初中数学6.1 平方根习题

专题6.1平方根

一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1．(2021·湖南娄底市·八年级期末)16的算术平方根是(    )

A．4 B．-4 C． D．8

【答案】A

【详解】

解：∵，
∴，

故选：A．

2．(2021·江苏南京市·八年级期末)4的平方根是(    )

A．2 B． C． D．4

【答案】C

【详解】4的平方根是：．
故选：C．

3．(2021·贵州毕节市·八年级期末)如果有算术平方根，那么一定是(  )

A．正数 B． C．非负数 D．非正数

【答案】C

【详解】解：∵负数没有平方根，

∴如果m有算术平方根，那么m一定是0或正数，即非负数，

故选：C．

4．(2020·浙江嘉兴市·七年级期末)下列关于数的平方根说法正确的是(    )

A．的平方根是 B．的平方根是

C．的平方根是 D．没有平方根

【答案】C

【详解】解：A、的平方根是，故A错误；

B、的平方根是，故B错误；

C、的平方根是，故C正确；

D、的平方根是0，故D错误；

故选：C．

5．(2021·重庆北碚区·八年级期末)下列计算正确的是

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：A、，故此选项正确；

B、，故此选项错误；

C、，故此选项错误；

D、，故此选项错误；

故选：A．

6．(2020·浙江金华市·七年级期末)一个数的相反数是最大的负整数，则这个数的平方根是(　　　)

A． B．1 C． D．0

【答案】C

【详解】

解：最大的负整数是-1，根据概念，(-1的相反数)+(-1)=0，
则-1的相反数是1，则这个数是1，1的平方根是，
故选：C．

7．(2021·江苏扬州市·八年级期末)一个正方形的面积为29，则它的边长应在(    )

A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间

【答案】C

【详解】

解：∵正方形的面积为29，

∴它的边长为，

而＜＜，

5＜＜6．

故选：C．

8．(2020·浙江杭州市·八年级月考)计算的结果是(    )

A．3 B． C． D．

【答案】A

【详解】

解：==3，

故选A．

9．(2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末)下列四个命题：①5是25的算术平方根；②的平方根是-4；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是(    )．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】C

【详解】

①5是25的算术平方根，故原命题是真命题；

②的平方根是，故原命题是假命题；

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题是真命题；

④两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；

故选：C．

10．(2020·宁波市镇海区尚志中学七年级期中)的算术平方根是(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

∵，

∴的算术平方根为，

故选：A．

11．(2021·江苏南京市·八年级期末)若方程的解分别为，且，下列说法正确的是(    )

A．是5的平方根 B．是5的平方根

C．是5的算术平方根 D．是5的算术平方根

【答案】C

【详解】∵方程的解分别为，

∴，

，

∴a-1，b-1是5的平方根，

∵，

∴，

∴a-1是5的算术平方根，

故选C.

12．(2021·湖南长沙市·八年级期末)若，则的值为(   )

A．0 B．1

C．-1 D．2

【答案】A

【详解】解：根据算术平方根的非负性可得：

，，

∴x=1，y=-1，

∴，

故选：A．

13．(2020·杭州市采荷中学七年级月考)定义一种运算“☆”，其规则为，如，根据这个规则计算的值是(    )

A． B．13 C．5 D．6

【答案】A

【详解】

解：．

故选：A．

14．(2020·浙江杭州市·八年级期中)若，则的值是(    )

A．2013 B．2014 C．2015 D．无法确定

【答案】C

【详解】解：∵，

∴a-2015≥0，

∴a≥2015，则2014-a＜0，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选C．

二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)

15．(2020·浙江杭州市·七年级期末)的倒数是_______，_________．

【答案】-3    15   

【详解】

解：∵

∴的倒数是-3；

，

故答案为：-3；15．

16．(2020·浙江杭州市·七年级期末)已知一个数的平方根是和，则________，这个数是_________．

【答案】-3；    64．   

【详解】

解：∵一个数的两个平方根分别是和，

∴+=0，

解得：=-3，

∴=8，

∴这个数是64，

故答案为：-3；64．

17．(2020·泾阳味经中学八年级月考)如果的一个平方根等于，那么_____

【答案】256

【详解】解：∵的一个平方根等于，

∴，

∴；

故答案为256．

18．(2020·浙江衢州市·七年级期中)中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若一个正数的平方根分别是2a－1和－a＋2，则这个正数是________．

【答案】9

【详解】解：由题意得： 2a－1＝－(－a＋2 )，

 ∴2a－1＝a－2，

 ∴a＝－1，

 ∴这个数是：(2a－1)2＝(－3)2＝9.

 故答案为：9．

三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)

19．(2020·渠县文崇中学八年级月考)求出x的值：

【答案】x＝1或x＝﹣5

【详解】

解：∵3(x+2)2＝27，

∴(x+2)2＝9，

∴x+2＝±3，

解得：x＝1或x＝﹣5．

20．(2021·贵州铜仁市·八年级期末)已知．

(1)求，的值；

(2)求的算术平方根．

【答案】(1)，；(2)

【详解】

解：(1)，，，

，，

解得：，；

(2)，

的算术平方根为．

21．(2020·浙江师范大学婺州外国语学校七年级月考)先化简，再求值：，其中与互为相反数．

【答案】ab；-6．

【详解】解：原式=2a2-2ab-(2a2-3ab)
=2a2-2ab-2a2+3ab
= ab，
∵与互为相反数，
∴|a+2|+=0，
∴a+2=0，，
解得：a=-2，，

当a=-2，b=3时，

原式=-6．

22．(2018·山西八年级二模)按要求填空：

(1)填表：

(2)根据你发现规律填空：

已知：=2.638，则=__，=__；

已知：=0.06164，=61.64，则x=__．

【答案】(1)0.02，0.2，2，20；

(2)26.38,0.02638； 3800．

【详解】

(1)=0.02，=0.2， =2，=20；

(2) ==2.638×10=26.38，

==2.638×10﹣2=0.02638；

∵ =0.06164， =61.64，61.64=0.06164×103

∴x=3800．

故答案为0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800．

23．(2020·肇东市第七中学八年级月考)一个长，宽之比为5∶2的长方形过道面积为10

(1)求这个长方形过道的长和宽

(2)用40块大小一样的正方形地砖刚好把这个过道铺满，求这种地砖的边长

【答案】(1)长和宽分别为5m、2m；(2)50cm

【详解】解：(1)这个长方形过道的长为5xm，宽为2xm；
则5x•2x=10，
10x2=10，
x=±1，
∵x＞0，
∴x=1，
5x=5，2x=2，
答：这个长方形过道的长和宽分别为5m、2m；
(2)设这个正方形的地板砖的边长为am，
则40a2=10，
a2=，
a=±0.5，
∵a＞0，
∴a=0.5m=50cm，
答：这种地板砖的边长为50cm．

24．(2020·浙江嘉兴市·七年级期末)已知．

(1)已知的算术平方根为3，求a的值；

(2)如果都是同一个数的平方根，求这个数．

【答案】(1)a=-8；(2)1或9．

【详解】

解：(1)∵x的算术平方根是3，

∴1-a=9，

∴a=-8；

(2)x，y都是同一个数的平方根，

∴1-a=2a-5或1-a+(2a-5)=0，

解得a=2，或a=4，

当a=2时，(1-a)=(1-2)2=1，

当a=4时，(1-a)=(1-4)2=9，

答：这个数是1或9．

25．(2020·河南周口市·七年级期中)在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．

下面我们用四个卡片代表四名同学(如图)：

(1)列式，并计算：

①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？

②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？

(2)探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是55，a是多少？

【答案】(1)①7；②206；(2)或．

【详解】

(1)①，

，

，

，

；

②，

，

，

，

，

；

(2)由题意得：，

整理得：，

解得，

即或．

26．(2020·浙江七年级其他模拟)如图，图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：个；图3中小正方形的个数为：个；图4中小正方形的个数为：；…

(1)根据你的发现，求出____________．

(2)根据你的发现，第个图形中有小正方形：___________=_________个．

(3)由(2)中的结论，解答下列问题

已知连续奇数的和：，求的值．

【答案】(1)100；(2)(2n﹣1)；n2；(3)n=70

【详解】

解：(1)∵图1中小正方形的个数为1个；

图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝22=()2个；

图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝32=()2个；

图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝42=()2个；…，

∴()2=100个

故答案为：100；

(2)∵图1中小正方形的个数为1个；

图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝22=()2个；

图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝32=()2个；

图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝42=()2个；…，

∴第n个图形中有小正方形的个数为：1+3+5+7+…+(2n﹣1)=()2＝n2个．

故答案为：(2n﹣1)；n2；

(3)

∴

∴n2－

∴n2－

∴n2=4900

解得n=70或n=-70(不符合题意，舍去)

故n=70．