2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）

1．（2分）如图是一个几何体分别从它的正面、左面、上面看到的形状图，则该几何体名称是　　

A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．圆锥

2．（2分）如图，数轴上点表示数，则表示的数是　　

A． B．0 C．1 D．2

3．（2分）以下问题，适合用普查的是　　

A．调查我国七年级学生的视力情况 

B．调查《中国诗词大会》的收视率 

C．对乘客上飞机前进行的安全检查 

D．调查某品牌笔芯的使用寿命

4．（2分）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是　　

A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 

C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多

5．（2分）如图，和都是直角，，则　　

A． B． C． D．

6．（2分）下列合并同类项正确的是　　

A． B． 

C． D．

7．（2分）已知，则下列式子中值最大的是　　

A． B． C． D．

8．（2分）已知某公司去年的营业额为5070万元，则此营业额用科学记数法表示　　

A．元 B．元 C．元 D．元

9．（2分）八边形一共有　　条对角线．

A．5 B．6 C．20 D．40

10．（2分）某商店出售两件衣服，每件售价600元，其中一件赚了，而另一件赔了，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是　　

A．赚了50元 B．赔了50元 C．赚了80元 D．赔了80元

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）如果，则　　．

12．（3分）钟面上7点30分时，时针与分针的夹角的度数是　 　．

13．（3分）若是关于的方程的解，则的值为 　　．

14．（3分）某房间窗户的装饰物如图所示，它由五个半圆组成（半径分别相同），窗户中能射进阳光的部分的面积是　　．

15．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是　 　个．

16．（3分）观察下列等式：，，，，，，，，，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出的个位数字是　　．

三、解答题第17题6分，第18、19题各8分，共22分

17．（6分）计算：．

18．（8分）如图，点是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：

（1）画射线；

（2）画直线；

（3）①延长线段到，使；

②在①的条件下，如果，那么　　．

19．（8分）解方程：．

四、（每小题8分，共16分)

20．（8分）先化简，再求值：，其中，．

21．（8分）已知内部有三条射线，平分，平分．

（1）若，求的度数；

（2）若，直接写出的度数为　　度．

五、（本题10分）

22．（10分）某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：

（1）直接写出随机抽取学生的人数为　　人；

（2）直接补全频数分布直方图和扇形统计图；

（3）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数．

六、（本题10分）

23．（10分）小王购买了一套房子，他准备将地面都铺上地砖，地面结构如图所示，请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：

（1）用含，的代数式表示地面总面积为　　平方米；

（2）若，，铺地砖每平方米的平均费用为100元，则铺地砖的总费用为　　元；

（3）已知房屋的高度为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么用含的代数式表示至少需要　　平方米的壁纸；如果所粘壁纸的价格是100元平方米，那么用含的代数式表示购买该壁纸至少需要　　元．（计算时不扣除门，窗所占的面积）

七、（本题12分）

24．（12分）某市初中组织文艺汇演，甲、乙两所学校共90人准备统一购买服装参加演出（其中乙校参加演出的人数大于50人），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：

（1）如果两所学校分别以各自学校为单位单独购买服装一共应付8400元，求甲、乙两所学校有多少人准备参加演出；

（2）由于演出效果的需要，甲校人数不变，乙校又增加若干人参加演出，并且两校联合起来作为一个团体购买服装，一共付款8640元，求乙校最终共有多少人参加演出？

八、（本题12分）

25．（12分）如图，在直线上顺次取，，三点，使得，，点、点分别由、点同时出发向点运动，点的速度为，点的速度为．

（1）如果点是线段的中点，那么线段的长是　　；

（2）①求点出发多少秒后追上点；

②直接写出点出发　　秒后与点的距离是；

（3）若点是线段中点，点是线段中点，则当点出发　　秒时，点，点，点，三点中的一个点是另外两个点所在线段的中点．

2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）

1．（2分）如图是一个几何体分别从它的正面、左面、上面看到的形状图，则该几何体名称是　　

A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．圆锥

【解答】解：、圆柱，从它的正面、左面、上面看到的形状图分别是圆、矩形、矩形，本选项不符合题意；

、棱柱，从它的正面、左面、上面看到的形状图都不是圆，本选项不符合题意；

、球，从它的正面、左面、上面看到的形状图都是圆，本选项符合题意；

、圆锥从它的正面、左面、上面看到的形状图分别是圆、三角形、三角形，本选项不符合题意；

故选：．

2．（2分）如图，数轴上点表示数，则表示的数是　　

A． B．0 C．1 D．2

【解答】解：由数轴可知，数轴上点表示数1，

则表示的数是，

故选：．

3．（2分）以下问题，适合用普查的是　　

A．调查我国七年级学生的视力情况 

B．调查《中国诗词大会》的收视率 

C．对乘客上飞机前进行的安全检查 

D．调查某品牌笔芯的使用寿命

【解答】解：、调查我国七年级学生的视力情况，适合用抽样调查；

、调查《中国诗词大会》的收视率，适合用抽样调查；

、对乘客上飞机前进行的安全检查，适合用普查；

、调查某品牌笔芯的使用寿命，适合用抽样调查；

故选：．

4．（2分）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是　　

A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 

C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多

【解答】解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，

所以、、都错误，

故选：．

5．（2分）如图，和都是直角，，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：是直角，

，

是直角，

，

，

故选：．

6．（2分）下列合并同类项正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，计算正确；

、与不是同类项，不能合并，计算错误；

、，计算错误；

、，计算错误；

故选：．

7．（2分）已知，则下列式子中值最大的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意得，，，

解得，，

所以，，

，

，

，

所以值最大的是9．

故选：．

8．（2分）已知某公司去年的营业额为5070万元，则此营业额用科学记数法表示　　

A．元 B．元 C．元 D．元

【解答】解：5070万元用科学记数法表示为元，

故选：．

9．（2分）八边形一共有　　条对角线．

A．5 B．6 C．20 D．40

【解答】解：八边形的对角线有：（条．

故选：．

10．（2分）某商店出售两件衣服，每件售价600元，其中一件赚了，而另一件赔了，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是　　

A．赚了50元 B．赔了50元 C．赚了80元 D．赔了80元

【解答】解：设赚钱的衣服的进价为元，赔钱的衣服的进价为元，

依题意，得：，，

解得：，，

（元．

故选：．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）如果，则　　．

【解答】解：，所以．

故本题的答案是．

12．（3分）钟面上7点30分时，时针与分针的夹角的度数是　　．

【解答】解：7点30分时，时针与分针的夹角的度数是，

故答案为：

13．（3分）若是关于的方程的解，则的值为 　　．

【解答】解：把代入方程得：，

解得：，

故答案为：

14．（3分）某房间窗户的装饰物如图所示，它由五个半圆组成（半径分别相同），窗户中能射进阳光的部分的面积是　　．

【解答】解：根据题意得：，

故答案为：．

15．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是　7　个．

【解答】解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为个．

故答案为：7．

16．（3分）观察下列等式：，，，，，，，，，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出的个位数字是　9　．

【解答】解：一列等式：，，，，，，，，，，

这列等式的个位数字是3，9，7，1循环出现，

的个位数字是3，

的个位数字是2，

的个位数字是9，

的个位数字是0，

的个位数字是3，

，

，

的个位数字是9，

故答案为：9．

三、解答题第17题6分，第18、19题各8分，共22分

17．（6分）计算：．

【解答】解：原式

．

18．（8分）如图，点是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：

（1）画射线；

（2）画直线；

（3）①延长线段到，使；

②在①的条件下，如果，那么　4　．

【解答】解：（1）如图所示，射线即为所求；

（2）如图所示，直线即为所求；

（3）①如图所示，线段即为所求；

②，，

．

则．

故答案为：4．

19．（8分）解方程：．

【解答】解：去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

四、（每小题8分，共16分)

20．（8分）先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：

，

当，时，原式．

21．（8分）已知内部有三条射线，平分，平分．

（1）若，求的度数；

（2）若，直接写出的度数为　　度．

【解答】解：（1）平分，平分，

，，

；

（2）由（1）得，，

故答案为：．

五、（本题10分）

22．（10分）某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：

（1）直接写出随机抽取学生的人数为　50　人；

（2）直接补全频数分布直方图和扇形统计图；

（3）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数．

【解答】解：（1）随机抽取学生的人数为（人，

故答案为：50；

（2）组人数为（人，组人数为；

组对应百分比为，组对应百分比为，

补全图形如下：

（3）估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数为（人．

六、（本题10分）

23．（10分）小王购买了一套房子，他准备将地面都铺上地砖，地面结构如图所示，请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：

（1）用含，的代数式表示地面总面积为　　平方米；

（2）若，，铺地砖每平方米的平均费用为100元，则铺地砖的总费用为　　元；

（3）已知房屋的高度为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么用含的代数式表示至少需要　　平方米的壁纸；如果所粘壁纸的价格是100元平方米，那么用含的代数式表示购买该壁纸至少需要　　元．（计算时不扣除门，窗所占的面积）

【解答】解：（1）地面总面积为：，

；

（2）当，，铺地砖的平均费用为100元，

总费用元

答：铺地砖的总费用为5000元；

（3）根据题意得：，

则在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要平方米的壁纸，至少需要元，

故答案为：（1）；5000；，．

七、（本题12分）

24．（12分）某市初中组织文艺汇演，甲、乙两所学校共90人准备统一购买服装参加演出（其中乙校参加演出的人数大于50人），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：

（1）如果两所学校分别以各自学校为单位单独购买服装一共应付8400元，求甲、乙两所学校有多少人准备参加演出；

（2）由于演出效果的需要，甲校人数不变，乙校又增加若干人参加演出，并且两校联合起来作为一个团体购买服装，一共付款8640元，求乙校最终共有多少人参加演出？

【解答】解：（1）设甲校有人参加演出，则乙校有人参加演出，

依题意，得：，

解得：，

．

答：甲校有30人参加演出，乙校有60人参加演出．

（2）设乙校又增加人参加演出．

当时，，

解得：，

；

当时，，

解得：，

．

答：乙校最终共有66人或78人参加演出．

八、（本题12分）

25．（12分）如图，在直线上顺次取，，三点，使得，，点、点分别由、点同时出发向点运动，点的速度为，点的速度为．

（1）如果点是线段的中点，那么线段的长是　120　；

（2）①求点出发多少秒后追上点；

②直接写出点出发　　秒后与点的距离是；

（3）若点是线段中点，点是线段中点，则当点出发　　秒时，点，点，点，三点中的一个点是另外两个点所在线段的中点．

【解答】解：（1），

，

是线段的中点，

，

．

（2）①设后点追上点，

根据题意列出方程可知：，

，

答：后点追上点．

②当在的左侧时，

此时，

解得：，

当在的右侧时，

此时，

解得：，

答：当或时，此时、相距．

（3）设点对应数轴上的数为0，

点对应数轴上的数为40，

则后，点对应的数为，点对应的数为，

点是线段中点，

点表示的数为，

点是线段中点，

点表示的数为，

当是的中点时，

，

解得：，

当是的中点时，

，

，

当是的中点时，

，

，

综上所述，或32或80．

故答案为：（1）120；（2）10或30；（3）20或32或80

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日期：2021/12/10 10:39:45；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125