数学人教版（中职）4.1 指数与指数函数导学案及答案

第八讲 指数与指数函数

一、知识点睛

1、指数幂的化简和比较大小

2、指数函数的图像和性质

二、考点梳理

重难点一  根式

(1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.

(2)性质：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝

重难点二  分数指数幂

(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.

(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar+s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.

重难点三  指数函数及其性质

(1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.

(2)指数函数的图象与性质

一、重难点

1 指数与指数运算

1.；

2.

3.正分数指数幂：规定：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)

4.负分数指数幂：规定：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)

5.幂的运算性质

(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．

(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．

(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)．

例1．（1）计算(     )

A．    B．    C．    D．

（2）．若10x=3,10y=4,则10x-y=__________．

（3）．若，则___  ___.

【变式训练】． 计算：

（1）；

（2）.

2 指数函数的图像与性质

例2．求下列函数的定义域和值域：

(1)y＝；(2)y＝x2－2x－3；(3)y＝4x＋2x＋1＋2.

例3．（1）函数图象一定过点 （   ）

A.（0,1）       B.（0,3）     C.（1,0）       D.（3,0）

（2）. 如图①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（    ）

A. a＜b＜1＜c＜d    B. b＜a＜1＜d＜c

C. 1＜a＜b＜c＜d    D. a＜b＜1＜d＜c

【变式训练】．（1）已知，，，则、、的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

（2）．函数的图象的大致形状是（  ）

A． B．

C． D．   

3 指数函数的单调性与最值（比较大小）

例4.　比较下列各组数的大小：

(1)1.52.5和1.53.2；(2)0.6－1.2和0.6－1.5；(3)1.70.2和0.92.1；(4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1)．

【变式训练】．（1）设0<a<1，则使不等式成立的x的集合是________．

（2）.设，，，则（    ）

A． B． C． D．

4 指数型复合函数的应用

例5.已知函数，求其单调区间及值域

【变式训练】．已知函数 （）.

（1）若，求函数的值域；

（2）若方程有解，求实数的取值范围.

二、课后作业

1．已知在同一坐标系下，指数函数和的图象如图，则下列关系中正确的是（    ）

A． B． C． D．

2.函数的图象是（  ）

A．  B． 

C． D．

3.已知，，，则下列不等式正确的是（  ）

A．    B．    C．    D．

4．若函数（且）的图象恒过定点，则          ， ______．

5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且．若当时，，则________.

6.设函数，则满足的的取值范围是__________.

7.设函数且，.

（1）求的解析式；

（2）画出的图象（不写过程）并求值域.

8.已知函数，为常数，且函数的图象过点．

（1）求的值；

（2）若，且，求满足条件的的值．

9．设函数.

（1）若，求的值.

（2）若，求函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，设，在上的最小值为，求.