数学九年级上册2.7 弧长及扇形的面积教案设计

2.7弧长及扇形的面积

学习目标：

1．经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程.

2．会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题.

3．经历弧长和扇形面积计算公式的探索过程和应用过程，体会“整体与部分”的关系及类比、方程、转化等思想.

教学过程：

一、创设情境

二、引导探索

1、探究一：探究半径为R、圆心角为n°的扇形弧长是多少？

练习1：

（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为 _______.

（2）已知一条弧的半径为9，弧长为3π，那么这条弧所对的圆心角为______.

（3）已知长为12πcm，∠AOB=120°，则⊙O的半径 _______.

(4)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求弧BC 的长．

变式：△ABC是⊙O的内接三角形，设⊙O的半径为2，弧BC 的长为     ，求∠BAC。    

2、探索二：探索扇形面积公式

（1）扇形定义

一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

（2）探究二：半径为R、圆心角为n°的扇形面积

①圆面积的计算公式_______________;

②圆的面积可以看作是_______°的圆心角所对的扇形面积;

③1°的圆心角所对扇形面积是___________;

④n°的圆心角所对扇形面积是____________.

3、探究三：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？

（1）扇形的弧长与扇形面积的关系为：                            .

（2）练习2：

（1）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为_______ cm2.

（2）已知扇形面积为   ，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．

（3）已知扇形的半径为2，弧长为π，则扇形的面积为________.

（4）一个弧长与面积都是     的扇形，它的半径为________ .

（5）已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，则这个扇形的半径为________,扇形的面积为________.

4、解决问题

如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求①弧AB的长；②图中阴影部分的面积S．

5、拓展提升

如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与 弧CD 围成的阴影部分的面积．

变式：如图①、②，改变顶点A的位置，答案发生变化吗？

①                                          ②

6、课堂小结