人教版七年级下册6.3 实数巩固练习

专题6.3实数

一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1．(2020·昆明市官渡区第一中学初一期中)在，-π，0，3.14，，0.3，，0.020020002…中，无理数的个数有(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】解：在，﹣π，0，3.14，，0.3，，0.020020002…中，

有理数是：，0，3.14，0.3，，共5个；无理数是：﹣π，，0.020020002…，共3个．

故选：C．

2．(2020·山东禹城初一期末)在 ，，， 四个数中，最小的数是(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：∵

最小的数为： 

故选A．

3．(2020·湖北房县初一期末)的绝对值是(  )

A． B． C． D．﹣2

【答案】B

【解析】 ，

故选：B．

4．(2018·全国初一课时练习)定义：，则的值为　　

A．1 B． C．7 D．

【答案】B

【解析】解：，

；

故选：B．

5．(2020·辽宁甘井子初一期末)下列说法： 

① ；

②数轴上的点与实数成一一对应关系；

③﹣2是的平方根；

④任何实数不是有理数就是无理数；

⑤两个无理数的和还是无理数；

⑥无理数都是无限小数，

其中正确的个数有( 　)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【解析】①∵，∴是错误的；

②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；

③∵＝4，故-2是 的平方根，故说法正确；

④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；

⑤两个无理数的和还是无理数，如 和 是错误的；

⑥无理数都是无限小数，故说法正确；

故正确的是②③④⑥共4个；

故选C.

6．(2020·北京北师大实验中学初三三模)实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　　)

A．a＞﹣3 B．＞ C．|a|＞|d| D．a+c＞0

【答案】C

【解析】解：A、a＜﹣3，结论A错误；

B、∵b＜﹣1，c＞0，∴＜，结论B错误；

C、∵a＜﹣3，2＜d＜3，∴|a|＞|d|，结论C正确；

D、∵a＜﹣3，0＜c＜1，∴a+c＜0，结论D错误；

故选：C．

7．(2020·山东昌乐初三三模)在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点是(　　)

A．点D B．点C C．点B D．点A

【答案】A

【解析】由图知，计算器上计算的是﹣的值，

∵，

即2＜＜3，

∴﹣3＜﹣＜﹣2，

故选：A．

8．(2020·山东莘县初二期末)下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是(　　)

A．0个 B．1个         C．2个 D．3个

【答案】D

【解析】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；

②无理数是开方开不尽的数，错误；

③负数没有立方根，错误；

④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；

⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．

错误的一共有3个，故选D．

9．(2020·昆明市官渡区第一中学初一期中)如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为(  )

A．3 B．27 C．9 D．1

【答案】A

【解析】第1次，×81＝27，

第2次，×27＝9，

第3次，×9＝3，

第4次，×3＝1，

第5次，1+2＝3，

第6次，×3＝1，

…，

依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，

∵2019是奇数，

∴第2019次输出的结果为3，

故选：A．

10．(2020·山东诸城初一期末)观察下列等式: ，，，，，，，试利用上述规律判断算式结果的末位数字是(    )

A．0 B．1 C．3 D．7

【答案】A

【解析】解：通过观察可以发现的末位数字为3、9、7、1……，个为一循环，

而末尾数字为0，

∵，

故的末尾数字也为0．

故选A．

11．(2020·昆明市官渡区第一中学初一期中)已知a<<b，且a，b为两个连续的整数，則a+b等于(  )

A．3 B．5 C．6 D．7

【答案】B

【解析】解：∵a<<b，

而＜＜，=2，=3，

∴a=2，b=3，
∴a+b=5．
故选：B．

12．(2020·金昌市金川总校第五中学初二期末)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(　　)

A．2 B． C．5 D．

【答案】B

【解析】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.

故选B

13．(2020·山东高唐初二期中)如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ=2，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是(　　)

A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－1

【答案】C

【解析】根据题意可得QP==2，

∵Q表示的数为1,

∴P1表示的数为1-2.

故选C.

14．(2020·陕西西安高新一中初一期末)若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数为＝，现已知x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2020的值为(    )

A． B．﹣2 C．﹣ D．

【答案】A

【解析】由题意可得，

x1＝，

x2＝＝，

x3＝＝﹣2，

x4＝＝，

…，

∵2020÷3＝673…1，

∴x2020＝，

故选：A．

二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)

15．(2020·西吉第三中学初一期末)的相反数是_____．

【答案】-2

【解析】的相反数是-()，

即：的相反数是，

故答案为：．

16．(2020·北京北师大实验中学初一期中)请将下列各数：按从小到大排列为：______________________.

【答案】.

【解析】根据实数大小比较方法进行比较即可求解.

解：按从小到大排列为：.

故答案为：.

17．(2020·河北省临西县第一中学初二期末)若的整数部分是a，小数部分是b，则______.

【答案】1.

【解析】若的整数部分为a，小数部分为b，

∴a=1，b=，

∴a-b==1．

故答案为1．

18．(2020·湖北房县初二期末)对于能使式子有意义的有理数a，b，定义新运算：a△b＝ ．如果，则x△(y△z)= ____________．

【答案】－

【解析】∵，

∴，

∴，

∵，

∴,

故答案为：.

三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)

19．(2020·重庆市渝北中学校初一月考)将下列各数填人相应的集合内．

-7，0．32，，0，，，-，π，0.303003．．．

(1)有理数集合：(                            )；

(2)无理数集合：(                            )；

(3)负实数集合：(                            )；

【答案】(1)-7，0.32，，0，-；(2)，，π，0.303003；(3)-7，-

【解析】(1)-7，0.32，，0，-；

(2)，，π，0.303003；

(3)-7，-.

20．(2020·湖南广益实验中学初一期中)计算：．

【答案】．

【解析】原式，

，

．

21．(2020·陕西西安高新一中初一期末)阅读材料：

图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”

小马点点头．

老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”

请你帮小马同学完成本次作业．

请把实数0，，，，1表示在数轴上，并比较它们的大小(用号连接)．

解：

【答案】图见解析；

【解析】

【分析】

根据-π和 确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序．

【详解】

解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：

∴

22．(2020·牡丹江市田家炳实验中学初一期中)已知在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．求a，b的值，比较a+b的算术平方根与的大小．

【答案】a=3，b=1，a+b的算术平方根＜

【解析】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴3＜＜4，

又∵在两个连续的自然数a和a+1之间，∴a=3，

∵1是b的一个平方根，∴b=1，

∴a+b=3+1=4，

∴a+b的算术平方根是2，

∵4＜5，∴2＜，故a+b的算数平方根比小，

即a+b的算数平方根＜．

23．(2020·定州市宝塔初级中学初一期末)如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．

(1)求的值．                                    

(2)求的值．

【答案】(1)2-；(2)7

【解析】解：(1)由题意A点和B点的距离为2，A点的坐标为，因此B点坐标m＝2．

(2)把m的值代入得：|m−1|+m+6

＝|2−1|+2-+6，

＝|1|+8-，

＝−1+8-，

＝7．

24．(2020·山东沂水初一期中)有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．

【答案】不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．

【解析】解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．

由题意得：5x•3x＝150，

解得：x＝(负值舍去)

所以长方形信封的宽为：3x＝3，

∵＝10，

∴正方形贺卡的边长为10cm．

∵(3)2＝90，而90＜100，

∴3＜10，

答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．

25．(2020·河北望都初一期末)探究规律，完成相关题目

沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫※(加乘)运算．”

然后他写出了一些按照※(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：

(+5)※(+2)=+7；(-3)※(-5)=+8；(-3)※(+4)=-7；(+5)※(-6)=-11；0※(+8)=8；(-6)※0=6．

智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的※(加乘)运算的运算法则了．”

聪明的你也明白了吗？

(1)归纳※(加乘)运算的运算法则：

两数进行※(加乘)运算时，_____________，________________，________________．

特别地，0和任何数进行※(加乘)运算，或任何数和0进行※(加乘)运算，_________________．

(2)计算：(-2)※〔0※(-1)〕(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)

(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在※(加乘)运算中是否适用，并举例验证．(举一个例子即可)

【答案】(1)同号得正；异号得负；并把绝对值相加；都等于这个数的绝对值(2)-3(3)两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用；详见解析

【解析】(1)根据题意，得同号得正，异号得负，并把绝对值相加；

都等于这个数的绝对值；

(2)根据(1)中总结出的运算法则，得

(-2)※〔0※(-1)〕

=(-2)※1

=-3

(3)①交换律在有理数的※(加乘)运算中还适用．

由※(加乘)运算的运算法则可知，(+5)※(+2)=+7，

(+2)※(+5)=+7，

所以(+5)※(+2)=(+2)※(+5)

即交换律在有理数的❈(加乘)运算中还适用．

②结合律在有理数的※(加乘)运算中还适用．

由※(加乘)运算的运算法则可知，

(+5)※(+2)※(-3)

=〔(+5)※(+2)〕※(-3)

=7※(-3)

=-10

(+5)※(+2)※(-3)

=(+5)※〔(+2)※(-3)〕

=(+5)※(-5)

=-10

所以〔(+5)※(+2)〕※(-3)=(+5)※〔(+2)※(-3)〕

即结合律在有理数的❈(加乘)运算中还适用．

26．(2020·山东德城初一期末)阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而＜2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：

(1)的整数部分是_______，小数部分是_________；

(2)如果的小数部分为的整数部分为求的值；

(3)已知:其中是整数,且求的平方根。

【答案】(1) 4，-4；(2)1;(2) ±12．

【解析】解：(1)∵4＜＜5，
∴的整数部分是4，小数部分是-4，
故答案为：4，-4；
(2)∵2＜＜3，
∴a=-2，
∵3＜＜4，
∴b=3，
∴a+b-=-2+3-=1；
(3)∵100＜110＜121，
∴10＜＜11，
∴110＜100+＜111，
∵100+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x=110，y=100+-110=-10，
∴x++24-y=110++24-+10=144，
x++24-y的平方根是±12．