苏科版九年级上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系教学设计

这是一份苏科版九年级上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系教学设计，共4页。教案主要包含了学习目标，重点难点，预习导航，新知导学，课堂检测，课后巩固等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
基本目标
1、掌握一元二次方程根与系数的关系。
2、会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。
提高目标
1.通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明成立，使学生理解其理论依据；
2.使学生会运用根与系数关系解决有关问题；
【重点难点】
重点：根与系数关系及运用。
难点：定理的发现及运用。
【预习导航】
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1·x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？
【新知导学】
活动一：
一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 用求根公式求出它的两个根x1、x2，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知
x1=，x2=
能得出以下结果：
x1＋x2= 即：两根之和等于
x1•x2= 即：两根之积等于
=+
==
=×
===
由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系为
x1+x2= ，x1x2=
如果把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为
x2＋ x＋＝0(a≠0)，
则以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：
x2-( )x＋x1x2＝0(a≠0)
例题
例1、求下列方程的两根之和与两根之积.
（1）x2＋2x－5＝0； （2）2x2＋x＝1.
例2、利用根与系数关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别为1，-4
例3、若x1、x2是x2＋2x－5＝0的根，不解方程。
求（1）x12＋x22的值；（2）（x1-x2）2的值。
拓展提高
1、若一元二次方程x2－mx+2=0的一个根是2，则 另一个根是______，m =______。
2、若一元二次方程x2－mx+n=0的两根是3和-2，则 m =______，n =______。
3、若关于x的方程 x2 +(m2-25)x + m+1 = 0的两个实数根互为相反数，则m=______。
4若一元二次方程x2 +x-10=0的两个实数根是m、n，不解方程，则 m2 -3m - 4n =______。
总结反思
1．一元二次方程根与系数的关系是什么?
2．应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把方程化成一般形式；
3．应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当
b2－4ac≥0 时，才能应用根与系数的关系.
【课堂检测】
1、已知方程的两个根分别是x和x，则= ，=
2、已知方程的两个根分别是2与3，则 ，
3、已知方程的一个根是2，则另一个根为 ，及c的值为 。
4、以3和—2为根的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
5、求下列方程的两根之和与两根之积。


6、已知方程2的两个根分别是x和x，求下列式子的值：
（1）（x+2）（x+2） （2）
【课后巩固】
基本检测
1．如果一元二次方程的两个根为的值为 。
2．一元二次方程的两根为，则=______。
3.若x1,x2是方程x2-2x-1=0的两根,则(x1+1)(x2+1)的值为 .
4．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则（x1－x2）2＝
5．方程，当m=_____时，此方程两个根互为相反数；当m=_____时，两根互为倒数。
6.下列一元二次方程中，两根分别为的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7.若一元二次方程+ax+2=0的两根满足：+=12，求a的值。
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
8.已知关于的方程，且方程两实根的积为5，求的值．
拓展延伸
1.若实数a、b满足a2-7a+2=0和b2-7b+2=0,则式子的值是 .
ax²+bx+c=0
x1
x2
x1+x2
x1·x2
2x²-5x+2=0
5x²+6x+1=0
2x²-3x+1=0
3x²+5x+2=0
4x²-4x=0