
本题考查了估算一元二次方程的近似值，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．
3.【答案】B
【解析】解：A、掷一枚硬币，连续两次出现正面的概率为14，故此选项不符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，此选项符合题意；
C、任意写出一个正整数，能被5整除的概率为15，故此选项不符合题意；
D、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
4.【答案】B
【解析】解：A、影子的方向不相同，错误；
B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；
D、影子的方向不相同，错误；
故选B．
平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
本题考查了平行投影，灵活运用平行投影的性质是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：设点A的坐标为(x,y)，
则OB=x，AB=y，
∵矩形ABOC的面积为4，
∴k=xy=4，
故选：A．
设点A的坐标为(x,y)，用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为4，列出算式求出k的值．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．
6.【答案】C
【解析】解：A、当∠ACD=∠B时，再由∠A=∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；
B、当∠ADC=∠ACB时，再由∠A=∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；
C、当ADAC=CDBC时，无法得出△ACD∽△ABC，故此选项符合题意；
D、当AC2=AD⋅AB时，即ACAB=ADAC，再由∠A=∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：设涨价x元，根据题意可得：
A、∵(30+x)表示涨价后玩具的单价，∴A选项正确；
B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B选项正确；
C、∵(300-10x)表示涨价后销售玩具的数量，∴C选项正确；
D、∵(30+x-20)表示涨价后的每件玩具的利润，故D选项错误，
故选D．
设涨价x元，然后分别表示出销量和涨价后的单价即可列出方程求解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出单件利润和总的销售量，从而表示出总利润．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查矩形、菱形、正方形的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键．
矩形的四个角都是90°，菱形的对角线互相垂直，正方形的对角线相等，菱形的四条边相等．据此逐项判定即可．
【解答】
解：A.由于矩形的四个角都为90°，则当▱ABCD是矩形时，∠ABC=90°，故本项不符合题意；
B.由于菱形的对角线互相垂直，则当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD，故本项不符合题意；
C.由于正方形的对角线相等，则当▱ABCD是正方形时，AC=BD，故本项不符合题意；
D.由于菱形的对角线和边长不一定相等，故本项错误，符合题意．
9.【答案】C
【解析】解：∵反比例函数y=2x的图象上有三点A(-4,y1)，B(2,y2)，C(12,y3)，
∴y1=2-4=-12，y2=22=1，y3=212=4，
所以y1
把A、B、C的坐标分别代入y=2x分别求出y1、y2、y3的值，从而得到它们的大小关系．
本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
10.【答案】B
【解析】解：如图，过点D作DH//BC交AE于H，
∵D是AB边的中点，
∴点H是AE的中点，
∴DH是△ABE的中位线，
∴DH=12BE，
设BE=3x，则CE=2x，DH=32x，
∵DH//BC，
∴DHCE=DFCF，
∴DFCF=32x2x=34，
故选：B．
过点D作DH//BC交AE于H，可得DH为△ABE的中位线，可得DH=12BE，设BE=3x，则CE=2x，根据平行线分线段成比例定理即可求解．
本题考查了平行线分线段成比例，三角形的中位线，过点D作DH//BC，构造三角形的中位线是解题的关键．
11.【答案】11
【解析】解：∵通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，
∴摸到蓝色球的频率为1-10%-35%=55%，
则口袋中蓝色球的个数大约为20×55%=11．
故答案为11．
先根据频率之和为1求出摸出蓝色球的频率，再用总数量乘以对应频率即可．
本题主要考查利用频率估计概率．
12.【答案】(-2,1)或(2,-1)
【解析】解：∵以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E'F'O，且△E'F'O与△EFO的相似比为1：2，E(-4,2)，
∴点E的对应点E'的坐标为(-4×12,2×12)或(-4×(-12),2×(-12))，即(-2,1)或(2,-1)，
故答案为：(-2,1)或(2,-1)．
根据位似变换的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
13.【答案】1：3
【解析】解：∵四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，
∴EF=EH=HM，EM//BC，
∴△AEM∽△ABC，
∴APAD=EMBC，
∴5-EF5=2EF10，
∴EF=52，
∴EM=5，
∵△AEM∽△ABC，
∴S△AEMS△ABC=(EMBC)2=14，
∴S四边形BCME=S△ABC-S△AEM=3S△AEM，
∴△AEM与四边形BCME的面积比为1：3，
故答案为：1：3．
通过证明△AEM∽△ABC，可得APAD=EMBC，可求EF的长，由相似三角形的性质可得S△AEMS△ABC=(EMBC)2=14，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，利用相似三角形的性质求出EF的长是解题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：设盒子的高为x，则宽为2x，4x(20+2x)=600
解得：x1=5，x2=-15(舍)，
∴盒子的高为5cm．
故答案为：5．
已知盒子的宽为高的2倍，所以设高为：xcm，则宽为：2xcm，该长方体则是由原来的矩形的四个角减去边长为xcm的四个小正方形，那么原来矩形的长为：20+2x cm，宽为：2x+2x=4x cm，矩形的面积=长×宽，由此得出等量关系，求出x的值即可．
本题考查矩形的性质，即：矩形的四个角为相等且为直角；由题意求出矩形面积的代数式，找出等量关系求解．
15.【答案】2-2
【解析】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，
∴AB//EG，
∴△ABC∽△GEC，
∴S阴影S△ABC=(CEBC)2=12，
∴BC：EC=2：1，
∵BC=2，
∴EC=2，
∴△ABC平移的距离为：BE=2-2，
故答案为2-2．
移动的距离可以视为FC或BE的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以BC：EC=2：1，推出EC=2，所以BE=2-2．
本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC与阴影部分为相似三角形．
16.【答案】②③④
【解析】解：如图1中，当B'与D不重合时，
∵AB=A'B'，AB//A'B'，AB=CD，AB//CD，
∴A'B'=CD，A'B'//CD，
∴四边形A'B'CD是平行四边形，
当点B'与D重合时，四边形不存在，故①错误，
作点C关于直线AA'的对称点E，连接CE交AA'于T，交BD于点O，作AH⊥BD于点H，由平移的性质，得 AA'//BD，
∴AH=TO，由矩形的对称性，得AH=OC，
∴TC=2OC，
∴CE=4OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，CD=AB=15，
∴BD=25，
∵12⋅BD⋅CO=12⋅BC⋅CD，
∴OC=20×1525=12，
∴EC=48，故②正确，
∵A'C-B'C≤A'B'，
∴A'C-B'C≤15，
∴A'C-B'C的最大值为15，故③正确，
如图2中，∵B'C=A'D，
∴A'C+B'C=A'C+A'D，
作点D关于AA'的对称点D'，连接DD'交AA'于J，过点D'作D'E⊥CD交CD的延长线于E，连接CD'交AA'于A'，此时CB'+CA'的值最小，最小值=CD'，
由△AJD∽△DAB，可得DJAB=ADBD，
∴DJ15=2025，
∴DJ=12，
∴DD'=24，
由△DED'∽△DAB，
可得DEDA=ED'AB=DD'BD，
∴DE20=ED'15=2425，
∴ED'=725，DE=965，
∴CE=CD+CE=15+965=1715，
∴CD'=CE2+ED'2=917，
∴A'C+B'C的最小值为917，故④正确，
当边AB平移的距离为5时，BB'=5，
∵BB'+B'C>BC，
∴B'C>BC-BB'=20-5=15，
∴A'B'≠B'C，
∴四边形A'B'CD不为菱形，故⑤错误．
故答案为：②③④．
①根据平行四边形的判定可得结论．
②作点C关于直线AA'的对称点E，连接CE交AA'于T，交BD于点O，则CE=4OC.利用面积法求出OC即可．
③根据A'C-B'C≤A'B'，推出A'C-B'C≤15，可得结论．
④作点D关于AA'的对称点D'，连接DD'交AA'于J，过点D'作D'E⊥CD交CD的延长线于E，连接CD'交AA'于A'，此时CB'+CA'的值最小，最小值为CD'；
⑤边AB平移的距离为5时，BB'=5，根据三角形两边之和大于第三边，得B'C>BC-BB'=20-5=15，即A'B'≠B'C，则四边形A'B'CD不为菱形．
本题考查轴对称最短问题，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考选择题中的压轴题．
17.【答案】解：(1)移项，得：x2+12x=-27，
配方，x2+12x+36=9，
即(x+6)2=9，
则x+6=±3，
解得：x1=-9，x2=-3；
(2)移项，得：x(5x+4)-(5x+4)=0，
即(5x+4)(x-1)=0，
则5x+4=0或x-1=0，
解得：x1=-45，x2=1．
【解析】(1)首先移项，把常数项移到等号的右边，然后配方，化成两个一元一次方程求解；
(2)利用因式分解法即可求解．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
18.【答案】证明：①∵DP//AC，CP//BD
∴四边形CODP是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，OD=12BD，OC=12AC，
∴OD=OC，
∴四边形CODP是菱形．
②∵AD=6，AC=10
∴DC=AC2-AD2=8∵AO=CO∴S△COD=12S△ADC=12×12×AD×CD=12
∵四边形CODP是菱形，
∴S△COD=12S菱形CODP=12，
∴S菱形CODP=24
【解析】①根据DP//AC，CP//BD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出结论；
②根据勾股定理可求CD=8，由S△COD=12S△ADC=12×12×AD×CD=12=12S菱形CODP，可求四边形CODP的面积．
本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC=OD是解决问题的关键．
19.【答案】解：画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能情形，恰好选中医生甲和护士A只有一种情形，
所以恰好选中医生甲和护士A的概率为16．
【解析】画树状图列出所有等可能结果，看恰好选中医生甲和护士A的情况数占所有情况数的多少即可．
考查用列树状图的方法解决概率问题；得到恰好选中医生甲和护士A的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：(1)设p=kV，
由题意知120=k0.8，
所以k=96，
故p=96V；
(2)当V=1m3时，p=961=96(kPa)；
(3)当p=140kPa时，V=96140≈0.69(m3)．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．
【解析】本题考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．
(1)设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；
(2)把V=1代入(1)得到的函数解析式，可得p；
(3)把P=140代入得到V即可．
21.【答案】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为12(60-x+2)米，依题意列方程得：
(1)12(60-x+2)x=300，
x2-62x+600=0，
解这个方程得：x1=12，x2=50，
∵28<50，
∴x2=50(不合题意，舍去)，
∴x=12．
答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；
(2)12(60-x+2)x=480，
x2-62x+960=0，
解这个方程得：x1=32，x2=30，
∵28<30<32，
∴x1=32，x2=30(不合题意，舍去)，
答：不能围成480平方米的矩形花园．
(3)12(60-x+2)x=500，
x2-62x+1000=0，
△=622-4000=-156<0，
则该方程无解，即不能围成500平方米的矩形花园．
答：不能围成500平方米的矩形花园．
【解析】(1)根据可以砌60m长的墙的材料，即总长度是60m，BC=xm，则AB=12(60-x+2)m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．
(2)思路同(1)，根据实际情况对x的值进行取舍；
(3)利用根的判别式进行判断即可．
本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙EF最长可利用28m，舍掉不符合题意的数据．
22.【答案】解：(1)相似．
∵两个“E”均与桌面垂直，
∴它们与水平桌面构成的两个直角三角形相似．
(2)由(1)得△P1D1O∽△P2D2O，
∴P1D1P2D2=D1OD2O，即b1b2=l1l2．
(3)∵b1b2=l1l2且b1=3.2cm，b2=2cm，l1=8m=800cm，
∴3.22=800l2，
∴l2=500cm=5m．
答：②号“E”的测量距离l2=5m．
【解析】(1)根据相似三角形的判定定理进行判定；
(2)根据相似三角形的对应边成比例解答；
(3)根据相似三角形的对应边成比例代入数据进行计算．
解答此题的关键是熟知相似三角形的判定定理及性质．
23.【答案】A 8
【解析】解：(1)将点A(2,m)，B(6,n)分别代入y=kx，得：
k=2m，k=6n，
∴m=3n，
故选：A；
(2)①由(1)得：A(2,3n)，B(6,n)，设P(t,0)，
过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∴∠ACP=∠PDB=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∵AP=PB，
∴△ACP≌△PDB(AAS)，
∴AC=PD，PC=BD，
即3n=6-tt-2=n，
∴n=1，t=3，
∴P(3,0)，B(6,1)，
∴反比例函数的表达式为：y=6x；
②如图，作AF⊥x轴于F，BG⊥x轴于G，
由①知，A(2,3)，B(6,1)，
∴AF=3，BG=1，FG=4，
∵S△AOF=S△BOG，
∴S△AOB=S梯形AFGB=12(1+3)×4=8，
故答案为：8；
(3)①AB为边，
则xB-xA=xM-xN，
即6-2=xM-0，
∴xM=4，
∴M(4,32)；
②AB为对角线，
则xA-xN=xM-xB，
即2-0=xM-6，
∴xM=8，
∴M(8,34)，
综上：M(4,32)或(8,34).
(1)将点A(2,m)，B(6,n)分别代入y=kx，即可得出m和n的关系；
(2)①过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，利用AAS证明△ACP≌△PDB，得AC=PD，PC=BD，从而得出n与t的方程，解方程即可；
②作AF⊥x轴于F，BG⊥x轴于G，则S△AOB=S梯形AFGB=12(1+3)×4=8；
(3)分AB为边和对角线两种情形，分别利用中点坐标公式可得答案．
本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，利用中点坐标公式是解决问题(3)的关键．
24.【答案】BC ADE △ADE △ACE
【解析】(1)证明：如图1中，延长CD到点E，使DE=BC，连接AE．
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠B+∠ADC=180°，
∵∠ADE+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADE，
在△ADE和△ABC中，
DA=BA∠ADE=∠BDE=BC，
∴△ADE≌△ABC(SAS)，
∴∠DAE=∠BAC，AE=AC，
∴∠CAE=∠BAD=60°，
∴△ACE的等边三角形，
∴CE=AC，
∵CE=DE+CD，
∴AC=BC+CD，
故答案为：BC，∠ADE，△ADE，△ACE；
(2)解：结论：CB+CD=2AC．
理由：如图2中，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥CB交CB的延长线于点N．
∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠CDA+∠CBA=180°，
∵∠ABN+∠ABC=180°，
∴∠D=∠ABN，
∵∠AMD=∠N=90°，AD=AB，
∴△AMD≌△ANB(AAS)，
∴DM=BN，AM=AN，
∵AM⊥CD，AN⊥CN，
∴∠ACD=∠ACB=45°，
∴AC=2CM，
∵AC=AC.AM=AN，
∴Rt△ACM≌Rt△ACN(HL)，
∴CM=CN，
∴CB+CD=CN-BN+CM+DM=2CM=2AC；
(3)解：如图3-1中，当∠CDA=75°时，过点O作OP⊥CB于点P，CQ⊥CD于点Q．
∵∠CDA=75°，∠ADB=45°，
∴∠CDB=30°，
∵∠DCB=90°，
∴CD=3CB，
∵∠DCO=∠BCO=45°，OP⊥CB，OQ⊥CD，
∴OP=OQ，
∴S△OBCS△CDO=12⋅CD⋅OQ12⋅BC⋅OP=CDCB，
∴ODOB=CDCB=3，
∵AB=AD=6，∠DAB=90°，
∴BD=2AD=23，
∴OD=31+3×23=33-3．
如图3-2中，当∠CBA=75°时，同法可证ODOB=13，OD=11+3×23=3-3，
综上所述，满足条件的OD的长为33-3或3-3．
(1)如图1中，延长CD到点E，使DE=BC，连接AE.证明△ADE≌△ABC(SAS)，推出∠DAE=∠BAC，AE=AC，推出△ACE的等边三角形，可得结论；
(2)结论：CB+CD=2AC.如图2中，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥CB交CB的延长线于点N.证明△AMD≌△ANB(AAS)，推出DM=BN，AM=AN，证明Rt△ACM≌Rt△ACN(HL)，推出CM=CN，可得结论；
(3)分两种情形：如图3-1中，当∠CDA=75°时，过点O作OP⊥CB于点P，CQ⊥CD于点Q.如图3-2中，当∠CBD=75°时，分别求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
25.【答案】30 15 4或83-8
【解析】解：(2)①∵对折矩形纸片ABCD，
∴AE=BE=12AB，∠AEF=∠BEF=90°，
∵沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，
∴AB=BM，∠ABP=∠PBM，
∵sin∠BME=BEBM=12，
∴∠EMB=30°，
∵EF//BC，
∴∠EMB=∠CBM=30°，
∵∠BMQ=∠C=90°，BQ=BQ，BM=BC，
∴Rt△BQM≌Rt△BQC(HL)，
∴∠MBQ=∠CBQ=12∠CBM=15°．
故答案为：30，15；
②结论：∠MBQ=∠CBQ，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAD=∠C=90°，
由折叠可得：AB=BM，∠BAD=∠BMP=90°，
∴BM=BC，∠BMQ=∠C=90°，
又∵BQ=BQ，
∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL)，
∴∠CBQ=∠MBQ；
③由折叠的性质可得DF=CF=4，AP=PM，
∵Rt△BCQ≌Rt△BMQ，
∴CQ=MQ，
当点Q在线段CF上时，∵FQ=1，
∴MQ=CQ=3，DQ=5，
∵PQ2=PD2+DQ2，
∴(AP+3)2=(8-AP)2+25，
∴AP=4011，
当点Q在线段DF上时，∵FQ=1，
∴MQ=CQ=5，DQ=3，
∵PQ2=PD2+DQ2，
∴(AP+5)2=(8-AP)2+9，
∴AP=2413，
综上所述：AP的长为4011或2413；
(3)如图3-1中，连接PB，AM交于点J．
∵BG=PD，BG//PD，
∴四边形BGDP是平行四边形，
∴PB//DG，
∵△PBM是由△PBA翻折得到，
∴AJ=JM，
∴AP=PD=12AD=4；
如图3-2中，连接AM，BP交于点O，过点M作MT⊥AD．
∵AB=AD，BG=DP，
∴AG=AP，
∵∠BAP=∠DAG=90°，
∴△BAP≌△DAG(SAS)，
∴∠ABP=∠ADG，
∵AM⊥PB，
∴∠ABP+∠BAO=90°，∠BAO+∠PAO=90°，
∴∠PAO=∠ABP，
∴∠PAO=∠ADG，
∴MA=MD，
∵MT⊥AD，
∴AT=DT=4，
设TM=x，
∵TM//AG，AT=TD，
∴MD=MG，
∴AG=2TM=2x，
∴PA=PM=AG=2x，
∴PT=PM2-TM2=(2x)2-x2=3x，
∴2x+3x=4，
∴x=4(2-3)，
∴AP=2x=16-83，
∴PD=AD-AP=8-(16-83)=83-8．
综上所述，PD的值为4或83-8．
故答案为：4或83-8．
(2)①由折叠的性质可得AE=BE=12AB，∠AEF=∠BEF=90°，AB=BM，∠ABP=∠PBM，由锐角三角函数可求∠EMB=30°，即可求解；
②由“HL”可证Rt△BCQ≌Rt△BMQ，可得∠CBQ=∠MBQ=15°；由“HL”可证Rt△BCQ≌Rt△BMQ，可得∠CBQ=∠MBQ；
③分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．
(3)分两种情形：如图3-1中，连接PB，AM交于点J.证明AP=PD即可．如图3-2中，连接AM，BP交于点O，过点M作MT⊥AD.证明MA=MD，利用参数构建方程求解即可．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
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