初中数学苏科版九年级上册2.7 弧长及扇形的面积教学设计

这是一份初中数学苏科版九年级上册2.7 弧长及扇形的面积教学设计，共4页。教案主要包含了探究活动，巩固练习，学习体会，课后巩固等内容，欢迎下载使用。
1．在小学学习圆的周长和面积公式的基础上，通过整体与局部的关系，探索弧长计算公式及扇形面积计算方法，从而得出弧长及扇形面积的计算公式．
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
学习重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用．
学习难点：弧长与扇形的计算公式的应用．
知识回顾
圆周长公式为＿＿＿＿；
2.圆面积公式为＿＿＿＿；
二、探究活动
独立思考·解决问题
活动（一）探索弧长计算公式
已知⊙O的半径为r，则周长为 ，1°圆心角所对的弧长是 ，
n°圆心角所对的弧长是 ．
学以致用：
（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为______.
（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为_______．
（3）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求弧BC 的长．
活动（二）探索扇形面积计算公式
由 的两条半径和 所组成的图形叫做扇形．
相互讨论（类比弧长公式探索)
在半径为Ｒ的圆中，圆心角为n°的扇形面积公式为
学以致用：
（1）一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为_______.
（2）扇形的圆心角为60°，半径为30cm,则这个扇形的弧长为_______,
这个扇形的面积为______.
（3）已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为_______.
（4）如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．
三、巩固练习
1一个扇形的圆心角为90，半径为2，则弧长= _______，扇形面积= _______.

2. 已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是 （ ）
A. 3π B.4π C.5π D.6π
3. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为 _______.
拓展提升 .
１如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与 围成的阴影部分的面积．
2．如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点D、E、F．求：
①三角形中三个扇形的面积和S；
②三条弧 eq \(DE,\s\up5(⌒))、 eq \(EF,\s\up5(⌒))、 eq \(DF,\s\up5(⌒))围成的图形面积S1（图中阴影部分）。
３．如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、⊙D两两不相交，
且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积为＿＿＿＿.
４．矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________．
四、学习体会
1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
五、课后巩固
1．在半径为6的圆中，长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为（ ）
A． 30° B． 100° C． 120° D． 130°
2．一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3π cm2，那么这个扇形的半径是（ ）
A． cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm
3．已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，求圆心角所对的弧长和扇形面积．
4．已知一个扇形的圆心角为150°，弧长为10π cm，求这个扇形的面积．
５．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针旋转45°至的位置，则线段AB扫过区域（图中阴影部分）的面积为多少 cm2.？