苏科版九年级上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系教课ppt课件

这是一份苏科版九年级上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系教课ppt课件，共32页。
（1）x2-7x+12=0
(2)x2+3x-4=0
(4) 2x2+3x-2=0
解下列方程并完成填空：
（3）3x2-4x+1=0
若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根为x1、x2, 则
证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,
那么x1+x2= , x1x2 =
注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0
在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。
如果方程x2+px+q=0的两根是X1 , X2 ,那么X1+X2= , X1X2= .
一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的，所以我们又称之为韦达定理.
说出下列各方程的两根之和与两根之积：
(1) x2 - 2x - 1=0
(3) 2x2 - 6x =0
(4) 3x2 = 4
例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值.
设方程的另一个根为x2.
2 ＋ x2 = k+1
答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2.
例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。
把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0
解这方程，得 k= - 2
由根与系数的关系，得2 x2＝3k
例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2， 不解方程，求： (1) ; (2) ; ; (4) .
1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.
2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值.
解：设方程的另一个根为x2,
则x2+1= ,
∴ x2= ,
又x2●1= ,
∴ m= 3x2 = 16 .
x1+x2= - 2 , x1 · x2=
∴ (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2+( )+1=
求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.
4.已知方程　　　　　　　　的两个实数根 是　　　且　　　　　,求k的值.
解：由根与系数的关系得 x1+x2=-k， x1x2=k+2 又 x12+ x2 2 = 4 即(x1+ x2)2 -2x1x2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0
∵ △= K2-4k-8当k=4时， △=-8＜0∴k=4(舍去）当k=-2时，△=4＞0∴ k=-2
解得：k=4 或k=－2
2、熟练掌握根与系数的关系；3、灵活运用根与系数关系解决问题.
1、一元二次方程根与系数的关系？
下列方程的两根的和与两根的积各是多少？ ⑴.X2－3X+1=0 ⑵.3X2－2X=2 ⑶.2X2+3X=0 ⑷.3X2=1
在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写.
当m= 时,此方程的两根互为相反数.
当m= 时,此方程的两根互为倒数.
设 的两个实数根 为 则: 的值为( )A. 1 B. －1 C. D.
以 为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:
二、已知两根求作新的方程
题5 以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ）A、y2＋3y-5=0 B、 y2－3y-5=0 C、y2＋3y＋5=0 D、 y2－3y＋5=0
分析:设原方程两根为 则:
求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系,求新方程的两根和与两根积. (或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积, 求作新的一元二次方程.
练习:1.以2和 －３为根的一元二次方程（二次项系数为１）为：　　　　　　　　　　　　　　　　
题6 　已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。
解法(一):设两数分别为x,y则:
ｘ＝－1y=2
解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:
三、已知两个数的和与积，求两数　
题7 如果－1是方程 的一个根，则另一个根是___，ｍ=____。
四、求方程中的待定系数
小结： 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法。
8、已知关于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m﹥0) 　(1)此方程有实数根吗？ (2)如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且 （x1-3)(x2-3)=５m，求m的值。
题9 方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。
△≥0X1X2＞0X1+X2＞0
△≥0X1X2＞0X1+X2＜0