人教版七年级下册6.1 平方根一课一练

专题6.1 平方根

典例体系(本专题共43题14页)

一、知识点

1．了解平方根、算术平方根，会用根号表示数的平方根、算数平方根．

算术平方根具有双重非负性.

①被开方数a是非负数，即：中的a≥0；

②算术平方根本身是非负数，即≥0。

0的平方根是0，算术平方根也是0.

二、考点点拨与训练

考点1：求一个数的算术平方根 典例：(2020·北京海淀清华附中初一期末)16的算术平方根是(   ).

A．8 B．－8 C．4 D．±4

方法或规律点拨

此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则.

巩固练习

1．(2020·广东罗湖深圳中学初三三模)4的算术平方根是(     )

A．-2 B．2 C． D．

2．(2020·湖北襄城初一期末)81的算术平方根是

A．3 B． C． D．9

3．(2020·福建新罗初一期末)25的算术平方根是(    )

A．5 B． C．12.5 D．

4．(2018·河南汝阳初二期末)的值是(　　)

A．7 B．﹣1 C．1 D．﹣7

5．(2019·河南伊川初二期末)的算术平方根是(　　)

A．4 B．±4 C．2 D．±2

6．(2020·黑龙江绥棱初一期末)的算术平方根是________

考点2：求一个数的平方根

典例：(2020·昆明市官渡区第一中学初一期中)的平方根是(    )

A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－3

方法或规律点拨

此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．

巩固练习

1．(2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学初一期中)16的平方根是(　　)

A．4 B．－4 C．±4 D．±2

2．(2020·安徽濉溪初一期末)的平方根是(    )

A． B． C． D．没有平方根

3．(2020·内蒙古呼伦贝尔初三二模)的平方根是(  )

A． B． C． D．

4．(2020·金昌市金川总校第五中学初一期末)的平方根为(　　)

A．4 B．﹣4 C．±2 D．2

5．(2020·江西广丰初一期末)平方根等于它自己的数是(   )

A．0 B．1 C． D．

考点3：平方根的性质

典例：(2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学初一期中)已知x﹣6与3x+14是一个正数的平方根，求这个正数．

方法或规律点拨

本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

巩固练习

1．(2020·山东高唐初二期中)一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为(　　 )

A．-1 B．1 C．-2 D．2

2．(2020·北京首师大附中通州校区初一期末)一个正数的两个不同的平方根是 a +3和2 a－6，则这个正数是(  )

A．1. B．4. C．9. D．16.

3．(2020·昆明市官渡区第一中学初一期中)已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为_____．

4．(2020·山东寿光初二期末)正数的两个平方根分别是和，则这个正数是___________．

5．(2020·北京北师大实验中学初一期中)若一个正数的平方根是和，则__________，__________．

6．(2020·内蒙古海勃湾初一期末)若 2a-1和a-1是一个正数?的两个平方根，则?=_____．

7．(2020·盐池县第五中学初一期中)一个正数的平方根是和，则的值为_______．

考点4：算术平方根的非负性质

典例：(2020·湖南渌口初一期中)已知|2a+b|与互为相反数，

(1)求a、b的值；

(2)解关于x的方程：ax2+4b﹣2＝0．

方法或规律点拨

本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．

巩固练习

1．(2020·安徽濉溪初一期末)若，则=______.

2．(2020·昆明市官渡区第一中学初一期中)若已知+(y+2)2=0，则(x+y)2019等于_____．

3．(2020·四川营山初一期末)若，则 的值为_____．

4．(2020·北京北师大实验中学初一期中)已知，为实数，其中，则__________，________，的算术平方根是_________．

5．(2020·四川马边初三二模)若x，y为实数，且，则 的值为____________

6．(2020·山西交城初一期中)若+|b2﹣1|＝0，则ab＝_____．

考点5：应用平方根性质解方程

典例：(2020·湖南渌口初一期中)已知|2a+b|与互为相反数，

(1)求a、b的值；

(2)解关于x的方程：ax2+4b﹣2＝0．

方法或规律点拨

本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．

巩固练习

1．(2020·枣阳市吴店镇清潭第一中学初一期末)若，则________.

2．(2020·宁津县育新中学)求下列各式中x的值：

4(x＋1)2－9＝0；  .

3．(2019·肇庆学院附属中学)解方程：25x2﹣36＝0．

4．(2020·西宁市海湖中学初一月考)(x＋2)2－36=0；

5．(2020·广西防城港初一期中)求x的值：(x﹣1)2﹣25=0

考点6：利用平方根解决实际问题

典例：(2019·山西灵石初二期中)交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 ，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得d=6m，f=1.5，求肇事汽车的车速．

方法或规律点拨

本题主要考查了算术平方根在实际中的应用，正确理解题意是解题的关键．

巩固练习

1．(2020·高阳县三利中学初一期末)如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

2．(2019·汉中市南郑区红庙镇初级中学初一期中)如图，嘉淇把一张边长为的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子，若要求长方体的底面面积为，则剪去的正方形边长为(      )

A． B． C． D．或

3．(2020·北京市第十三中学分校初一期中)物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系式是．在一次实验中，一个物体从高的建筑物上自由下落，到达地面需要的时间为________s．

4．(2020·湖北省武汉市外国语学校美加分校初一期中)一个棱长为8cm的正方体容器装满水，现将这个容器中的水倒入一个高度为的圆柱形玻璃杯中，恰好装满，则这个圆柱形玻璃杯的底面半径为______cm．

5．(2020·福建福州初一期末)已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度和宽度(单位：米)的取值范围分别是，．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由．

6．(2019·吉林磐石初一期中)如图，一根细线上端固定，下端系一个小球，让这个小球来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间(单位：)与细线的长度(单位：)之间满足关系，当细线的长度为时，小球来回摆动一次所用的时间是多少？(结果保留小数点后一位)

7．(2019·江苏南通初一月考)宇宙飞船离开轨道正常运行时，它的速度要大于第一宇宙谏度(单位：m/s)小于第二宇宙速度(单位：m/s)，其中的大小满足其中是物理中的一个常数(重力加速度)，R是地球半径，请你求出的近似值．