2020-2021学年安徽省某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年安徽省某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中的无理数是( )
A.14B.0.3⋅C.−5D.38

2. 点(−2, 1)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3. x=1，y=2是方程ax−y=3的解，则a的取值是( )
A.5B.−5C.2D.1

4. 如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是( )

A.PAB.PBC.PCD.PD

5. 下列计算正确的是( )
A.4=±2B.±16=4C.(−4)2=−4D.3−27=−3

6. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②邻补角互补；③直角都相等；④相等的角是对顶角．是真命题的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

7. 如图，在下列给出的条件中，能判定DF//AB的是( )

A.∠4=∠3B.∠1=∠A
C.∠1=∠4D.∠4+∠2=180∘

8. 在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可列方程组为( )
A.x+y=50,23x+y=50B.x+2y=50,23x+y=50
C.12x+y=50,x+23y=50D.x+12y=50，23x+y=50

9. 如图，直线a // b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PA垂直于l于点P．若∠1=64∘，则∠2的度数为( )

A.26∘B.30∘C.36∘D.64∘

10. 如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5，⋯按如此规律走下去，当机器人走到点A2020 时，点A2020 的坐标为( )

A.2020,2020B.2020,−2020
C.−2022,−2020D.2022,−2022
二、填空题

把无理数17，11，−3表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是________．

三、解答题

计算：49−327+|1−2|+−32.

如图，AD，BC相交于点O，若∠A=∠1，∠D=∠2，求证：∠B=∠C.
证明：∵ ∠A=∠1，∠D=∠2，（已知）
且∠1=∠2（________________）.
∴ ________________.（等量代换）
∴ AB//CD（________________）.
∴ ∠B=∠C.（________________）

用消元法解方程组x−3y=5①， 4x−3y=2②时，两位同学的解法如下：
解法一：由①−②，得3x=3.
解法二：由②，得3x+x−3y=2，③
把①代入③，得3x+5=2 .
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请指出并改正；

(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答.

如图，直线AB，CD，EF交于点O，已知∠2=2∠1，∠3=3∠2，求∠DOE的度数.


已知点P(−3a−4, 2+a)，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为P________；

(2)若Q(5, 8)，且PQ // y轴，则点P的坐标为P________；

(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．

在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30∘时，求∠BOD的度数.

一个数值转换器，如图所示：

(1)当输入的x为256时，输出的y值是________；

(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；

(3)若输出的y是5，请写出两个满足要求的x值：________．

已知三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：
a=________，b=________，c=________；

(2)在平面直角坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′；

(3)三角形A′B′C′的面积是多少？

在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x, y)，若点Q的坐标为(ax+y, x+ay)，则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P(1, 4)的“2级关联点”为Q(2×1+4, 1+2×4)，即Q(6, 9)．
(1)若点P的坐标为(−1, 5)，则点P的“3级关联点”的坐标为________；

(2)若点P的“5级关联点”的坐标为(9, −3)，求点P的坐标；

(3)若点P(m−1, 2m)的“−3级关联点”P′位于坐标轴上，求点P′的坐标．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
无理数的判定
【解析】
根据无理数的定义，即可得到答案．
【解答】
解：A，14是有理数，故本选项不符合题意；
B，0.3.是有理数，故本选项不符合题意；
C，−5是无理数，故本选项符合题意；
D，38=2是有理数，故本选项不符合题意．
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 点(−2, 1)的横坐标为负，纵坐标为正，
∴ 点(−2, 1)在第二象限.
故选B．
3.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
把方程的解直接代入，得出关于a的方程，可以求出a的值．
【解答】
解：由题意，将x=1，y=2代入方程ax−y=3，得
a−2=3，
解得a=5.
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
垂线段最短
【解析】
根据垂线的性质即可得到结论．
【解答】
解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，
故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
算术平方根
立方根的性质
平方根
【解析】
分别根据算术平方根的定义，平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．
【解答】
解：A，4=2，故本选项不合题意；
B，±16=±4，故本选项不合题意；
C，(−4)2=4，故本选项不合题意；
D，3−27=−3，故本选项合题意．
故选D.
6.
【答案】
C
【考点】
命题与定理
【解析】
根据平行线的判定、邻补角的性质、对顶角的性质以及直角进行判断即可．
【解答】
解：①同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
②邻补角互补，是真命题；
③直角都相等，是真命题；
④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题.
综上所述，是真命题的有①②③，共3个.
故选C.
7.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据平行线的判定定理分析即可解答.
【解答】
解：A，由∠4=∠3可以判定DE//AC，不能判定DF//AB，故A错误；
B，由∠1=∠A可以判定DE//AC，不能判定DF//AB，故B错误；
C，由∠1=∠4可以判定DF//AB，故C正确；
D，由∠4+∠2=180∘可以判定DE//AC，不能判定DF//AB，故D错误.
故选C.
8.
【答案】
D
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
解析：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得： x+12y=50,y+23x=50, 故选D．
【解答】
解：设甲需带钱x，乙带钱y，
根据题意，得x+12y=50,23x+y=50.
故选D．
9.
【答案】
A
【考点】
平行线的性质
【解析】
先根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，再根据垂直的定义，即可得到∠2的度数．
【解答】
解：如图，
∵ a//b，
∴ ∠3=∠1=64∘，
∵ PA⊥l，
∴ ∠APQ=90∘，
∴ ∠2=90∘−∠3=90∘−64∘=26∘.
故选A.
10.
【答案】
B
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
解析：观察图象可知，下标为偶数时在第二、四象限，下标为奇数时在第一、三象限，被4整除在第四象限，因为2020÷4=505，所以A2020在第四象限，坐标为（2020，—2020），故选B．
【解答】
解：观察图象可知，下标为偶数时在第二、四象限，下标为奇数时在第一、三象限，且被4整除在第四象限，
因为2020÷4=505，
所以A2020在第四象限，即坐标为2020,−2020.
故选B.
二、填空题
【答案】
11
【考点】
在数轴上表示实数
估算无理数的大小
【解析】
根据被覆盖的数在3到4之间，化为带根号的数的被开方数的范围，然后即可得解．
【解答】
解：∵ 墨迹覆盖的数在3∼4，
即9∼16，
∴ 符合条件的数是11．
故答案为：11．
三、解答题
【答案】
解：49−327+|1−2|+−32
=7−3+2−1+3
=6+2.
【考点】
实数的运算
绝对值
立方根的性质
算术平方根
【解析】
暂无
【解答】
解：49−327+|1−2|+−32
=7−3+2−1+3
=6+2.
【答案】
证明：∵ ∠A=∠1，∠D=∠2，（已知）
且∠1=∠2（对顶角相等），
∴ ∠A=∠D.（等量代换）
∴ AB//CD.（内错角相等，两直线平行）
∴ ∠B=∠C.（两直线平行，内错角相等）
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
暂无
【解答】
证明：∵ ∠A=∠1，∠D=∠2，（已知）
且∠1=∠2（对顶角相等），
∴ ∠A=∠D.（等量代换）
∴ AB//CD.（内错角相等，两直线平行）
∴ ∠B=∠C.（两直线平行，内错角相等）
【答案】
解：(1)解法一中的解题过程有错误，
由①−②，得3x=3应改为①−②，得−3x=3.
(2)由①−②，得−3x=3，
解得x=−1，
把x=−1代入①，得−1−3y=5，
解得y=−2，
所以原方程组的解是x=−1，y=−2.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
（1）解法—运用的是加减消元法，要注意用①-②，即用方程①左边和右边的式子分别减去方程②左边和右边的式
（2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的
【解答】
解：(1)解法一中的解题过程有错误，
由①−②，得3x=3应改为①−②，得−3x=3.
(2)由①−②，得−3x=3，
解得x=−1，
把x=−1代入①，得−1−3y=5，
解得y=−2，
所以原方程组的解是x=−1，y=−2.
【答案】
解：∵ ∠2=2∠1，∠3=3∠2，
∴ ∠3=3∠2=6∠1.
又∵ ∠1+∠2+∠3=180∘，
∴ ∠1+2∠1+6∠1=180∘，
∴ 9∠1=180∘，
∴ ∠1=20∘，∠2=40∘，
∴ ∠DOE=∠3=180∘−∠1−∠2=180∘−20∘−40∘=120∘ .
【考点】
余角和补角
角的概念
对顶角
【解析】
暂无
【解答】
解：∵ ∠2=2∠1，∠3=3∠2，
∴ ∠3=3∠2=6∠1.
又∵ ∠1+∠2+∠3=180∘，
∴ ∠1+2∠1+6∠1=180∘，
∴ 9∠1=180∘，
∴ ∠1=20∘，∠2=40∘，
∴ ∠DOE=∠3=180∘−∠1−∠2=180∘−20∘−40∘=120∘ .
【答案】
(2,0)
(5, −1)
(3)根据题意，得−3a−4=−2−a，
解得a=−1，
把a=−1代入a2020+2020=2021．
【考点】
坐标与图形性质
关于x轴、y轴对称的点的坐标
列代数式求值
【解析】
(1)根据x轴上的点的纵坐标为0，得出方程，即可解答;
(2)根据平行于y轴上的点的横坐标相等，得出方程，即可解答;
(3)根据题意可知，点在第二象限的平分线上，横，纵坐标互为相反数，得出方程，即可解答.
【解答】
解：(1)由题意，得若点P在x轴上，
则2+a=0，
解得a=−2，
所以−3a−4=6−4=2，
所以点P的坐标为(2,0).
故答案为：(2,0).
(2)根据题意，得−3a−4=5，
解得a=−3，
所以2+a＝−1，
所以点P的坐标为(5, −1).
故答案为：(5, −1).
(3)根据题意，得−3a−4=−2−a，
解得a=−1，
把a=−1代入a2020+2020=2021．
【答案】
解：①当OC、OD在AB的同侧时，
∵ OC⊥OD，
∴ ∠COD=90∘，
又∠AOC=30∘，
∴ ∠BOD=180∘−∠COD−∠AOC=60∘；
②当OC、OD在AB的异侧时，
∵ OC⊥OD，∠AOC=30∘，
∴ ∠AOD=60∘，
∴ ∠BOD=180∘−∠AOD=120∘．
综上，∠BOD的度数为60∘或120∘.
【考点】
垂线
角的计算
【解析】
此题可分两种情况，即OC，OD在AB的一边时和在AB的两边，分别求解．
【解答】
解：①当OC、OD在AB的同侧时，
∵ OC⊥OD，
∴ ∠COD=90∘，
又∠AOC=30∘，
∴ ∠BOD=180∘−∠COD−∠AOC=60∘；
②当OC、OD在AB的异侧时，
∵ OC⊥OD，∠AOC=30∘，
∴ ∠AOD=60∘，
∴ ∠BOD=180∘−∠AOD=120∘．
综上，∠BOD的度数为60∘或120∘.
【答案】
2
(2)∵ 0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，
∴ 当x=0和x=1时，始终输不出y的值.
5和25（答案不唯一）
【考点】
算术平方根
【解析】
（1）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案；
（2）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案；
（3）运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案．
【解答】
解：(1)∵ 256的算术平方根是16，16是有理数，16不能输出，
16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，
4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，
2的算术平方根是2，是无理数，则可以输出2.
故答案为：2．
(2)∵ 0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，
∴ 当x=0和x=1时，始终输不出y的值.
(3)25的算术平方根是5，5的算术平方根是5，
故答案为：5和25（答案不唯一）．
【答案】
−2,6,8
(2)如图，三角形ABC及三角形A′B′C′即为所求．
(3)三角形A′B′C′的面积为5×4−12×2×5−12×1×4−12×2×4=9．
【考点】
平移的性质
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
【解析】
(1)答案未提供解析．
(3)答案未提供解析．
(2)答案未提供解析．
【解答】
解：(1)观察表中点A和点A′坐标的变化，点B和点B′坐标的变化可知，
三角形A′B′C′是由三角形ABC经过向上平移3个单位长度，
向右平移6个单位长度得到的，
∴ a=−2，b=6，c=8．
故答案为：−2；6；8．
(2)如图，三角形ABC及三角形A′B′C′即为所求．
(3)三角形A′B′C′的面积为5×4−12×2×5−12×1×4−12×2×4=9．
【答案】
(2, 14)
(2)设点P的坐标为(a, b)，
由题意可知
5a+b=9,a+5b=−3,解得a=2,b=−1,
∴ 点P的坐标为(2, −1).
(3)∵ 点P(m−1,2m)的“−3级关联点”为
P′(−3m+3+2m,m−1+(−3)×2m)，
即P′(−m+3,−5m−1)，
①P′位于x轴上，则−5m−1=0，解得m=−15，
∴ P′(165,0)；
②P′位于y轴上，则−m+3=0，解得m=3，
∴ P′(0,−16)．
综上所述，点P′的坐标为(165, 0)或(0, −16)．
【考点】
点的坐标
定义新符号
平面直角坐标系的相关概念
【解析】
（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（2）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（3）根据关联点的定义和点P(m−1, 2m)的“−3级关联点”P′位于坐标轴上，即可求出P′的坐标．
【解答】
解：(1)∵ 点P的坐标为(−1, 5)，
∴ 3×(−1)+5=2，−1+3×5=14，
∴ 若点P的“3级关联点”的坐标为(2, 14).
故答案为：(2, 14).
(2)设点P的坐标为(a, b)，
由题意可知
5a+b=9,a+5b=−3,解得a=2,b=−1,
∴ 点P的坐标为(2, −1).
(3)∵ 点P(m−1,2m)的“−3级关联点”为
P′(−3m+3+2m,m−1+(−3)×2m)，
即P′(−m+3,−5m−1)，
①P′位于x轴上，则−5m−1=0，解得m=−15，
∴ P′(165,0)；
②P′位于y轴上，则−m+3=0，解得m=3，
∴ P′(0,−16)．
综上所述，点P′的坐标为(165, 0)或(0, −16)．三角形ABC
Aa,1
B3,3
C2,−1
三角形A′B′C′
A′4,4
B′9,b
C′c,2