2020-2021年安徽省铜陵市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021年安徽省铜陵市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则−50元表示( )
A.收入50元B.收入30元C.支出50元D.支出30元

2. 在−−22，−|−2|，−23，−22这四个数中，最大的数是( )
A.−−22B.−23C.−|−2|D.−22

3. 下列几何体中，属于柱体的有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

4. 下面的说法正确的是( )
A.−2021的倒数是12021
B.−a表示负数
C.15πx2y的次数是3
D.多项式x2+3xy2−2是二次三项式

5. 国家统计局公布的全国粮食生产数据显示，2020年全国粮食总产量13390亿斤，比上年增加113亿斤，增长0.9%，粮食生产再获丰收，产量连续6年保持在1.3万亿斤以上．其中13390亿用科学记数法表示为( )
×104×1011
×1012×1013

6. 下列说法不正确的是( )
A.经过两点有一条直线，并且只有一条直线
B.射线OP和射线PO表示的不是同一条射线
C.连接两点间的线段，叫做这两点的距离
D.直线AB和直线BA表示同一条直线

7. 若表示有理数a，b的点在数轴上的位置如下图，化简|a+b|−|a−b|的结果是( )

A.2aB.−2bC.0D.2b

8. 下列图形中，不是正方体的表面展开图的是( )
A.B.C.D.

9. 当x=1时，ax+b+1的值为−2，则(a+b−1)(1−a−b)的值为( )
A.−16B.−8C.8D.16

10. A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )
A.2B.2或2.25C.2.5D.2或2.5
二、填空题

当m=________时，单项式12xy2与−2y2x3−m是同类项．

如图，A，B是河l两侧的两个村庄. 现要在河l上修建一个抽水站P，使它到两个村庄A，B的距离之和最小，小丽认为在图中连接AB与l的交点就是抽水站P的位置，你认为这里用到的数学基本事实是________.


规定一种运算：对任意实数a，b有a⊕b=a+b1−ab，则5⊕−15的值是________.

已知多项式3x2+my−8与多项式−nx2+2y+7的差中，不含有x，y，则mn=________．

观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有________个〇．


某服装店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，若卖出这两件衣服服装店共亏损8元，则a的值为________．
三、解答题

计算：(−1)4−−112×29+8÷−233.

解方程：3y−14−5y−76=1．

如图，已知B，C两点把线段AD分成2:5:3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．


《九章算术》中有这样一道题，原文如下：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．问人数、豕价各几何？”原文大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．问合伙人数、猪价各是多少？”请列一元一次方程解答上述问题．

先化简，再求值：3(x2−2y2)−(x−2y)−2(2x−3y2+2x2)，其中x=−12，y=2．

某市居民生活用气阶梯价格收费表如图，例如：6口以下的住户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/立方米收费，超过350立方米的部分按2.5元/立方米收费．小天家有4口人，小王家有6口人．

(1)若小天家全年使用300立方米天然气，那么需要交________元天然气费；

(2)若小王家全年使用700立方米天然气，那么需要交________元天然气费；

3若小天家全年需要交1563元天然气费，小天家一年用了多少立方米天然气？（列方程解答）

如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内， ∠BOD与∠AOC互余．

(1)若∠AOC:∠BOD=3:5，则∠BOD=________​∘________​′；

(2)若∠AOC=α(0∘<α≤45∘)，ON平分∠COD，且∠AON与∠COD互补，请在下图中补全图形，并求出α的值．
参考答案与试题解析
2020-2021年安徽省铜陵市某校初一(上)期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】
解：根据题意，若收入80元记作+80元，则−50元表示支出50元．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
有理数的乘方
绝对值
相反数
有理数大小比较
【解析】
先根据乘方法则求得这几个数，然后比较即可．
【解答】
解：∵ −(−2)2=−4，−−2=−2，(−2)3=−8，(−2)2=4，
∴ 最大的数是4，
即是(−2)2.
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
认识立体图形
【解析】
柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【解答】
解：第一个图是圆锥；
第二个图是三棱锥；
第三个图是正方体，是柱体；
第四个图是球体；
第五个图是圆柱，是柱体；
第六个是三棱柱，是柱体，
其中柱体有3个.
故选C.
4.
【答案】
C
【考点】
倒数
正数和负数的识别
相反数
单项式的概念的应用
多项式的概念的应用
【解析】
倒数性质：实数a、b互为倒数⇔ab=1;
负数：小于零的数是负数，而B选项中的a不确定是正负数；
单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数之和，单独一个非零的次数为1；
几次几项式判断：将每个单项式的未知数的次数相加，得到数字最大的就是这个多项式的次数.
【解答】
解：A，−2021的倒数是−12021，故选项A错误；
B，−a不一定表示负数，故选项B错误；
C，15πx2y的次数是3，故选项C正确；
D，多项式x2+3xy2−2是三次三项式，故选项D错误.
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，m是正整数，
这种记数方法叫做科学记数法.
【解答】
解：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，
这种记数方法叫做科学记数法.
13390亿可以表示为1339000000000=1.339×1012.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
直线、射线、线段
两点间的距离
【解析】
根据“两点之间，线段最短“，两点确定一条直线，两点间的距离，既可解答．
【解答】
解：A，经过两点有且只有一条直线，故选项A正确；
B，射线OP和射线PO不是同一条射线，
因为它们的端点不同，故选项B正确；
C，连接两点间的线段长度，叫做这两点间的距离，故选项C错误；
D，直线AB和直线BA是同一条直线，故选项D正确.
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
数轴
绝对值
【解析】
根据a、b、c在数轴上的位置，可得a<0,b>0,|a|>|b|，从而判断出a+b<0,a−b<0，即可得出答案.
【解答】
解：由数轴可知，a<0，b>0，|a|>|b|，
∴ a+b<0，a−b<0，
∴ |a+b|−|a−b|=−a−b−b−a,
=−a−b−b+a
=−2b.
故选B.
8.
【答案】
D
【考点】
几何体的展开图
【解析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】
解：D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，
而A，B，C均能围成正方体．
故选D．
9.
【答案】
A
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
由x=1时，代数式ax+b+1的值是−2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．
【解答】
解：∵ 当x=1时，ax+b+1的值为−2，
∴ a+b+1=−2，
∴ a+b=−3，
∴ (a+b−1)(1−a−b)=(−3−1)×(1+3)＝−16．
故选A.
10.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的应用——路程问题
【解析】
试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
【解答】
解：经过t小时两车相距50千米，
则根据题意可列方程为120t+80t=450−50或120t+80t=450+50，
解得t=2或t=2.5，
故经过2小时或2.5小时相距50千米．
故选D．
二、填空题
【答案】
2
【考点】
同类项的概念
【解析】
同类项各字母的指数相同，因此可得出3−m=1,解得m即可.
【解答】
解：∵ 单项式12xy2与−2y2x3−m 是同类项，
∴ 3−m=1，
解得m=2.
故答案为：2.
【答案】
两点之间，线段最短
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
根据线段的性质，可得答案．
【解答】
解：连接AB，则线段AB与l的交点P即为抽水站的位置，
其理由是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【答案】
125
【考点】
定义新符号
有理数的混合运算
【解析】
根据题目中给出的例题来解答即可.
【解答】
解：∵ a⊕b=a+b1−ab，
∴ 5⊕−15=5+(−15)1−5×(−15)=2452=125.
故答案为：125.
【答案】
−6
【考点】
整式的混合运算——化简求值
整式的加减
【解析】
根据题意列出关系式，去括号合并得到最简结果，根据结果不含x与y求出m与n的值，即可求出原式的值．
【解答】
解：根据题意，得3x2+my−8−(−nx2+2y+7)
=3x2+my−8+nx2−2y−7
=n+3x2+m−2y−15，
∵ 项式3x2+my−8与多项式−nx2+2y+7的差中，不含有x与y，
∴ n+3=0，m−2=0，
解得n=−3，m=2，
∴ mn=2×(−3)=−6．
故答案为：−6．
【答案】
3n+1
【考点】
规律型：图形的变化类
列代数式
【解析】
根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到．
【解答】
解：由图可知， 第1个图形中，〇的个数为1+3×1=4，
第2个图形中，〇的个数为1+3×2=7，
第3个图形中，〇的个数为1+3×3=10，
第4个图形中，〇的个数为1+3×4=13，
⋯，
则第n个图形中，〇的个数为1+3×n=3n+1.
故答案为：3n+1．
【答案】
60
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
有理数的混合运算
【解析】
分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【解答】
解：设盈利衣服的进价为x，
依题意，得x1+25%=a，
即x=a1.25.
设亏损衣服的进价为y，
依题意，得y1−25%=a，
即y=a0.75.
因为卖出这两件衣服商店共亏损8元，
所以x+y−8=2a，
即a1.25+a0.75−8=2a，
解得a=60.
故答案为：60．
三、解答题
【答案】
解：原式=1−32×29+8×−278
=1−13−27
=−2613.
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=1−32×29+8×−278
=1−13−27
=−2613.
【答案】
解：去分母，得3(3y−1)−2(5y−7)=12，
去括号，得9y−3−10y+14=12，
移项，得9y−10y=−14+3+12，
合并同类项，得−y=1，
系数化为1，得y=−1.
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：去分母，得3(3y−1)−2(5y−7)=12，
去括号，得9y−3−10y+14=12，
移项，得9y−10y=−14+3+12，
合并同类项，得−y=1，
系数化为1，得y=−1.
【答案】
解：∵ B，C两点把线段AD分成2:5:3三部分，
∴ AB=15AD，CD=310AD．
∵ M为AD的中点，
∴ AM=DM=12AD．
∵ BM=AM−AB，
∴ 12AD−15AD=6，
解得AD=20，
∴ DM=12×20=10，CD=6，
∴ CM=DM−CD=10−6=4．
【考点】
线段的和差
【解析】
由题意得AB=15AD，由中点的定义可知AM=12AD，从而可得到12AD−15AD=6，从而可求得AD的长，然后由MD=12AD，CD=310AD，根据CM=MD−CD可求得CM的长．
【解答】
解：∵ B，C两点把线段AD分成2:5:3三部分，
∴ AB=15AD，CD=310AD．
∵ M为AD的中点，
∴ AM=DM=12AD．
∵ BM=AM−AB，
∴ 12AD−15AD=6，
解得AD=20，
∴ DM=12×20=10，CD=6，
∴ CM=DM−CD=10−6=4．
【答案】
解：设合伙人数是x人，则猪价是90x钱.
根据题意，得100x−100=90x，
解得x=10，
则猪价是90×10=900(钱).
答：合伙人数是10人，猪价是900钱．
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设合伙人数是x人，则猪价是90x钱.
根据题意，得100x−100=90x，
解得x=10，
则猪价是90×10=900(钱).
答：合伙人数是10人，猪价是900钱．
【答案】
解：原式=3x2−6y2−x+2y−4x+6y2−4x2
=−x2−5x+2y，
当x=−12，y=2时，
原式=−−122−5×−12+2×2
=−14+52+4=614．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=3x2−6y2−x+2y−4x+6y2−4x2
=−x2−5x+2y，
当x=−12，y=2时，
原式=−−122−5×−12+2×2
=−14+52+4=614．
【答案】
684
1710
3设小天家一年用了x立方米天然气．
根据题意，得 2.28×350+2.5×500−350+3.9x−500=1563，
即3.9x−777=1563，
解得x=600.
答：小天家一年用了600立方米天然气．
【考点】
有理数的乘法
有理数的混合运算
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
1根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×200，计算即可；
2根据6口以上生活用气收费标准，可得小王家需要交天然气费2.28×500+2.5×(650−500)+3.9×(700−650)，计算即可；
3设小天家一年用了x立方米天然气．首先判断出小天家一年所用天然气超过了500立方米，然后根据他家一年需要交1563元天然气费建立方程，求解即可．
【解答】
解：1若小天家全年使用300立方米天然气，
则需要交天然气费为2.28×300=684（元）.
故答案为：684.
2若小王家全年使用700立方米天然气，
则需要交天然气费为2.28×500+2.5×650−500+3.9×(700−650)=1710（元）.
故答案为：1710.
3设小天家一年用了x立方米天然气．
根据题意，得 2.28×350+2.5×500−350+3.9x−500=1563，
即3.9x−777=1563，
解得x=600.
答：小天家一年用了600立方米天然气．
【答案】
56,15
2①如图，点D在∠BOC内，
∵ ∠BOD+∠AOC=90∘，
∴ ∠COD=180∘−(∠BOD+∠AOC)=90∘，
又ON平分∠COD，
∴ ∠CON=∠DON=45∘，
∵ ∠AON与∠COD互补，
∴ ∠AON+∠COD=180∘，
即α+45∘+90∘=180∘，
解得α=45∘；
②如图，点D在∠BOC外，
∵ ∠AOC=α(0∘<α≤45∘)，
∴ ∠BOD=90∘−α，
∴ ∠AOD=180∘−90∘−α=90∘+α，
即∠COD=∠AOC+∠AOD=90∘+α+α=90∘+2α，
∵ ON平分∠DOC，
∴ ∠CON=12∠COD=45∘+α，
∴ ∠AON=∠CON−∠AOC=45∘+α−α=45∘，
∵ ∠AON与∠COD互补，
∴ ∠AON+∠COD=180∘，
即45∘+90∘+2α=180∘．
解得α=22.5∘.
综上所述，α的值为45∘或22.5∘.
【考点】
度分秒的换算
余角和补角
角的计算
角平分线的定义
【解析】
1根据余角的定义即可求解；
2分点D在∠BOC内，点D在∠BOC外两种情况即可求解．
【解答】
解：1∵ ∠AOC：∠BOD=3：5，且∠BOD与∠AOC互余，
∴ ∠BOD=90∘×53+5=56∘15′.
故答案为：56；15.
2①如图，点D在∠BOC内，
∵ ∠BOD+∠AOC=90∘，
∴ ∠COD=180∘−(∠BOD+∠AOC)=90∘，
又ON平分∠COD，
∴ ∠CON=∠DON=45∘，
∵ ∠AON与∠COD互补，
∴ ∠AON+∠COD=180∘，
即α+45∘+90∘=180∘，
解得α=45∘；
②如图，点D在∠BOC外，
∵ ∠AOC=α(0∘<α≤45∘)，
∴ ∠BOD=90∘−α，
∴ ∠AOD=180∘−90∘−α=90∘+α，
即∠COD=∠AOC+∠AOD=90∘+α+α=90∘+2α，
∵ ON平分∠DOC，
∴ ∠CON=12∠COD=45∘+α，
∴ ∠AON=∠CON−∠AOC=45∘+α−α=45∘，
∵ ∠AON与∠COD互补，
∴ ∠AON+∠COD=180∘，
即45∘+90∘+2α=180∘．
解得α=22.5∘.
综上所述，α的值为45∘或22.5∘.